徐誠智,趙文政,劉銀華

(上海理工大學機械工程學院,上海 200093)

0 引言

線激光測量是實現(xiàn)自由曲面高精度測量的重要手段。通過安裝在六自由度機械臂末端的傳感器對三維復雜結構曲面進行關鍵測點測量,其檢測規(guī)劃問題可以抽象為三維覆蓋路徑規(guī)劃問題(3D-coverage path planning,3D-CPP)。

覆蓋路徑規(guī)劃旨在避開規(guī)劃區(qū)域中障礙物的前提下,規(guī)劃一條以最小的路徑代價通過所有關鍵點或任務區(qū)域的路徑[1]。根據(jù)規(guī)劃場景可劃分為:二維平面、三維平面和三維自由曲面下的路徑規(guī)劃。根據(jù)規(guī)劃特點可劃分為:離散型和連續(xù)型路徑規(guī)劃。

針對二維離散型覆蓋路徑規(guī)劃問題:KAFKA、PAPADOPOILOS等[2-3]提出了RITA和RITACSP算法,通過更少的迭代次數(shù)得到最優(yōu)路徑。針對三維平面的覆蓋路徑規(guī)劃問題:石礎等[4]為解決檢測工藝可靠性問題,提出了一種Z字形(光柵)覆蓋路徑規(guī)劃方法。ZHU等[5]提出了Glasius生物啟發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(GBNN)算法,實現(xiàn)AUV在非結構化環(huán)境中的自主避障。然而,上述方法難以實現(xiàn)關鍵測點全覆蓋路徑規(guī)劃。

針對三維自由曲面覆蓋路徑規(guī)劃問題:GLORIEUX、WEI等[6-8]提出的規(guī)劃算法,將路徑覆蓋問題抽象為旅行商問題(traveling salesman problem,TSP)與下一最優(yōu)視點問題(next best viewpoint,NBV),對路徑進行離散型規(guī)劃。WANG等[9]提出的算法能夠通過分布優(yōu)化有效縮短路徑長度。HAMEED等[10]提出了一種邊對邊方法,能夠有效避免路徑重疊并提高覆蓋率。TAE等[11]提出的算法,能夠在有效提高路徑平滑的同時實現(xiàn)場景全覆蓋。UTKARSH等[12]提出了一種基于螢火蟲群優(yōu)化的規(guī)劃方法,有效降低了路徑成本。

然而上述方法仍然是基于測點采樣的離散式路徑規(guī)劃方法。LI等[13]針對CMM測量,提出了一種連續(xù)覆蓋路徑規(guī)劃方法,提高了測量穩(wěn)定性和效率。但僅用于接觸式測量場景。

在使用線激光對復雜結構三維自由曲面進行面向精度的測量過程中,上述覆蓋路徑規(guī)劃方法存在以下3個問題:首先,難以同時保證測量結果精度和測點覆蓋率;其次,大多數(shù)方法通過求解TSP問題來實現(xiàn)覆蓋路徑規(guī)劃。然而,在線激光傳感器連續(xù)逐行掃描、單幀數(shù)據(jù)呈直線分布的特點下,這種方法會造成掃描精度降低、路徑可行性不足等問題;最后,現(xiàn)有方法忽略了測量位姿對于掃描精度的影響。

針對上述問題,本文提出了一種基于搜索隨機樹策略與路徑生長策略融合的3D-CPP方法,旨在通過路徑規(guī)劃實現(xiàn)測量精度的優(yōu)化。具體而言,該方法通過使路徑圍繞被測型面逐步生成,實現(xiàn)測量對象上關鍵測點的全覆蓋路徑規(guī)劃。進一步,基于線激光連續(xù)掃描特點,構建了一個以測量不確定度為主兼顧測量效率的路徑段評價指標,從而實現(xiàn)檢測路徑的深度優(yōu)化。

1 線激光傳感器工作特點

1.1 連續(xù)掃描

線激光傳感器是一種廣泛用于精度測量、點云重建等非接觸式光學傳感器。在自動化測量工藝中,一般將測量傳感器安裝于機械臂末端,機械臂通過執(zhí)行經(jīng)過規(guī)劃的掃描路徑來完成測量過程。線激光傳感器執(zhí)行掃描任務時,會將呈直線分布的激光簇投射到被測物體上,其反射光線被CCD攝像頭捕獲并檢測(如圖1所示)。傳感器在掃描過程中,以高采樣頻率(100～5000 Hz)不斷進行數(shù)據(jù)采集,因此可以視作一個連續(xù)工作的傳感器;線激光傳感器所采集的單幀數(shù)據(jù)以直線分布的形式呈現(xiàn),并非在一個矩形視場內(nèi)采集數(shù)據(jù),這與藍光相機等單幀采集矩形視場內(nèi)被測件表面數(shù)據(jù)的傳感器存在明顯差異。因此,在進行全覆蓋路徑規(guī)劃時,如果采用離散型路徑規(guī)劃方法,線激光傳感器將無法全面有效地采集掃描路徑上的關鍵測點,從而導致路徑的可行性下降、采樣結果精度下降以及路徑執(zhí)行效率降低等問題。

圖1 線激光自由曲面掃描示意圖

圖2 光學約束原理圖

1.2 線激光傳感器的光學約束

由機械臂主導的自動化線激光測量,其執(zhí)行機構的硬件系統(tǒng)主要包含六自由度(6-DOF)機械臂、工裝夾具以及線激光攝像頭(后簡稱“線掃相機”)。在規(guī)劃測量路徑的過程中,生成最優(yōu)路徑時會考慮各種光學約束,主要包括視角、測量范圍(MR)和視野(FOV)范圍[14]。

(1)視角約束。入射激光矢量與被測點法向矢量夾角應小于攝像頭的最大視角γ。

ni·di≥cos(γ)

(1)

(2)

式中:ni為采集第pi個測點的激光矢量方向,di為第pi個測點的法向矢量,L為光源位置,Pi為第pi個測點的位置。

(2)測量范圍約束。測點應處在距離激光光源規(guī)定的可視范圍內(nèi)。

(3)

式中:lstd為光源到視野最遠位置的直線距離,lMR為傳感器測量間距,及視野最近位置到視野最遠位置的直線距離。

(3)視野(FOV)約束。測量對象應處于激光簇照射范圍內(nèi)。

(4)

式中:Bi為傳感器中心位置的光源的矢量方向,δ為視野范圍角。

1.3 傳感器位姿引入的測量不確定度

不確定度是一種用于評估測量質(zhì)量與表達測量結果不確定性的可量化指標,即測量結果在多大程度上能夠準確表征被測屬性的值。線掃相機進行復雜結構薄板件全型面上關鍵特征點檢測時,由于傳感器位姿不斷變化,其線激光簇的方向矢量與自由曲面上相應被測點的法向矢量之間存在一定的空間夾角θ(偏離角)。當偏離角大于一定閾值后,隨著角度的增加,測量結果精度將隨之下降直至無法有效測量[12]。因而,本文通過偏離角θ對不確定度進行表征并作為路徑規(guī)劃的主要優(yōu)化參數(shù)。

2 連續(xù)全覆蓋路徑規(guī)劃

本文提出一種基于搜索隨機樹策略的覆蓋路徑規(guī)劃算法(coverage growing random tree,CGRT)。首先,將被測量對象的三維點云數(shù)據(jù)和特征點集合作為輸入,以最小化測量不確定度為主要目標,建立多目標優(yōu)化模型;然后,利用局部路徑規(guī)劃方法獲得優(yōu)化模型下的最優(yōu)子路徑;最后,通過全局路徑規(guī)劃方法獲取覆蓋整個表面的完整測量路徑。

2.1 多目標路徑優(yōu)化函數(shù)

通過將當前被測物體全型面上的所有n個待測特征點pi納入集合ψ:{p1,p2,p3,…,pn},得到關鍵特征點集合ψ。其中每個特征點pi均包含相應的坐標信息和法向矢量信息,即pi(bi,βi)。根據(jù)約束式(1)～式(4)所建立的多目標優(yōu)化函數(shù)F如式(5)所示。

F(pj,pj-1,pj-2,α)=ω1*f1(βj,α)+ω2*f2(pj,pj-1)+

(5)

(6)

式中:f1為基于測量偏離角θ(即光線入射角與測點矢量的夾角)的不確定度指數(shù),也是主要的優(yōu)化子函數(shù);f2為路徑長度優(yōu)化子函數(shù),用于評價所生成的掃描路徑長度對測量結果的影響;bj為路徑在生長方向?qū)S的投影長度,f3為路徑轉角優(yōu)化子函數(shù),用于評價相鄰兩段路徑的夾角(路徑轉角)對測量結果的影響;vectj為第j段路徑的方向矢量。

式(7)用于計算表征不確定度的偏離角θ對測量結果精度的影響。

(7)

式中:α為當前時刻,傳感器位姿所決定的光線入射方向矢量;βj為當前掃過的測量區(qū)域內(nèi),第j個測點pj的矢量方向;fthre為基于傳感器參數(shù)的偏離角閾值函數(shù),當偏離角θ小于傳感器的最大視角γ時,將偏差計入統(tǒng)計;當偏離角θ大于γ時,則判斷當前特征點超出傳感器的視野范圍。

2.2 隨機搜索樹策略下的局部路徑規(guī)劃

為了提高規(guī)劃路徑的測量精度,本研究首先采用隨機搜索樹策略對被測件的局部路徑進行規(guī)劃,范圍限定在單步長lstep之內(nèi),然后根據(jù)2.1節(jié)中建立的優(yōu)化函數(shù)(5)獲取局部最優(yōu)路徑段。首先,將被測量的自由曲面Φ沿法向矢量方向向外膨脹(膨脹高度h=lMR),得到表征傳感器近端視野位置的自由曲面Φ′;之后,根據(jù)被測自由曲面的幾何特征、當前掃描移動方向以及傳感器的測量范圍約束選定步長長度lstep∈{lmin,lmax},并由此生成評價空間Ω1以及生長空間Ω2(如圖3所示,其中Ω2?Ω1);最后,從當前視點vi尋找下一視點vi+1的具體過程如表1所示。

表1 局部路徑規(guī)劃

圖3 路徑規(guī)劃空間示意圖

其中,equaldis sampleVi+1表示等距采樣函數(shù),它將生長區(qū)間Ω2按照一定間隔進行體素分割,并對每個體素的幾何中心位置采集一次潛在最佳視點,最終Ω2內(nèi)所有潛在最佳視點構成點集{vi+1,1,vi+1,2,vi+1,3,…,vi+1,n}。當前測點集合ψi,i+1是在當前評價空間Ω1與自由曲面Φ相交部分所包含的所有測點的集合。effect featuresψi,i+1表示特征點篩選函數(shù),用于找出當前潛在最佳視點vi+1,k下,測點集合ψi,i+1中所有滿足視野約束的特征點ψtmp{pi,pi+1,pi+2,…,pi+s}(ψtmp?ψi,i+1)。ψtmp中的測點會輸入式(6)的f1中,參與當前局部路徑的優(yōu)化。表1中的步驟4～步驟9,實質(zhì)上是根據(jù)連續(xù)測量的特點,對當前路徑段掃過的所有測點的不確定度指數(shù)等進行累加判斷:

(8)

即,根據(jù)當前局部路徑下ψtmp中所有測點的測量結果,對整條路徑段vivi+1進行評價與優(yōu)化。

2.3 路徑生長策略下的全局路徑規(guī)劃

為了保證對復雜結構薄板件進行測量時,被測件表面的所有關鍵測點能夠被有效覆蓋,本研究在每次進行局部路徑規(guī)劃后,采用路徑生長策略進行全局路徑規(guī)劃。在全局路徑規(guī)劃的過程中,需要整合此前得到的最佳路徑段,確定下次局部路徑規(guī)劃的區(qū)域以及是否完成路徑規(guī)劃。最終確保傳感器能夠通過執(zhí)行最終規(guī)劃的路徑,測量分布于被測件各型面上的所有關鍵特征點,以提高測量結果的覆蓋率和精度(如圖4所示)。

圖4 全局規(guī)劃路徑示意圖

將被測件點云模型中全型面上所有點的集合定為Γ,其中該被測件自由曲面上的測點集ψ有:ψ?Γ。則具體的全局路徑規(guī)劃過程如表2所示。

表2 CGRT全局路徑規(guī)劃

其中,grow direction為生長方向判斷函數(shù),它通過輸入被測件的點云模型Γ,根據(jù)模型自身的幾何特點,自動解算出全局路徑生長的環(huán)繞方向gdirect和攀爬軸向gaxis。如圖4所示,一般情況下選擇被測件在笛卡爾坐標系Oxyz中,尺寸跨度最大的軸作為攀爬軸(假定為Z軸)。則相應的環(huán)繞方向,即是在OXY平面上的順時針或逆時針方向。grow step函數(shù)通過輸入被測件的點云模型Γ以及傳感器測量間距l(xiāng)MR,計算出每次攀爬的步長gstep。local set函數(shù)用于生成局部路徑規(guī)劃空間及相關參數(shù),它根據(jù)被測件測點集合ψ以及上述兩個函數(shù)的輸出,求解出當前測點集合ψi,i+1、評價空間Ω1、生長空間Ω2、當前視點vi、光線入射角α,并將參數(shù)輸入局部路徑規(guī)劃算法(即表1)。

在每一輪規(guī)劃后,會將當前局部路徑與此前規(guī)劃的局部路徑進行首尾拼接,同時將本輪所規(guī)劃的局部路徑上已經(jīng)覆蓋到的測點的集合ψi,i+1剔除出測點集合ψ。當測點集合ψ變?yōu)榭占瘯r,表示所有測點均被所規(guī)劃路徑覆蓋。此時全局規(guī)劃完成,并得到完整的全局掃描路徑G。

3 案例分析

為驗證所提出方法的有效性,采用某車型車門總成開展應用驗證。車門結構示意如圖5a所示。實際使用的車門數(shù)模如圖5b所示,其最大長度、寬度、高度分別為856.6×79.9×1 151.2 mm,車門表面的灰色矢量的起點為構建的關鍵特征點的位置,箭頭方向表示關鍵特征點的法向朝向。根據(jù)某型號線激光傳感器的激光三角采樣參數(shù)特點,設定關鍵特征的法向量與傳感器位姿矢量的夾角小于90°。該車門包含如孔、槽、切邊點、匹配面點等關鍵特征點4633個,采用線激光傳感器對該車門的覆蓋路徑進行規(guī)劃。

(a) 車門結構 (b) 實際使用的車門數(shù)模

為驗證所提出算法效果,與文獻[8]的Zigzag型連續(xù)路徑規(guī)劃以及基于自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡算法(self-organizing map,SOM)[16]進行對比。案例中線激光傳感器相關參數(shù)均采用統(tǒng)一數(shù)值。其中傳感器測量范圍lMR=200 mm,光源到視野最遠位置的直線距離lstd=400 mm,視野范圍角δ=∠30°。針對仿真的車門幾何特點,提出的 CGRT算法規(guī)劃將Z軸正方向作為攀爬方向,將繞Z軸順時針方向作為環(huán)繞生長方向,生長步長gstep∈{100 mm,150 mm}。SOM算法的規(guī)劃結果最終收斂于第20,346次迭代。3種算法規(guī)劃后得到的全覆蓋路徑結果如圖6所示,所規(guī)劃路徑的路徑形狀示意及路徑長度對比如表3所示。

表3 路徑長度對比結果

(a) Z型路徑結果(b) SOM算法結果(c) 本文算法結果

通過表3中結果,可以看到CGRT所規(guī)劃的路徑長度,較Zigzag算法規(guī)劃的路徑長度縮短54.3%,較貪心算法+SOM算法規(guī)劃的路徑增長42.1%。而3種不同方法所規(guī)劃路徑的測量不確定度指數(shù)(即偏離角θ)的最大值、最小值及平均值結果如圖7所示。

圖7 測量不確定度指數(shù)對比

從圖7可以看到,通過CGRT算法規(guī)劃后的測量路徑,其所有測點的平均測量偏離角θAve為0.122 rad(約∠7°),較Zigzag型路徑減小88.7%,較SOM算法所規(guī)劃路徑減小78.8%。3種路徑在仿真測量后,每條路徑所測量的全部測點(均為4633個)的偏離角分布占比如表4所示。

表4 測量偏離角分布表 (%)

通過表4的數(shù)據(jù)可以反映出,由CGRT所規(guī)劃的路徑,在對其上測點進行測量之后有93.07%的測點的偏離角分布于0～0.5 rad范圍內(nèi),較SOM算法所規(guī)劃路徑增加80%,較Zigzag型路徑增加78%;其余6.93%的測點分布于0.5～1 rad范圍內(nèi)。另外,Zigzag型路徑有3.04%的測點測量偏離角大于1.5 rad(約86°),這些測點在測量過程中將無法被線激光傳感器有效采集。

4 結束語

針對在線激光連續(xù)測量下的全覆蓋路徑規(guī)劃問題,本文提出了面向檢測精度提升的復雜結構薄板件連續(xù)路徑規(guī)劃方法。構建了考慮測量不確定度、路徑轉角及掃描路徑長度等多目標優(yōu)化模型,并通過線激光檢測的局部路徑規(guī)劃以及被測件的生長式全局路徑規(guī)劃等步驟,實現(xiàn)了面向線激光傳感器連續(xù)測量特點(連續(xù)逐行掃描測量、單幀采集數(shù)據(jù)呈直線分布)的全覆蓋路徑規(guī)劃,在整體保證路徑總長度合理性前提下,提升了復雜結構薄板件檢測精度。本文研究將為汽車車身、航空航天鈑金件等復雜零部件的線激光連續(xù)測量的路徑自動規(guī)劃提供理論依據(jù)。本文所提出的路徑規(guī)劃方法以車門板為仿真規(guī)劃對象,因而尚不能解決被測件封閉曲面部分的測點遮擋和測量精度問題,在傳感器位姿優(yōu)化與路徑規(guī)劃方法上尚需進一步改進,這也是后續(xù)的研究方向。