張 健

(阜陽水文水資源局,安徽 阜陽 236000)

0 引 言

隨著全球氣候變化的進程加快,極端天氣事件如洪水、臺風和干旱的出現(xiàn)頻率和強度都在不斷增加,對人類社會和自然生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生了深遠影響[1-2]。有效的水位監(jiān)測和準確的預測方法對于減輕這些事件的災(zāi)害風險、優(yōu)化水資源管理、保障人民生命財產(chǎn)安全以及支持可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施至關(guān)重要[3-4]。傳統(tǒng)的水位監(jiān)測方法依賴于歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗法則,在某些情況下可能無法及時響應(yīng)快速變化的環(huán)境條件[5-6]。隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的進步和計算工具的發(fā)展,現(xiàn)代水位監(jiān)測正逐漸轉(zhuǎn)向更為精確和響應(yīng)迅速的預測模型,以期對極端水文事件做出更迅速和更為準確的響應(yīng)[7-8]。

本文旨在分析并評估基于季節(jié)性自回歸積分滑動平均(Seasonal auto-regressive integral moving average,SARIMA)模型的水位預警系統(tǒng)的效果。SARIMA模型作為一種先進的時間序列預測方法,通過結(jié)合季節(jié)性因素、趨勢和噪聲等多個方面的特性,提供了一種有效的預測框架。它能夠處理數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性和季節(jié)性變化,使其特別適用于水文時間序列數(shù)據(jù)的分析。在水位監(jiān)測中,該模型可以基于歷史水位數(shù)據(jù),預測未來的水位變化,從而為災(zāi)害預防提供關(guān)鍵的時間窗口。研究的主要目的是通過應(yīng)用SARIMA模型與實際的水位數(shù)據(jù),評估其在預測未來水位變化方面的準確性和效果。研究將涵蓋模型的建立、參數(shù)優(yōu)化、預測精度評估,以及與傳統(tǒng)水位預測方法的比較。通過這些分析,探討SARIMA模型在現(xiàn)代水資源管理和災(zāi)害預防中的潛在應(yīng)用價值,為未來的水位監(jiān)測技術(shù)提供理論和實踐上的指導。

1 基于SARIMA模型的水位監(jiān)測預警

1.1 基于SRIMA的水位預測模型的建立

水位監(jiān)測及預警是洪澇類災(zāi)害的有效預防手段,水位的監(jiān)測預警需要大量的水文數(shù)據(jù)作為模型的預測依據(jù)。監(jiān)測數(shù)據(jù)一般由監(jiān)測時間及監(jiān)測數(shù)值構(gòu)成,具有明顯的時間特征[9-10]。城市水位監(jiān)測數(shù)據(jù)也是如此,且城市水位的監(jiān)測數(shù)據(jù)還具有明顯的季節(jié)性變化[11-12]。利用這類帶有明顯時間序列特征的數(shù)據(jù)進行預測類研究時,通常采用時間序列預測模型[13-14]。在時間序列分析中,基于數(shù)據(jù)的特征和性質(zhì),可將時間序列模型大體分類為平穩(wěn)時間序列模型和非平穩(wěn)時間序列模型。平穩(wěn)時間序列模型主要用于分析統(tǒng)計特性不隨時間變化的序列,這些序列的未來行為能夠較好地被歷史數(shù)據(jù)所預測,因為它們?nèi)狈厔莼蛘呒竟?jié)性的變化,表現(xiàn)出一定的規(guī)律性和周期性[15]。非平穩(wěn)時間序列模型適用于具有明顯趨勢或以非常規(guī)方式隨時間變化的序列,這些序列可能會呈現(xiàn)出趨勢變化、季節(jié)性模式或其他結(jié)構(gòu)性的變動,需要更為復雜的模型來捕捉其內(nèi)在的動態(tài)特征。

自回歸積分滑動平均(Autoregressive integral moving average,ARIMA)模型是一個經(jīng)典的非平穩(wěn)模型,它涵蓋了差分操作,可以將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列,以便預測和分析。當非平穩(wěn)時間序列展現(xiàn)出明顯的季節(jié)性規(guī)律時,季節(jié)性時間序列模型成為一種更為合適的分析工具。這種模型不僅考慮了數(shù)據(jù)的一般趨勢和隨機波動,而且還將季節(jié)性周期納入模型構(gòu)建中。而SARIMA模型是這一類模型中極為著名的代表,它結(jié)合了ARIMA模型的特點,并通過內(nèi)置的季節(jié)性差分和季節(jié)性自回歸移動平均項,來捕捉數(shù)據(jù)中的季節(jié)性結(jié)構(gòu)?；赟ARIMA模型的城市水位監(jiān)測模型的建立,分為數(shù)據(jù)預處理、平穩(wěn)性檢驗、參數(shù)的確定及模型檢驗4個階段,具體流程見圖1。

圖1 SARIMA的建模流程

SARIMA模型是由自回歸模型和移動平均模型組成,主要參數(shù)包括自回歸模型的滯后階數(shù)p、移動平均模型的滯后階數(shù)q、季節(jié)自回歸階數(shù)P、季節(jié)移動平均階數(shù)Q、季節(jié)差分次數(shù)D及序列周期m。自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可以確定SARIMA模型參數(shù)p、q、P、Q的范圍,利用自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖確定參數(shù)范圍時,需要利用赤池信息準則(Akaike Information Criterion,AIC)進行計算,計算公式如下:

式中:k為模型的參數(shù)數(shù)量;L為最大似然函數(shù)。

水文監(jiān)測中的數(shù)據(jù)通常是連續(xù)采集的,在監(jiān)測記錄的過程中,常因為各類環(huán)境或人為因素,導致數(shù)據(jù)存在缺失。因此,水文監(jiān)測數(shù)據(jù)通常具有結(jié)構(gòu)簡單、相關(guān)性強、隨機缺失數(shù)據(jù)的特點。結(jié)構(gòu)簡單、相關(guān)性強的特點可以有效提高模型的預測準確率,而數(shù)據(jù)隨機缺失則會導致模型精度嚴重下降,因此在對SARIMA模型進行驗證時,需要事先對收集的數(shù)據(jù)進行預處理。常見的數(shù)據(jù)缺失處理方式包括填充、刪除及不作為3種方式,刪除及不作為兩種處理方式均會導致模型的預測精度下降,而水文監(jiān)測數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)簡單的特點,研究以填充方式作為水文監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失的預處理方式。數(shù)據(jù)填充方法分為3個階段,分別是缺失數(shù)據(jù)的檢索、缺失數(shù)據(jù)的計算、缺失數(shù)據(jù)的遞歸。

1.2 基于SARIMA模型的城市水位監(jiān)測項目

城市內(nèi)澇災(zāi)害會對人們的生命財產(chǎn)安全造成嚴重影響。X市是我國中部的重要城市,地理位置獨特,位于多條內(nèi)陸河的交匯處,城市擁有豐富的水資源。由于地勢相對低洼,該市在雨季或極端氣候條件下特別容易出現(xiàn)積水情況,加之城市內(nèi)眾多的河流和湖泊,在面對持續(xù)降雨或上游水量增加時,尤其容易受到洪水的威脅。該市的市內(nèi)湖泊是城市景觀的重要組成部分,也是生態(tài)和休閑活動的中心,但這些水體在雨季也可能成為洪水的來源。當河流水位上升時,城市排水系統(tǒng)的壓力增大,河流泛濫和湖泊溢出的風險隨之升高,不僅影響市民的日常生活,也對城市基礎(chǔ)設(shè)施造成壓力。研究以該市為研究對象,取該市1990-2020年的城市水位監(jiān)測數(shù)據(jù)作為SARIMA預警模型的訓練及檢驗數(shù)據(jù),該市某地區(qū)的城市水位監(jiān)測點分布見圖2。

圖2 城市水位監(jiān)測點位分布

該地區(qū)共設(shè)置9個城市水位監(jiān)測點。其中,2、3、6號監(jiān)測點均設(shè)置在城市水體中,負責監(jiān)測城市水體水位的變化情況;1、5、8號監(jiān)測點均設(shè)置在城市建筑中,負責監(jiān)測建筑內(nèi)水位變化情況;4、7、9號監(jiān)測點均設(shè)置在城市主干道路附近,負責監(jiān)測城市道路的水位變化情況。

2 基于SARIMA模型的水位監(jiān)測預警效果分析

2.1 SARIMA模型參數(shù)的確定

為了對該模型進行訓練驗證,研究構(gòu)建一個基于SARIMA模型的水位監(jiān)測預警模型。取1990-2010年的數(shù)據(jù)作為模型的訓練數(shù)據(jù),2010-2020年的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。所有模型測驗及數(shù)據(jù)檢驗均利用實驗室設(shè)備完成,設(shè)備操作系統(tǒng)為windows 7 64bit,數(shù)據(jù)分析平臺為MATLAB。X市的水位變化具有明顯的周期性,研究采用移動平均法對訓練數(shù)據(jù)的周期值進行確定,并以6個月及12個月作為基數(shù),對訓練數(shù)據(jù)進行移動平均值的求解,結(jié)果見圖3。

圖3 不同基數(shù)下的移動平均線

由圖3(a)可知,以6個月作為基數(shù)時,X市的水位移動平均線的最高水位為300mm以上,而最低水位在50mm以下;1990-2010年的水位移動平均線以6個月為基數(shù)進行計算時,仍略顯曲折。由圖3(b)可知,以12個月為基數(shù)后,X市的水位移動平均線的最高水位低于200mm,最低水位高于50mm;1990-2010年的水位移動平均線以12個月為基數(shù)進行計算時,曲折度大幅下降,相較于以6個月為基數(shù)的移動平均線,更加平滑。因此,研究將模型的參數(shù)周期定為12。

確定周期后,研究將步長設(shè)置為12,對訓練數(shù)據(jù)進行一階差分計算,結(jié)果見圖4。

圖4 訓練數(shù)據(jù)的一階差分結(jié)果

由圖4可知,經(jīng)過一階差分后,所有的訓練數(shù)據(jù)均在基點上下進行浮動。1990-2010年,共有12個一階差分后的水位數(shù)據(jù)在200mm以上。其中,有4個數(shù)據(jù)的水位在400mm以上;水位在500mm以上的數(shù)據(jù)有3個;在-200mm以上的數(shù)據(jù)共20個;-400mm以上的數(shù)據(jù)共2個。訓練數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后,測試統(tǒng)計值為-8.55,P值檢驗結(jié)果也遠小于0.05,訓練數(shù)據(jù)1%的臨界值為-3.45,5%的臨界值為-2.87,10%的臨界值為-2.57。訓練數(shù)據(jù)的測試統(tǒng)計值小于1%、5%及10%的臨界值,經(jīng)過一階差分處理后,訓練數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)。

為了確定SARIMA的p、q、P、Q參數(shù),研究繪制一階差分后的自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖,見圖5。

圖5 一階差分后的自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖

圖5(a)為訓練數(shù)據(jù)一階差分后的自相關(guān)圖?？梢钥吹?滯后系數(shù)為1、7、8、9、10、11、16、17、20、21、22、23、27、29、33時,自相關(guān)系數(shù)大于0,訓練數(shù)據(jù)在這些時間間隔上呈正相關(guān);在其余滯后系數(shù)中,自相關(guān)系數(shù)小于0,訓練數(shù)據(jù)在這些時間間隔上呈負相關(guān)。滯后系數(shù)為33時,訓練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)最大,為0.065;滯后系數(shù)為27時,自相關(guān)系數(shù)僅次于滯后系數(shù)為33時的自相關(guān)系數(shù),此時自相關(guān)系數(shù)為0.048;滯后系數(shù)為13時,訓練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)最小,為-0.202;滯后系數(shù)為34時,自相關(guān)系數(shù)僅大于滯后系數(shù)為13時的自相關(guān)系數(shù),此時自相關(guān)系數(shù)為-0.101。僅在滯后系數(shù)為13時,自相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.200;其余滯后系數(shù)下,訓練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)的絕對值均小于0.100。

圖5(b)為訓練數(shù)據(jù)一階差分后的偏自相關(guān)圖?？梢钥吹?與自相關(guān)圖結(jié)果相似,在滯后系數(shù)為33時,偏自相關(guān)系數(shù)最大,為0.089;滯后系數(shù)為22及23時,訓練數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)僅小于滯后系數(shù)為33時的偏自相關(guān)系數(shù),此時偏自相關(guān)系數(shù)為0.071;滯后系數(shù)為13時,訓練時數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)最小,為-0.223;滯后系數(shù)為34時,訓練數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)僅大于滯后系數(shù)為13時的偏自相關(guān)系數(shù),此時偏自相關(guān)系數(shù)為-0.073。

因此,由圖5可知,p、q、P、Q參數(shù)是[0,2]之間的任意值。

2.2 SARIMA模型預警效果分析

長短時記憶(Long Short Term Memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)是當前常見的一種預測模型,研究訓練后的SARIMA模型,與該模型進行預測結(jié)果擬合的比較,結(jié)果見圖6。

圖6 水位預測結(jié)果比較

由圖6(a)可知,在2010-2014年,SARIMA模型的預測結(jié)果大部分時候都小于實際結(jié)果。在這段時間內(nèi),實際水位共4個峰值,在第一個峰值,預測結(jié)果與實際結(jié)果相差100mm左右;在第二個峰值,二者相差350mm左右;在第三個峰值,二者相差250mm左右;在第四個峰值,二者相差150mm左右。在2015年以后,預測結(jié)果大部分時候都高于實際結(jié)果。在2015年后,預測水位出現(xiàn)4個峰值,在第一個峰值,二者誤差在100mm內(nèi);在第二個峰值,二者誤差在100mm左右;在第三個峰值,二者誤差在200mm左右;在第四個峰值,二者誤差在100mm內(nèi)。除峰值外,SARIMA模型的預測結(jié)果與實際結(jié)果的擬合效果較好。由圖6(b)可知,與SARIMA模型擬合結(jié)果較為相似,但在水位峰值區(qū)域,SARIMA模型的擬合效果更好。

為了進一步驗證SARIMA模型的有效性,研究比較二者的訓練及檢測均方根誤差(Root mean square error, RMSE)值,結(jié)果見表1。

表1 模型RMSE比較 /mm

RMSE可以表示預測值與實際值之間的平均偏差,該值越小,模型的擬合效果就越好。由表1可以看到,ARIMA模型的訓練RMSE值及檢驗RMSE值分別為86.37及85.94mm,而LSTM模型的訓練RMSE值及檢驗RMSE值分別為106.92及99.86mm。研究表明,SARIMA模型訓練及檢驗的RMSE值均低于LSTM模型,SARIMA模型擬合效果較好。因此,SARIMA模型可以有效監(jiān)測城市水位變化,對城市內(nèi)澇災(zāi)害做出有效預警。

3 結(jié) 論

為了提高城市面對極端天氣災(zāi)害的預警能力,本文提出了基于SARIMA模型的城市水位預測模型,對城市水位進行監(jiān)測。SARIMA模型結(jié)合了自回歸模型、移動平均模型和季節(jié)性差分操作,是預測具有明顯季節(jié)性和非平穩(wěn)特性時間序列數(shù)據(jù)的理想選擇。結(jié)果顯示,訓練數(shù)據(jù)的周期為12,p、q、P、Q參數(shù)是[0,2]之間的任意值,相較于LSTM水位預測模型,基于SARIMA模型的水位預測模型擬合效果更好,SARIMA模型的訓練RMSE值較LSTM模型低20.55mm,檢驗RMSE值低13.92mm,表明研究提出的模型有效提高了城市水位的監(jiān)測及預警能力。