吳永

圖形知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解深度直接影響著學(xué)生幾何推理水平.筆者在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，以關(guān)鍵問(wèn)題為依托，讓學(xué)生在問(wèn)題的提出、分析和解決中不斷地發(fā)展自我、成就自我，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，點(diǎn)燃學(xué)生探究熱情

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，若復(fù)習(xí)教學(xué)中僅僅進(jìn)行知識(shí)的羅列和機(jī)械的練習(xí)，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生參與課堂的積極性，限制學(xué)生思維能力的發(fā)展.基于此，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)將知識(shí)的羅列轉(zhuǎn)化為有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在情境中去分析、去感悟、去提煉，以此讓學(xué)生獲得深層次的理解，提高學(xué)生自主探究能力.

例如，在復(fù)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師引入了這樣一個(gè)問(wèn)題：在RtΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，ΔABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°得到ΔA′BC′，請(qǐng)嘗試畫出ΔA′BC′.

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫，然后展示學(xué)生動(dòng)手操作結(jié)果.學(xué)生認(rèn)真分析題干信息不難發(fā)現(xiàn)，該題中雖然給出了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，但是并沒(méi)有給出旋轉(zhuǎn)方向，為此學(xué)生根據(jù)已知可以獲得兩個(gè)ΔA′BC′.教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)反饋進(jìn)行適度的指導(dǎo)，以此通過(guò)問(wèn)題的解決強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)的三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向），培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識(shí).同時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作幫助學(xué)生復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的畫圖規(guī)范，積累畫圖經(jīng)驗(yàn)，以此提高學(xué)生作圖識(shí)圖素養(yǎng).

二、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題，發(fā)揮學(xué)生主體地位

在培養(yǎng)學(xué)生高階思維的過(guò)程中，教師應(yīng)重視學(xué)生的主體地位，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生提出問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)造力.在實(shí)際操作中，教師可以創(chuàng)設(shè)一些開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將分散的、零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，從而使學(xué)生的思維有序化，學(xué)習(xí)系統(tǒng)化.

例如，在以上問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問(wèn)：如圖1，RtΔABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ΔA′BC′，觀察圖中角和旋轉(zhuǎn)路徑，看看你有何發(fā)現(xiàn)？

顯然以上問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，為學(xué)生提供了廣闊的想象和探索空間.問(wèn)題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后展示學(xué)生交流結(jié)果，學(xué)生從不同角度觀察、分析，提出了如下幾個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1 圖1中的點(diǎn)C、B、A′在一條直線上，這個(gè)結(jié)論是否正確呢？

學(xué)生通過(guò)觀察得到了問(wèn)題1，而觀察的結(jié)果并不能作為結(jié)論，為此教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生證明.學(xué)生通過(guò)思考與交流給出如下證明過(guò)程：通過(guò)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠CBC′=∠ABA′=120°，又∠ABC=∠A′BC′=60°，所以∠CBC′+∠C′BA′=180°，所以點(diǎn)C、B、A′在一條直線上，并進(jìn)一步可求∠ABC′=60°.這樣通過(guò)問(wèn)題探究不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，而且培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理能力，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展.

問(wèn)題2 如圖2，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑是何形狀，其長(zhǎng)度是多少？

為了解決這一問(wèn)題，教師可以先讓學(xué)生動(dòng)腦

想，然后指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做，通過(guò)操作三角形獲得直觀感知，以此明確點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑為弧AA′，這樣根據(jù)弧長(zhǎng)公式問(wèn)題可以順利解決問(wèn)題.這樣通過(guò)動(dòng)腦想、動(dòng)手做，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師還可以利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以此化靜為動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

問(wèn)題3 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的圖形是什么形狀？它的面積是多少？

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作易知線段AB掃過(guò)的面積為扇形，這樣若已知AB的長(zhǎng)度，根據(jù)扇形的面積公式易于求得其面積.在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學(xué)生觀察線段BC掃過(guò)的圖形，由此學(xué)生自然會(huì)提出又一問(wèn)題：線段AC掃過(guò)的圖形是何形狀.這樣通過(guò)對(duì)比分析不難發(fā)現(xiàn)，若線段經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，則其掃過(guò)的面積為扇形，如線段AB、BC；若線段不經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，其掃過(guò)的面積不是扇形，如線段AC.對(duì)于線段AC掃過(guò)的圖形是何形狀是本課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，教師可以先讓學(xué)生通過(guò)操作得到大致的圖形，然后利用幾何畫板加以演示，以此得到一個(gè)不規(guī)則圖形（如圖3）.對(duì)于圖形3的面積，通過(guò)割補(bǔ)可以輕松活動(dòng).

設(shè)計(jì)意圖：這樣通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究熱情.通過(guò)問(wèn)題1的解決，提高了學(xué)生幾何推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生幾何直觀素養(yǎng).而通過(guò)對(duì)圖形軌跡相關(guān)問(wèn)題的解決，將靜態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)建立聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生空間觀念.另外，通過(guò)周長(zhǎng)和面積等相關(guān)問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生鞏固了弧長(zhǎng)、面積的求法，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

圖形旋轉(zhuǎn)路徑的繪制是后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)放慢腳步，提供充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做，讓學(xué)生做到心中有圖，以此為后續(xù)動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題的解決打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、引導(dǎo)學(xué)生反思改進(jìn)，發(fā)展學(xué)生批判性思維

在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)和總結(jié)，以此讓學(xué)生深刻地理解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)一些有意義的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下主動(dòng)反思，以此幫助形成正確的認(rèn)知，提高學(xué)生思維水平.

例如，通過(guò)以上問(wèn)題的解決，教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思：

問(wèn)題4 結(jié)合問(wèn)題1的探究結(jié)果可知，RtΔABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)C、B、A′在一條直線上，反之，若使得點(diǎn)C、B、A′在一條直線，RtΔABC可以如何旋轉(zhuǎn)？其旋轉(zhuǎn)角度的大小是多少？

問(wèn)題5 如圖4，若RtΔABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則線段AB掃過(guò)的圖形是什么形狀？其與以上問(wèn)題中線段AC掃過(guò)的圖形有何區(qū)別與聯(lián)系呢？

對(duì)于問(wèn)題4，學(xué)生可以給出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作易于發(fā)現(xiàn)，滿足已知條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置有兩個(gè)，學(xué)生根據(jù)已有作圖經(jīng)驗(yàn)易于畫出圖4所示圖形，這樣結(jié)合圖形可以確定旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度.對(duì)于問(wèn)題5，學(xué)生根據(jù)以上探究經(jīng)驗(yàn)可以輕松解決問(wèn)題.這樣通過(guò)問(wèn)題的解決可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)軌跡的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)圖形的畫法，發(fā)展學(xué)生空間觀念.同時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考與辨析，可以增強(qiáng)學(xué)生分類討論意識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)化思維的批判性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.

四、鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

課末，教師要提供時(shí)間讓學(xué)生思考本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)用了哪些思想方法？還存在哪些困惑？這樣在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生可以將與“圖形的旋轉(zhuǎn)”有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體化建構(gòu).值得注意的是，在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的所想、所獲，以此讓學(xué)生更好地認(rèn)知知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)觀念，著重體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生由關(guān)注認(rèn)知結(jié)果的傳遞和掌握轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和意義的理解，以此經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生深刻地理解知識(shí)，提高學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知能力.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多個(gè)角度地理解和解決問(wèn)題，以此通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入探究，讓學(xué)生的思維逐漸由低階向高階進(jìn)階.同時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要控制好節(jié)奏，提供一定的時(shí)間讓學(xué)生去思考、去交流、去推測(cè)、去表達(dá)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)“為什么”、“是什么”等問(wèn)題的深入探索，深刻地理解知識(shí)，掌握問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生高階思維.