【摘 要】為了研究透水混凝土的力學性能以及受力的破壞過程，使用PFC2D建立透水混凝土單軸壓縮試驗的離散元模型，并模擬試驗。結(jié)果表明：建立離散元模型可以較為準確地描述透水混凝土裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展以及破壞過程。

【關(guān)鍵詞】離散元； 透水混凝土； 單軸壓縮

【中圖分類號】TU502+.6【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-11-04

［作者簡介］包義勇（1979—），男，本科，高級工程師，研究方向為水利工程與海綿城市。

［通信作者］程學磊（1987—），男，博士，講師，研究方向為環(huán)境巖土工程與海綿城市改造。

0 引言

離散元最早用于分析巖石的力學行為，它是將巖體視為由不連續(xù)體分離構(gòu)成的剛性單元的集合，通過運動方程循環(huán)迭代計算各個剛性單元之間的相互作用，獲得不連續(xù)體的運動形態(tài)，近年來擴展到求解連續(xù)介質(zhì)經(jīng)外力作用變化為非連續(xù)介質(zhì)的問題。很多研究者都通過使用離散元技術(shù)來對混凝土的力學性能和破壞過程進行深入研究，石建光［1］通過給定骨料級配和隨機粒徑分布，模擬了骨料級配對混凝土性能的影響。張正珺等［2］用PFC模擬砼試件在受力后，從形成裂縫直到完全破碎的過程。崔溦［3］將部分骨料顆粒設置為可破碎，利用PFC3D分析了骨料破碎對混凝土單軸壓縮的應力應變曲線影響。何盛東等［4］通過模擬纖維混凝土試樣單軸壓力的實驗，分析了細觀參數(shù)、纖維長度和直徑對其力學特性的影響。王江洋等［5］采用PFC3D重構(gòu)環(huán)氧瀝青混凝土試件，進行了三點彎曲模擬試驗。耿紀瑩等［6］通過混凝土三軸壓縮模擬試驗，分析了不同的細觀參數(shù)對其強度及應力應變曲線的影響。張巨功［7］則利用PFC對纖維混凝土單軸受力的破壞過程來分析尺寸效應所產(chǎn)生的影響。趙全滿等［8］使用PFC模擬水泥混凝土抗壓強度試驗。鐘文等［9］使用PFC構(gòu)建堆石混凝土二維模型，對比分析了多種因素對抗壓強度的影響。周立等［10］使用PFC對噴射混凝土進行了單軸抗壓模擬試驗，發(fā)現(xiàn)模擬的試件強度和破壞特點與室內(nèi)試驗結(jié)果吻合。王曉琴等［11］使用PFC2D模擬自密實混凝土單軸壓縮過程，結(jié)果能較好地吻合裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展和破壞過程。何盛東等［12］對纖維混凝土進行單軸壓縮試驗，通過調(diào)整摩擦系數(shù)，孔隙率，纖維參數(shù)探究其力學性能變化，閆欣宜［13］通過PFC3D用Cluster作為橡膠纖維，模擬混合料的三軸切割實驗，張璇［14］對新拌混凝土的實驗和模擬成果進行對比，發(fā)現(xiàn)吻合度較高，李瑾［15］用PFC2D進行透水混凝土單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)實驗所得應力應變曲線與模擬結(jié)果較為一致。

所以，利用PFC軟件對混凝土結(jié)構(gòu)進行的細觀模擬實驗具有可行性，也能減少在試驗過程中由于各種客觀因素而產(chǎn)生的試驗誤差。現(xiàn)將透水混凝土的離散元模型的顆粒劃分為粗骨料Clump和砂漿Ball，并通過PFC2D對試塊抗壓強度進行的了單軸壓縮模擬實驗，以探究其抗壓強度和斷裂破壞的過程。

1 離散元模型

PFC的計算主要基于牛頓第二運動定律和力-位移定律，通過顯式有限差分法，循環(huán)迭代求解模型顆粒的單元位移和相互之間的作用力，直至所有顆粒都滿足平衡條件。顆粒平動和轉(zhuǎn)動方程計算公式為式（1）、式（2）。

F=m·（x··-g）（1）

M=l·ω·（2）

式中：F為顆粒所受合力；m為顆粒的質(zhì)量；x··為顆粒的加速度；g為體力加速矢量；I為轉(zhuǎn)動慣量；ω·為顆粒的角加速度。

為更好地實現(xiàn)透水混凝土的各方面力學性能和模擬的效果，接觸模型使用平行黏結(jié)模型。

平行黏結(jié)模型的原理就是在相鄰兩個顆粒接觸面上生成一定尺寸的黏結(jié)材料，這種材料可以視為各向均勻分布的彈簧，這些彈簧具有恒定的剛度和強度，同時傳遞力和力矩，當最大法向力超過法向強度時，黏結(jié)就會破壞，切向力同理。

DFN功能是當平行黏結(jié)破壞的時候，在破壞的兩個顆粒之間，在原來的接觸點處添加一條平行于接觸面的短直線作為裂紋，當多處黏結(jié)破壞時，這種直線會相應的增多，當其連通時，一條貫通試件的裂紋隨之產(chǎn)生，試件也就破壞了。

2 單軸壓縮模型建立

2.1 顆粒形狀確定

為了研究各顆粒形狀所占比例，現(xiàn)取任意數(shù)量粗骨料，對顆粒形狀進行統(tǒng)計，取該顆粒最大面積的形狀為該顆粒形狀，統(tǒng)計結(jié)果如圖1、圖2所示。

為了找出一個具有代表性的形狀，計算多邊形邊數(shù)X的期望，采用式（3）。

EX=∑SymboleB@k=1xkPk（3）

根據(jù)外觀相似度，將不規(guī)則形和尖錐形分別算作五邊形和三角形，得出X的期望為4.25，因此采用四邊形來代替粗骨料外觀。

2.2 初始細觀力學參數(shù)確定

材料細觀參數(shù)的取值一般是由實測的物理力學性能參數(shù)決定，在PFC中，通過命令代碼設置的物理力學性能參數(shù)一般與材料的實測數(shù)值不同，模擬所得結(jié)果屬于理想結(jié)果，與實際所得結(jié)果無法完全對應。在PFC中是通過設置顆粒的屬性和接觸屬性，然后通過wall的位移使顆粒受力產(chǎn)生運動，顆粒間相互接觸產(chǎn)生力，導致整體模型的受力及一系列變形，為了選取合適的顆粒屬性值，使模擬結(jié)果與實測值近似，需要多次改變顆粒屬性參數(shù)，并多次進行模擬，直到近似符合實測結(jié)果，對于水泥基復合材料，進行PFC模擬時選擇平行黏結(jié)模型，因此衍生出的標定細觀參數(shù)的方法是試錯法。由于混凝土各種材料細觀參數(shù)的實測值難以測得，因此國內(nèi)外學者廣泛采用這種方法，這種方法不足之處在于極為耗時，操作過程為先設置一組參數(shù)，運行程序得出計算結(jié)果，然后只改變其中某個參數(shù)再次運行程序，觀察這個變化的參數(shù)對于結(jié)果產(chǎn)生的影響，在此基礎上不停試錯調(diào)整，找出符合期望的數(shù)值，這才完成了一個變量的調(diào)整，然后重復該步驟，直到選定所有的參數(shù)結(jié)束，本次模擬選定的初始參數(shù)如表2所示。

單軸壓縮試驗離散元模擬建模過程：

（1）生成模型，計算區(qū)域的設定需比墻體范圍大，為了防止顆粒速度過大，脫離計算范圍，而模型為0.1 m×0.1 m，所

以設定計算區(qū)域為0.2×0.2，生成墻體0.1 m×0.1 m，也就是模型大小，然后在墻體里面生成顆粒，用不同體積的Ball，分別表示水泥顆粒和粗骨料，根據(jù)砂膠比和水灰比確定各自體積占比，為了節(jié)省時間提高效率，采用半徑為0.5～1.0 mm的顆粒集合作為砂漿。

（2）更換Clump，將大體積的Ball替換成Clump，然后進行伺服，初始形成的試塊顆粒往往有重疊和初始內(nèi)力，伺服機制就是通過調(diào)整環(huán)繞模型試塊的wall，將顆粒之間的初始應力清除，盡快達到理想狀態(tài)。

（3）預壓，這個過程模擬裝模過程，對wall賦予一定速度，使其向內(nèi)擠壓。

（4）加膠結(jié)，模擬凝固過程，在這個過程中賦予顆粒不同屬性，使其擁有不同的性質(zhì)，這也是最為關(guān)鍵的一環(huán)，試錯法也基本是在這個環(huán)節(jié)進行，然后將顆粒凝結(jié)在一起。

（5）卸載，這個階段對墻賦予反方向的速度，使其離開墻體，模擬拆模過程。

（6）刪除墻體，并添加上下墻體，這是模擬放到加載儀器上的過程，方便后續(xù)施加壓力。

（7）加載，這是通過賦予wall速度對其進行加載的過程。

后續(xù)建立測量圓，測試數(shù)據(jù)，記錄見圖3。

3 試驗結(jié)果及分析

在模擬加載過程中，通過fish函數(shù)監(jiān)測記錄wall的受力和位移，并且用fish函數(shù)表達出應力和應變的計算公式，以便得出應力應變曲線，同時使用DFN命令監(jiān)測裂紋的產(chǎn)生和擴展，應力-應變曲線如圖4所示。

觀察應力-應變曲線趨勢，可以發(fā)現(xiàn)，曲線基本上可以分為三個階段：第一個階段AB，這個階段應力與應變成正比關(guān)系，此時試件處于彈性狀態(tài)；第二個階段BC，此時曲線的斜率逐漸減小，且出現(xiàn)了先下降，后又上升一部分的情況，然后達到峰值點；第三個階段CD，此時應力陡降，應變?nèi)匀挥幸欢ǖ脑鲩L，試件破壞，基本失去承載力。通過對比模擬所得的曲線與混凝土經(jīng)典的應力-應變曲線，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。PFC模擬所得試件的單軸抗壓強度為24.1 MPa，而實驗室測得的單軸抗壓強度為31.7 MPa，與數(shù)值模擬存在24%的數(shù)值差異，產(chǎn)生的原因可能是四邊形骨料是人為選取的骨料形狀，不能完全代表實際的骨料形狀相，并且骨料與砂漿黏結(jié)處存在界面過渡區(qū)，強度低于骨料和砂漿強度，建模時并未考慮這一點而導致。

同樣的，裂紋數(shù)量發(fā)展過程與應力應變曲線對應，也可以分為三個階段，第一個階段：裂紋初始發(fā)展階段，在這時期試件的壓應力很小，難以對黏結(jié)造成破壞，只有極少數(shù)的裂縫產(chǎn)生（圖5（a）），對試件的承載能力影響較??；第二個階段：裂紋穩(wěn)定增長階段，這個階段，裂紋數(shù)量開始緩慢增加但沒有形成貫穿的裂紋，新的裂紋在原有的裂紋周圍產(chǎn)生，慢慢向四周擴展 （圖5（b））；第三個階段：裂紋急劇增加階段，這個階段裂紋數(shù)量快速增多，裂紋基本上聚集在一處，漸漸連成一條貫通裂縫 （圖5（c）），最終導致試件破壞；破壞后的試件可以看出是按照裂紋產(chǎn)生的位置破壞，如圖5（d）所示?？傮w看來，裂紋的產(chǎn)生沒有明顯規(guī)律，產(chǎn)生的貫穿裂紋與受壓面有一定角度，可能和內(nèi)摩擦角有關(guān)，裂縫走向與室內(nèi)試驗基本一致。試塊具體破壞形態(tài)取決于細觀參數(shù)的取值。

4 結(jié)論

本文主要使用PFC2D模擬透水混凝土的抗壓強度測試實驗，主要結(jié)論：

利用試錯法在室內(nèi)直接試驗結(jié)果的基礎上進行試錯與調(diào)整，確定了仿真模擬的細觀參數(shù)，在數(shù)值模擬中，由于試塊與wall接觸位置的水平方向不存在約束，因此產(chǎn)生的裂縫近似于垂直于上下表面，破壞位置出現(xiàn)在試塊表面靠近中部的地方，且由于模擬的緣故，因為水泥顆粒較大，導致骨料和水泥顆粒的混合狀態(tài)無法做到類似室內(nèi)試驗的情況，而出現(xiàn)數(shù)個骨料顆粒圍成的孔結(jié)構(gòu)中沒有水泥顆粒存在的情況，這會對模擬的應力應變曲線及破壞形態(tài)造成影響，模擬中要考慮這種情況的影響。

通過對透水混凝土單軸壓縮模擬結(jié)果和室內(nèi)實驗的結(jié)果加以比較，得出數(shù)值試驗結(jié)果較為符合室內(nèi)實驗，表明模擬使用的透水混凝土離散元模型，能夠說明裂縫的形成、進展和破裂過程。

參考文獻

［1］ 石建光，許岳周，葉志明.骨料級配對混凝土性能影響的細觀分析［J］.工程力學，2009，26（4）：134-138.

［2］ 張正珺，劉軍，胡文，等.混凝土材料破壞過程的二維離散元模擬［J］.水力發(fā)電學報，2010，29（5）：22-27.

［3］ 崔溦，魏杰，李國棟.考慮粗骨料破碎的混凝土力學特性細觀模擬［J］.東南大學學報（自然科學版），2022，52（1）：50-56.

［4］ 何盛東，關(guān)曉迪，馬迪，等.基于纖維混凝土單軸壓縮試驗的離散元模擬［J］.高科技纖維與應用，2022，47（2）：56-61.

［5］ 王江洋，錢振東，Wang Lin-bing.環(huán)氧瀝青混凝土裂紋發(fā)展的三維可視化離散元模擬［J］.湖南大學學報（自然科學版），2014，41（6）：112-119.

［6］ 耿紀瑩，卜建清，高焱.基于離散元法的混凝土三軸壓縮破壞試驗數(shù)值模擬［J］.石家莊鐵道大學學報（自然科學版），2015，28（2）：88-91.

［7］ 張巨功.短纖維增強混凝土破壞過程及其尺寸效應數(shù)值模擬［J］.公路工程，2015，40（2）：87-91.

［8］ 趙全滿，張洪亮，周浩.基于離散元的水泥混凝土細觀模擬試驗［J］.公路交通科技，2016，33（12）：48-55.

［9］ 鐘文，潘堅文.堆石混凝土抗壓強度影響因素細觀分析［J］.水力發(fā)電學報，2016，35（5）：15-22.

［10］ 周立，闞呈，張志強.基于三維顆粒離散元法的噴射混凝土單軸抗壓試驗研究［J］.混凝土，2017（4）：151-156.

［11］ 王曉琴，楊名超，肖明，等.自密實混凝土單軸壓縮試驗細觀模擬［J］.中國科技論文，2020，15（12）：1410-1416.

［12］ 何盛東，關(guān)曉迪，馬迪，等.基于纖維混凝土單軸壓縮試驗的離散元模擬［J］.高科技纖維與應用，2022，47（2）：56-61.

［13］ 閆欣宜，胡新麗，付茹.橡膠纖維-砂混合料力學特性的離散元三軸試驗研究［J］.地質(zhì)科技通報，2020，39（2）：168-174.

［14］ 張璇，李之達，張志華.基于離散元的新拌混凝土流變性能分析［J］.武漢理工大學學報，2017，39（6）：62-67.

［15］ 李瑾. 透水水泥混凝土骨料-水泥漿粘結(jié)性能及數(shù)值仿真［D］.青島：山東科技大學，2020.