陳小明，顏景龍，李玉玨，邸 超，呂麗麗

(1．北京理工大學(xué)，北京100081;2．中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089)

1 引言

紅外成像技術(shù)原理上是將被測對象的紅外熱輻射信號轉(zhuǎn)換為二維可視化熱像的紅外圖像處理儀器或設(shè)備，其輸出信號具有灰度集中，對比度低等特點(diǎn)，從而紅外圖像增強(qiáng)成為必不缺少的手段，比如傳統(tǒng)的直方圖均衡法(HE)、對比度受限直方圖均衡法［1］、結(jié)合全局增強(qiáng)法與局部增強(qiáng)法的方式［2］等。圖像增強(qiáng)會導(dǎo)致圖像噪聲的放大，在對比度提升、細(xì)節(jié)分辨力增強(qiáng)的同時，噪聲影響圖像平滑度。為進(jìn)一步提升圖像質(zhì)量，眾多學(xué)者提出各種去噪算法，其中包括傳統(tǒng)的均值濾波、中值濾波及高斯濾波等。Tomasi．C和Manduchi．R提出一種保留邊沿的雙邊濾波方法［3］，在去噪同時一定程度上保留圖像細(xì)節(jié)信息，A．Buades等在雙邊濾波基礎(chǔ)上增加一維信息［4］，提出局部塊相似信息濾波去噪方法，圖像去噪效果更加明顯。

小波變換在空域和頻域同時具有良好的局部化特性，不僅可將圖像的結(jié)構(gòu)和紋理分別表現(xiàn)在不同分辨率層次上，而且具有檢測邊緣的能力，因而將小波變換應(yīng)用于去噪時，能夠在保留圖像邊緣細(xì)節(jié)特征的基礎(chǔ)之上，又有效地去除噪聲，提高圖像的質(zhì)量，使去噪后的圖像更有利于人或機(jī)器的分析。小波去噪方式包括基于硬閾值、軟閾值的離散小波變換(DWT)去噪。劉興淼［5］等提出一種基于小波變換的非線性紅外圖像增強(qiáng)算法，在其中采用軟閾值方式進(jìn)行小波去噪，張長江等利用離散平穩(wěn)小波變換對紅外圖像噪聲進(jìn)行去噪增強(qiáng)［6－8］，對原始圖像進(jìn)行小波變換獲得低頻和高頻系數(shù)，接著根據(jù)低頻系數(shù)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了非線性函數(shù)對低頻系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，并對高頻系數(shù)進(jìn)行小波去噪，最后通過小波重構(gòu)得到增強(qiáng)的圖像，獲得較為平滑清晰的紅外圖像。

上述方法，局部塊相似信息濾波去噪方法去噪效果最佳，但對每個像素需進(jìn)行塊距離、點(diǎn)距離及灰度距離上的三維運(yùn)算，計(jì)算量相當(dāng)龐大，且隨圖像大小、塊大小及塊數(shù)目呈指數(shù)倍增長，影響其工程應(yīng)用，雙邊濾波有學(xué)者對其進(jìn)行簡化加速進(jìn)行實(shí)現(xiàn)后的形式去噪效果一般，基于小波變換的去噪算法大多針對噪聲抑制曲線進(jìn)行改進(jìn)，且少有提到算法的可實(shí)時性。本文提出一種基于信息冗余的小波紅外圖像去噪算法，在離散小波變化(DWT)過程中分別以不同的下采樣方式獲取多個含有相似信息的小波系數(shù)，在利用噪聲對小波系數(shù)進(jìn)行非線性變換，抑制高頻噪聲并保留細(xì)節(jié)，利用含有相似信息的小波系數(shù)加權(quán)進(jìn)一步去除高頻噪聲，最后進(jìn)行離散小波反變化(IDWT)獲取最終處理后圖像。此算法已在單片F(xiàn)PGA中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，利用ALTERA CYCLONIII芯片實(shí)現(xiàn)后的處理幀頻達(dá)到50 f/s，滿足實(shí)時性要求。

2 多分辨率小波分析的圖像分解與重構(gòu)

2．1 小波圖像處理基本原理［9］

I(x，y)為二維圖像信號，x，y分別為橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)。ψ(x，y)表示二維基本小波，ψa，b1，b2(x，y)表示ψ(x，y)的尺度伸縮及二維位移，即:

在可分離的情況下，二維多維分辨率小波分析通常分兩步進(jìn)行:首先沿x方向分別進(jìn)行不同分辨率的函數(shù)?(x)和φ(x)(分別對應(yīng)低頻和高頻)作分析，把I(x，y)分解成沿方向輪廓和細(xì)節(jié)兩部分，然后對這兩部分在沿y方向分辨用?(y)和φ(y)作類似分析。這樣得到的四路輸出中，經(jīng)過?(x)?(y)處理所得的一路輸出時圖像I(x，y)的第一級低頻輪廓 A1I(x，y)，其余三路輸出為 H1I(x，y)，V1I(x，y)和 D1I(x，y)，它們分別對應(yīng)水平方向、垂直方向、對角方向的高頻細(xì)節(jié)函數(shù)。同樣，可對低頻輪廓A1I(x，y)重復(fù)進(jìn)行上述分析，得到n層分解后的小波系數(shù)，分解過程如圖1所示。

圖1 二層小波分解示意圖

從以上分析可知，小波分析可看作是一種用于多分辨率分解函數(shù)的數(shù)學(xué)工具。圖像經(jīng)過小波變換后可以用小波分解的系數(shù)來描述，小波系數(shù)體現(xiàn)原圖信息和性質(zhì)，圖像信息的局部特征可以通過處理小波系數(shù)而改變。

2．1 離散小波圖像分解及重構(gòu)［10］

1988年，Mallat提出了一種快速小波分解及重構(gòu)算法(DWT)，利用低頻和高頻兩種濾波器完成信號分解。對于圖像，則分別通過對行列進(jìn)行低頻和高頻濾波，再經(jīng)過下采樣獲取四種小波系數(shù):低頻輪廓(LL)，橫向細(xì)節(jié)(LH)，縱向細(xì)節(jié)(HL)，對角細(xì)節(jié)(HH)。同理，經(jīng)過相同原理的離散小波反變換(IDWT)即可完成圖像重構(gòu)，具體流程如圖2所示。其中表示利用濾波器X對二維行數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積濾波表示利用濾波器X對二維列數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積濾波，2↓1表示對行數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣，保留偶數(shù)行數(shù)據(jù)，1↓2表示對行數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣，保留奇數(shù)行數(shù)據(jù)，Lo_D為對應(yīng)小波低通濾波器，Hi_D為對應(yīng)小波高通濾波器，2↑1為對行數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣，即在奇數(shù)列插入零，1↑2為對列數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣，即在奇數(shù)行插入零。

圖2 DWT及IDWT一層變換流程圖

3 基于冗余信息的小波紅外圖像去噪算法

通過分析一級DWT流程可發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行下采樣過程中舍棄奇數(shù)行及奇數(shù)列的數(shù)據(jù)以保證IDWT的唯一性，舍棄掉的數(shù)據(jù)相對小波變換及反變換是冗余數(shù)據(jù)，冗余數(shù)據(jù)的舍棄意味著大量數(shù)據(jù)丟失，通過分析這些冗余數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其與所保留數(shù)據(jù)具有相似性，利用此相似性可進(jìn)一步對高頻噪聲進(jìn)行濾除，并較單一保留數(shù)據(jù)保留更好的細(xì)節(jié)信息。

3．1 冗余信息相似性分析

分析不同采樣方式下得到的小波系數(shù)重構(gòu)后的圖像確定冗余信息的相似性，為去噪算法提供依據(jù)。令DWT變換中下采樣之前的小波系數(shù)為:

其中，*h表示行卷積;*ν表示列卷積。

則一級DWT的小波系數(shù)為取偶數(shù)行及偶數(shù)列方式的下采樣，即:

另取奇數(shù)行及偶數(shù)列、偶數(shù)行及奇數(shù)列，奇數(shù)行及奇數(shù)列可得到另三組小波系數(shù):

分別利用四組小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換可得到四幅圖像，如圖3所示。

圖3 四組小波系數(shù)反變換結(jié)果

從變換結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，四幅圖像具有相似的信息量，其差別在于圖3(b)～圖3(d)相對于圖3(a)分別在垂直方向上移一個像素、水平方向左移一個像素及對角方向向左上方移動一個像素，對這三幅圖像進(jìn)行反向移位即可得到與圖3(a)一致的圖像信息，說明四組小波系數(shù)具有相似信息。

3．2 去噪算法

圖像的細(xì)節(jié)、噪聲主要分布在高頻區(qū)域，因而小波降噪可以在小波系數(shù)的高頻域內(nèi)進(jìn)行。在高頻小波系數(shù)中，噪聲主要集中于幅值較小的小波系數(shù)，圖像的細(xì)節(jié)信息主要集中于幅值較大的小波系數(shù)，并且絕對值較小的小波系數(shù)噪聲成分較大，絕對值大的小波系數(shù)含噪聲成分較少，通過對不同數(shù)值的小波系數(shù)進(jìn)行變換后再重構(gòu)即可達(dá)到去噪效果。常見的高頻小波系數(shù)處理方式有硬閾值、軟閾值［5］及一些非線性變換［6－8］，硬閾值和軟閾值這種單一閾值處理方式針對小于閾值的值統(tǒng)一歸零、對于大于閾值的值則保持不變，處理方式過于簡單，且不加區(qū)分地統(tǒng)一對待，不具有針對性，容易丟失細(xì)節(jié)或達(dá)不到好的去噪效果，過于簡單的處理方式很難在此兩者之間找到平衡點(diǎn)。張長江［6－8］等人采用了不同的非線性函數(shù)分別進(jìn)行了增強(qiáng)及去噪，采用廣義交叉確認(rèn)原理計(jì)算非線性函數(shù)中涉及的閾值，需獲取多幀圖像數(shù)據(jù)，且計(jì)算過程復(fù)雜，不具有工程化可實(shí)現(xiàn)性。

本文去噪算法利用單幀圖像估計(jì)噪聲方差計(jì)算不同小波變換層的非線性變換函數(shù)閾值，采用非線性函數(shù)對四組不同采樣下的高頻小波系數(shù)進(jìn)行變換，絕對值小的小波系數(shù)進(jìn)行壓縮處理，絕對值大的小波系數(shù)進(jìn)行保留，然后經(jīng)過反變換后獲取四組具有信息相似性的初步去噪圖像，再對經(jīng)過相應(yīng)位移對齊后的四幅圖像加權(quán)平均進(jìn)一步去除高頻噪聲獲取最終去噪圖像。

3．2．1 噪聲估計(jì)

圖像噪聲隨成像環(huán)境而變化，例如不同的成像系統(tǒng)，其噪聲會有差異，成像系統(tǒng)不同的工作環(huán)境對噪聲等級也會影響。去噪算法為達(dá)到自適應(yīng)性，根據(jù)實(shí)時圖像評估當(dāng)前噪聲等級，以此為依據(jù)提供高頻小波系數(shù)非線性變換函數(shù)閾值，根據(jù)場景動態(tài)調(diào)整閾值，從而保證在不同的成像環(huán)境下，達(dá)到最優(yōu)的去噪效果。

輸入圖像I中含有理想圖像及噪聲:

其中，N為噪聲;Iideal為理想圖像。

利用均值濾波faverage對I進(jìn)行平滑近似Iideal，然后從輸入圖像I從減去近似Iideal，得到噪聲估計(jì):

對槇N進(jìn)行l(wèi)層DWT變換，獲取多層小波系數(shù)，利用各層的HL，LH及HH小波系數(shù)方差衡量噪聲等級。

其中，Hl，Wl為不同層的小波系數(shù)二維分布的高度及寬度。

3．2．2 小波系數(shù)非線性變換

根據(jù)小波分析的原理，在高頻小波系數(shù)中，噪聲主要集中于幅值較小的小波系數(shù)，圖像的細(xì)節(jié)信息主要集中于幅值較大的小波系數(shù)，并且絕對值較小的小波系數(shù)噪聲成分較大，絕對值大的小波系數(shù)含噪聲成分較少。針對這一特性，對絕對值小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行壓縮處理，保留絕對值大于閾值的小波系數(shù)，從而達(dá)到去噪目的。本文采正則不完全貝塔函數(shù)(Incomplete beta function)處理高頻小波系數(shù)［8，11］。不完全貝塔函數(shù)具有兩個特性:①經(jīng)過原點(diǎn)及(1，1)點(diǎn)，且單調(diào)遞增;②原點(diǎn)及(1，1)點(diǎn)附近斜率小，中間斜率大。

圖4 不完全貝塔函數(shù)曲線

分析曲線圖可發(fā)現(xiàn)，通過改變a及b的值可控制對小值小波系數(shù)的壓縮率及大值小波系數(shù)的放大率，從而在噪聲抑制及細(xì)節(jié)保留中尋求平衡點(diǎn)，兼顧去噪及保留細(xì)節(jié)。

利用不完全貝塔函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行非線性變換:

3．2．2 基于冗余信息的去噪

根據(jù)第3．1節(jié)所述，每層四組經(jīng)過壓縮后的小波系數(shù)，通過反變換可得到四組具有像素位差的LLR圖像，通過相應(yīng)位移對齊后，對四幅具有相似冗余信息的圖像進(jìn)行平均進(jìn)一步去噪。通過三層計(jì)算最后得到LL0new，即為最終的去噪結(jié)果圖像。算法單層框圖如圖5所示。

圖5 單層算法框圖

Shifteo(·)，Shiftoe(·)，Shiftoo(·)分別表示對·在水平方向循環(huán)左移一個像素、在垂直方向循環(huán)上移一個像素及在對角線上向左上循環(huán)移一個像素。

4 實(shí)驗(yàn)及仿真

本文所針對的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基于ULIS 03 19 1非制冷凝視型紅外焦平面的成像系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，所選圖像為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過結(jié)合全局增強(qiáng)法與局部增強(qiáng)法的方式［2］增強(qiáng)后圖像。為說明算法環(huán)境適應(yīng)性，分別選取雨天及晴天下的場景(依次為圖6(a)、圖6(b))進(jìn)行算法處理，同時選用了常見的高斯濾波、中值濾波及雙邊濾波等進(jìn)行效果對比，兩種不同場景下的紅外圖像處理效果圖依次為圖7、圖8。紅外圖像客觀評價方面，現(xiàn)階段沒有標(biāo)準(zhǔn)可參考。大多數(shù)文獻(xiàn)采用的諸如信噪比、峰值信噪比及均方誤差等都需利用標(biāo)準(zhǔn)輸入圖像進(jìn)行評估計(jì)算，本文所采用為實(shí)際不同場景的紅外圖像，因而通過主觀評價比較算法效果。從以下幾個方面進(jìn)行對比:①平滑度;②細(xì)節(jié)清晰度;③全局舒適度。評比分為差、中、好及最好四個等級，對應(yīng)分?jǐn)?shù)為1，2，3，4分。共選取20人對三組結(jié)果進(jìn)行打分，取平均分為最后得分。圖6兩幅噪聲圖像處理后的效果主觀評價對比表如表1、表2所示。

表1 圖7主觀評價對比表

表2 圖8主觀評價對比表

通過表1、表2可發(fā)現(xiàn)，本文算法對不同環(huán)境下紅外圖像處理后的三項(xiàng)得分較其他算法占很大優(yōu)勢，不僅去除噪聲提升圖像平滑度，且很好保留圖像細(xì)節(jié)信息，圖像質(zhì)量得到大幅提高。實(shí)驗(yàn)中，此算法對其他場景可達(dá)到很好的處理效果，由于篇幅原因，就不一一贅述。

5 結(jié)論

提出了一種基于信息冗余的小波去噪算法，首先分析在離散小波變化(DWT)過程中以不同的下采樣方式獲取多個小波系數(shù)的相似性，為算法奠定基礎(chǔ)，再利用噪聲估計(jì)對小波系數(shù)進(jìn)行非線性變換，抑制高頻噪聲并保留細(xì)節(jié)，然后重構(gòu)多組圖像，最后利用含有相似信息的圖像結(jié)果加權(quán)進(jìn)一步去除高頻噪聲，最后獲取最終去噪圖像，不僅去除噪聲提升圖像平滑度，且很好的保留圖像細(xì)節(jié)信息。選用Haar小波的去噪算法形式已在單片F(xiàn)PGA中實(shí)現(xiàn)，利用ALTERA CYCLON III芯片處理幀頻達(dá)到50 f/s，滿足實(shí)時性要求。

［1］ Pizer SM，Johnston R E．Contrast-limited adaptive histogram equalization:speed and effectiveness［J］．Proc．IEEE VBC，1990，90:337 －345．

［2］ Xiaoming Chen，Shusheng Yu．A novel contrast enhancement algorithm in IR imaging systems［J］．Proc．SPIE OIT2011，2011，8200．

［3］ Tomasi C，Manduci R．Bilateral filtering for gray and color images［J］．Proc．IEEE ICCV，1998，98:849 －946．

［4］ Buades A，Coll B．A non-local algorithm for image denoising［J］．Proc．IEEE SCCV，2005，5(2):60 －65．

［5］ Liu Xingmiao，Wang Shicheng，Zhao Jing．A nonlinear algorithm of infrared image enhencement based on wavelet transform［J］．Infrared Technology，2009，31(12):708 －711．(in Chinese)劉興淼，王仕成，趙靜．一種基于小波變換的非線性紅外圖像增強(qiáng)算法［J］．紅外技術(shù)，2009，31(12):708－711．

［6］ Changjiang Zhang，F(xiàn)an Yang，Xiaodong Wang，et al．An efficient non-linear algorithm for contrast enhancement of infrared image ［J］．Proc．IEEE ICMLC，2005:4946－4951．

［7］ Changjiang Zhang，Xiaodong Wang，Haoran Zhang．A reducingmulti-noise contrast enhancement algorithm for infrared image［J］．Proc．IEEE ICICIC，2006:632 －635．

［8］ Zhang Changjiang，F(xiàn)u Mengyin，Jin Mei．Approach to enhance contrast of infrared image based on wavelet transform［J］．Infrared Millim．Waves，2004，23(2):119 －124．(in Chinese)張長江，付夢印，金梅．一種紅外圖像對比度增強(qiáng)的小波變換法［J］．紅外與毫米波學(xué)報，2004，23(2):119－124．

［9］ Li Yingchun，Sun Jiping，F(xiàn)u Xingjian．Infrared image denoising based on wavelet transform［J］．Laser＆ Infrared，2006，36(10):988 －991．(in Chinese)李迎春，孫繼平，付興建．基于小波變換的紅外圖像去噪［J］．激光與紅外，2006，36(10):988 －991．

［10］ Feng Zhen，Ma Qishuang．Research on infrared image nonlinear enhancement algorithm based on wavelet analysis［J］．Laser ＆ Infrared，2010，40(3):315 － 318．(in Chinese)馮貞，馬齊爽．基于小波分析的紅外圖像非線性增強(qiáng)算法［J］．激光與紅外，2010，40(3):315 －318．

［11］ Tubbs JD．A note on parametric image enhancement［J］．Pattern Recognition，1997，30(6):616 －621．