陳振煒,李艷林,陰雷鳴,朱進(jìn)全

(濟(jì)南邦德激光股份有限公司,濟(jì)南 250000)

0 引言

插補(bǔ)運(yùn)算過程中,為提升加工效率,利用速度前瞻技術(shù)[1-2]使得程序段與程序段之間銜接速度不為零;而一般速度規(guī)劃與插補(bǔ)計(jì)算的都是程序段的切向速度,故在銜接過程中,因?yàn)榧庸ぼ壽E的轉(zhuǎn)向或者程序段之間的曲率不連續(xù),會(huì)產(chǎn)生突變的轉(zhuǎn)向加速度[3-4],從而使得加工過程中產(chǎn)生機(jī)床振動(dòng)。目前國內(nèi)外對于插補(bǔ)中結(jié)合濾波的算法研究成果豐富,于東等[5]提出一種結(jié)合濾波技術(shù)以及直線加減速規(guī)劃的方法,在傳統(tǒng)的直線加減速后面串聯(lián)一個(gè)滑動(dòng)濾波器,通過滑動(dòng)濾波器來解決加速度跳變問題,但解決的問題是單獨(dú)程序段通過直線加減速時(shí),直線加減速算法本身在單個(gè)程序段進(jìn)行加減速時(shí)存在的加速度突變問題。楊東升等[6]提出的基于前瞻-濾波的加減速算法,提高了加工速度,有效解決了運(yùn)動(dòng)中震動(dòng)的問題,但未考慮段與段的銜接位置速度轉(zhuǎn)向帶來的加速度突變。高敏等[7]提出的數(shù)字卷積加減速算法,通過對固定速度進(jìn)行兩次卷積,實(shí)現(xiàn)高柔性S形加速度曲線。李冬冬等[8]利用FIR濾波器,對速度和加速度濾波進(jìn)行三次濾波,生成平滑的高階參考軌跡,通過調(diào)節(jié)進(jìn)給脈沖的重疊時(shí)間,精確控制拐角輪廓誤差。LUIGI等[9]提出一種FIR濾波器生成高階軌跡的基本方法。CHEN等[10]提處一種FIR濾波方法能減小刀具震動(dòng)。以上方法皆未討論如何使用濾波器處理銜接段之間加速度突變的問題處理。

為解決程序段之間的銜接處的加速度突變問題。本文在數(shù)控機(jī)床XY工作臺(tái)下,使用S形加減速插補(bǔ)方法,在此基礎(chǔ)上提出一種適用于插補(bǔ)的濾波處理方法,該方法能有效解決程序段銜接處加速度突變問題。通過對整個(gè)運(yùn)動(dòng)段進(jìn)行速度濾波是提升加工運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)特性的方法之一,將數(shù)控系統(tǒng)各個(gè)單軸速度量低通濾波,消除其高頻成分,使得各個(gè)單軸速度曲線變得平滑,加速度變得連續(xù),從而抑制機(jī)床震動(dòng)。本文提供一種各個(gè)軸位置點(diǎn)實(shí)現(xiàn)速度濾波的方法,通過將各個(gè)單軸的插補(bǔ)位置直接輸入低通濾波器濾波器分別進(jìn)行濾波,濾波輸出的各個(gè)單軸的點(diǎn)作為最終輸出軸的位置點(diǎn),以此達(dá)到速度濾波效果。在插補(bǔ)之后進(jìn)行濾波,會(huì)使得運(yùn)動(dòng)段在銜接處以及圓弧段上產(chǎn)生一定輪廓誤差,本文還分析了濾波產(chǎn)生的輪廓誤差進(jìn)行控制的方法;并且對濾波后產(chǎn)生的進(jìn)給量過小問題進(jìn)行分析并做補(bǔ)償處理。

1 基于數(shù)字濾波器的插補(bǔ)濾波方案

1.1 FIR濾波器設(shè)計(jì)分析

主要分析對單軸進(jìn)行濾波時(shí)FIR濾波器滿足的條件。首先分析濾波器的原理,記濾波器系數(shù)為h(n),假設(shè)離散輸入信號(hào)為x(n),輸出信號(hào)為y(n),則有濾波器輸出值為:

y(n)=x(n)*h(n)

(1)

式中:*表示卷積運(yùn)算。

典型的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)如圖1所示,對于FIR數(shù)字濾波器,單位樣值響應(yīng)的系數(shù)值就是FIR濾波器的系數(shù)值。在加工圖形時(shí),對各個(gè)軸速度進(jìn)行濾波,假定在一個(gè)周期內(nèi)只有單位速度信號(hào)為1 mm/s,系統(tǒng)插補(bǔ)周期為1 ms,則在該周期加工時(shí),加工所經(jīng)過的直線距離為0.001 mm,當(dāng)經(jīng)過FIR濾波器濾波后,其輸出的速度波形形狀同樣如圖1所示,即將單位速度信號(hào)展開。若濾波器響應(yīng)有負(fù)值,則表明速度出現(xiàn)負(fù)值,在一維加工過程中會(huì)產(chǎn)生反向加工,二維加工過程中可能會(huì)產(chǎn)生不必要的振蕩波紋或螺旋線,這是加工過程不允許的。

圖1 典型的FIR低通濾波器單位樣值響應(yīng)

綜上所述,本文規(guī)定濾波器系數(shù)全為正值。同時(shí),加工長度要前后一致,故濾波器系數(shù)和必須為1,即需要將濾波器為歸一化。同時(shí)規(guī)定使用的FIR濾波器為線性相位濾波器,也即是其濾波器系數(shù)對稱。

1.2 各單軸位置點(diǎn)濾波卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)速度濾波原理

假設(shè)濾波器長度為M,則在濾波過程中,當(dāng)?shù)趇個(gè)速度值進(jìn)行濾波時(shí),可以計(jì)算濾波后的位置點(diǎn),有如下關(guān)系:

當(dāng)i≤M時(shí),有:

(2)

式中:Ts為插補(bǔ)周期,(P0,P1,…,PM,…)為插補(bǔ)序列,Pi為當(dāng)前插補(bǔ)周期插補(bǔ)點(diǎn),Pi-1為前一個(gè)周期的插補(bǔ)點(diǎn),(α0,α1,…,αM)為濾波器系數(shù),(Q0,Q1,…,QM,…)為濾波器輸出點(diǎn)。將上式展開并處理,即有:

Qi=P0+α0(Pi-P0)+α1(Pi-1-P0)+…+

αi-1(P1-P0)+αi(P0-P0)+…+αM(P0-P0)=

α0Pi+α1Pi-1+…+αi-1P1+αiP0+…+αMP0

(3)

同理,當(dāng)i≥M+1時(shí),有:

Qi=P0+α0(Pi-P0)+α1(Pi-1-P0)+…+

αM-1(Pi-M+1-P0)+αM(Pi-M-P0)=

α0Pi+α1Pi-1+…+αM-1Pi-M+1+αMPi-M

(4)

綜合上述分析得出一個(gè)重要結(jié)論,在進(jìn)行插補(bǔ)后,對各個(gè)單軸速度進(jìn)行濾波,可以通過直接對各個(gè)軸位置點(diǎn)進(jìn)行濾波卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。利用濾波器輸入數(shù)據(jù)與濾波器系數(shù)卷積,得到濾波器輸出點(diǎn),在濾波起始位置,以及濾波終止位置需要對濾波進(jìn)行如下操作:假設(shè)用一個(gè)隊(duì)列存儲(chǔ)需要與濾波器卷積的數(shù)據(jù),稱為濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列,該隊(duì)列長度與濾波器長度一致。初始化時(shí)將濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列全部初始化為運(yùn)動(dòng)段起始點(diǎn),然后將粗插補(bǔ)點(diǎn)逐個(gè)壓入濾波輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列運(yùn)算,在插補(bǔ)結(jié)束時(shí),將最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)重復(fù)壓入濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列運(yùn)算,直到隊(duì)列全部變?yōu)樽詈笠粋€(gè)插補(bǔ)點(diǎn)即濾波結(jié)束。

1.3 濾波產(chǎn)生的輪廓誤差及誤差控制的方法

分析濾波器階數(shù)、濾波器中心頻率以及拐角處的速度對輪廓軌跡誤差的影響,加工最大速度為500 mm/s,加工加速度為10 000 mm/s2,最大加減速時(shí)間為50 ms,插補(bǔ)周期為1 ms。圖中選用漢寧窗,設(shè)定拐角銜接處速度為200 mm/s,如圖2a所示,分析程序段之間銜接的夾角為直角時(shí)輪廓誤差隨著濾波器階數(shù)以及中心頻率的變化,圖2a中可以發(fā)現(xiàn),隨著濾波器截止頻率的增加,拐角誤差并未產(chǎn)生任何變化,表明濾波器的截止頻率對拐角誤差無影響。同時(shí)隨著濾波器階數(shù)的增加,拐角誤差逐漸增大,同時(shí)若要求加工過程中不會(huì)產(chǎn)生過沖現(xiàn)象,則濾波器的系數(shù)則必須大于零,此時(shí)經(jīng)過計(jì)算得到濾波器階數(shù)與濾波器的截止頻率限制區(qū)間如圖2a漸變區(qū)域所示,該區(qū)域?yàn)閰?shù)可選區(qū)間,空白部分表示在該區(qū)間的參數(shù)會(huì)使得濾波器階躍響應(yīng)產(chǎn)生過沖,從而影響加工。該結(jié)論可以擴(kuò)展到任意類型的程序段銜接的誤差規(guī)律中,即對于任意的程序段銜接,經(jīng)過FIR低通濾波器濾波后,濾波器的中心頻率對拐角誤差無影響,濾波器的階數(shù)與拐角誤差正相關(guān),并且濾波器可選參數(shù)區(qū)間類似于圖2a中所示的漸變區(qū)域。圖2b為選定FIR濾波器為漢寧窗,濾波器中心頻率為20 Hz時(shí),拐角大小為π/50時(shí),拐角速度以及濾波器階數(shù)對拐角誤差的影響,分析可知,隨著拐角速度的增加,拐角誤差逐漸增加。

(a) 拐角誤差隨著濾波階數(shù)、濾波截止頻率的變化 (b) 拐角誤差隨著濾波階數(shù)、拐角速度的變化

分析圓弧曲線誤差隨著濾波器階數(shù)以及拐角速度的變化,選定FIR濾波器為漢寧窗,濾波器中心頻率為20 Hz,圓弧半徑為50 mm,圖3a為直線與圓弧相切時(shí)的曲線誤差,因?yàn)橹本€相切,誤差主要由加工圓弧時(shí)曲線誤差引起,此時(shí)隨著濾波階數(shù)的增加曲線誤差逐漸增加,濾波階數(shù)一定時(shí)銜接處的速度對曲線誤差的影響較小。圖3b為圓弧與圓弧夾角為π/2時(shí),總的輪廓誤差隨著拐角速度的變化,分析可知,隨著拐角速度的增加,軌跡誤差呈現(xiàn)折線形式,表明在拐角速度較小時(shí),曲線誤差為輪廓誤差的主要因素。隨著拐角速度的增加,拐角誤差的影響超過曲線誤差,此時(shí)由拐角誤差為輪廓誤差主要因素。

(a) 直線與圓弧銜接輪廓誤差 (b) 圓弧與圓弧銜接輪廓誤差

定量分析如何通過參數(shù)的約束限制曲線誤差以及拐角誤差。在插補(bǔ)后對各軸進(jìn)行速度濾波,使得圓弧以及拐角處產(chǎn)生輪廓誤差;為將誤差限制在預(yù)設(shè)范圍內(nèi),本文使用的方法是,在速度規(guī)劃時(shí),提前通過軌跡誤差計(jì)算拐角銜接處的速度限制以及圓弧的最大速度限制,再進(jìn)行速度規(guī)劃,從而達(dá)到控制濾波帶來的拐角誤差與曲線誤差的目的,下面來分別分析濾波器產(chǎn)生的拐角誤差與曲線誤差的與速度規(guī)劃的關(guān)系。本方法基于S形加減速算法進(jìn)行計(jì)算,其他類型的加減速算法可以類比得到。

首先分析濾波對圓弧曲線誤差的影響,濾波器的奇偶性對誤差影響較小,在此只對偶數(shù)階濾波器進(jìn)行分析,對于假設(shè)某一段圓弧的在做插補(bǔ)后起點(diǎn)到終點(diǎn)的插補(bǔ)點(diǎn)的位置為:

P=(P0,P1,…,PN,…,P2N)

(5)

長度為2N+1 。

假定濾波器系數(shù)為α=(α0,α1,…,α2N),則通過濾波之后得到的新的插補(bǔ)點(diǎn)為:

Q=(Q0,Q1,…,Q2N,…,Q4N)

(6)

圖4 圓弧曲線誤差

δs=|Q2N-PN|

(7)

式中:δs為曲線誤差,濾波后得到的點(diǎn)為:

(8)

根據(jù)式(8),此時(shí):

(9)

式中:

Pi+P2N-i-2PN=2R(1-cosθi)e

(10)

式中:i∈(0,1,…,N-1),R為圓弧曲率半徑,e為PN指向圓心的單位向量,θi為Pi與PN所夾圓心角。

定義:

(11)

式中:v為圓弧最大速度,Ts為插補(bǔ)周期。

將式(10)和式(11)代入式(9),可以得到誤差為:

(12)

于是,在速度規(guī)劃時(shí),圓弧最大速度有:

(13)

綜上所述,通過S形加減速進(jìn)行插補(bǔ)時(shí),若給定曲線誤差δs,圓弧半徑R,插補(bǔ)周期Ts,濾波器系數(shù)α,濾波器階數(shù)2N, 即可以在速度規(guī)劃階段通過式(13)限制圓弧最大速度,從而使得濾波后誤差不會(huì)超過限制。

再分析濾波對拐角誤差的影響,在此給出特定條件下的誤差分析表達(dá)式,本文分析拐角誤差時(shí),使用的程序段軌跡皆為直線段,并且使用S形加減速,當(dāng)銜接的程序段為其他類型時(shí),可以近似的用本文分析的拐角誤差替代。與圓弧曲線誤差分析一致,如圖5所示,此時(shí)定義誤差:

δc=|Q2N-PN|

(14)

則有:

(15)

在滿足S形加減速條件下,此時(shí)規(guī)定在拐角處產(chǎn)生誤差拐角誤差時(shí)處于S形加減速的第一階段,即此時(shí)有:

(16)

式中:TA為最大加減速時(shí)間,Ts為插補(bǔ)周期。

此時(shí)有誤差:

δc=|Q2N-PN|=

(17)

式中:當(dāng)拐角速度為零時(shí),可知:

(18)

式中:amax為最大加速度,β為直線的夾角,d為直線角平分線PN指向Q2N的單位向量。

當(dāng)拐角處速度為零時(shí),根據(jù)式(17)和式(18)可得:

(19)

然后分析,當(dāng)拐角速度不為零時(shí),拐角誤差的表達(dá)式,則此時(shí)拐角速度不為零,式(18)變?yōu)?

(20)

式中:J為加加速度。

于是有一般拐角誤差為:

(21)

此時(shí),在速度規(guī)劃中通過誤差對拐角處規(guī)劃速度進(jìn)行限制,即有:

(22)

綜上所述,通過S形加減速進(jìn)行插補(bǔ)時(shí),若給定拐角誤差δc,插補(bǔ)周期Ts,拐角處夾角β,濾波器系數(shù)α,濾波器階數(shù)2N,即可以在速度規(guī)劃階段通過式(22)限制拐角處速度,從而使得濾波后拐角誤差不會(huì)超過限制。其中要求其濾波器階數(shù)滿足式(16)。同時(shí)分析可知,拐角處通過濾波后,會(huì)產(chǎn)生最小拐角誤差,即給定的拐角誤差必須必最小拐角誤差大。

1.4 濾波的延時(shí)補(bǔ)償問題

在濾波過程中,因?yàn)樵诔绦蚨蔚钠鹗家约澳┪蔡幍乃俣容^小,此時(shí)經(jīng)過濾波之后會(huì)產(chǎn)生大量的速度較小的值,當(dāng)該段速度小于伺服驅(qū)動(dòng)最小脈沖長度時(shí),電機(jī)不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),造成刀具在該處停留時(shí)間過長產(chǎn)生大量延時(shí),一方面降低的加工效率,另外一方面,在某一點(diǎn)切削時(shí)間過長對于零件成形的質(zhì)量造成影響。為提升系統(tǒng)性能,必須對程序段進(jìn)行濾波的起始位置以及尾部位置進(jìn)行處理。

先分析插補(bǔ)序列,假設(shè)有插補(bǔ)序列為(P0,P1,…,PN,…),濾波器系數(shù)為(α0,α1,…,αN),濾波后得到的點(diǎn)為(Q0,Q1,…,QN,…),于是輸出第一個(gè)點(diǎn)的位置為:

Q0=P0

(23)

速度濾波后,輸出的第二個(gè)點(diǎn)位置:

Q1=P0+α0(P1-P0)

(24)

分析極端情況,即當(dāng)初始速度為零,初始加速度為零時(shí),使用S形加減速,此時(shí),假設(shè)處在加加速階段,分析第一個(gè)點(diǎn):

(25)

式中:amax為最大加速度,Ts為插補(bǔ)周期,TA為最大加減速時(shí)間,于是:

(26)

(27)

分析可知,在加工開始階段,此時(shí)有幾個(gè)脈沖周期刀具不動(dòng)直到插補(bǔ)速度足夠大,電機(jī)才能開始運(yùn)動(dòng)。此時(shí)需要丟棄一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)給長度小于伺服一個(gè)脈沖長度的插補(bǔ)位置點(diǎn),即稱為通過濾波器進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償。

濾波補(bǔ)償分為在濾波開始時(shí)以及濾波即將結(jié)束時(shí)進(jìn)行,如圖6所示, 假設(shè)用一個(gè)隊(duì)列存儲(chǔ)需要與濾波器卷積的數(shù)據(jù),稱為濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列,該隊(duì)列長度與濾波器長度一致。在濾波起始階段,當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)壓入隊(duì)列時(shí)并不進(jìn)行濾波運(yùn)算,也不輸出濾波點(diǎn),直到壓入隊(duì)列的插補(bǔ)點(diǎn)為第(N+1)/2個(gè)時(shí),才開始將第一次卷積運(yùn)算,并將濾波點(diǎn)輸出,以后每個(gè)周期都進(jìn)行濾波輸出。在濾波結(jié)束階段,當(dāng)插補(bǔ)結(jié)束時(shí),將最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)重復(fù)壓入濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)隊(duì)列運(yùn)算,當(dāng)壓入的最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的次數(shù)達(dá)到(N+1)/2次時(shí),直接結(jié)束濾波運(yùn)算。其中(N+1)/2為N+1的1/2并向下取整的整數(shù)。

圖6 延時(shí)補(bǔ)償原理

為進(jìn)一步理解補(bǔ)償作用,給出補(bǔ)償效果示意圖如圖7所示,坐標(biāo)(29.191,92.235)的位置為速度為零的點(diǎn),在此處開始加減速。此時(shí)如果不存在濾波補(bǔ)償,插補(bǔ)點(diǎn)在坐標(biāo)(29.191,92.235)處聚集,此時(shí)影響加工質(zhì)量與加工效果,當(dāng)加上濾波補(bǔ)償之后,此時(shí)可知插補(bǔ)點(diǎn)變少并且分散,從而提升了加工效率并且提升加工質(zhì)量。

圖7 濾波補(bǔ)償前后軌跡對比放大圖

1.5 基于濾波的插補(bǔ)算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

分析可知,在濾波過程中,其濾波的算法流程如圖8所示。其具體算法步驟為:

圖8 濾波插補(bǔ)算法流程圖

步驟1:初始化程序段參數(shù);

步驟2:在速度規(guī)劃時(shí),通過濾波的曲線誤差限制圓弧的最大速度,通過濾波的拐角誤差限制程序段之間的銜接速度,并進(jìn)行速度規(guī)劃;

步驟3:通過S形加減速進(jìn)行插補(bǔ);

步驟4:將插補(bǔ)的位置點(diǎn)輸入濾波器進(jìn)行濾波。

2 仿真結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步說明本文方法,下面給出一組參數(shù)進(jìn)行分析,假設(shè)加工G代碼為:

G0 X0 Y0 F150000
G1 X5 Y0 F120000
G1 X5 Y3
G1 X0 Y3
G1 X0 Y0

其他部分參數(shù)設(shè)置如下:插補(bǔ)周期:0.001 s,最大加速度:10 000 mm/s2,最大速度:200 mm/s。如圖9可知,濾波后軌跡閉合,與濾波前軌跡在起點(diǎn)位置,終點(diǎn)位置以及直線處重合,在拐角處有一定的誤差。該誤差可通過濾波限速控制。表明通過對插補(bǔ)點(diǎn)直接進(jìn)行濾波,起始位置以及終止位置不會(huì)產(chǎn)生偏差,在直線處,軌跡不會(huì)產(chǎn)生偏差。

圖9 濾波前后軌跡對比圖

如圖10所示,觀察對比濾波前后X軸速度以及Y軸速度,可知不平滑處的速度通過濾波后速度變得平滑,而總的加工時(shí)間略有增加。

(a) X軸速度 (b) Y軸速度

如圖11所示,在濾波前加速度有幾個(gè)突變的點(diǎn),即對應(yīng)于軌跡的拐角處,此時(shí)該突變點(diǎn)會(huì)給機(jī)床造成瞬時(shí)沖擊,使機(jī)床產(chǎn)生震動(dòng),通過濾波之后,運(yùn)動(dòng)段之間的加速度突變被消除,機(jī)床柔性沖擊得以消減。經(jīng)過低通濾波后,在對直線加工時(shí),會(huì)平滑加工的速度曲線,使得機(jī)床運(yùn)動(dòng)更加柔和,并且能展開突變的加速度分量,減緩機(jī)床運(yùn)動(dòng)對機(jī)床的沖擊,減小了機(jī)床震動(dòng)發(fā)生的可能,但會(huì)產(chǎn)生拐角誤差。在對圓弧進(jìn)行加工時(shí),平滑效果不大,會(huì)產(chǎn)生曲線誤差。

(a) X軸加速度 (b) Y軸加速度

如圖12所示,觀察濾波前后的路程-速度關(guān)系圖可知,在該G代碼參數(shù)情況下,經(jīng)過濾波后,在速度最小處,即是拐角處,速度得到一定提升。同時(shí)濾波前的距離-速度圖橫坐標(biāo)能達(dá)到16 mm,而濾波后橫坐標(biāo),即距離小于16 mm,表明濾波后總加工長度變小,其原因在于拐角處的內(nèi)縮,導(dǎo)致濾波后的加工長度略小于濾波前的總長度,但通過限速拐角誤差可以控制在限定范圍內(nèi)。

圖12 濾波前后路程-速度關(guān)系圖

下面再給出另一組參數(shù)討論誤差控制效果,其加工假設(shè)加工G代碼為:

G00 X0 Y0
G01 X5 Y10
G01 X10 Y0

其他部分參數(shù)設(shè)置如下:插補(bǔ)周期:0.001 s,最大加速度:10 000 mm/s2,最大速度:200 mm/s,拐角精度:0.01 mm。濾波器使用FIR布萊克曼窗函數(shù)濾波器,階數(shù)為15階。

如圖13所示,在誤差限制條件為0.01 mm時(shí),未采用誤差控制時(shí),實(shí)際加工軌跡與未加濾波時(shí)的軌跡拐角處誤差約為0.02 mm,超過了給定的誤差限制,使用誤差控制后,最終插補(bǔ)濾波后得到拐角的限制精度為0.01 mm,達(dá)到給定拐角精度要求。

圖13 未濾波軌跡、濾波未采用誤差控制軌跡以及濾波采用誤差控制軌跡拐角對比

再給出一組圓弧的G代碼,對比圓弧誤差控制效果,如下:

G00 X0 Y0
G02 X20 Y0 I10 J0
G02 X0 Y0 I-10 J0

其他部分參數(shù)設(shè)置如下:插補(bǔ)周期:0.001 s,最大加速度:10 000 mm/s2,最大速度:200 mm/s,曲線精度:0.05 mm。濾波器使用FIR布萊克曼窗函數(shù)濾波器,階數(shù)為15階。

如圖14所示。在誤差限制條件為0.05 mm時(shí),在做誤差控制時(shí),實(shí)際加工軌跡與未加濾波時(shí)的軌跡拐角處誤差約為0.25 mm,超過了給定的誤差限制,使用誤差控制后,最終插補(bǔ)濾波后得到拐角的限制精度為0.05 mm,達(dá)到給定拐角精度要求。

3 結(jié)論

首先,根據(jù)直接將各個(gè)軸的插補(bǔ)點(diǎn)位置作為濾波器輸入,計(jì)算結(jié)果是位置點(diǎn),作為濾波輸出,即達(dá)到對各個(gè)軸的速度進(jìn)行濾波的效果,簡化了速度濾波計(jì)算流程。通過濾波后,使得機(jī)床運(yùn)動(dòng)平緩,消除了機(jī)床柔性沖擊,抑制機(jī)床震動(dòng),提高機(jī)床加工穩(wěn)定性以及加工精度;其次,采用本文中針對速度濾波給定誤差限制速度的方法有效解決了濾波后產(chǎn)生的誤差精度不可控的問題;最后,通過濾波脈沖補(bǔ)償之后,此時(shí)在準(zhǔn)停點(diǎn)密集的點(diǎn)位被減少,提升了系統(tǒng)加工效率,提升系統(tǒng)性能。

通過在插補(bǔ)過程中加入對軸的濾波流程,在滿足給定誤差的要求下,提升的機(jī)床運(yùn)動(dòng)的平滑性,提高了加工質(zhì)量。下一步將針對五軸的軸關(guān)節(jié)濾波及相應(yīng)的誤差控制開展研究。