劉 曉，余映紅，崔曦月，卿新林，王奕首

（1. 武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，武漢 430070；2. 廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門 361102）

航空航天、先進(jìn)軌道交通以及海洋工程裝備等關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展與國家戰(zhàn)略安全，重大裝備和工程結(jié)構(gòu)正朝著大型化與智能化方向發(fā)展，對材料性能提出更為嚴(yán)苛的要求，不僅要求其具有更高的強(qiáng)度和剛度以減輕結(jié)構(gòu)重量，還要求材料在特殊服役條件下具有優(yōu)異性能。先進(jìn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)比強(qiáng)度和比剛度高、材料力學(xué)性能可設(shè)計(jì)，具有整體成型等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的大型工程結(jié)構(gòu)中得到越來越廣泛的應(yīng)用，成為大型工程結(jié)構(gòu)減重、提高效能及降低運(yùn)營成本的有效途徑[1–2]。碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)異性能不但可以幫助航空航天領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)減重、提高飛行器結(jié)構(gòu)使用壽命、降低維護(hù)成本的目的，同時(shí)還為增加艙內(nèi)壓力和空氣濕度，改善艙內(nèi)環(huán)境設(shè)計(jì)提供了可能[3–4]。隨著復(fù)合材料技術(shù)的快速發(fā)展，在飛行器結(jié)構(gòu)上的用量大幅提升[5–6]，大飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)用量已經(jīng)成為其先進(jìn)性和市場競爭力的重要標(biāo)志。盡管復(fù)合材料構(gòu)件數(shù)量在過去十年中有巨大增長，由于設(shè)計(jì)、制造成本及檢測技術(shù)的限制，其應(yīng)用的增長速度及其所帶來的經(jīng)濟(jì)效益與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)所能提供的優(yōu)越性能還不匹配，如生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性和過裕度設(shè)計(jì)等[7]。問題的根源在于缺乏實(shí)時(shí)有效的監(jiān)測手段和準(zhǔn)確的物性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，難以及時(shí)掌握復(fù)合材料制造過程內(nèi)部的工作狀態(tài)、工藝參數(shù)，進(jìn)而及時(shí)進(jìn)行有效評估并加以反饋控制[8]。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的制造通常包含樹脂在纖維預(yù)制體的均勻分散、高溫高壓固化、冷卻脫模等步驟。航空航天領(lǐng)域需要的高性能碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)通常使用預(yù)浸料由熱壓罐生產(chǎn)，但是熱壓罐體型巨大、操作復(fù)雜且成本高昂，大大限制了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的推廣與應(yīng)用。復(fù)合材料液體成型 （Liquid composite molding，LCM）是實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)大型化和集成化制造的經(jīng)濟(jì)型工藝，適用于制造大尺寸的三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有低成本、大批量生產(chǎn)的潛力，已廣泛用于航空航天、海洋工程裝備、大型風(fēng)機(jī)葉片等工業(yè)領(lǐng)域[9–11]。

在LCM 家族中，有各種不同的工藝變形體，根據(jù)壓力不同大致分為兩類：

（1）對干燥纖維預(yù)制體施加真空，相應(yīng)環(huán)境壓力 （0.1 MPa）起壓實(shí)作用；

（2）通過對樹脂加壓 （10 MPa甚至更高）使其滲透到干纖維中。

其中第一類只需要單面模具來定義其幾何形狀，如樹脂灌注工藝（Resin infusion，RI）；第二類通常需要閉合模具對干燥的纖維進(jìn)行充分而堅(jiān)實(shí)的覆蓋，以承受滲透壓力，最具代表性的是樹脂傳遞模塑成型工藝 （Resin transfer moulding，RTM）。如果在纖維浸漬階段將空氣封存在纖維預(yù)制體中，會導(dǎo)致組件中較高的空隙含量而使得成品性能下降，因此在滲透之前，可以通過對封閉的系統(tǒng)施加真空以排除預(yù)制體中的空氣，這種配置通常稱為真空輔助工藝（Vacuum assisted），相應(yīng)產(chǎn)生工藝變種VARI 和VARTM。

在LCM 工藝樹脂灌注階段，黏性樹脂在壓力梯度下進(jìn)入纖維預(yù)制體，并逐漸填充纖維絲之間、纖維束之間以及模具和真空袋，封閉系統(tǒng)內(nèi)的所有空間[12]。樹脂灌注過程涉及注氣口、排氣口、樹脂黏度、溫度、流動前沿和纖維預(yù)制體孔隙率、滲透率等諸多因素，如果工藝參數(shù)的取值或組合不合理，會導(dǎo)致復(fù)合材料成品中產(chǎn)生干斑或富脂區(qū)等缺陷，嚴(yán)重削弱其成品性能[13–15]。復(fù)合材料制造工藝離散性大，工藝參數(shù)取值問題很難及時(shí)糾正[16]，采取反復(fù)試驗(yàn)或試錯的方法來確定合適的工藝參數(shù)又非常低效，因此常用數(shù)值模擬分析樹脂流動和評估注射前的工藝設(shè)計(jì)，以確保干燥纖維預(yù)制體的完全飽和?；谶_(dá)西定律的數(shù)值模擬預(yù)測的準(zhǔn)確性依賴于輸入?yún)?shù)的準(zhǔn)確性，特別是纖維預(yù)制體的滲透率，有關(guān)其試驗(yàn)測量技術(shù)一直是近十年的研究熱點(diǎn)，每年相關(guān)的出版物均超過150 篇[17]。即使國際上有一些滲透率相關(guān)的基準(zhǔn)測試，其測試標(biāo)準(zhǔn)一直沒有得到建立。由于滲透率根據(jù)樹脂流動的方向顯著不同，呈現(xiàn)高度各向異性，而且面外測量技術(shù)難度更高；此外，滲透率的測量與織物結(jié)構(gòu)、試驗(yàn)方法、測試流體類型、流體注入條件、流動前沿傳感技術(shù)、人為因素等密切相關(guān)，纖維制造商必須根據(jù)每個具體情況確定，無法提供滲透性值。因此，開發(fā)能夠準(zhǔn)確測定纖維預(yù)制體滲透率的試驗(yàn)方法，對于提高數(shù)值模擬預(yù)測的流動前沿精度具有重要價(jià)值，是實(shí)現(xiàn)大型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)液體成型制造工藝參數(shù)優(yōu)化和高產(chǎn)能智能制造亟須解決的關(guān)鍵問題。本文聚焦于復(fù)合材料液體成型工藝，對纖維預(yù)制體滲透率測量技術(shù)的相關(guān)研究進(jìn)展進(jìn)行綜述性分析。

1 滲透率張量

液體成型工藝中其樹脂流動過程受達(dá)西定律控制，主要描述了平均流速v與樹脂灌注壓力梯度、樹脂黏度η和紡織品的滲透率K之間的關(guān)系，如式 （1）和 （2）所示。

可以發(fā)現(xiàn)，滲透率K衡量了多孔介質(zhì)的滲透性，而且為了實(shí)現(xiàn)對纖維預(yù)制體的完全浸潤，數(shù)值模擬經(jīng)常被用于分析樹脂流動和評估工藝設(shè)計(jì)，纖維預(yù)制體的滲透率則是其決定性輸入?yún)?shù)。各向異性材料的滲透率通常與方向有關(guān)，對于三維流動用二階張量來描述?？紤]到織物對稱條件，張量可以對角化，同時(shí)假設(shè)面內(nèi)和面外流動之間互相獨(dú)立，僅剩余4 個獨(dú)立變量就可以描述纖維結(jié)構(gòu)中任何方向的流動，如圖1 所示[18]。（1）面內(nèi)滲透率最大值K1，在纖維預(yù)制體平面內(nèi)沿纖維方向； （2）面內(nèi)滲透率最小值K2，在纖維預(yù)制體平面方向且垂直于K1； （3）面內(nèi)滲透率最大值K1的旋轉(zhuǎn)角度β，相對于材料的生產(chǎn)角度； （4）面外滲透率K3，垂直于K1和K2。

圖1 纖維預(yù)制體的主滲透率[18]Fig.1 Main permeability of fiber reinforcement[18]

相關(guān)研究表明，可以使用Kozeny-Carman 模型進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)擬合建立滲透率與孔隙率的關(guān)系[19]。該模型通過將介質(zhì)作為任意橫截面上的平行流道排列來推導(dǎo)，因此主要用于估算各向同性多孔介質(zhì)的滲透率K。

式中，ε是纖維預(yù)制體孔隙率；df是纖維絲直徑；k是Kozeny 常數(shù)，通常需要通過試驗(yàn)測量得到。但是對于許多類型的預(yù)制體，Kozeny-Carman 模型的假設(shè)是不合理的[20]，而且該方程不能有效地?cái)M合滲透率試驗(yàn)值。進(jìn)一步改進(jìn)Kozeny-Carman 模型為

式中，n和C均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，n為使用除2 以外的指數(shù)，該模型并非基于流動機(jī)理，可作為擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚21]。

滲透率試驗(yàn)可分為飽和試驗(yàn)和非飽和試驗(yàn)兩類。飽和測試通常測量流體在所選方向流動時(shí)，通過已經(jīng)飽和的織物時(shí)的穩(wěn)態(tài)流量和壓降之間的比率。相比于干燥的纖維布，樹脂在已經(jīng)完全浸潤的纖維中阻力更小，更容易流動，因此飽和試驗(yàn)的滲透率結(jié)果通常比非飽和試驗(yàn)結(jié)果偏大。然而真正的LCM 過程是非飽和的，前進(jìn)的流動前沿是該過程的一個重要特征。根據(jù)樹脂流動的維度，將其分為一維、二維和三維流動，相對應(yīng)地測得不同的滲透率參數(shù)，如圖2 中的面外滲透率測試[22]。由于飽和試驗(yàn)無法區(qū)分流動的維度，因此飽和試驗(yàn)通常會在精心設(shè)計(jì)的試驗(yàn)條件下進(jìn)行某一特定方向的測量，即一維流動。而非飽和試驗(yàn)可以通過流動前沿監(jiān)測技術(shù)同時(shí)獲取樹脂在不同方向上的流動前沿，因此非飽和試驗(yàn)可以在一個或多個維度下進(jìn)行。

圖2 面外滲透率測試試驗(yàn)示意圖[22]Fig.2 Schematic diagrams of the principles of out-of-plane permeability measurement[22]

2 飽和滲透率試驗(yàn)

飽和滲透率試驗(yàn)通常為一維流動，其控制方程可以由達(dá)西定律的一維形式描述。

式中，Q為體積流量；A為流道截面積；Δp為試樣兩側(cè)的流體壓力差；h為試樣厚度。對于飽和測試均為一維流動，即樹脂僅在一個特定方向上流動。對于式 （5），必須首先建立穩(wěn)態(tài)流動，即試樣完全飽和且所有空氣都從流道中被排開，當(dāng)監(jiān)測的流體壓力和體積流量均穩(wěn)定時(shí)，可以計(jì)算得到滲透率，因此不需要對樹脂流動前沿進(jìn)行跟蹤。

2.1 一維飽和面內(nèi)試驗(yàn)

一維流動指樹脂僅在一個方向上流動，滲透率的3 個方向均可以通過一維流動進(jìn)行測量。飽和一維面內(nèi)試驗(yàn)指樹脂在選定平面內(nèi)某一方向進(jìn)行流動，測試相應(yīng)方向上滲透率，一般是線性注射，因此也可稱為線性流動。Caglar 等[23]采用一維飽和流動試驗(yàn)研究了球形夾雜物對斜紋玻璃織物面內(nèi)滲透性的影響，發(fā)現(xiàn)夾雜物含量越少直徑越小，滲透率越低；夾雜物直徑變大，會擴(kuò)大現(xiàn)有孔隙或形成新的孔隙，增高滲透率。Comas-Cardona 等[24]通過在兩個剛性壓縮板上進(jìn)行飽和浸漬的纖維壓縮試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值仿真測量了面內(nèi)飽和滲透率，結(jié)果與注入技術(shù)測得的滲透率值吻合。法國ONERA 機(jī)構(gòu)和天主教魯汶大學(xué)提出進(jìn)行國際滲透率基準(zhǔn)測試的倡議后，全球不同機(jī)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)面外滲透率的基準(zhǔn)測試，作為滲透率測量標(biāo)準(zhǔn)化的第一步，目的是概述實(shí)際使用的方法以及實(shí)施這些方法獲得的結(jié)果范圍。在第一次面內(nèi)基準(zhǔn)測試中，包括Verrey 和Laine 等在內(nèi)的六家單位采用一維飽和面內(nèi)滲透率試驗(yàn)獲取相應(yīng)方向上的滲透率[25]。

2.2 一維飽和面外試驗(yàn)

一維飽和滲透率試驗(yàn)主要應(yīng)用于面外滲透率的測量，該方法只需要壓力計(jì)和流量計(jì)，易操作實(shí)現(xiàn)。如圖3 所示，Aziz 等[26]在飽和流動條件下使用萬能試驗(yàn)機(jī)精準(zhǔn)控制樣品厚度，使用多孔板實(shí)現(xiàn)厚度方向上的一維流動，結(jié)合進(jìn)出口壓力傳感器和流量傳感器按式 （5）測量了干纖維的面外滲透率，發(fā)現(xiàn)自動式干纖維鋪放過程中的工藝變量對滲透率的影響最高可達(dá)5 倍，確定了預(yù)制件的面外滲透率與自動化干式纖維鋪放制造技術(shù)的工藝變異性之間的相關(guān)性。同時(shí)根據(jù)X-CT 掃描重建精確的TexGen 模型，與數(shù)值模擬技術(shù)相結(jié)合，得出了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差±10%的準(zhǔn)確滲透率預(yù)測結(jié)果，建立預(yù)測滲透率的有效方法。

圖3 一維飽和滲透率面外試驗(yàn)裝置[26]Fig.3 1D saturated out-of-plane permeability experiment equipment[26]

根據(jù)一維飽和面外試驗(yàn)，Rimmel等[27]基于流量和壓降測量評估了拼接對碳纖維預(yù)制體的面外滲透性的有利影響，由于縫合預(yù)制件微觀結(jié)構(gòu)中存在流動通道，可使?jié)B透率提高近50 倍，且標(biāo)準(zhǔn)偏差較小。因此，縫合可以有效提高面外滲透率，從而提高干纖維鋪放預(yù)制件的滲透性，與傳統(tǒng)紡織半成品材料水平相當(dāng)。Kabachi等[28]使用兩個壓力傳感器和一個天平來監(jiān)測壓降和流量，在不同的纖維體積分?jǐn)?shù)條件下，測定了3 種玻璃纖維增強(qiáng)材料：機(jī)織織物、非卷曲纖維和纖維墊，進(jìn)而研究了循環(huán)壓實(shí)對面外飽和滲透率的影響，結(jié)果表明，滲透率隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增加而降低，而循環(huán)壓實(shí)使織物嵌套密度增大，盡管不影響滲透率的數(shù)值，但降低了結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。Yang 等[29]對纖維預(yù)制體面外飽和滲透率進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)評估，提出了一個無量綱系數(shù)“填充系數(shù)”來定量評價(jià)模具對厚度方向流動的影響。在飽和與非飽和流體中，測量的面外滲透率隨著填充系數(shù)的減小而增大，當(dāng)填充系數(shù)為1 時(shí)，即可得到本征橫向滲透率。在國際上進(jìn)行的面外滲透率基準(zhǔn)測試中[22]，大多數(shù)參與者使用一維飽和面外滲透率測量方法，原理均為測量厚度方向上流動的流量與壓降，但壓力和流量監(jiān)測方式、傳感器位置、流體分散介質(zhì)、樣品夾持方式等試驗(yàn)細(xì)節(jié)有不同。單因素方差分析結(jié)果表明，壓力監(jiān)測方式、傳感器位置、流量監(jiān)測方式、邊緣效應(yīng)等對結(jié)果影響并不顯著?；鶞?zhǔn)測試提出幾點(diǎn)建議優(yōu)化測量方案：密封樣品邊緣減少流道效應(yīng)；樣品層數(shù)應(yīng)盡可能多以減少層間的嵌套對滲透率結(jié)果的影響；注射壓力需要足夠高以確保流動速度可以精確測量；壓力必須低于進(jìn)一步壓縮試樣所需的特定壓力。

3 非飽和滲透率試驗(yàn)

3.1 一維非飽和面內(nèi)流動

與飽和滲透率試驗(yàn)不同，對于非飽和滲透率試驗(yàn)，必須對流動前沿進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測追蹤，眾多研究基于不同的物理原理開發(fā)了許多流動前沿監(jiān)測技術(shù)，按照傳感器與試樣的空間關(guān)系分為非侵入式和侵入式兩類。當(dāng)流動前沿被實(shí)時(shí)確定后，非飽和滲透率的計(jì)算同樣可以用一維形式表示，即

式中，ε是纖維預(yù)制體的孔隙率；t是注射時(shí)間；lf（t）是特定測量方向上流動前沿距離注射口的距離。

Lionetto 等[30]借助攝像機(jī)這種非侵入式光學(xué)方法對真空輔助成型工藝下單向碳纖維面內(nèi)不同方向的滲透率進(jìn)行了測試。如圖4 所示，Da Silva 等[31]采用一維非飽和面內(nèi)試驗(yàn)研究了玻璃/芳綸/環(huán)氧等混雜復(fù)合材料的面內(nèi)滲透率，發(fā)現(xiàn)不同玻璃織物的混合可以提高滲透性，并確定了協(xié)同效應(yīng)。 Aranda 等[32]同樣采用該方法測量紡織品在剪切變形下的滲透率，發(fā)現(xiàn)剪切角在15°范圍內(nèi)時(shí)，主軸的滲透率呈線性增加，次軸的滲透率呈線性下降；當(dāng)剪切角大于20°時(shí)，兩者的行為都是非線性的。在第二次國際面內(nèi)滲透率基準(zhǔn)測試中[33]，全球共12 個機(jī)構(gòu)和研究小組使用一維非飽和流動這一特定的程序來測量和比較碳纖維織物的面內(nèi)滲透率，其中纖維體積分?jǐn)?shù)、注射壓力和流體黏度等參數(shù)需使用相同的值，以最大限度地減少散射源。在遵守指導(dǎo)程序的情況下獲得的數(shù)據(jù)之間的散點(diǎn)低于25%。然而，當(dāng)一些參數(shù)與這項(xiàng)工作的特定程序不同時(shí)，結(jié)果會產(chǎn)生較高的離散，試驗(yàn)程序之間的差異可能是造成分散的原因，與測試條件的影響相比，人為因素可以忽略不計(jì)。

圖4 一維非飽和面內(nèi)滲透率試驗(yàn)[31]Fig.4 1D unsaturated in-plane permeability test[31]

部分研究者對比了一維流動下飽和與非飽和面內(nèi)滲透率的差異。Ma 等[34]采用一維流動試驗(yàn)測量了5 種不同預(yù)制體的飽和與非飽和滲透率，試驗(yàn)結(jié)果表明，滲透率與孔隙率之間的關(guān)系可以近似地表示為指數(shù)函數(shù)。當(dāng)孔隙率降至0.65 左右時(shí)，滲透率急劇下降。試驗(yàn)中所用織物的非飽和滲透率在試驗(yàn)條件下均表現(xiàn)出隨著流動前沿向前移動而增大的特點(diǎn)，但其演變規(guī)律有所不同。不同材料非飽和滲透率與飽和滲透率的比值 （KUnsat/KSat）為0.4～ 0.7。Shojaei 等[35]通過單向注入試驗(yàn)研究了不同注射壓力和纖維預(yù)制體孔隙率對玻璃織物飽和和非飽和滲透性能的影響。試驗(yàn)可以識別出樹脂的最大平均速度，低于該速度時(shí)瞬態(tài)滲透率保持不變；飽和滲透率總是高于非飽和滲透率，其差異值在注入壓力范圍內(nèi)保持恒定，且與纖維體積分?jǐn)?shù)無關(guān)。Francucci 等[19]對比了單向流動試驗(yàn)條件下自然纖維的飽和與非飽和滲透率，發(fā)現(xiàn)飽和滲透率的值偏高，這一觀察結(jié)果可歸因于致密纖維束的延遲浸漬，相對于宏觀流鋒，由于束間和束內(nèi)局部滲透率的差異，當(dāng)微孔已經(jīng)被流體填充時(shí)，流速減?。涣硪环N可能的解釋是纖維織物會從主流體中吸收更多的液體，減緩流體流動，從而增加流動阻力，降低滲透率。當(dāng)預(yù)制體完全浸漬并被流體飽和，不再有微孔浸漬或流體吸收，流速增加，因此，飽和滲透率高于非飽和滲透率。Park 等[36]發(fā)現(xiàn)壓力梯度在非飽和流動中是非線性的，具有正曲率，實(shí)際流動前沿處的負(fù)壓梯度小于線性壓力梯度假設(shè)下的預(yù)測值，如圖5 所示，對壓力梯度的誤解是導(dǎo)致相同纖維預(yù)制體的飽和和非飽和滲透率差異的主要原因。此外，若流動前沿后面的纖維束沒有完全飽和，則會有一部分液體流入纖維束，稱為質(zhì)量沉積效應(yīng)，質(zhì)量守恒方程失效。據(jù)此Park 等[36]提出3 點(diǎn)建議： （1）在模具中使用多個壓力傳感器以便獲得不同位置和瞬間的局部壓力梯度； （2）非飽和滲透率測量中，滲透率應(yīng)通過流動前沿處的局部負(fù)壓梯度來評估； （3）根據(jù)束間和束內(nèi)流動修改質(zhì)量守恒方程。

圖5 常規(guī)建模方法（相對滲透率）與試驗(yàn)/模擬結(jié)果的壓力梯度比較[36]Fig.5 Comparison of pressure gradient between the conventional modeling approach(relative permeability) and the experimental/simulation result[36]

3.2 二維非飽和面內(nèi)流動

一維非飽和面內(nèi)流動僅僅能獲取纖維預(yù)制體某一特定方向的面內(nèi)滲透率，而二維非飽和面內(nèi)流動試驗(yàn)可以從單個試驗(yàn)中同時(shí)獲取面內(nèi)主滲透率K1、K2和旋轉(zhuǎn)角β。在基準(zhǔn)測試[37]規(guī)定的測試程序中，測試流體在恒定的注射壓力下通過中央注射口注射到包含干燥纖維預(yù)制體的腔體中，其中預(yù)制體的中心通常有一個貫穿厚度的孔，對齊注射口以確保樹脂在注射開始時(shí)盡快充滿該孔，并在隨后階段均勻浸漬面內(nèi)各層。該測試程序下液體流動前沿通常為橢圓形，因此也稱為徑向流動，如圖6所示[37]。

圖6 徑向注入方法示意圖[37]Fig.6 Schematic illustration of the radial injection approach[37]

對于二維非飽和面內(nèi)流動，在具有面內(nèi)各向同性特性的纖維中流動時(shí)其流動前沿為圓形，其控制方程相對簡單[38]。

式中，ρf=Rf/R0是無量綱半徑；是無量綱時(shí)間；Rf是流動前沿距離注射口位置；R0是注射口半徑。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以繪制一條過原點(diǎn)的擬合線，進(jìn)而根據(jù)斜率得到滲透率數(shù)值。對于正交各向異性材料，面內(nèi)滲透率張量簡化為

在此條件下，需要將橢圓擬合到流動前沿的測量點(diǎn)上，并根據(jù)過程條件轉(zhuǎn)換為等效的各向同性坐標(biāo)系，將橢圓流動前沿轉(zhuǎn)換為圓形，進(jìn)而根據(jù)注射時(shí)間的變化計(jì)算滲透率值。對原坐標(biāo)系中 （x，y）點(diǎn)到各向同性坐標(biāo)系中 （xe，ye）點(diǎn)其轉(zhuǎn)換方程為[39]

Weitzenb?ck 等[40–41]率先提出徑向流動下獲取面內(nèi)滲透率的迭代算法，結(jié)果表明，該算法可以使?jié)B透率結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性有明顯提高，而且通過計(jì)算旋轉(zhuǎn)角β，主滲透率值可以自動校正關(guān)于測量軸的任何偏差。此外，該方法中流動前沿測點(diǎn)的數(shù)量和時(shí)間步長都可以不同，不需要在同一時(shí)間對所有3 個流動方向（0°、45°、90°）進(jìn)行測量，因此更加通用。在第一次國際面內(nèi)滲透率基準(zhǔn)測試中，Arbter 等[25]比較了16 個不同的試驗(yàn)程序獲得的面內(nèi)滲透率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同的試驗(yàn)條件 （如線注射或徑向注射、恒定壓力或恒定流速邊界條件、飽和與非飽和流動等）使在任何給定的纖維體積分?jǐn)?shù)下，每種織物的主滲透率分散高達(dá)一個數(shù)量級，主滲透率值的比值變化系數(shù)可達(dá)2。試驗(yàn)的不確定性和樣品的可變性會影響單一系列試驗(yàn)結(jié)果，為了實(shí)現(xiàn)測量方法的標(biāo)準(zhǔn)化和結(jié)果的普適性，為不同機(jī)構(gòu)制定相同的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可以有效消除散射源，這也是第二次基準(zhǔn)測試[33]的結(jié)果穩(wěn)定性較好的原因。對于無卷曲纖維，Gr?ssing 等[42]采用電容式面內(nèi)滲透率測量技術(shù)，研究了紡織參數(shù)對其面內(nèi)滲透率的影響，結(jié)果表明，粗紗條數(shù)和所用針腳長度對織物的面內(nèi)滲透性有影響，對纖維克重沒有影響，據(jù)此可為選擇特定滲透率數(shù)據(jù)的紡織品和數(shù)值模擬提供參考依據(jù)。對于機(jī)織織物，如圖7 所示，Rieber 等[43]使用帶有8 個線性電容式傳感器的鋁質(zhì)模具對19 種玻璃纖維機(jī)織織物進(jìn)行測量，考察了織法、線密度、紗線密度和卷曲對面內(nèi)滲透性的影響。發(fā)現(xiàn)卷曲比越大的紡織品，其滲透率的各向異性也越大，滲透率–纖維體積分?jǐn)?shù)曲線的斜率與線密度、紗線密度相關(guān)。機(jī)織織物的各向異性取決于經(jīng)緯紗的卷曲比，且斜紋織物的面內(nèi)滲透率各向異性更強(qiáng)。

圖7 二維平面滲透率測量單元，下模具安裝有電容式傳感器[43]Fig.7 In-plane permeability measurement cell with capacitive sensors in the lower mold half[43]

3.3 一維非飽和面外流動

復(fù)合材料通常為薄壁結(jié)構(gòu)，厚度在毫米量級，在沿厚度方向流動距離很短的情況下，其內(nèi)部的流動前沿難以觀測且測量點(diǎn)少，因此面外方向的非飽和滲透率測量比面內(nèi)方向的滲透率更具挑戰(zhàn)性。英國國家物理實(shí)驗(yàn)室牽頭國際上26 個機(jī)構(gòu)進(jìn)行了纖維預(yù)制體面外滲透率的基準(zhǔn)測試[22]，大多數(shù)參與者使用了一維飽和流動測試方法，而少數(shù)人選擇了一維非飽和或三維非飽和流動方法，結(jié)果顯示數(shù)據(jù)之間有高達(dá)兩個數(shù)量級的散射。式（6）同樣可以用來確定一維非飽和流動條件下的面外滲透率。

基于侵入式光纖傳感器，Drapier等[44]將其末端剝除包層后用于監(jiān)測厚度方向上的流動前沿位置，結(jié)合一維飽和[45–46]與非飽和面外流動，測量無卷曲多軸織物的飽和與非飽和面外滲透率?；诔暱v波方法，假設(shè)縱波在干燥和浸潤的纖維內(nèi)傳播速度分別為恒定值，則沿厚度方向的流動前沿與超聲縱波的飛行時(shí)間呈線性相關(guān)。Schmachtenberg 等[47]研究了超聲波縱波技術(shù)在樹脂流動前沿的應(yīng)用，并利用超聲波信號、傳輸時(shí)間和振幅實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測。St?ven等[48]開發(fā)了一種基于超聲縱波的三維流動前沿在線監(jiān)測，實(shí)現(xiàn)纖維預(yù)制體內(nèi)流動前沿瞬時(shí)位置的連續(xù)測量，并通過數(shù)值流動模擬軟件確定了面外滲透率。此外，Becker 等[18]基于超聲傳感器對流動前沿進(jìn)行監(jiān)測，對包括碳和玻璃編織物及無卷曲織物兩種體系在三個不同的纖維體積分?jǐn)?shù)下測量其非飽和面外滲透率，結(jié)果表明，該體系與滲透率值的相對偏差符合較好，且大多在50%以下，紡織品引起的不均勻性和不同的測量參數(shù) （如注射壓力等）是導(dǎo)致偏差的主要原因。Konstantopoulos 等[49]采用超聲縱波 （圖8）對18 種不同預(yù)制件的面外滲透率進(jìn)行了測定，系統(tǒng)重復(fù)性好且預(yù)制件纖維體積分?jǐn)?shù)測量范圍廣泛，并通過視覺觀測驗(yàn)證了超聲法測量厚度方向上流動前沿的準(zhǔn)確性。

圖8 帶有超聲系統(tǒng)的面外滲透率測量儀實(shí)物圖和試驗(yàn)原理圖[49]Fig.8 Opened transverse permeameter with the ultrasound system: Real device and schematic picture[49]

特別地，Kabachi 等[50]使用攝像機(jī)正對PMMA 管，在貫穿厚度的浸漬過程中直觀地跟蹤染色液體的流動前沿位置和纖維壓實(shí)情況，同時(shí)使用壓力傳感器監(jiān)測進(jìn)口壓力，試驗(yàn)設(shè)置如圖9（a）所示；圖9（b）為相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，初始纖維體積分?jǐn)?shù)為0.4 的無卷曲織物在1.5 cm3/s 的恒定流速下，分別在0 s、10 s、20 s 和30 s 時(shí)的面外浸漬圖像。結(jié)果表明，該方法可以方便地跟蹤流動前沿和觀察浸漬過程中的液體–織物耦合作用，且適用于各種纖維材料，涵蓋了非常廣泛的纖維體積分?jǐn)?shù)和厚度。通過在測量樣品的不同角度使用多個攝像機(jī)，可以提供更多關(guān)于樣品周圍流動前沿的信息，有助于提高流動前沿測量的精度以及滲透率計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖9 基于攝像機(jī)和PMMA 管的一維非飽和面外滲透率試驗(yàn)[50]Fig.9 Through the thickness transient permeability measurement device based on camera and PMMA tube[50]

部分研究人員對比了一維流動下飽和與非飽和面外滲透率的差異。Ballata 等[51]將非飽和滲透率結(jié)果與Luce 等[52]的飽和滲透率結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，玻璃纖維在飽和狀態(tài)下測得的面外滲透率低于非飽和狀態(tài)，KUnsat/KSat比值為4。Drapier 等[44]對無卷曲多軸織物進(jìn)行一維面外飽和與非飽和滲透率試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)非飽和與飽和滲透率結(jié)果均取決于接收流體的織物面，非飽和滲透率比飽和滲透率大10 倍左右，試驗(yàn)結(jié)果可以為兩種狀態(tài)下滲透率預(yù)測的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。在面外滲透率基準(zhǔn)測試中[22]，對比了不同機(jī)構(gòu)采取的一維飽和、一維非飽和與三維非飽和面外滲透率試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在所有纖維體積分?jǐn)?shù)下結(jié)果趨向于相同范圍，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.47 時(shí)，三維非飽和試驗(yàn)得到的數(shù)值更高。使用一維飽和和一維非飽和試驗(yàn)的大多數(shù)參與者擬合得到的Kozeny 常數(shù)值在去除異常值后處于相同的范圍內(nèi)。對于三維非飽和流動試驗(yàn)，擬合系數(shù)值往往小于其他試驗(yàn)方法，表明該方法的數(shù)據(jù)一致性較差；同時(shí)得出，一維飽和面外滲透率測試結(jié)果近似LCM 加工中的非飽和流動的結(jié)論。

3.4 三維非飽和流動

3.4.1 三維流動前沿監(jiān)測技術(shù)

在滲透率測量技術(shù)中，由于三維非飽和流動涉及3 個維度下的橢球形流動前沿，因此其流動前沿監(jiān)測和理論模型是最復(fù)雜的。對于非侵入式測量流動前沿方法，其中成本最低且簡便的監(jiān)測方法是采用透明模具或真空袋進(jìn)行纖維預(yù)制體壓實(shí)，并視覺追蹤流動前沿。Nedanov 等[53]使用攝像機(jī)捕捉樹脂到達(dá)底層時(shí)的點(diǎn)；使用電子天平測量質(zhì)量并結(jié)合達(dá)西定律計(jì)算三維流動前沿在纖維預(yù)制體內(nèi)的分布，進(jìn)而提出一種確定滲透率張量的非侵入式方法。Yun 等[54]建立了三維徑向流動試驗(yàn)，采用兩個攝像機(jī)記錄預(yù)制體頂部和底部表面的流場分布，試驗(yàn)設(shè)置如圖10 所示。盡管視覺追蹤流動前沿操作簡單、成本低、對結(jié)構(gòu)影響小，但該方法需要剛度較低的透明模具，才不容易導(dǎo)致模具結(jié)構(gòu)和纖維預(yù)制體出現(xiàn)大的撓曲變形，工程應(yīng)用難度大。

圖10 單個試驗(yàn)確定滲透率張量的試驗(yàn)設(shè)置[54]Fig.10 Experimental set up to characterize six independent components of the permeability tensor of a fiber preform from one experiment[54]

對于非侵入式測量技術(shù)，通常要基于假設(shè)來間接獲取實(shí)時(shí)流動前沿，易出現(xiàn)誤差甚至錯誤。由于樹脂到達(dá)干纖維前后會出現(xiàn)壓力、熱學(xué)、電阻抗甚至光學(xué)信號的變化，因此基于不同的監(jiān)測物理量，學(xué)者們研究了多種侵入式流動前沿監(jiān)測技術(shù)。液體在壓力驅(qū)動下浸漬干燥的纖維預(yù)制體，因此壓力傳感器是一種常見的流動前沿監(jiān)測技術(shù)。Di Fratta 等[55]提出了一種基于少量壓力傳感器和數(shù)值模擬相結(jié)合的樹脂流動監(jiān)測方法，在兩個具有平面矩形和擋泥板狀空腔幾何特征的測試案例得到應(yīng)用，結(jié)果表明，在不同的時(shí)間步長下，真實(shí)的流動前沿與估計(jì)的流動前沿輪廓線之間具有良好的一致性，并且能夠充分檢測到較小的流量變化。由于需要有足夠的監(jiān)測范圍，因此壓力傳感器通常用于二維非飽和面內(nèi)流動。對于熱學(xué)傳感器，Weitzenb?ck 等[56]使用熱敏電阻確定三維徑向流動測試條件下的樹脂流動前沿，在同時(shí)進(jìn)行壓實(shí)試驗(yàn)確定纖維體積分?jǐn)?shù)與壓實(shí)壓力的關(guān)系后，測量了三維滲透率張量，發(fā)現(xiàn)在三維流動的情況下，毛細(xì)流是主要的流動模式，毛細(xì)壓力變得比外部施加的注射壓力更重要，克服這一問題的唯一方法是提高注射壓力。然而，過高的注射壓力會導(dǎo)致流致壓實(shí)和流道出現(xiàn)，使測量的滲透率值無效。Tuncol 等[57]使用熱電偶傳感器監(jiān)測RTM 樹脂流動過程，傳感器成本低并且耐用，但存在高樹脂流量、高比熱、精度較低等限制，因此熱學(xué)傳感器并不優(yōu)于其他傳感器。

電阻抗類傳感器監(jiān)測原理是根據(jù)流動前沿到達(dá)前后傳感器周圍電阻抗的變化來感知纖維預(yù)制體內(nèi)的流動前沿。Danisman 等[58]使用點(diǎn)電壓傳感器監(jiān)測RTM 工藝過程的填充階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流動的樹脂覆蓋傳感器局部區(qū)域時(shí)，介質(zhì)的輸出電壓增加。Ali 等[59]利用含有石墨烯涂層的壓阻織物并基于壓實(shí)期間的電阻變化來監(jiān)測LCM 過程。Carlone 等[60]使用平行板介電傳感器對玻璃纖維的一維樹脂流動過程進(jìn)行監(jiān)測，但是當(dāng)電/介電傳感器與高規(guī)格復(fù)合材料部件制造中的主要對象 （碳纖維）一起使用時(shí)，極易出現(xiàn)電分選和電場干擾問題。針對此問題，Tifkitsis等[61]采用由兩根規(guī)律扭曲的絕緣銅線組成的新型線性介電傳感器來跟蹤樹脂流動前沿位置，其線性流量傳感器如圖11 所示。對于三維流動，Okonkwo 等[62]在頂部和底部模具上沿16 條徑向線安裝192 個電阻傳感器 （圖12），根據(jù)試驗(yàn)記錄的樹脂到達(dá)時(shí)間與三維流動模擬之間的相關(guān)性，使用黃金搜索法依次優(yōu)化滲透率張量各個分量的值，所有平面內(nèi)滲透率分量和面外滲透率都可以通過單一試驗(yàn)來表征。但是電學(xué)傳感器通常為自制，缺乏設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)且與導(dǎo)電纖維極易出現(xiàn)電場干擾問題，因此其推廣和應(yīng)用存在困難。

圖11 線性流量傳感器原理圖[61]Fig.11 Schematic representation of lineal flow sensor[61]

圖12 線性安裝電阻傳感器的金屬模具[62]Fig.12 Metal molds with resistance sensors linearly mounted[62]

由于重量輕、體積小、嵌入式干擾小，兼容導(dǎo)電纖維 （碳纖維）和非透明模具，不存在電場干擾問題，光纖傳感器是一種理想的侵入式流動前沿監(jiān)測傳感器，受到了眾多研究者的青睞。Eum 等[63]使用光纖布拉格光柵 （Fiber bragg grating，F(xiàn)BG）傳感器內(nèi)部的溫度變化和長應(yīng)變片內(nèi)部的應(yīng)變變化測量樹脂流動前沿。Yu 等[64]在不同的層內(nèi)嵌入多個FBG 傳感器和壓電傳感器組成混合網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)測量結(jié)果相互補(bǔ)充并結(jié)合起來預(yù)測三維樹脂流動前沿，在3 種不同厚度的厚碳纖維試件上，研究了所提出的混合傳感器網(wǎng)絡(luò)在不同位置的適用性，試驗(yàn)結(jié)果表明，該壓電光纖混合傳感器網(wǎng)絡(luò)能夠成功地對三維流動前沿進(jìn)行原位和實(shí)時(shí)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)智能健康監(jiān)測。Antonucci 等[65]利用菲涅耳反射定律，通過檢測光纖末端的反射光信號，獲得三維樹脂流動前沿位置，由于樹脂流動到被蝕刻的光纖傳感器位置時(shí)，其全反射條件會被破壞，導(dǎo)致光強(qiáng)信號下降，因此可以作為流量傳感器監(jiān)測流動前沿。Ahn 等[66]利用侵入式蝕刻光纖傳感器來檢測預(yù)制件內(nèi)部流動前沿的位置，推導(dǎo)出三維流動下滲透率的表達(dá)式，比較現(xiàn)有光纖測量的滲透率和常規(guī)的壓降與流量技術(shù)測量的滲透率，發(fā)現(xiàn)了很好的一致性。如圖13 所示，Lim 等[67]使用了去除小包層段的蝕刻光纖傳感器來檢測局部流動前沿，并基于橢球形三維樹脂流動假設(shè)計(jì)算3 個方向上的主滲透率值。同時(shí)開發(fā)了RTM 工藝的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，通過對一些實(shí)際案例的數(shù)值模擬，說明了其數(shù)值方法的有效性。

圖13 基于蝕刻光纖傳感器的三維RTM 樹脂流動前沿監(jiān)測[67]Fig.13 3D RTM filling process with etched optical fiber sensors[67]

綜上所述，每種傳感器有不同的優(yōu)缺點(diǎn)。壓力、熱電偶傳感器等點(diǎn)傳感方法的傳感范圍小，在監(jiān)測大樣本時(shí)需要將傳感器放置在多個離散位置，人力和時(shí)間成本高[68]。壓力映射傳感器[69]是一種平面測量傳感器，可以用于獲取樹脂流動前沿到達(dá)時(shí)的預(yù)成形壓力場，但對于大型結(jié)構(gòu)來說成本仍然較高。光纖傳感器脆弱且價(jià)格昂貴。電壓傳感器[70]、介電傳感器和壓阻織物通常為自制，設(shè)計(jì)成本高且難以推廣，同時(shí)，這些傳感器需要安裝在模具內(nèi)側(cè)或者侵入到復(fù)合材料內(nèi)部，脫模后會在復(fù)合材料表面留下痕跡影響成品質(zhì)量。不同流動前沿監(jiān)測技術(shù)的應(yīng)用場景和優(yōu)缺點(diǎn)如表1 所示。毫無疑問，攝像機(jī)記錄技術(shù)仍然是最簡單、最便宜和最有效的方法之一，光纖傳感器則可以提供準(zhǔn)確的內(nèi)部流動前沿信息，是作為復(fù)合材料內(nèi)部侵入式測試的首選傳感器。

表1 不同非飽和滲透率測試中的流動前沿監(jiān)測技術(shù)Table 1 Different flow front monitoring techniques for unsaturated permeability tests

3.4.2 三維滲透率計(jì)算方法

在實(shí)時(shí)獲取三維樹脂流動前沿后，需要對面外滲透率建立理論模型和相應(yīng)計(jì)算方法。

第一類算法是解析法，即基于特定假設(shè)并通過三維流動的特點(diǎn)推導(dǎo)其解析解。基于達(dá)西定律，假設(shè)點(diǎn)注射條件下半橢球注入口會在靠近注射口形成半橢球流，可以推導(dǎo)出表2中方法一的方程，使用試驗(yàn)測得的特定流動時(shí)間厚度方向上的流動前沿位置結(jié)合虛擬注射半徑計(jì)算得到滲透率。而在實(shí)際應(yīng)用中，很難建立這樣的特殊注射口，半球形的注射口則較容易實(shí)現(xiàn)，然而該條件下不能得到封閉形式的解析解。因此，假設(shè)厚度方向上與注射口半徑R0相關(guān)的虛擬半橢球入口半徑為r0，該值從試驗(yàn)中很難直接測量，為了方便起見，假設(shè)r0=R0或者r0= 0.1R0。對于不同的材料，其最終的流動形狀不同且在測量之前未知，因此幾乎不可能在纖維預(yù)制件中精確地實(shí)現(xiàn)半球形缺口。為了解決這一問題，采用入口半徑函數(shù)來確定該虛擬半徑，等效入射口半徑由注入流體質(zhì)量計(jì)算，如表2 中方法二所示。然而，上述方法并不準(zhǔn)確，因?yàn)閷?shí)際試驗(yàn)或工程應(yīng)用中注射口的直徑通常與薄的纖維預(yù)制體厚度相當(dāng)，甚至更大，因此點(diǎn)注射的假設(shè)難以推廣應(yīng)用。為了克服這一問題，Mekic 等[71]建立了徑向注射模型，并通過笛卡爾坐標(biāo)系向扁橢球坐標(biāo)系的非線性變換得到橫向滲透率的解析解，如圖14 和表2 中方法三所示，在已知面內(nèi)等效滲透率的基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)獲取三維流動前沿測點(diǎn)計(jì)算得到三維滲透率。當(dāng)預(yù)制體的厚度遠(yuǎn)大于注射口直徑時(shí)，近似于點(diǎn)源解，方法三可化簡為方法四的漸近形式。在此基礎(chǔ)上，Mekic 等[71]提出了一種利用該解析解直接從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中計(jì)算面內(nèi)和面外滲透率的試驗(yàn)方法，用于預(yù)測和理解復(fù)合材料液體成型過程中的樹脂流動行為。

表2 基于三維非飽和流動下的面外滲透率計(jì)算方法Table 2 Out-of-plane permeability calculation methods based on 3D unsaturated flow

圖14 基于徑向注射的三維滲透率物理模型[71]Fig.14 Physical model for transverse permeability measurements based on the radial infusion [71]

第二類算法是流動前沿監(jiān)測試驗(yàn)結(jié)合其他流動模擬軟件的優(yōu)化算法，通過優(yōu)化例程改變模擬中的滲透率分量，尋找試驗(yàn)和三維流動模擬之間的最優(yōu)解，在所有傳感器位置實(shí)現(xiàn)與試驗(yàn)到達(dá)時(shí)間的最佳匹配。Yun等[54]建立三維徑向流動試驗(yàn)，通過圖像處理算法自動提取各個位置的流動前沿到達(dá)時(shí)間，使用流動前沿隨時(shí)間的位置數(shù)據(jù)，將其與優(yōu)化算法和流動模擬工具LIMS（液體注射成型模擬程序）耦合，從單個試驗(yàn)中求出滲透性張量的所有6 個獨(dú)立分量，其過程是自動化的，將試驗(yàn)結(jié)果疊加在仿真結(jié)果上，以確認(rèn)滲透率值的保真度。圖15 所示為Okonkwo 等[62]在迭代優(yōu)化算法中使用黃金搜索法依次優(yōu)化滲透率張量各個分量的值，然后重復(fù)整個序列，直到找到樹脂流動前沿到達(dá)的最佳匹配，獲得最小殘差（RSS），其計(jì)算公式為

圖15 比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬確定滲透率值的流程圖[62]Fig.15 Flow chart to determine permeability values by comparing experimental data with numerical simulation[62]

同時(shí)使用該技術(shù)演示如何通過在注入孔處使用分布介質(zhì)來減少面外滲透率的變化，以避免纖維束堵塞入口，探討該方法的有效性和靈敏度，結(jié)果表明，該技術(shù)有望通過單個徑向流動試驗(yàn)來表征所有滲透率張量的分量。Antonucci 等[72]通過真空灌注試驗(yàn)，以及光纖傳感器監(jiān)測具有不同拼接特征的各種干纖維預(yù)制體的浸漬情況，同時(shí)基于商用PAMRTM 處理模擬程序，用數(shù)值程序擬合了由傳感器信號獲得的試驗(yàn)浸漬時(shí)間，進(jìn)而測定單向縫合碳纖維預(yù)制體的面內(nèi)滲透性和面外滲透性。結(jié)果表明，預(yù)制件的拼接特性不影響面內(nèi)滲透性，面外滲透率與纖維面積重量和預(yù)制件的縫距呈遞增關(guān)系。輔助導(dǎo)流體系具有更高的滲透性，因此對平面流動有較大的影響，并能促進(jìn)樹脂在層間的均勻滲透。Turner等[73]使用牛頓法確定纖維預(yù)制體滲透率張量，為適當(dāng)?shù)牟牧咸峁┝烁叨瓤煽康慕Y(jié)果；靈敏度分析表明，采用牛頓法是一種相當(dāng)穩(wěn)健的方法，其魯棒性與試驗(yàn)誤差有關(guān)，在牛頓法求解的方程組中包含線性方程是適當(dāng)?shù)?，但不是必要的，線性方程可以隱式求解，并從系統(tǒng)中移除，從而減少未知數(shù)的數(shù)量。

第三類算法是非侵入式測量技術(shù)X 射線層析成像預(yù)測算法，通?；诶w維預(yù)制體的X 射線掃描圖像生成精細(xì)的三維模型，并通過模型或者數(shù)值求解流體動力學(xué)控制方程對滲透率進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測流程如圖16 所示[74]。

圖16 基于X 射線掃描圖像和數(shù)值方法的滲透率預(yù)測方法[74]Fig.16 Permeability evaluation method based on 3D X-ray microscope scan and numerical method[74]

Delerue 等[75]將滲透率假設(shè)為純幾何參數(shù)，以X 射線測得的三維幾何結(jié)構(gòu)作為輸入，使用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型對紡織增強(qiáng)材料的均勻滲透率進(jìn)行計(jì)算，在玻璃編織層壓板驗(yàn)證結(jié)果，與試驗(yàn)測量值吻合較好。Ali 等[76–77]采用原位X 射線試驗(yàn)裝置在壓縮試驗(yàn)中對復(fù)雜的3D 編織角互鎖織物進(jìn)行了詳細(xì)的流動路徑分析，結(jié)合獲得的層析圖像中預(yù)測了不同纖維體積分?jǐn)?shù)值下3D 正交和角度互鎖碳纖維織物的面內(nèi)和面外滲透率，發(fā)現(xiàn)樹脂流動路徑和主滲透率值與掃描圖像的纖維體積分?jǐn)?shù)密切相關(guān)，預(yù)測的滲透率值與傳統(tǒng)的基準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，并利用修正的Kozeny-Carman 關(guān)系推導(dǎo)了體積分?jǐn)?shù)與滲透率的關(guān)系。同樣， Ghafour 等[78]通過面外壓縮試驗(yàn)，使用X 射線對兩種亞麻纖維墊的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，利用三維圖像作為輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算了所研究纖維墊的滲透率張量的主分量及其在壓縮過程中的演化，模擬結(jié)果表明，滲透率呈橫向各向同性，主軸在壓縮過程中不演化，同時(shí)提出了修正Kozeny-Carman 模型。在2023 年舉行的在微觀尺度上基于圖像預(yù)測紡織品滲透率的基準(zhǔn)訓(xùn)練中[74]，共有16 名參與者使用不同的數(shù)值方法、邊界條件和滲透率識別技術(shù)提供了50 個結(jié)果。消除不一致結(jié)果后，預(yù)測面內(nèi)滲透率的散射 （14%）小于面外滲透率的散射 （24%），結(jié)果表明，影響滲透率的主要因素是切向邊界條件、重整化方法中使用的子域數(shù)量和滲透率識別技術(shù)?；鶞?zhǔn)測試提出幾點(diǎn)建議：為了解決多孔介質(zhì)滲透率預(yù)測中的蠕變流動問題，應(yīng)采用Stokes 方程；對于主方向未知或具有各向異性效應(yīng)的微結(jié)構(gòu)，不適合采用對稱或無滑移邊界條件；由于滲透率是一個對稱的正定二階張量，因此對于滲透率識別，使用一種允許計(jì)算全滲透率張量的方法至關(guān)重要。

4 未來發(fā)展趨勢

滲透率是復(fù)合材料液體制造工藝樹脂灌注階段的關(guān)鍵參數(shù)，對復(fù)合材料制造階段的干斑缺陷和最終成品質(zhì)量有重大影響，同時(shí)也是流動模擬的決定性輸入?yún)?shù)，因此對纖維預(yù)制體滲透率的準(zhǔn)確測量是提高復(fù)合材料生產(chǎn)效率和質(zhì)量的關(guān)鍵技術(shù)。綜合以上的研究，其未來發(fā)展趨勢如下。

（1）滲透率試驗(yàn)多參數(shù)化變量的控制與監(jiān)測。

滲透率試驗(yàn)測量參數(shù)眾多，如飽和流動試驗(yàn)的液體流量、黏度、注射壓力和非飽和流動試驗(yàn)的流動前沿、壓實(shí)壓力等，以上參數(shù)對其試驗(yàn)結(jié)果均有很大影響。國際上的面外滲透率基準(zhǔn)測試[22]對包括測量方法、注射壓力、厚度控制技術(shù)、樣品幾何形狀、分散介質(zhì)、樣品厚度等諸多因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析；面內(nèi)滲透率在遵循相同指導(dǎo)程序的情況下標(biāo)準(zhǔn)偏差約為20%，面外滲透率則有最高達(dá)兩個數(shù)量級的散射，如在49% ～ 51%纖維體積分?jǐn)?shù)下平場織物的面外滲透率測試結(jié)果最大相差100 倍。因此試驗(yàn)者仍需對多種參數(shù)進(jìn)行變量控制和監(jiān)測，以確保試驗(yàn)的順利進(jìn)行以及結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性。

（2）基于不同原理的多傳感技術(shù)的集成。

由于要對滲透率試驗(yàn)過程多個參數(shù)進(jìn)行測量，單個傳感器無法滿足試驗(yàn)需求，因此需要眾多傳感技術(shù)的協(xié)同應(yīng)用，例如壓力傳感器、位移傳感器、流量傳感器、超聲傳感器、光纖傳感器等。基于力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等不同原理的多傳感技術(shù)需要協(xié)同運(yùn)作且互不影響，確保試驗(yàn)過程中多參數(shù)的準(zhǔn)確測量與控制，通過多傳感數(shù)據(jù)的融合以獲取穩(wěn)定可靠的滲透率結(jié)果。

（3）基于實(shí)際工業(yè)應(yīng)用場景的標(biāo)準(zhǔn)化測定程序。

國際上已經(jīng)進(jìn)行了針對面內(nèi)和面外滲透率的基準(zhǔn)測試，參與者們力爭在相同材料下以盡可能相同的試驗(yàn)程序確定滲透率結(jié)果，以期減弱結(jié)果分散性，其中二維徑向流動下的面內(nèi)滲透率國際測量標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)建立[79]，而面外滲透率由于散射過大，標(biāo)準(zhǔn)一直無法確立。本文認(rèn)為應(yīng)結(jié)合實(shí)際的工業(yè)制造應(yīng)用場景，制定基于一維或者三維非飽和流動對應(yīng)的測定程序，將測量結(jié)果反哺應(yīng)用到工業(yè)制造過程中，建立不同應(yīng)用背景下的測定程序標(biāo)準(zhǔn)。

（4）滲透率測試、流動仿真、試驗(yàn)以及實(shí)際LCM 工程應(yīng)用之間的匹配優(yōu)化。

滲透率參數(shù)作為輸入性參數(shù)對流動仿真技術(shù)提供指導(dǎo)，建立基于實(shí)際應(yīng)用的試驗(yàn)和仿真技術(shù)，首先應(yīng)減弱甚至消除有限元網(wǎng)格及邊界條件對結(jié)果的影響，確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性；其次將滲透率作為優(yōu)化指標(biāo)，采用迭代優(yōu)化或機(jī)器學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)仿真與試驗(yàn)結(jié)果的最佳匹配。在批量生產(chǎn)制造中提供生產(chǎn)指導(dǎo)和反饋控制，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、高產(chǎn)能下的智能制造。

5 結(jié)論

21 世紀(jì)以來，纖維預(yù)制體的滲透率測量技術(shù)百花齊放，國際上許多國家的研究機(jī)構(gòu)參與了這項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的基準(zhǔn)測試工作，眾多研究者在試樣準(zhǔn)備、試驗(yàn)方法、流動前沿測量技術(shù)及理論計(jì)算等多個部分做了許多原創(chuàng)性工作。本文著眼于纖維預(yù)制體滲透率測量技術(shù)，根據(jù)流動維度分為一維、二維、三維流動，根據(jù)流動狀態(tài)分為飽和與非飽和流動，非飽和流動的重難點(diǎn)在于流動前沿實(shí)時(shí)監(jiān)測技術(shù)；結(jié)合不同的測量技術(shù)、試驗(yàn)條件以及計(jì)算方法和國際上進(jìn)行的面內(nèi)面外滲透率測量及圖像法預(yù)測等基準(zhǔn)訓(xùn)練，分析了滲透率結(jié)果分散性大等問題，需要建立滲透率各分量測量的國際化標(biāo)準(zhǔn)。

我國正處于智能制造的關(guān)鍵時(shí)期，復(fù)合材料液體成型技術(shù)成本低，且適用于制造大尺寸三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)。關(guān)于其滲透率的研究需要眾多研究者在滲透率測量試驗(yàn)、多傳感技術(shù)融合以及流動仿真等方面進(jìn)行學(xué)科交叉研究，共同為復(fù)合材料制造技術(shù)發(fā)展以大批量生產(chǎn)應(yīng)用貢獻(xiàn)力量。

致謝

感謝比利時(shí)Katholieke Universiteit Leuven 材料工程系的Stepan V. Lomov教授、Jan Ivens 教授和Pedro Sousa博士在纖維預(yù)制體滲透率學(xué)習(xí)方面的指導(dǎo)和幫助。