王天力,劉 威,b,范呂陽,張子煜,李鵬飛

(蘇州科技大學(xué)a.機械工程學(xué)院;b.天平學(xué)院,蘇州 215000)

0 引言

自由曲面廣泛應(yīng)用于具有復(fù)雜外形輪廓的精密模具、航空航天發(fā)動機葉片、螺旋槳、汽車覆蓋件等關(guān)鍵零部件。數(shù)控加工是自由曲面最常用的加工方式,生成高精度、高效率的數(shù)控加工刀軌是提高自由曲面加工精度和效率的重要手段[1-2]。

常用的刀軌行距規(guī)劃方法中,等參數(shù)法和等間距法[3-5]分別以相等的參數(shù)增量和行距增量規(guī)劃刀軌,由于自由曲面曲率隨位置而不斷變化,兩種方法規(guī)劃出的刀軌無法具有相等的殘留高度值。為了不超過最大允許值,行距往往設(shè)置地較為保守,導(dǎo)致產(chǎn)生冗余刀軌。為此,等殘留高度法[6]以殘留高度最大允許值和每個刀位點處的局部曲面逐一計算出相鄰行的刀位點,每個刀位點的行距達到了理論最大值,刀軌總長度最小。國內(nèi)外學(xué)者對等殘留高度法進行了深入的研究,對于三角網(wǎng)格模型,BALABOKHIN等[7]建立了零件、刀具和銑削區(qū)域的表示模型,給出了運用CPU和GPU并行計算等殘留刀具路徑的算法。LIANG等[8]提出了基于歸一化測地線距離場(GDF)等高線的等殘留刀具軌跡規(guī)劃方法。對于曲面模型,LIN等[9]在曲面上設(shè)置的法向小線段,以刀具切割小線段后的剩余長度表示殘留高度。閔莉、KIM等[10-11]分別提出以最大凸面曲率、最小凹面曲率方向和以最優(yōu)運動性能確定初始刀軌的方法,以優(yōu)化加工方向、最小化刀軌長度。對于點云模型,作者所在課題組[12-14]提出了構(gòu)造殘留高度圓在刀具圓上迭代計算殘留高度點的方法,和以刀具與點云相切計算下一行刀位點的方法。

曲面模型常構(gòu)造殘留高度面、刀位面兩種等距面,與刀具包絡(luò)面進行求交來生成等殘留高度刀軌,但曲面等距常出現(xiàn)自相交、間隙和復(fù)雜曲面難以獲得理想等距面等問題。為此,本文提出無需曲面等距、直接對自由曲面生成等殘留高度刀軌的方法。基于曲面局部輪廓和刀具圓構(gòu)建高效的等殘留高度點迭代算法,以等殘留高度點計算下一行刀位點初值,自適應(yīng)離散刀具與曲面相交的局部曲面,提出迭代計算刀位點、離散點之間最小距離的方法獲取理想的等殘留高度刀位點。

1 計算殘留高度點

計算下一行等殘留高度刀位點需先求出當(dāng)前行刀位點的等殘留高度點,本節(jié)首先創(chuàng)建當(dāng)前刀位點的局部坐標(biāo)系,然后根據(jù)自由曲面輪廓在刀具圓上迭代搜索出殘留高度點。

1.1 構(gòu)建局部坐標(biāo)系

(1)

圖1 局部坐標(biāo)系OwXwYwZw

(2)

1.2 計算刀具圓上的等殘留高度點

圖2 殘留高度點示意圖

(3)

圖4 交點pm、pn示意圖

(4)

2 計算下一行等殘留高度刀位點

圖5 下一行等殘留高度刀位點示意圖

2.1 計算下一行等殘留高度刀位點初值

目前,已有算法[14,16]常將下一行刀位點初值設(shè)定為固定值,未能考慮曲面的實際輪廓,不利于減少迭代次數(shù)。為了高效地獲得較好的下一行刀位點初值,本節(jié)對XsZs平面上的曲面輪廓進行計算,示意圖如圖6所示,步驟為:

圖6 下一行刀位點初值計算示意圖

步驟2:P0為Xs正方向與⊙Os的交點,在P0處構(gòu)造刀具圓與自由曲線Cs相交于p0和p1兩點,線段p0p1的中垂線l1與曲線Cs相交于pa;

步驟3:線段Ospa的中垂線l2與⊙Os相交于P1,將P1作為下一行刀位點初值進行后續(xù)計算。

以P1為圓心、R為半徑的圓與Cs近似于相切,P1適合作為初值計算刀具球與曲面相切的下一行刀位點。

2.2 計算下一行等殘留高度刀位點精確值

基于此,本節(jié)提出下一行刀位點的刀具圓與曲面相交區(qū)域進行自適應(yīng)離散,并迭代計算dmin,直至滿足精度要求,進而獲得等殘留高度刀位點精確值,詳細(xì)計算步驟為:

圖7 離散相交曲面輪廓線

步驟2:計算交線C的u、v參數(shù)區(qū)間。獲取pa在曲面上的參數(shù)ua、va,參數(shù)線ua與交線C有兩個交點,以距離pa較近的交點pb作為交線C的離散起始點,由式(5)計算出離散步長Δλ,獲得交線C的離散點集{pk},獲取{pk}中每個點的u、v參數(shù),由式(6)計算出交線C的參數(shù)區(qū)間[umin,umax]和[vmin,vmax];

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 算法驗證

本文所提出的算法已在課題組的CAM軟件平臺上完成了刀軌生成模塊開發(fā)。以圖9中的自由曲面為例生成刀軌,曲面包圍盒尺寸為135 mm×175 mm×68 mm,刀具選擇直徑為12 mm的球頭刀,殘留高度值允許范圍為[0.18 mm,0.2 mm]。生成的等殘留高度刀軌共47行,如圖10a所示,第1、7、14、20、26、32、38和44行刀軌的間距值如圖10b所示,所有刀軌的行距最大、最小值分別為第12行的3.50 mm和第15行的2.49 mm,可見間距值隨曲面輪廓自適應(yīng)變化。

圖9 自由曲面模型

(a) 等殘留高度刀軌

作為對比,采用等間距法生成刀軌,生成的70行等間距刀軌如圖11a所示,圖11b為選取的8行刀軌的殘留高度值,可見其分布并不均勻,且存在少量殘留高度大于最大允許值的刀位點。刀軌信息如表1所示,本文的等殘留高度刀軌比等間距刀軌在行數(shù)和總長度上分別減少了32.8%和34.9%,驗證了算法的可行性和有效性。

表1 刀軌信息

(a) 等間距刀軌

4 結(jié)論

本文對自由曲面提出了三軸等殘留高度刀軌的生成方法,該算法無需對曲面進行網(wǎng)格劃分或等距,通過先后對刀位點和殘留高度點構(gòu)建局部坐標(biāo)系,基于等殘留高度點和等殘留刀位點的幾何原理,提出了根據(jù)曲面局部輪廓直接迭代計算出等殘留高度點和等殘留刀位點的方法。所提出的算法比等間距法生成的刀軌更短,能夠為完善自主CAM軟件刀軌生成功能提供技術(shù)支撐。在未來的研究中,可在此算法的基礎(chǔ)上,進一步研究五軸非球頭刀等殘留刀軌生成方法。