代成剛,楊其華,袁月峰,李銳鵬

(中國計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,杭州 310018)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有功率密度高、轉(zhuǎn)矩電流比大等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[1]。PMSM通過轉(zhuǎn)子位置信息實(shí)現(xiàn)定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子的同步,通常需要安裝位置傳感器來獲取轉(zhuǎn)子位置信息,但是位置傳感器在一些惡劣環(huán)境下容易損壞,而且增加電機(jī)生產(chǎn)成本[2]。因此,無位置傳感器控制技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前PMSM領(lǐng)域的研究方向之一[3]。

PMSM無感控制技術(shù)主要包括:基于電機(jī)基波模型的反電動(dòng)勢觀測法[4]、磁鏈估計(jì)法[5]、模型參考自適應(yīng)法[6],以及基于凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法[7]。其中,基于反電動(dòng)勢模型的滑模觀測器(sliding-mode observer,SMO)因參數(shù)敏感性低和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),得到廣泛研究和應(yīng)用[8]。采用在邊界層內(nèi)呈線性增長的sat函數(shù)代替sign函數(shù)[9],雖然減小了電流誤差在邊界層內(nèi)的抖振,但在邊界層上過渡的不夠平滑,導(dǎo)致系統(tǒng)抖振仍然較大。在PI控制的基礎(chǔ)上,采用積分鉗位型抗積分飽和策略[10],增加目標(biāo)信號(hào)的前饋環(huán)節(jié)和增益控制環(huán)節(jié),提高速度環(huán)在負(fù)載突變時(shí)的響應(yīng)速度,但是在電機(jī)起步和轉(zhuǎn)速開閉環(huán)切換環(huán)節(jié),系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力仍然較差。基于標(biāo)幺化位置誤差信息融合的復(fù)合控制方法[11],在過渡速域通過速度信息對標(biāo)幺化位置誤差信號(hào)進(jìn)行加權(quán)融合,實(shí)現(xiàn)控制策略在過渡速域平滑切換,但是該算法僅適用內(nèi)置式PMSM。

跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)主要用于不連續(xù)和帶干擾噪聲信號(hào)提取連續(xù)信號(hào)及其微分信號(hào)。TD的改進(jìn)形式被大量應(yīng)用在信號(hào)處理領(lǐng)域中,其中一個(gè)作用就是利用TD來生成一個(gè)跟蹤目標(biāo)的過渡信號(hào),當(dāng)目標(biāo)信號(hào)發(fā)生大的跳變使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定時(shí),過渡信號(hào)的引進(jìn)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性[12]。TD分為線性TD(linear TD,LTD)和非線性 TD(nonlinear TD,NLTD)。在生成過渡信號(hào)時(shí),LTD 的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡單易實(shí)現(xiàn),缺點(diǎn)在于其跟蹤不同幅值的目標(biāo)信號(hào)時(shí),需要調(diào)節(jié)速度因子。NLTD的優(yōu)點(diǎn)在于使用了fhan函數(shù),可以在一定加速度的限制下,生成最快跟蹤目標(biāo)信號(hào)的過渡信號(hào),但其算法復(fù)雜度高,較難實(shí)現(xiàn)。

本文提出一種改進(jìn)的基于SMO無位置傳感器PMSM控制策略,設(shè)計(jì)速度因子為時(shí)變參數(shù)的變參數(shù)線性跟蹤微分器(VLTD),僅通過調(diào)整速度因子大小就能限制生成過渡信號(hào)速度,算法復(fù)雜度低,實(shí)現(xiàn)了電機(jī)由I/F起步向轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制模式的平穩(wěn)切換。采用sigmoid函數(shù)與自適應(yīng)滑模增益設(shè)計(jì)新的滑模趨近律,減少給系統(tǒng)帶來高次諧波的同時(shí)保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度;利用鎖相環(huán)(PLL)得到轉(zhuǎn)子位置,有效抑制了系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制模式下的抖振現(xiàn)象。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器(SMO)控制系統(tǒng)

1.1 滑模觀測器

本文中PMSM為表貼式永磁同步電機(jī)。SMO算法設(shè)計(jì)基于靜止坐標(biāo)系α-β的電機(jī)數(shù)學(xué)模型:

(1)

式中:Ls為定子電感,uα、uβ為定子電壓,iα、iβ為定子電流,Eα、Eβ為電機(jī)反電動(dòng)勢,且滿足:

(2)

式中:θe、ωe分別為轉(zhuǎn)子電角度和電角速度,ψf為永磁體磁鏈。

SMO的設(shè)計(jì)為:

(3)

(4)

(5)

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。SMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)框圖

1.2 I/F起動(dòng)策略

PMSM起步階段轉(zhuǎn)速過低,反電動(dòng)勢幅值很小,SMO不能觀測出準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息,I/F起動(dòng)策略用于實(shí)現(xiàn)電機(jī)靜止到轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制模式的過渡。

d*q*坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)速發(fā)生器的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,dq坐標(biāo)系為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的坐標(biāo)系,I/F起動(dòng)策略坐標(biāo)示意圖如圖2所示,起動(dòng)策略包括預(yù)定位階段、加速階段、起步結(jié)束向雙閉環(huán)切換[13]。

圖2 I/F起步階段坐標(biāo)示意圖

2 抖振分析與改進(jìn)對策

2.1 I/F起動(dòng)結(jié)束抖振

在I/F起步過程中,電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在d*q*坐標(biāo)系上可以表示為:

(6)

式中:P為電機(jī)極對數(shù)。此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL滿足平衡方程:

(7)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,R為電機(jī)阻尼系數(shù)。

2.2 變參數(shù)跟蹤微分器設(shè)計(jì)

跟蹤微分器(TD)提供一個(gè)向目標(biāo)點(diǎn)的過渡信號(hào)。一方面PMSM無傳感器控制系統(tǒng)在I/F起步結(jié)束向轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制模式切換時(shí),由于轉(zhuǎn)速控制環(huán)PI計(jì)算的iq值過大會(huì)導(dǎo)致電機(jī)發(fā)生抖振,過渡信號(hào)可以使轉(zhuǎn)速控制環(huán)PI在切換時(shí)計(jì)算出較小的iq值切入速度閉環(huán),抑制切換時(shí)的抖振。另一方面由于傳統(tǒng)PI固有的“快速性”與“超調(diào)”間的矛盾,合適的過渡信號(hào)可以在保證系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)降低系統(tǒng)的超調(diào)問題。

連續(xù)形式的LTD為:

(8)

式中:p0為目標(biāo)值,x1為過渡信號(hào),x2為過渡信號(hào)的微分信號(hào),r1為速度因子,決定過渡信號(hào)的跟蹤速度,r1越大跟蹤越快,但跟蹤速度過快起不到抑制抖振的作用,跟蹤太慢又會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度,本文將LTD的速度因子r1設(shè)計(jì)為時(shí)變參數(shù)r1(t)。

時(shí)變參數(shù)r1(t)設(shè)計(jì)為:

(9)

式中:r為系統(tǒng)的最大加速度,σ≥1是唯一的可調(diào)參數(shù),γ為過渡信號(hào)目標(biāo)參考值。將式(10)代入式(9)可以得到VLTD的一般形式為:

(10)

將r1設(shè)計(jì)為跟蹤誤差的減函數(shù),確保切換時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速距目標(biāo)轉(zhuǎn)速過大時(shí),過渡信號(hào)的加速度也不會(huì)超出系統(tǒng)加速能力;當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速離目標(biāo)轉(zhuǎn)速小于γ時(shí),VLTD就等于LTD。

3 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計(jì)

3.1 sigmoid函數(shù)

起步完成進(jìn)入雙閉環(huán)控制后,使用SMO去觀測電機(jī)的等效反電動(dòng)勢,進(jìn)而計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與位置。傳統(tǒng)SMO采用sign函數(shù)設(shè)計(jì)滑模趨近律,由于sign函數(shù)在零點(diǎn)的階躍造成實(shí)際控制量為幅值恒定的高頻切換信號(hào),給等效反電動(dòng)勢帶來大量的高次諧波。本文采用sigmoid函數(shù)替換sign函數(shù),sigmoid函數(shù)與sign函數(shù)圖形如圖3所示。

(11)

圖3 sigmoid(x)與sign(x)圖像

式中:系數(shù)a用于調(diào)節(jié)曲線在零點(diǎn)附近的斜率,a值越大,曲線越陡,響應(yīng)速度越快;參數(shù)Δ為邊界層厚度,邊界層厚度越大,抑制系統(tǒng)抖振越好,但是Δ過大會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度,因此選擇恰當(dāng)?shù)腶和Δ可以有效抑制系統(tǒng)抖振、提高響應(yīng)速度。本文取a=6,Δ=0.7,滑模面的切換函數(shù)為:

(12)

3.2 自適應(yīng)滑模增益

傳統(tǒng)SMO趨近律的滑模增益為固定常數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中滑模增益值越大,趨近運(yùn)動(dòng)的速度越快,系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間越快,但是在低速時(shí)會(huì)引入的系統(tǒng)抖振,較小的滑模增益又無法滿足電機(jī)高速時(shí)響應(yīng)速度的需求。根據(jù)式(2)電機(jī)反電動(dòng)勢與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模增益為:

(13)

式中:c1為增益調(diào)整值,ωs為實(shí)際轉(zhuǎn)速,ωd為增益調(diào)整的轉(zhuǎn)速閾值,K0、K1為增益基準(zhǔn)值,且滿足:

(14)

3.3 穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判據(jù)對改進(jìn)SMO進(jìn)行穩(wěn)定性分析,改進(jìn)SMO的數(shù)學(xué)模型為:

(15)

將式(14)與式(1)相減可得:

(16)

式中:Rs=-R/Ls,s為滑模面,L=1/Ls,Es為電機(jī)反電動(dòng)勢。選取Lyapunov函數(shù):

V=0.5sTs

(17)

對其求導(dǎo)可得:

(18)

3.4 正交鎖相環(huán)(PLL)

SMO輸出的反電動(dòng)勢中存在高頻抖振現(xiàn)象,利用反正切函數(shù)計(jì)算時(shí)會(huì)將抖振放大,導(dǎo)致觀測誤差增大。本文采用PLL去估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息,圖4為PLL的滑模實(shí)現(xiàn)框圖,其基本模型[14]為:

(19)

圖4 基于PLL的滑模實(shí)現(xiàn)框圖

(20)

式中,eαfilter、eβfilter為濾波后等效反電動(dòng)勢。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)的仿真模型,整體框圖如圖5所示,電機(jī)及控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)采用I/F起動(dòng)策略,在達(dá)到轉(zhuǎn)速閉環(huán)切換閾值后,切入轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)矢量控制模式。仿真步長為50 μs,PWM開關(guān)頻率為20 kHz,逆變器死區(qū)時(shí)間為500 ns,系統(tǒng)轉(zhuǎn)速開閉環(huán)切換閾值為150 r/min。

表1 電機(jī)及控制系統(tǒng)參數(shù)

圖5 PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)

4.1 改進(jìn)SMO仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出的改進(jìn)SMO控制性能,分別進(jìn)行兩種SMO下電機(jī)在650 r/min時(shí)性能實(shí)驗(yàn),在第6 s時(shí)給電機(jī)施加1 N·m負(fù)載。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示,圖6為650 r/min時(shí)SMO觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線圖,從圖6a可以看出,傳統(tǒng)SMO觀測轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大,在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速在[635.2 661.4] r/min范圍內(nèi)上下波動(dòng);圖6b為改進(jìn)SMO的觀測轉(zhuǎn)速曲線圖,在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,觀測器觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速在[646.8 651.4] r/min范圍內(nèi)波動(dòng),觀測轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯減小。圖7為650 r/min時(shí)SMO改進(jìn)前后觀測器觀測得到的反電動(dòng)勢波形,從圖7a中可以看出,傳統(tǒng)SMO觀測得到的反電動(dòng)勢中存在大量高次諧波,圖7b為改進(jìn)后的SMO觀測得到平滑的等效反電動(dòng)勢信號(hào)。圖8為改進(jìn)前后SMO觀測轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差值,從圖8a中可以看出,使用傳統(tǒng)SMO去觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速,在開閉環(huán)切換時(shí)、系統(tǒng)穩(wěn)定以及加載時(shí),估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差值分別達(dá)到226.0 r/min、21.7 r/min和39.1 r/min;圖8b為改進(jìn)SMO觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差值,系統(tǒng)在開閉環(huán)切換時(shí)、穩(wěn)定以及加載時(shí),估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差值降到135.2 r/min,2.7 r/min和22.6 r/min。改進(jìn)前后SMO各階段觀測誤差率如表2所示,可以得出,改進(jìn)SMO在電機(jī)開閉環(huán)切換時(shí)、穩(wěn)定后以及加載時(shí)觀測精度明顯提高,電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其抖振明顯減小。

表2 改進(jìn)SMO前后各階段觀測誤差率 (%)

(a) 傳統(tǒng)SMO觀測轉(zhuǎn)速 (b) 改進(jìn)SMO觀測轉(zhuǎn)速

(a) 傳統(tǒng)SMO觀測Eα/β波形 (b) 改進(jìn)SMO觀測Eα/β波形

(a) 傳統(tǒng)SMO觀測誤差 (b) 改進(jìn)SMO觀測誤差

4.2 VLTD仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證VLTD的過渡性能,在改進(jìn)SMO控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為650 r/min,在第6 s時(shí)對電機(jī)施加1 N·m的負(fù)載。圖9為添加VLTD前后轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

(a) I/F起步結(jié)束切換時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖9a中可以看出,在添加VLTD后,電機(jī)在起步轉(zhuǎn)速開閉環(huán)切換時(shí),轉(zhuǎn)速在略微下降后迅速平穩(wěn)上升至目標(biāo)轉(zhuǎn)速;從圖9b中可以看出,系統(tǒng)起步穩(wěn)定后的超調(diào)量由原來的11.5%降至9.3%,圖9c為加1 N·m負(fù)載時(shí),添加VLTD過渡前后電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化情況,可以看出,在使用VLTD的過渡作用之后,電機(jī)在加載時(shí)的轉(zhuǎn)速幅值變化減小。由此證明,采用VLTD來進(jìn)行過渡目標(biāo)信號(hào)之后,可以有效抑制起步開閉環(huán)切換時(shí)的抖振,減小系統(tǒng)的超調(diào)情況。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)改進(jìn)PMSM控制策略的可行性,搭建如圖10所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括直流電源、上位機(jī)、外轉(zhuǎn)子PMSM、動(dòng)態(tài)扭矩-轉(zhuǎn)速傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器、信號(hào)采集板、磁粉制動(dòng)器,電機(jī)控制器主芯片選用某公司的dsPIC33CK256MP508。轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)控制周期分別為50 μs和1.5 ms,設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)速為650 r/min,在3.3 s給電機(jī)施加1 N·m負(fù)載,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、q軸電流如圖11所示。

圖10 PMSM無傳感器矢量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由圖11可以看出,電機(jī)轉(zhuǎn)速在I/F起動(dòng)結(jié)束后轉(zhuǎn)速迅速上升穩(wěn)定,無明顯切換抖振,空載穩(wěn)定時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速在[647.0 652.6] r/min內(nèi)波動(dòng),加載穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速在[645.6 654.5] r/min內(nèi)波動(dòng),空載及加載情況下轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。

5 結(jié)束語

本文分析了I/F起動(dòng)向轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)矢量控制模式切換時(shí)的抖振原因,提出了一種為階躍速度指令安排過渡信號(hào)的工具—變參數(shù)跟蹤微分器,通過過渡信號(hào)的引入實(shí)現(xiàn)電機(jī)從I/F起步到轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制模式的平穩(wěn)切換。采用sigmoid函數(shù)和自適應(yīng)滑模增益設(shè)計(jì)滑模趨近律,提高SMO的觀測精度,有效抑制電機(jī)運(yùn)行在雙閉環(huán)控制模式下的抖振。仿真與實(shí)驗(yàn)表明,所設(shè)計(jì)控制算法具有一定的優(yōu)越性與可行性,在中低速PMSM無傳感器控制實(shí)際應(yīng)用中具有普適性。