【摘要】采用NewMark-β法假定，推導(dǎo)了設(shè)置非線性黏滯消能器結(jié)構(gòu)的時程分析公式。對設(shè)置非線性黏滯消能器的單自由度體系輸入簡諧波和EL地震波。對SDOF體系減震效果的進(jìn)行了分析和參數(shù)對比。最后根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗提出參數(shù)建議。

【關(guān)鍵詞】黏滯消能器； 消能減震結(jié)構(gòu)； NewMark-β法； 非線性時程分析

【中圖分類號】TU352.1【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2023-01-17

［作者簡介］王樂意（1980—），男，碩士，高級工程師，從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

0 引 言

黏滯消能器作為消能減震結(jié)構(gòu)中最常采用的一種消能減震裝置。由黏滯油缸，具有阻尼孔的不銹鋼活塞，儲存器和黏滯液體組成。

黏滯消能器采用等效剛度、等效阻尼將消能器的剛度、阻尼簡化為線性時，會導(dǎo)致消能器應(yīng)力、應(yīng)變曲線存在失真，降低消能減震結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此需要采取更準(zhǔn)確的計算假定，對采用黏滯消能器的消能減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行相對準(zhǔn)確的非線性時程分析。

本文采用NewMark-β法假定，推導(dǎo)一種對單自由度體系設(shè)置非線性黏滯消能器結(jié)構(gòu)的時程分析計算法。通過對消能器采用不同參數(shù)設(shè)置進(jìn)行對比分析，得出分析結(jié)果和設(shè)置建議。

1 非線性黏滯消能器的計算模型及力學(xué)性能

非線性黏滯消能器的力和位移的公式表示為式（1）［1］。

fD=cαsgn（x·）|x·|a（1）

fD為阻尼力；ca為阻尼系數(shù)；x·為速度；α為阻尼指數(shù)。阻尼指數(shù)α的變化范圍在0.1～1.0之間。當(dāng)α=1時， fD=c1·x·，表示的是線性黏滯消能器阻尼力計算公式；當(dāng)α=0時，fD=c0sgn（x·），表示的是純摩擦消能器阻尼力計算公式。

2 設(shè)置有黏滯消能器的單自由度體系系統(tǒng)運動方程

設(shè)置有黏滯消能器的單自由度體系運動方程為式（2）［2］。

mx··+cx·+kx+cαsgnx·|x·|α=-mx··g（t）（2）

設(shè)積分步長為Δt，使用Newmark-β法，采用假設(shè)為式（3）［3］。

x·i+1=x·i+（1-δ）Δtx··t+δΔtx··t+1

xi+1=xi+Δtx·t+12-βΔt2x··i+βΔt2x··i+1（3）

在黏滯消能器非線性方程中，速度為非線性部分。所以在i+1時刻，用速度x·t+1為變量來表達(dá)位移部分和加速度部分，因此式（3）改寫為式（4）。

x··i+1=1δΔt（x·t+1-x·t）-1-δδx··i

xi+1=xi+Δt-βΔtδx·t+βΔtδx·t+1+δ-2β2δΔt2x··t（4）

將式（4）代入式（2），在i+1時刻的系統(tǒng)運動方程為式（5）。

式（5）是關(guān)于速度x·i+1的非線性方程。采用“牛頓迭代法”數(shù)值解法求解出x·i+1。并通過式（4）求解得出i+1時刻的加速度和位移。其中應(yīng)注意δ和β是與精度和穩(wěn)定性有關(guān)的參數(shù)。研究表明δ≥0.5，β=0.25（0.5+δ）2時，NewMark-β法無條件穩(wěn)定。

mδΔt+c+kβΔtδx·t+1+cαsgn（x·i+1）|x·i+1|a+kx1+

kΔtδ-kβΔtδ-mδΔtx·t+k（δ-2β）Δt22δ-m（1-δ）δx··t（5）

3 單自由度體系（SDOF）動力響應(yīng)分析

假定一個結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05，質(zhì)量為10 000 kg的單自由度體系。

附加阻尼比ξα=cα/2mω，體系的周期為T=2π/m/k=3s。

對單自由度體系（SDOF）輸入周期為1 s，，幅值為1的簡諧波。并選取EL地震波進(jìn)行同步比較。

3.1 阻尼指數(shù)α調(diào)幅

改變阻尼指數(shù)α，令α=0.2，0.4，0.6，1.0。消能器附加的阻尼比ξα=0.05。位移、速度和加速度響應(yīng)如圖1～圖6所示。

圖1～圖3、圖4～圖6分別是SDOF體系在輸入簡諧波和EL波作用下，改變阻尼指數(shù)α?xí)r，結(jié)構(gòu)的位移、速度及加速度曲線。

α=1時，消能器為純摩擦消能器的位移、速度和加速度曲線。可以看出，隨著α的減小：位移、速度和加速度的幅逐漸減小，且三者幅值減小幅度逐漸減小。

3.2 阻尼系數(shù)cα調(diào)幅

改變非線性黏滯消能器阻尼系數(shù)cα，令ξα=0.0、0.05、0.1、0.15、0.2。黏滯消能器阻尼指數(shù)α=0.2。結(jié)構(gòu)位移、速度及加速度響應(yīng)如圖7～圖12所示。

圖7～圖9、圖10～圖12分別是SDOF體系在輸入簡諧波和EL波作用下，改變阻尼系數(shù)cα?xí)r的位移、速度和加速度曲線。

（1）圖中ξα=0.0時：為不設(shè)消能器的位移、速度和加速度曲線。

（2）隨著ξα的減小：位移、速度和加速度的幅值逐漸減小。其中位移幅值減小最明顯，速度居中，加速度變化相對不明顯。并且隨ξα增大，位移和速度減小幅度越來越小。

從圖1～圖6可以看出，簡諧波作用下，SDOF體系位移曲線既按照固有頻率3 s變化，又按照輸入荷載的頻率1 s進(jìn)行變化。

此外，在圖7～圖12中在EL波地震作用下，系統(tǒng)的振動體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)固有頻率3 s。說明基于NewMark-β法假定，設(shè)置有非線性黏滯消能器的單自由度體系動力響應(yīng)，同時體現(xiàn)消能減震結(jié)構(gòu)體系的固有特性和輸入荷載特性。

綜合圖1～圖12分析可以發(fā)現(xiàn)：α越小、cα越大時消能器提供的阻尼力fD越大，結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度反應(yīng)越好，消能器減震效果越好。

4 結(jié)論

本文求解方程時僅采用NewMark-β法，未采用其他線性假定，求解結(jié)果的精度較好。

黏滯消能器通過增加結(jié)構(gòu)阻尼可以有效地減小SODF結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度。黏滯消能器對位移幅值減少最明顯；但對加速度的幅值減少相對不明顯。

增加阻尼系數(shù)cα可以有效地減小SDOF體系的地震動力響應(yīng)；減小阻尼指數(shù)α可以減少SDOF體系的動力響應(yīng)。在cα恒定時，可以依靠減小α來提高結(jié)構(gòu)體系的控制效果；而單一增大ξα來提高結(jié)構(gòu)控制效果的辦法并不經(jīng)濟(jì)。

5 建議

根據(jù)工程項目設(shè)計經(jīng)驗：0.1≤α≤0.4時，消能器的價格都相差不大；如果α＜0.1或α＞0.4時，消能器通常為非常規(guī)產(chǎn)品，價格會比較貴。阻尼力fD在200～400 kN的產(chǎn)品價格比較合適。當(dāng)fD＞450 kN后，消能器直徑會大于200 mm厚度，采用墻式消能器時200 mm厚度填充墻不能隱藏。消能器采用過大的阻尼力fD時，消能子結(jié)構(gòu)的計算截面較大；如懸臂墻、支撐和埋件的費用會大。因此在設(shè)計時控制好阻尼指數(shù)α和阻尼力fD，可以達(dá)到更優(yōu)的減震效果和經(jīng)濟(jì)效用。

參考文獻(xiàn)

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