高豆豆，董登峰*，邱啟帆，崔成君，王 博

（1.中國科學(xué)院 微電子研究所，北京 100029；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106）

1 引言

隨著我國航空航天、船舶潛艇、高鐵汽車和大型科學(xué)裝置等高端裝備的快速發(fā)展以及先進(jìn)制造業(yè)的日新月異，國內(nèi)相關(guān)廠商對精密測量、精密制造儀器設(shè)備的需求越來越迫切。

在航天發(fā)動(dòng)機(jī)總裝、航空機(jī)翼機(jī)身裝配、飛行器安裝、汽車裝配、大型船舶裝配對接和工業(yè)機(jī)器人校準(zhǔn)補(bǔ)償?shù)却笮透叨酥悄苤圃祛I(lǐng)域［1-2］，裝配制造系統(tǒng)需要同時(shí)獲取目標(biāo)的空間坐標(biāo)信息與姿態(tài)信息，傳統(tǒng)的三自由度空間坐標(biāo)測量技術(shù)已經(jīng)不能滿足測量要求，因此，亟需發(fā)展高性能大范圍的空間姿態(tài)測量技術(shù)，形成新型空間六自由度測量系統(tǒng)。當(dāng)前，國內(nèi)關(guān)于空間位置三自由度測量技術(shù)日趨成熟，但空間姿態(tài)三自由度高性能測量技術(shù)仍面臨巨大挑戰(zhàn)。

空間姿態(tài)包括方位角、俯仰角和滾動(dòng)角空間三維轉(zhuǎn)角。面向姿態(tài)測量，Liu F 等［3］提出了一種用于固定翼飛機(jī)相對姿態(tài)測量的單目非機(jī)載視覺系統(tǒng)，在實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)中最大姿態(tài)測量誤差優(yōu)于1.0°。薛偉等［4］基于迭代最小二乘法與單目視覺設(shè)計(jì)了一種氣浮平臺姿態(tài)測量方法，動(dòng)態(tài)測量精度約為0.12°。徐洋等［5］設(shè)計(jì)了一種適用于高超聲速風(fēng)洞的雙目視覺測量系統(tǒng)，在1.2 m 測量距離內(nèi)姿態(tài)測量誤差優(yōu)于0.08°。Zeng 等［6］提出了一種利用雙目視覺檢測輔助標(biāo)記點(diǎn)測量液壓支架姿態(tài)的方法，可以適應(yīng)煤礦生產(chǎn)的惡劣工作環(huán)境。Wang 等［7］設(shè)計(jì)了一種基于單目線掃描視覺的姿態(tài)測量系統(tǒng)。Yang 等［8］依托卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種用于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的單目視覺位姿估計(jì)方法。Li 等［9］基于紅外視覺相機(jī)與激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)六自由度測量，姿態(tài)測量精度達(dá)到1.1°。Wan 等［10］融合視覺與慣性傳感器實(shí)現(xiàn)了對掘進(jìn)機(jī)的位姿測量。陳平等［11］基于視覺與力覺組合測量沉孔零件位姿，角度誤差達(dá)到1.8°。

綜上可知，視覺測量具有模型簡單、穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)，與基于視覺的多傳感器融合測量是一類通用的姿態(tài)測量方法。相較于多傳感器融合方案，單目視覺測量因?yàn)樯婕暗淖鴺?biāo)系與誤差源較少，可作為姿態(tài)測量的首選方案。經(jīng)典的視覺姿態(tài)測量方法可以分為兩類：以EPnP 算法［12］為代表的通用算法，只能用于解析特征點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系已知的情況，不具備泛用性；以SoftPOSIT 算法［13］為代表的同時(shí)實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)匹配與姿態(tài)解算的算法，則需要輸入較為精確的初始位姿信息用于解算，否則無法完成精準(zhǔn)解析。在實(shí)際工程環(huán)境中，特征點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系與初始姿態(tài)信息大多為未知量，因此，如何實(shí)現(xiàn)工程測量中的姿態(tài)測量成為一項(xiàng)研究重點(diǎn)。

面向激光跟蹤的姿態(tài)測量技術(shù)研究起步較早，主要成果有API STS，Leica T-Mac/TScan/T-Probe 等跟蹤控制探測器［14］，使用時(shí)需要匹配相應(yīng)的激光跟蹤儀。國內(nèi)針對該領(lǐng)域的姿態(tài)測量技術(shù)研發(fā)尚未成熟。天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)針對盾構(gòu)導(dǎo)向應(yīng)用，以全站儀為基站，研究了融合光學(xué)、視覺、IMU 等多傳感器的姿態(tài)測量技術(shù)［15］，但測角量程較小。湖北工業(yè)大學(xué)與中國科學(xué)院微電子研究所合作研究了單目視覺姿態(tài)測量方法、PSD 與單目視覺融合測量方法、加權(quán)正交迭代法等［1，16-18］，最優(yōu)測角精度為0.11°，仍有提升空間。周道德等［19］提出基于深度學(xué)習(xí)與PnP 模型的姿態(tài)測量方法，在3 m 內(nèi)其測試精度達(dá)到0.03°，但在激光跟蹤測量場景中解算錯(cuò)誤的概率較大，實(shí)際應(yīng)用受限。Meng等［20］展望了PSD 在姿態(tài)測量中的前景，但未實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用。

為提升激光跟蹤測量系統(tǒng)的姿態(tài)測量精度與測量范圍，并解決特征點(diǎn)匹配關(guān)系未知時(shí)需要初始位姿信息的問題，本文提出一種基于單目視覺的大范圍全自動(dòng)姿態(tài)測量方案，該方案測量精度高，具有廣泛的適用性。

2 姿態(tài)測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件設(shè)計(jì)

姿態(tài)測量系統(tǒng)通過單目視覺單元與空間合作目標(biāo)配合實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的高精度大范圍測量，如圖1 所示。激光跟蹤測量系統(tǒng)主機(jī)內(nèi)的主要模塊包括單目視覺模塊、空間坐標(biāo)測量模塊與跟蹤模塊，各模塊間為剛性連接?？臻g合作目標(biāo)為六自由度合作靶標(biāo)，表面裝有多個(gè)紅外LED，作為識別特征點(diǎn)，中心安裝有角錐棱鏡。

圖1 激光跟蹤測量的姿態(tài)測量系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of attitude measurement system for laser tracking measurement

單目視覺模塊包括高速采集相機(jī)、電動(dòng)調(diào)焦鏡頭、電控單元及數(shù)據(jù)傳輸單元，用于大范圍自適應(yīng)清晰捕捉合作目標(biāo)與姿態(tài)解算?？臻g坐標(biāo)測量模塊內(nèi)置激光器，激光跟蹤測量系統(tǒng)工作時(shí)，激光器產(chǎn)生穩(wěn)定出射光，出射光經(jīng)光路折射至跟蹤模塊，然后經(jīng)主機(jī)出光口入射至合作靶標(biāo)中心的角錐棱鏡，并折返回主機(jī)。依據(jù)折返光方向，跟蹤模塊控制調(diào)整主機(jī)方向，使出射光始終正對角錐棱鏡中心，保持主機(jī)對合作靶標(biāo)的跟蹤狀態(tài)。根據(jù)折返光與出射光的回程差，空間坐標(biāo)測量模塊解析出精確的空間測距值，即系統(tǒng)工作距離，結(jié)合主機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)量，進(jìn)一步解算得到合作靶標(biāo)的空間坐標(biāo)。由于系統(tǒng)具有跟蹤性能，且主機(jī)內(nèi)各模塊為剛性連接，因此，合作靶標(biāo)在任意移動(dòng)時(shí)可始終處于單目視覺模塊視場內(nèi)，避免合作目標(biāo)無法捕捉的情形。又因系統(tǒng)的工作距離實(shí)時(shí)可知，電動(dòng)調(diào)焦鏡頭依據(jù)這一參數(shù)可自適應(yīng)調(diào)節(jié)景深，實(shí)現(xiàn)單目視覺模塊對合作靶標(biāo)的大范圍清晰成像。

基于特征點(diǎn)個(gè)數(shù)對姿態(tài)解算精度的影響［1］，合作靶標(biāo)特征點(diǎn)數(shù)選取10～16 個(gè)，非共面分布在合作靶標(biāo)表面。圖2 展示了一種布局策略，14 個(gè)紅外LED 主動(dòng)發(fā)光點(diǎn)均勻分布在合作靶標(biāo)表面，從上到下為“2-6-6”三層分布。每層特征點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1，所有特征點(diǎn)滿足非共面要求，構(gòu)成冗余約束，用于降低特征點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)檢測誤差對姿態(tài)解算精度的影響。

圖2 合作靶標(biāo)紅外LED 布局Fig.2 Infrared LEDs' layout of cooperative target

2.2 數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，姿態(tài)測量系統(tǒng)共包含3 個(gè)剛體坐標(biāo)系，分別為激光跟蹤測量系統(tǒng)坐標(biāo)系OLXLYLZL、視覺模塊坐標(biāo)系OC-XCYCZC（與相機(jī)坐標(biāo)系重合）和合作靶標(biāo)坐標(biāo)系OT-XTYTZT。

記任一點(diǎn)空間坐標(biāo)為p，則該點(diǎn)在3 個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

由式（1）可得：

為方便精度評價(jià)，定義合作靶標(biāo)繞激光跟蹤測量系統(tǒng)坐標(biāo)系按照“X-Y-Z”順序旋轉(zhuǎn)，繞X軸旋轉(zhuǎn)角為俯仰角α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角為方位角β，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角為滾動(dòng)角γ。建立姿態(tài)角與旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

3 姿態(tài)測量算法

姿態(tài)測量算法的核心為解算合作靶標(biāo)坐標(biāo)系相對于相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，合作靶標(biāo)外表面LED 為特征點(diǎn)集，記LED 個(gè)數(shù)為N。LED 質(zhì)心在合作靶標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為TP={(Xi，Yi，Zi)T}，在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為CP={(xi，yi，zi)T}，在像素坐標(biāo)系下的理想坐標(biāo)為IP={(ui，vi，1)T}，其中i∈[1，N]。轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

其中：(fu，fv，u0，v0)分別為像素坐標(biāo)系兩個(gè)方向的等效焦距與相機(jī)中心點(diǎn)像素坐標(biāo)，s=1為縮放因子。由于鏡頭成像存在畸變，特征點(diǎn)的實(shí)際像素坐標(biāo)與式（4）存在一定差異，需要對圖像進(jìn)行畸變校正，IP為校正后坐標(biāo)。

3.1 實(shí)時(shí)相機(jī)成像模型

電動(dòng)調(diào)焦鏡頭依據(jù)鏡頭的光學(xué)傳遞函數(shù)、彌散斑在不同后截距、工作距離時(shí)的表現(xiàn)情況，可以確定不同物距下的最優(yōu)后截距，并進(jìn)行函數(shù)擬合，如圖3 所示，實(shí)現(xiàn)2～20 m 測量范圍內(nèi)合作靶標(biāo)的清晰成像。圖3 中，dw為工作距離，fb為后截距。

圖3 電動(dòng)調(diào)焦鏡頭工作距離-后截距擬合曲線Fig.3 Working distance-back focal length fitting curve of electric focusing lens

實(shí)時(shí)調(diào)焦過程中隨著后截距的改變，成像畸變信息會發(fā)生較大的變化，而圖像中心點(diǎn)位置幾乎無變化。因此，(fu，fv，u0，v0)隨后截距變化產(chǎn)生的變化量非常微小，可忽略不計(jì)，采用張正友標(biāo)定法即可完成數(shù)值標(biāo)定。由于圖像畸變信息動(dòng)態(tài)變化，采用傳統(tǒng)標(biāo)定方法標(biāo)定畸變參數(shù)則需要采集大量的數(shù)據(jù)，耗時(shí)耗力，為實(shí)現(xiàn)快速標(biāo)定，本文基于光學(xué)仿真數(shù)據(jù)建立了畸變信息數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)快速實(shí)時(shí)圖像校正。

根據(jù)鏡頭光學(xué)模型的多參數(shù)畸變仿真，得到單目視覺模塊畸變率隨工作距離、光斑投影位置變換而產(chǎn)生的變化，如圖4 所示，光斑為合作靶標(biāo)的LED 經(jīng)電動(dòng)調(diào)焦鏡頭投影到相機(jī)上的像。其中，工作距離dw為0～20 m，光斑質(zhì)心位置dp為0～5.5 mm，表示為：

圖4 單目視覺模塊成像畸變的數(shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model of monocular vision module imaging distortion

其中：dp為光斑質(zhì)心與相機(jī)中心點(diǎn)間的距離，c為相機(jī)的像元尺寸；(ut，vt)為光斑質(zhì)心像素坐標(biāo)，經(jīng)數(shù)字圖像處理技術(shù)解析獲取。

畸變率表述為：

其中：Rdis為畸變率，dpI為理想光斑質(zhì)心與相機(jī)中心點(diǎn)間的距離。

由圖4 可知，圖像畸變率與光斑位置、工作距離存在復(fù)雜的變化關(guān)系，無法建立單一數(shù)學(xué)模型。為精確校正畸變，依照圖像畸變率的全局變化趨勢與函數(shù)擬合置信度統(tǒng)計(jì)，本文采用分段式建模。對工作距離進(jìn)行4 組劃分，分別為（0，3.7），［3.7，4.4），［4.4，9），［9，20］，單位為m，分別進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。結(jié)合式（5）、式（6）與多項(xiàng)式擬合規(guī)律，得到理想光斑質(zhì)心與實(shí)際光斑質(zhì)心、工作距離的關(guān)系如下：

dw具有 4 個(gè)區(qū)間，因此式（7）中的pij(i，j∈[0，3])共有4 組。

由于理想光斑質(zhì)心位置位于實(shí)際光斑質(zhì)心與相機(jī)中心點(diǎn)的連線上，因此二者存在相似的三角形比例關(guān)系，IP內(nèi)各像素點(diǎn)坐標(biāo)記為：

代入式（4）解得CP，完成相機(jī)坐標(biāo)系下特征點(diǎn)坐標(biāo)的求解。

3.2 位姿解算

在解算特征點(diǎn)物點(diǎn)和像點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系未知情況下的高精度姿態(tài)時(shí)，通常需要操作人員根據(jù)觀測圖像進(jìn)行手動(dòng)匹配［16］或者構(gòu)建大量初始位姿信息庫并通過枚舉法進(jìn)行解算［21］。前者不適用于全自動(dòng)化測量，當(dāng)姿態(tài)角測量范圍大時(shí)，后者初始數(shù)據(jù)庫信息量會爆炸式增長，無法滿足對實(shí)時(shí)性有要求的場合。因此，為實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化姿態(tài)測量，本文對EPnP 算法和SoftPOSIT 算法相結(jié)合的方法［16］進(jìn)行了改進(jìn)，建立初始特征點(diǎn)自動(dòng)匹配算法，改進(jìn)特征點(diǎn)匹配的權(quán)重分配策略，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)信息自動(dòng)初始化與結(jié)果監(jiān)測，完成大范圍實(shí)時(shí)自動(dòng)高精度姿態(tài)測量。

3.2.1 初始信息解算

PT與PI的匹配關(guān)系是未知的，但由圖2 可知，合作靶標(biāo)上最外圍LED 編號1，3，12，14 可構(gòu)成一個(gè)四邊形，且在合作靶標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中圖像上4 點(diǎn)的相對位置關(guān)系變化較小，因此可將其作為定位點(diǎn)，基于幾何關(guān)系完成特征點(diǎn)匹配，解算應(yīng)用于SoftPOSIT 算法的初始位姿信息。

記PI中各點(diǎn)的歐氏距離矩陣為Mdist：

取Mdist中的最大值與次大值可定位兩組邊緣的對角線點(diǎn)，利用四邊形頂點(diǎn)間的幾何關(guān)系即可確定4 點(diǎn)的匹配關(guān)系。將其像素坐標(biāo)與合作靶標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)按照匹配關(guān)系帶入EPnP 算法，得到初始位姿信息。其中，LED 在合作靶標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)由合作靶標(biāo)設(shè)計(jì)提供。

這4 點(diǎn)位于同一平面，得到的位姿信息必然是不夠精確的，因此不能直接用于精密測量。該方法不局限于圖2 一種布局方案，適用于所有最外圍特征點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)歐氏距離相對關(guān)系唯一確定的布局方案。

3.2.2 高精度姿態(tài)解算

由EPnP 算法解算的初始位姿信息可以確保SoftPOSIT 算法正確收斂，實(shí)現(xiàn)高精度測量。SoftPOSIT 算法包含兩層算法：softAssign 算法，進(jìn)行特征點(diǎn)匹配優(yōu)化；POSIT 算法，解算位姿信息。求解過程即兩層算法交替迭代尋找最優(yōu)匹配方案使目標(biāo)函數(shù)最?。?/p>

其中：N為特征點(diǎn)個(gè)數(shù)，M為檢測到的像素特征點(diǎn)個(gè)數(shù)，mij（mij∈[0，1]）為特征點(diǎn)匹配概率矩陣MP（MP∈RN×M）的元素，(Q1，Q2，Pi，wi)為位姿推導(dǎo)過程量，具體含義可參考文獻(xiàn)［13］，(xj，yj)為像素特征點(diǎn)的歸一化坐標(biāo)，α為匹配閾值。

為提升正確匹配的特征點(diǎn)在姿態(tài)解算中的權(quán)重，在SoftPOSIT 算法匹配結(jié)束后，對mij進(jìn)行再優(yōu)化。分以下兩種情況討論：

當(dāng)mij所在行和列的其他元素值均為0 時(shí)，認(rèn)為mij所對應(yīng)的特征點(diǎn)匹配正確，將mij賦值為1。

當(dāng)mij所在行和列的其他元素值存在非0 值時(shí)，參照Leaky RuLU 函數(shù)［22］對mij所在行和列的元素進(jìn)行如下變換：

其中：α為概率閾值，γ為懲罰因子。依照實(shí)驗(yàn)分析，α=0.55，γ=0.5。

3.2.3 算法流程

由于工業(yè)檢測現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，可能存在使SoftPOSIT 算法陷入局部最優(yōu)解的情況，且當(dāng)解算結(jié)果出現(xiàn)異常值時(shí)該算法并不具備自動(dòng)校正功能，因此，EPnP 算法與SoftPOSIT 算法簡單的串行應(yīng)用并不能實(shí)現(xiàn)高精度自動(dòng)姿態(tài)測量。本文針對這一缺陷，提出了一種自動(dòng)監(jiān)測糾錯(cuò)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)姿態(tài)測量。

如圖5 所示，電動(dòng)調(diào)焦鏡頭依據(jù)測距信息實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)，保證單目視覺模塊能夠?qū)崟r(shí)清晰成像。待電動(dòng)調(diào)焦鏡頭調(diào)整穩(wěn)定后，相機(jī)捕獲圖像，進(jìn)行姿態(tài)解算。由SoftPOSIT 算法精確解算位姿信息后，系統(tǒng)將解算的坐標(biāo)信息與測距信息進(jìn)行對比，若差值大于異常值閾值，則觸發(fā)初始信息校正；若小于，則輸出解算信息。

圖5 姿態(tài)測量算法流程Fig.5 Flow chart of attitude measurement algorithm

4 測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為驗(yàn)證方案的可行性與測量精度，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)裝置如圖6 所示。單目視覺測量模塊與空間坐標(biāo)測量模塊集成在儀器主機(jī)內(nèi)部，合作靶標(biāo)安裝于姿態(tài)測量轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺為角度發(fā)生裝置。單目視覺測量模塊內(nèi)，相機(jī)為HIKROBOT MV-CH050-10CM，分辨率為2 432×2 048，電動(dòng)調(diào)焦鏡頭焦距為50 mm。本系統(tǒng)在精度測試前已完成相機(jī)坐標(biāo)系與激光跟蹤測量系統(tǒng)坐標(biāo)系的標(biāo)定，因此，本實(shí)驗(yàn)的精度評價(jià)數(shù)據(jù)均為激光跟蹤測量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的測量數(shù)據(jù)。測試用轉(zhuǎn)臺為精密二維轉(zhuǎn)臺，該轉(zhuǎn)臺的最大角定位誤差為7.9″，重復(fù)定位精度為1.8″。

圖6 姿態(tài)測量精度測試實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Attitude measurement accuracy experimental equipment

為驗(yàn)證方案的通用性，共搭配兩種規(guī)格的合作靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。合作靶標(biāo)1 安裝有14 個(gè)紅外LED，LED 布局如圖2 所示。合作靶標(biāo)2 安裝有10 個(gè)紅外LED，LED 布局為“2-4-4”。與合作靶標(biāo)1 相比，合作靶標(biāo)2 減小了體積與LED個(gè)數(shù)。

轉(zhuǎn)臺與合作靶標(biāo)間使用機(jī)械件轉(zhuǎn)接，依靠機(jī)械加工保證二者為剛性連接。在精度測量開始前，開啟激光跟蹤測量系統(tǒng)跟蹤功能，令主機(jī)出射光始終跟隨合作靶標(biāo)。將合作靶標(biāo)安裝到轉(zhuǎn)臺上，之后開啟激光跟蹤測量系統(tǒng)姿態(tài)測量功能，上位機(jī)自動(dòng)接收測量結(jié)果，參照姿態(tài)角解析結(jié)果調(diào)整轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角直至激光跟蹤測量系統(tǒng)三維姿態(tài)角測量值均近似為0°，此時(shí)三者坐標(biāo)系近似平行。該轉(zhuǎn)臺為二維轉(zhuǎn)臺，具有俯仰軸與滾動(dòng)軸，因此在進(jìn)行方位角測量時(shí)，調(diào)整轉(zhuǎn)臺滾動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)90°，使轉(zhuǎn)臺俯仰軸與合作靶標(biāo)方位軸近似平行，此時(shí)，轉(zhuǎn)臺俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)量等效為激光跟蹤測量系統(tǒng)測量的方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)量。由于轉(zhuǎn)臺與合作靶標(biāo)的坐標(biāo)系無法做到完全平行，為減小這一因素引入的精度誤差，本實(shí)驗(yàn)的單步姿態(tài)角測量精度評價(jià)公式為：

其中：Δαi為第i次測量的俯仰角誤差，αi為第i次激光跟蹤測量系統(tǒng)測量的俯仰角，θi為第i次轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰角，同理β表示方位角，γ表示滾動(dòng)角，i，j，k=1，2，3，…。

同一距離下姿態(tài)角測量精度的評價(jià)公式為：

其中：Δα，Δβ，Δγ分別為俯仰角、方位角和滾動(dòng)角的最大絕對誤差。

為方便數(shù)據(jù)比較，本實(shí)驗(yàn)分別在儀器主機(jī)與合作靶標(biāo)距離3，10 m 處進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。測量精度的評價(jià)范圍如下：俯仰角、方位角測量為±30°，測角步長為5°；滾動(dòng)角測量范圍為±180°，測角步長為30°。將各坐標(biāo)系調(diào)整至近似平行后，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角清零，記錄此刻轉(zhuǎn)臺的角度值與激光跟蹤測量系統(tǒng)測量值為各自零位。而后按照測角步長轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺，待轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角穩(wěn)定后，記錄此刻轉(zhuǎn)臺角度值與激光跟蹤測量系統(tǒng)測量值為該步長對應(yīng)的數(shù)值。

4.1 合作靶標(biāo)1 測試結(jié)果

圖7 詳細(xì)展示了3，10 m 處合作靶標(biāo)1 的單步姿態(tài)角測量誤差。其中，每次測量的起始點(diǎn)為激光跟蹤測量系統(tǒng)測量值的零位。表1 匯總了合作靶標(biāo)1 的測量精度，10 m 內(nèi)可實(shí)現(xiàn)三維姿態(tài)角的連續(xù)自動(dòng)測量，姿態(tài)測量精度優(yōu)于0.049°。

表1 合作靶標(biāo)1 姿態(tài)角測量結(jié)果Tab.1 Result of attitude measurement with cooperative target 1

圖7 合作靶標(biāo)1 姿態(tài)角測量誤差Fig.7 Attitude measurement error with cooperative target 1

4.2 合作靶標(biāo)2 測試結(jié)果

圖8 詳細(xì)展示了3，10 m 處合作靶標(biāo)2 的單步姿態(tài)角測量誤差。表2 匯總了合作靶標(biāo)2 的測量精度，10 m 內(nèi)姿態(tài)角測量精度優(yōu)于0.065°。

表2 合作靶標(biāo)2 姿態(tài)角測量結(jié)果Tab.2 Result of attitude measurement with cooperative target 2

圖8 合作靶標(biāo)2 姿態(tài)角測量誤差Fig.8 Attitude measurement error with cooperative target 2

綜合合作靶標(biāo)1、合作靶標(biāo)2 的測量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對于同一合作靶標(biāo)，使用定焦鏡頭作為成像元件，隨著工作距離的增加，激光跟蹤測量系統(tǒng)的姿態(tài)角測量精度會逐漸下降；對于不同合作靶標(biāo)，使用同一套測量硬件與測量方法，隨著特征點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，激光跟蹤測量系統(tǒng)的姿態(tài)角測量精度會有所提升。

表3 對比了近幾年面向激光跟蹤測量的姿態(tài)測量方法的測量范圍與測量精度。其中，視覺+激光準(zhǔn)直［1］采用最大絕對誤差值作為評價(jià)指標(biāo)，測量距離為2.5 m，測量角度是（±30°，±30°，±180°）；POSIT［2］與WAOI［2］采用均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)，測量距離為15 m，測量角度是（±20°，±20°）；加權(quán)融合法［18］采用最大絕對誤差值作為評價(jià)指標(biāo)，測量距離為8 m，測量方位角是±30°。相較于上述方法，本文實(shí)現(xiàn)了10 m 內(nèi)三維姿態(tài)角的全自動(dòng)測量，角度覆蓋（±30°，±30°，±180°），匹配兩種不同的合作靶標(biāo)，測量精度分別可達(dá)到0.049°，0.065°，具有明顯的優(yōu)勢。由圖7 和圖8 可知，測量數(shù)據(jù)包含一定的系統(tǒng)誤差，可能是由于轉(zhuǎn)臺與合作靶標(biāo)間的坐標(biāo)系不完全平行引入的，尚無較優(yōu)的解決方案，因此本文的實(shí)際測量精度應(yīng)優(yōu)于0.065°。

表3 面向激光跟蹤測量的姿態(tài)測量方法精度對比Tab.3 Comparison of attitude measurement accuracy for laser tracking measurement

測量過程中，合作靶標(biāo)可以安裝在被測物表面或者手持自由移動(dòng)，視覺模塊可自適應(yīng)實(shí)時(shí)清晰成像，完成動(dòng)態(tài)姿態(tài)測量，單次姿態(tài)測量耗時(shí)為60～90 ms。依靠改進(jìn)的EPnP 算法與Soft-POSIT 算法的結(jié)合方案，合作靶標(biāo)可以在任意位置自動(dòng)開啟姿態(tài)測量功能與自動(dòng)糾錯(cuò)功能，若合作靶標(biāo)脫靶并重新連接，也可以自動(dòng)恢復(fù)姿態(tài)測量功能。

5 結(jié)論

本文面向精密激光跟蹤測量的精度需求，提出一種基于自適應(yīng)視覺單元的姿態(tài)測量方法，實(shí)現(xiàn)了激光跟蹤測量系統(tǒng)的大范圍全自動(dòng)姿態(tài)測量。設(shè)計(jì)了激光跟蹤測量的姿態(tài)測量系統(tǒng)，建立了數(shù)學(xué)模型，明確三維姿態(tài)測量的定義。結(jié)合光學(xué)成像特性與張正友標(biāo)定法，建立了實(shí)時(shí)相機(jī)成像模型、動(dòng)態(tài)校正特征點(diǎn)質(zhì)心像素坐標(biāo)提取；約束合作靶標(biāo)上特征點(diǎn)布局的幾何特性，基于EPnP 算法與SoftPOSIT 算法優(yōu)化姿態(tài)解算流程，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)姿態(tài)測量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在方位角/俯仰角為±30°、滾動(dòng)角為±180°，測量距離10 m 內(nèi)，配合安裝14 個(gè)LED 的合作靶標(biāo)，三維姿態(tài)角的測量精度優(yōu)于0.049°；配合安裝10 個(gè)LED 的合作靶標(biāo)，三維姿態(tài)角的測量精度優(yōu)于0.065°。相較于已有方法，本方法在測量范圍與測量精度上均具有明顯的測量優(yōu)勢。由于定焦鏡頭成像的局限性，要保證姿態(tài)測量精度不隨工作距離的增加而降低，可將成像鏡頭替換為高分辨率變焦鏡頭，從而保證合作靶標(biāo)的圖像在工作距離內(nèi)等倍變化。