林建軍，王驤予涵，班曉軍*，黃顯林

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000；2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

與有源定位相比，無(wú)源定位不需要向?qū)Ψ桨l(fā)射探測(cè)信號(hào)，具有隱蔽性良好、生存能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［1］。近年來(lái)，機(jī)載單站快速定位技術(shù)是發(fā)展最快的無(wú)源偵察定位技術(shù)之一，因其作用距離遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在軍事上存在著巨大的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)定位原理的不同，該技術(shù)可以分為到達(dá)角（Angle of Arrival，AOA），DOA，TDOA 等。隨著陣列天線(xiàn)及其信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，AOA測(cè)量的硬件平臺(tái)成本降低，這使得基于AOA 的目標(biāo)跟蹤技術(shù)具有更廣的適用范圍［2］。

三維到達(dá)角（Three-Dimension Angle of Arrival，3D-AOA）目標(biāo)跟蹤是通過(guò)測(cè)量目標(biāo)與運(yùn)動(dòng)站之間的方位角、俯仰角，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的技術(shù)，其測(cè)量方程具有非線(xiàn)性。常見(jiàn)的基于角度信息的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法可以分為偽線(xiàn)性濾波法與非線(xiàn)性濾波法［3］，其中，偽線(xiàn)性濾波法由于其計(jì)算量小、不易發(fā)散的優(yōu)點(diǎn)而倍受關(guān)注。文獻(xiàn)［4］在二維條件下對(duì)方位角進(jìn)行偽線(xiàn)性處理，提出了適用于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偽線(xiàn)性濾波器（Pseudo-Linear Estimator，PLE），相比于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）具有更高的穩(wěn)定性，但該方法是一種有偏估計(jì)。為了解決PLE 的有偏性問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］提出了一種輔助變量法（IV），但沒(méi)有閉式解且對(duì)初值敏感；文獻(xiàn)［6］考慮了觀測(cè)方程噪聲特性提出了WIV，獲得了接近最大似然估計(jì)（MLE）的估計(jì)性能。通過(guò)添加約束條件求解偽線(xiàn)性方程的極小值，文獻(xiàn)［7］給出了漸近無(wú)偏的估計(jì)器，文獻(xiàn)［8］將該方法應(yīng)用到二維勻速目標(biāo)跟蹤上，文獻(xiàn)［9-10］則進(jìn)一步考慮觀測(cè)平臺(tái)的位置誤差，對(duì)該方法進(jìn)行了優(yōu)化。在單站條件下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的可觀測(cè)信息量少，易出現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息不完全可觀的問(wèn)題，若不能有效機(jī)動(dòng)無(wú)法完成對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤［11］，可以通過(guò)增加傳感器數(shù)量［12］、引入速率先驗(yàn)條件［13］、固定角度探測(cè)范圍［14］等方式，使傳感器在靜止條件下也能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。然而，基于偽線(xiàn)性模型的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)研究主要集中在小距離以及二維條件下，對(duì)遠(yuǎn)距離三維場(chǎng)景下的目標(biāo)定位跟蹤問(wèn)題研究較少，且要求觀測(cè)平臺(tái)具有較為復(fù)雜的機(jī)動(dòng)特性。在實(shí)際環(huán)境中，偵察機(jī)若處于安全狀態(tài)，通常會(huì)以巡航狀態(tài)工作。而借助于目標(biāo)識(shí)別技術(shù)，能夠?qū)δ繕?biāo)型號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別，并給出相應(yīng)的先驗(yàn)速率參數(shù)。

本文在眾多偽線(xiàn)性測(cè)量研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)巡航狀態(tài)下的目標(biāo)，提出了一種觀測(cè)平臺(tái)非機(jī)動(dòng)條件下基于三維到達(dá)角的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)偏估計(jì)法。該方法借助目標(biāo)速率先驗(yàn)的條件，以相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，將偽線(xiàn)性最小二乘方法應(yīng)用到該模型中；針對(duì)偽線(xiàn)性最小二乘存在有偏性的問(wèn)題，通過(guò)添加約束條件對(duì)偽線(xiàn)性最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化求解，達(dá)到消除模型有偏性的作用，從而得到一種具有漸進(jìn)無(wú)偏特性的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)方法。為了保證算法的運(yùn)行效率，算法的解為閉式解，而根據(jù)測(cè)量噪聲特性對(duì)算法提出約束條件，使得問(wèn)題轉(zhuǎn)換為帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題，能夠在犧牲偽線(xiàn)性最小二乘方法一定的運(yùn)行效率后大大提高算法的目標(biāo)跟蹤精度。

2 基于非機(jī)動(dòng)單站的3D-AOA建模

2.1 運(yùn)動(dòng)模型

當(dāng)目標(biāo)以巡航狀態(tài)工作時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)近似呈勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。即使目標(biāo)出現(xiàn)小機(jī)動(dòng)其狀態(tài)方程成為時(shí)變系統(tǒng)，根據(jù)分段線(xiàn)性定常系統(tǒng)（Piece-Wise Const Systerm，PWCS）理論，仍可以認(rèn)為目標(biāo)在短時(shí)間內(nèi)速度不變［15］。當(dāng)觀測(cè)平臺(tái)以勻速運(yùn)動(dòng)形式巡航時(shí)，二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)仍保持勻速。在該場(chǎng)景下，定義觀測(cè)平臺(tái)的位置為po=[pox，poy，poz]T，速度為vo=[vox，voy，voz]T，目標(biāo)的位置為pt=[ptx，pty，ptz]T，速度為vt=[vtx，vty，vtz]T。以目標(biāo)與觀測(cè)平臺(tái)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象，假設(shè)觀測(cè)平臺(tái)固定于點(diǎn)O，目標(biāo)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其先驗(yàn)速率為vc。如圖1 所示，以正東方向?yàn)閄軸，正北方向?yàn)閅軸，天向?yàn)閆軸，建立右手系直角坐標(biāo)系。目標(biāo)與觀測(cè)站連線(xiàn)與Y軸夾角為方位角θ，與該連線(xiàn)的X-Y平面投影夾角為俯仰角φ，目標(biāo)的位置與速度分別用p=pt-po=[px，py，pz]T，v=vt-vo=[vx，vy，vz]T表示。

圖1 東北天坐標(biāo)系Fig.1 North-East-Up（ENU）coordinate system

tk表示k時(shí)刻（k=0，1，…），目標(biāo)與觀測(cè)站的距離為rk，那么初始時(shí)刻距離為r0。忽略過(guò)程噪聲的影響，任意時(shí)刻tk的目標(biāo)位置可表示為：

2.2 三維AOA 量測(cè)模型

三維空間中，k時(shí)刻方位角、俯仰角的測(cè)量方程為：

式中：假設(shè)nk，mk為服從高斯分布的測(cè)量噪聲，均值為0，方差分別為，測(cè)量方位角與俯仰角之間相互獨(dú)立，由此可得測(cè)量方程協(xié)方差矩陣

不失一般性，假設(shè)采樣時(shí)間間隔為T(mén)，將式（1）代入式（3）中進(jìn)行代數(shù)變換：

然而，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中無(wú)法獲得真值，因此用測(cè)量值代替，而會(huì)產(chǎn)生新的誤差向量。為了形式簡(jiǎn)潔，假設(shè)初始時(shí)刻的角測(cè)量為真值，用·表示含有噪聲影響的變量。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得到噪聲向量εk為：

2.3 可觀性分析

不考慮測(cè)量噪聲，對(duì)方位角的測(cè)量方程進(jìn)行偽線(xiàn)性處理。當(dāng)k=1，2，…，k，k≥2 時(shí)，有：

定義偽觀測(cè)矩陣：

式中N=[I2×2，02×1]T。

令M=HTθ Hθ，則有：

經(jīng)推導(dǎo)得到M的行列式值為：

3 三維定位算法

3.1 偽線(xiàn)性最小二乘法

利用觀測(cè)信息重新構(gòu)建新觀測(cè)量的方法稱(chēng)為偽線(xiàn)性化，而基于偽線(xiàn)性化觀測(cè)方程得到最小二乘解的方法稱(chēng)為偽線(xiàn)性最小二乘法（Pseudolinear Least Square，PLE）。在上一節(jié)中，忽略了方位角與俯仰角的測(cè)量噪聲，證明了系統(tǒng)的可觀測(cè)性。然而，偽線(xiàn)性化處理使得量測(cè)方程中的噪聲特性發(fā)生變化，這會(huì)影響最小二乘法的估計(jì)精度。

將1 到k時(shí)刻的偽線(xiàn)性觀測(cè)方程寫(xiě)成矩陣形式：

根據(jù)先驗(yàn)速率vc，進(jìn)一步可以得到目標(biāo)的初始距離、位置矢量、目標(biāo)與觀測(cè)平臺(tái)距離：

式中e0=[cosφ0sinθ0，cosφ0cosθ0，sinφ0]T。

與ε均受角測(cè)量噪聲的影響，從而具有相關(guān)性，這使得該估計(jì)方法并不是無(wú)偏估計(jì)，估計(jì)期望偏差為E{PLE-b}=-E{()-1}≠0。

3.2 約束總體最小二乘法

3.2.1 算法原理

基于偽線(xiàn)性觀測(cè)方程的PLE 方法是一種有偏估計(jì)。當(dāng)角測(cè)量噪聲增大或者距離增大時(shí)算法性能會(huì)惡化，因此，本文提出了一種具有無(wú)偏性的約束總體最小二乘法（Constrain Total Least Square，CTLS），使得算法能夠適用于遠(yuǎn)距離場(chǎng)景。PLE 本質(zhì)上是一種以觀測(cè)方程均方誤差最小的方法，其損失函數(shù)表示為：

為了解決其有偏性問(wèn)題，定義增廣矩陣，

那么，可將損失函數(shù)J重新表示為：

由于觀測(cè)噪聲的存在，測(cè)量矩陣與觀測(cè)量存在誤差，可將其分解為真值與誤差部分。于是，增廣矩陣可以表示為：

更進(jìn)一步，將損失函數(shù)J展開(kāi)，并對(duì)等式兩邊取期望，得到：

從理論上看，若E［J］能夠取最小值，即殘差均方差E[εTε]取最小時(shí)，v為最優(yōu)解。但是，由于測(cè)量誤差的存在，v出現(xiàn)偏差。定義：

將噪聲項(xiàng)約束為常數(shù)，即設(shè)vTΩv為任意常數(shù)c，此時(shí)將不會(huì)影響E［J］取到極值時(shí)的v，選擇c=1。

于是，問(wèn)題可重新被描述為：

拉格朗日極值法可處理帶約束條件的極值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)：

對(duì)方程求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為0，得：

于是，v*，λ*即為矩陣（P，Ω）的最小廣義特征向量與最小特征值，改進(jìn)的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)b*為：

為了提高算法的運(yùn)行效率，P，Ω可以由遞推形式獲得。

k時(shí)刻記矩陣P，Ω為P（k），Ω(k)，那么k+1時(shí)刻有：

同理可得：

算法步驟如表1 所示。

表1 約束總體最小二乘法算法步驟Tab.1 Steps of constrained total least squares algorithm

3.2.2 算法無(wú)偏性證明

將約束條件代入式（18）可得：

從理論上看，f(v，λ)的最小值也就是E[J]的最小值為1。對(duì)式（23）兩邊同時(shí)左乘vT，此時(shí)λ=1。將λ=1 代入式（23），并將Pv展開(kāi)：

根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?，隨機(jī)矩陣的極限也是它的漸進(jìn)期望，于是當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)有：

此時(shí)向量v∈null（A），等價(jià)于：

定義b的真值為b0，顯然其滿(mǎn)足Hb0=-y。根據(jù)可觀性理論可知，H為列滿(mǎn)秩矩陣，因此b只有唯一解，即：b=b0。那么，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，b依概率收斂于真值。

4 仿真分析

4.1 性能指標(biāo)

克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）能夠給出狀態(tài)估計(jì)的理論最小方差。基于非機(jī)動(dòng)條件下的觀測(cè)平臺(tái)對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，角度測(cè)量誤差與觀測(cè)平臺(tái)的位置誤差是目標(biāo)估計(jì)精度的重要影響因素，而本文不考慮觀測(cè)平臺(tái)位置誤差的影響。定義狀態(tài)觀測(cè)量κ=[θ，φ]T，觀測(cè)站與目標(biāo)之間距離為r，待估計(jì)向量p=[px，py，pz]T。

克拉美羅下界等于費(fèi)舍爾矩陣I的逆，即：

于是，狀態(tài)估計(jì)的位置誤差與距離誤差的理論下界相同，可由式（35）得到：

其中：M表示蒙特卡洛仿真次數(shù)，，xk分別表示k時(shí)刻狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)與真值。

時(shí)均誤差可用于衡量算法在一段時(shí)間的估計(jì)性能，其定義如下：

式中：U=N-L+1，N為跟蹤過(guò)程的總時(shí)刻數(shù)，L為開(kāi)始記錄誤差的時(shí)刻數(shù)。

η用于衡量算法的提升精度，其方程如下：

式中：Index表示待評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)，下標(biāo)new，old分別表示初始方法與改進(jìn)方法。

4.2 3D-AOA 的非機(jī)動(dòng)單站運(yùn)動(dòng)仿真

4.2.1 不同角測(cè)量噪聲下的仿真對(duì)比

仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)如下：采樣時(shí)間為100 s，采樣周期為0.2 s，觀測(cè)站起始點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O，速度為[0，250，0]T，目標(biāo)初始位置為[100，100，10]T，速度為[-340，80，-1.21]T，相對(duì)先驗(yàn)速率vc為380 m/s。蒙特卡洛仿真次數(shù)為200，忽略過(guò)程噪聲。在光電跟蹤系統(tǒng)的角測(cè)量誤差水平能達(dá)到6 mrad［16］。因此，將觀測(cè)角噪聲分別假設(shè)為方差為0.1°～0.3°的高斯白噪聲，且獨(dú)立不相關(guān)。以相對(duì)距離誤差（Relative Distance Error，RDE）與絕對(duì)位置誤差（Absolue Position Error，APE）作為評(píng)價(jià)算法的定位精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為：

仿真場(chǎng)景下，觀測(cè)站與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的位置態(tài)勢(shì)如圖2 所示。仿真對(duì)比了PLE，IV，WIV，EKF 以及約束總體最小二乘法。其中，EKF 設(shè)置初值b0|-1=03×1，初始狀態(tài)誤差的協(xié)方差P0|-1=10I3×3。

圖2 觀測(cè)站-目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)Fig.2 Observation station -target motion position

圖3 比較了各算法在100 s 時(shí)，不同角度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差條件下的RDE 與APE。表2 與表3 比較了不同算法相比PLE 的精度。從圖3（a）可以看出，當(dāng)測(cè)量噪聲為0.1°時(shí)，各算法均能有效收斂到10%以?xún)?nèi)的相對(duì)距離誤差。其中，約束總體最小二乘法與IV，WIV 方法誤差接近。隨著測(cè)量噪聲逐漸增大到0.2°，各算法性能受到不同程度的影響。PLE 與CTLS 的估計(jì)誤差均保持平穩(wěn)上升，但PLE 的收斂精度明顯低于CTLS；EKF，IV，WIV 均出現(xiàn)較大的波動(dòng)，性能不夠穩(wěn)定，EKF 的估計(jì)精度反而有所提升，這可能與初值P的選擇是否恰當(dāng)有關(guān)。當(dāng)測(cè)量噪聲增大至0.3°時(shí)，EKF 與PLE 方法在100 s 時(shí)的相對(duì)距離誤差達(dá)到30% 以上，此時(shí)無(wú)法有效工作，而IV 與WIV 則出現(xiàn)發(fā)散傾向，RDE 與APE 均高于其他算法。其中，WIV 的絕對(duì)位置誤差超過(guò)100 km，但是CTLS 在100 s 時(shí)的RDE 仍能達(dá)到10%以?xún)?nèi)。根據(jù)表2 與表3，在100 s 時(shí)CTLS 的提升效果最為穩(wěn)定與明顯，在角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為0.1°，0.15°，0.2°，0.25°，0.3°時(shí)，相對(duì)距離的估計(jì)精度相比于PLE 分別提高了70%，80.8%，82.9%，85.5%，85.9%；絕對(duì)位置的估計(jì)精度相比于PLE 分別提高了 65.4%，75.5%，78.3%，81.3%，81.8%，精度的提升效果隨著角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的增大逐步提升，算法的優(yōu)勢(shì)逐漸明顯。

表2 不同角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下的RDE 及性能提升效果Tab.2 RDE and performance improvement effects under different angle measurement standard deviations（%）

表3 不同角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下的APE 及性能提升效果Tab.3 APE and performance improvement effects under different angle measurement standard deviations

圖3 不同角度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下的算法性能比較Fig.3 Comparison of algorithm performance at different angles of measurement standard deviation

為了進(jìn)一步精確評(píng)估算法的精度與收斂性能，計(jì)算50～100 s 的平均時(shí)間偏差，如表4 所示?？梢钥闯觯?.1°，0.2°，0.3°時(shí)，CTLS 的相對(duì)距離誤差與絕對(duì)距離誤差均為最低，這說(shuō)明CTLS 相比于其他算法具有較高的收斂速度與定位精度。

表4 不同角測(cè)量誤差RDE 的平均時(shí)間偏差Tab.4 Time-ave deviation of RDE under different angle measurement standard deviations

4.2.2 不同初始距離條件下的仿真對(duì)比

在速度一定的條件下，目標(biāo)起始點(diǎn)會(huì)影響角度觀測(cè)角的變化，因此進(jìn)一步對(duì)初始距離的影響進(jìn)行探究。取單位起始點(diǎn)位置矢量為[100，100，5]T（km），設(shè)置不同起始點(diǎn)，分別為起始點(diǎn)位置矢量的0.5～2 倍，間隔為0.25 倍，其他條件相同，角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差均設(shè)置為0.1°。圖4 為算法在不同初始距離條件下的RDE 與APE。由圖4 可知，當(dāng)取0.5 倍單位初始距離時(shí)，除了EKF外，其他算法的相對(duì)距離誤差與絕對(duì)距離誤差均十分接近；當(dāng)初始距離逐漸提高至一倍初始距離時(shí)，各算法性能逐漸下降并有所區(qū)別，100 s 時(shí)按RDE 排序?yàn)镻LE＞EKF＞IV＞W(wǎng)IV＞CTLS，APE 為EKF＞PLE＞IV＞W(wǎng)IV＞CTLS，各算法100 s 時(shí)均能達(dá)到10%以?xún)?nèi)的相對(duì)距離誤差；當(dāng)初始距離增加到2 倍初始距離時(shí)，各種算法誤差大大提高，其中IV，WIV 出現(xiàn)較大波動(dòng)，當(dāng)初始距離為1.75～2 倍單位初始距離之間時(shí)，二者的APE 均大于PLE 與EKF，已超過(guò)100 km，對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息估計(jì)作用已失效。而PLE，EKF，CTLS 的誤差均以較小幅度增加，CTLS 的誤差曲線(xiàn)明顯低于PLE，EKF。表5 與表6 比較了不同初始距離條件下不同算法相比PLE 的精度。CTLS 在初始距離分別為0.5 倍、1 倍、1.5 倍、2倍初始距離時(shí)，相對(duì)距離的估計(jì)精度相比PLE 分別提高33.3%，71.2%，80.9%，80.8%，絕對(duì)位置估計(jì)精度相比PLE 分別提高20%，65.4%，75.6%，75.8%，精度提升效果隨著初始距離的增大逐步提升，且提升效果始終最佳，性能穩(wěn)定。

表5 不同初始距離下的RDE 及性能提升效果Tab.5 RDE and performance improvement effects under different initial distances（%）

表6 不同初始距離下的APE 及性能提升效果Tab.6 APE and performance improvement effects under different initial distances

圖4 不同初始距離的算法性能比較Fig.4 Comparison of algorithm performance for different initial distances

在50～100 s 內(nèi)，不同初始距離條件下的時(shí)均RDE 與APE 如表7 所示。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始距離較近，取到0.5 倍單位初距時(shí)，各算法的性能接近，IV，WIV 與CTLS 能夠收斂到時(shí)均RDE 為1%，APE 為1 km 以?xún)?nèi)。而初始距離增加到單位初始距離的1 倍與2 倍時(shí)，其他算法均在CTLS 性能參數(shù)的1.5 倍以上。其中，在初始距離為單位初始距離的2 倍時(shí)，其他算法的50～100 s 時(shí)均RDE 均在60%以上。

表7 不同初距RDE 平均時(shí)間偏差Tab.7 Time-ave deviation of RDE under different initial distances

最后，以EKF 的一次蒙特卡洛仿真時(shí)間作為單位時(shí)間，各算法的相對(duì)運(yùn)行時(shí)間如表8 所示?？梢钥闯?，CTLS 的算法運(yùn)行速度與IV 相當(dāng)，而WIV 的運(yùn)行效率遠(yuǎn)低于其他算法，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中其定位并不明顯優(yōu)于IV，與IV 一樣受測(cè)量噪聲與初始距離誤差的影響較大，具有性能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。

表8 算法相對(duì)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Tab.8 Comparison of algorithm's relative running time（s）

通過(guò)對(duì)比算法在不同測(cè)量誤差與不同初始距離下的仿真性能，可知本文提出的CTLS 相比于PLE，EKF 具有更高的定位精度，估計(jì)效果均較為穩(wěn)定，不易出現(xiàn)較大波動(dòng)；而相比于同樣具有無(wú)偏特性的IV，WIV，當(dāng)測(cè)量噪聲較小或初始距離較近時(shí)，CTLS 均能達(dá)到十分接近克拉美羅下界的估計(jì)效果，但是當(dāng)測(cè)量噪聲較高或初始距離較遠(yuǎn)時(shí)，則具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

5 結(jié)論

本文研究了百公里級(jí)別的單站無(wú)源定位問(wèn)題，在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)非機(jī)動(dòng)條件下，利用先驗(yàn)速率的已知條件，提出了一種漸進(jìn)無(wú)偏的基于3D-AOA的目標(biāo)跟蹤算法。以相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)的量測(cè)方程進(jìn)行了偽線(xiàn)性處理，并對(duì)該系統(tǒng)的可觀性進(jìn)行了分析。然后，介紹了基于偽線(xiàn)性測(cè)量方程的PLE 方法，針對(duì)PLE 的有偏問(wèn)題，提出了一種具有漸進(jìn)無(wú)偏性能的CTLS，對(duì)該算法原理進(jìn)行了推導(dǎo)，并證明了算法的無(wú)偏性。最后，通過(guò)仿真分析在0.1°，0.2°，0.3°測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)發(fā)現(xiàn)，CTLS 在50～100 s 內(nèi)的平均RDE 分別為6%，12%，21%，平均APE 為9，19，35 km。同時(shí)，還比較了在不同初始距離條件下的算法性能，在50 km 左右的仿真場(chǎng)景中各算法性能接近，時(shí)均RDE 均能達(dá)到5%以?xún)?nèi)；而當(dāng)距離逐漸提高到200 km 級(jí)別時(shí)，其他算法逐漸失效，而CTLS 在100 s 內(nèi)已能明顯看出收斂趨勢(shì)，時(shí)均APE 為30%，明顯優(yōu)于其他算法，100 s 的APE已能達(dá)到10%以?xún)?nèi)；比較各算法相對(duì)PLE 方法的精度提升效果發(fā)現(xiàn)，CTLS 的精度提升效果最好、最穩(wěn)定。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CTLS 與其他具有無(wú)偏性的算法相比，對(duì)角測(cè)量誤差與初始距離的抗干擾能力最強(qiáng)，且定位精度高，性能穩(wěn)定，不易發(fā)生較大波動(dòng)，同時(shí)兼具收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。而且算法的運(yùn)行速度與EKF 以及PLE 同一個(gè)量級(jí)，運(yùn)行效率較高，因此特別適合用于遠(yuǎn)距離場(chǎng)景、角測(cè)量誤差較大時(shí)的單站定位跟蹤問(wèn)題。