張逸民,朱祥龍,董志剛,康仁科,徐嘉慧,張津豪

(大連理工大學高性能精密制造全國重點實驗室,大連 116024)

0 引言

硅片的磨削加工采用的是自旋轉(zhuǎn)磨削,工作臺自旋轉(zhuǎn)的同時,空氣靜壓主軸帶動砂輪旋轉(zhuǎn),同時伺服進給機構(gòu)帶動砂輪向下進給,實現(xiàn)硅片減薄過程[1]。由于硅片硬脆材料特性要求工具相對工件的運動精度達到微米量級,現(xiàn)有磨床無法達到硅片加工對進給精度的要求。

硅片磨床的加工誤差是進給系統(tǒng)靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差的綜合作用,靜態(tài)誤差影響因素主要包括機械系統(tǒng)的幾何誤差和熱誤差,動態(tài)誤差則主要由伺服系統(tǒng)與機械系統(tǒng)兩者之間的耦合作用決定[2]。

目前,國內(nèi)對于伺服進給系統(tǒng)的動態(tài)特性開展了相對應的研究。蘇芳等考慮了絲杠和工作臺振動特性并以此建立了進給系統(tǒng)動力學模型進行仿真分析,結(jié)果表明慣量比對直線進給系統(tǒng)動態(tài)特性有重要影響[3]。李杰、葉獻彬等[4-5]分析了線性進給系統(tǒng)動態(tài)誤差的產(chǎn)生過程、進給系統(tǒng)影響動態(tài)特性各類因素對動態(tài)誤差的影響規(guī)律。

本文以硅片磨床為例,通過工控機與運動控制卡搭建了硅片磨床伺服進給控制系統(tǒng),考慮伺服系統(tǒng)與機械系統(tǒng)的耦合作用建立了硅片磨床進給系統(tǒng)的機電耦合動力學模型,對模型進行了仿真分析,得到了動態(tài)響應結(jié)果,有利于硅片磨床的進給系統(tǒng)的設計與改進。

1 硅片磨床伺服進給系統(tǒng)

硅片磨床伺服進給系統(tǒng)由控制系統(tǒng)、運動控制卡、伺服電機、驅(qū)動器、機械傳動裝置組成,進給系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 伺服進給系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)圖

伺服進給機構(gòu)控制系統(tǒng)示意圖如圖2所示,在加工時,安裝在床身上的位移傳感器經(jīng)過實時測量砂輪主軸的實際位移,將輸入位置偏差反饋給工控機,經(jīng)工控機對信號的處理后,輸出控制信號給下位機,伺服驅(qū)動器驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn),從而帶動滾珠絲杠旋轉(zhuǎn),實現(xiàn)砂輪的進給[6]。

圖2 伺服進給機構(gòu)控制系統(tǒng)示意圖

2 硅片磨床進給系統(tǒng)動力學建模

2.1 控制系統(tǒng)建模

硅片磨床進給系統(tǒng)采用的是表面貼片式的永磁同步電機,由于PMSM具有多變量、強耦合和非線性等特點,需要對其進行矢量控制解耦才能獲得較好的控制性能。

為了便于后期控制器的設計,選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q下的數(shù)學模型[7]。

PMSM的定子電壓平衡方程[8]:

(1)

(2)

電動機的電磁轉(zhuǎn)矩為:

(3)

式中:ud、uq分別是定子電壓的d-q軸的分量,id、iq分別是定子電流的d-q軸的分量,R是定子的電阻,ωe是電角速度,Ld、Lq分別是d-q軸的電感分量,ψf是定子磁鏈的d-q軸的分量。

硅片磨床進給系統(tǒng)伺服電機采用電流控制PMSM方式解耦,采用id=0的控制策略,使電流矢量與磁場矢量成90°,永磁同步電機等同于他勵直流電機,則此時:

(4)

(5)

(6)

式中:km為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù),Jm為電機的等效轉(zhuǎn)動慣量,Cm為電機的等效阻尼。

2.2 機械部分建模

硅片磨床伺服進給機構(gòu)機械傳動部分主要由伺服電機、滾珠絲杠、聯(lián)軸器、軸承、砂輪主軸等部分構(gòu)成,主要功能是實現(xiàn)砂輪主軸的微量進給。將電機轉(zhuǎn)子與聯(lián)軸器等效為一個整體,滾珠絲杠與相連的螺母等效為一個整體,考慮兩個整體的扭轉(zhuǎn)剛度與阻尼,滾珠絲杠與相連的螺母之間的連接剛度與阻尼。

硅片磨床伺服進給系統(tǒng)動力學模型如圖3所示。

圖3 伺服進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)牛頓第二定律,硅片磨床伺服進給系統(tǒng)動力學方程為[9-13]:

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:Kθ為聯(lián)軸器等效彈性系數(shù),Cθ為阻尼系數(shù),K1為絲杠等效彈性系數(shù),C1為阻尼系數(shù),C2為工作臺阻尼系數(shù),Jm為電機和聯(lián)軸器的等效轉(zhuǎn)動慣量,J1為絲杠的轉(zhuǎn)動慣量,J2為工作臺的轉(zhuǎn)動慣量,Tm為電機輸出轉(zhuǎn)矩,T1為滾珠絲杠驅(qū)動扭矩,T2為工作臺驅(qū)動扭矩,θm為電機和聯(lián)軸器的等效輸出角度,θ1為滾珠絲杠的輸出角,θ2為工作臺的轉(zhuǎn)動角度,X1為滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)角度折算位移,X2為工作臺的位移,F為磨削加工時的Z向磨削力。

其中剛度的計算公式為:

(11)

3 仿真分析

3.1 動力學模型建立

將進給系統(tǒng)動力學方程進行拉普拉斯變換以后,建立如圖4所示的動力學模型,其中進給系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 進給系統(tǒng)參數(shù)

圖4 動力學模型

3.2 仿真分析

硅片磨床伺服進給系統(tǒng)的控制方式采用三閉環(huán)控制,其中位置環(huán)采用比例控制,速度環(huán)與電流環(huán)采用P-D控制[14],通過試湊法得出伺服進給系統(tǒng)的PID仿真參數(shù)如表2所示。

表2 PID控制參數(shù)

利用MATLAB中的simulink對進給系統(tǒng)動力學模型進行仿真分析,仿真模型如圖5所示。

圖5 動力學模型

圖6是該系統(tǒng)的輸出位移響應曲線,從圖中可以看出輸出位移的超調(diào)量僅為0.15%,調(diào)整時間為1.37 s,可以較好地調(diào)整系統(tǒng)的輸出位移,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 系統(tǒng)位移輸出響應曲線

圖7是絲桿螺母連接剛度K1=1000 kg·m2、K2=5000 kg·m2、K3=50 000 kg·m2的工況下,系統(tǒng)位移輸出曲線。從圖中可以看出,絲杠螺母連接剛度減小后,系統(tǒng)輸出有了明顯的超調(diào)量。

圖8是聯(lián)軸器剛度k1=1 000 000 kg·m2、k2=100 000 kg·m2、k3=10 000 kg·m2的情況下,系統(tǒng)位移輸出曲線。從圖中可以看出,隨著聯(lián)軸器剛度的減小,系統(tǒng)輸出的無明顯變化。

圖8 不同聯(lián)軸器剛度系統(tǒng)輸出響應

圖9是工作臺質(zhì)量M1=200 kg、M2=150 kg、M3=80 kg的情況下,系統(tǒng)位移輸出曲線。從圖中可以看出,隨著工作臺質(zhì)量的增大,系統(tǒng)輸出的超調(diào)量明顯增加,且系統(tǒng)的穩(wěn)定時間增長。

4 結(jié)論

本文針對硅片磨床伺服進給系統(tǒng)高精度且低速穩(wěn)定的控制需求,通過理論分析硅片磨床伺服進給系統(tǒng)的機電耦合,搭建了硅片磨床伺服進給系統(tǒng)動力學模型,并對搭建的模型進行了仿真分析,通過仿真分析得出結(jié)論:

(1)從系統(tǒng)響應曲線可以看出,所搭建系統(tǒng)的響應較快運行平穩(wěn),超調(diào)量為0.15%,滿足控制需求。

(2)伺服進給系統(tǒng)的滾珠絲杠連接剛度和工作臺質(zhì)量對系統(tǒng)的輸出響應影響遠大于聯(lián)軸器剛度對系統(tǒng)輸出的影響,隨著絲杠連接剛度的降低、工作臺質(zhì)量的增加系統(tǒng)的超調(diào)量明顯增加,穩(wěn)定性下降。

(3)所設計的系統(tǒng)為硅片的精密加工提供了有利條件,準確性和實用性較強,可以為相關(guān)研究提供參考價值。