孫 鍇，龐華群，溫 佳，閔 彤，張啟鵬

（1.太原航空儀表有限公司，太原 030006；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；3.空軍裝備部駐太原地區(qū)軍事代表室，太原 030006）

0 引言

在航空事業(yè)中，可控飛行撞地事故是航空運輸過程中頻繁出現(xiàn)的危害，指在飛行任務(wù)中由于飛行員未能及時察覺與障礙物的接近危險，導(dǎo)致飛機撞山、撞地或入水引發(fā)的飛行事故［1］。近年來，為了應(yīng)對此類事故，國內(nèi)外均展開了近地告警系統(tǒng)的研究與應(yīng)用，文獻(xiàn)［2-4］對基于系統(tǒng)性能、虛擬三維環(huán)境、SCADE 的近地告警系統(tǒng)進(jìn)行了研究與設(shè)計，文獻(xiàn)［1］為了減少實驗成本對仿真實驗平臺進(jìn)行了詳細(xì)研究，文獻(xiàn)［5-6］對從國外發(fā)起的增強型近地告警系統(tǒng)進(jìn)行了不斷的改進(jìn)，文獻(xiàn)［7-8］對空中防撞系統(tǒng)與近地告警系統(tǒng)在未來發(fā)展中的融合趨勢進(jìn)行了分析。

我國在近地告警技術(shù)方面起步較晚，技術(shù)還不成熟，自主設(shè)計的近地告警系統(tǒng)在實際使用過程中存在各種問題。從現(xiàn)有的研究成果來看，大多數(shù)學(xué)者主要通過模擬隨機地形，利用蒙特卡羅方法研究飛機操作性能參數(shù)，進(jìn)而得到各種告警包線或者告警閾值，最后將飛機狀態(tài)與之作比較進(jìn)行近地告警判斷。這種研究方法存在兩個缺陷：一是地形不具備真實性；二是蒙特卡羅方法是一種統(tǒng)計方法，計算復(fù)雜并且有概率誤差。為解決這兩個問題，本文基于真實地形數(shù)據(jù)，提出了一種低空飛行極限告警曲線計算方法，利用極限告警曲線直接判斷是否會發(fā)生撞地危險，并且能夠在實際飛行過程中有效發(fā)出告警，給出合理的極限避撞方案。

1 地形跟隨算法

為了模擬飛機執(zhí)行任務(wù)時的安全飛行過程，本文利用綜合航跡平滑算法進(jìn)行地形跟隨航跡規(guī)劃［9］，飛機按照該航跡飛行不會出現(xiàn)危險情況，一旦偏離航線，則需利用極限告警曲線進(jìn)行航路糾正，避免碰撞。綜合航跡平滑算法的具體步驟如下：

Step 1 獲取真實地形數(shù)據(jù)。利用三維地形數(shù)據(jù)描繪飛機航向截面內(nèi)的地形高度曲線，為航跡規(guī)劃提供參考航跡；

Step 2 坡度限制平滑。飛機飛行具有最大爬升角限制，利用坡度限制平滑算法對參考航跡進(jìn)行坡度限制；

Step 3 曲率限制平滑。飛機飛行還存在最大法向過載限制，利用曲率限制平滑算法對Step 2 得到的航跡進(jìn)行曲率限制；

Step 4 坡度檢查。檢查Step 3 得到的航跡坡度是否滿足要求，若滿足進(jìn)行Step 5，否則返回Step 2；

Step 5 安全高度限制。檢查Step 3 得到的航跡離地高度是否都大于離地安全高度，若滿足則輸出規(guī)劃航跡，否則將Step 3的航跡整體上移，使參考航跡最小離地間距等于安全高度。

1.1 地形數(shù)據(jù)的獲取

利用從中國地理信息云獲得的DEM 地形數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。數(shù)字高程模型（DEM）是一個星球表面的三維模型，采用離散的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)和高程信息模擬真實世界的地形，適合于構(gòu)建三維地形［10］。DEM 數(shù)據(jù)是以地理坐標(biāo)系統(tǒng)為參考系的。

地理坐標(biāo)系統(tǒng)是地球表面空間要素的定位參照系統(tǒng)，由經(jīng)緯度所定義。用地理坐標(biāo)計算地球表面兩點的距離較為復(fù)雜，若能將求球面兩點間距離轉(zhuǎn)化為求平面兩點間距離，不僅能簡化計算，也能適應(yīng)于現(xiàn)在的紙質(zhì)地圖或二維數(shù)字地圖，所以還需要進(jìn)行一次地圖投影。

UTM 投影就可以實現(xiàn)將球形球體的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面位置［11］。UTM 網(wǎng)格系統(tǒng)將地球表面從84°N～80°S 范圍內(nèi)分為60 個帶，每個帶覆蓋6 個經(jīng)度，并定義180°W 為第一帶，然后依次編號。每個帶又分為南北兩個半球。每個UTM 分帶由一個數(shù)字和一個字母組成，如UTM 14 N就表示這個分帶是北半球102°W和96°W之間的區(qū)域。

1.2 坡度限制平滑算法

坡度限制平滑算法的基本思想是：首先計算出參考航跡每一點的坡度值；然后對參考航跡的坡度進(jìn)行限制，使其不超出正向坡度最大值和負(fù)向坡度最小值。

根據(jù)沿飛行航向的全程地形高程可以得到一條初始參考航跡序列hi（i=1，2，…，N），N為參考航跡點總數(shù)，記參考航跡點水平間距為dx。則第i點對應(yīng)的坡度為

將飛機最大允許爬升角記為γmax，最小允許爬升角記為γmin，則飛機最大允許坡度kmax和最小允許坡度kmin為：

坡度限制平滑算法具體分為兩種情況：

1）正坡度平滑

若ki＞kmax，則須減小ki至kmax。為了盡量抬高航跡點，要增大hi-1，調(diào)整后的hi-1為

其中，hi-1增大，則ki減小，ki-1增大，此時需檢查ki-1是否小于kmax，若不滿足，則須從右往左不斷平滑，直到所有航跡點坡度都小于kmax。

2）負(fù)坡度平滑

若ki＜kmin，則須增大ki至kmin，此時要增大hi，調(diào)整后的hi為

其中，hi增大，則ki增大，ki+1減小，此時需檢查ki+1是否大于kmin，若不滿足，則須從左往右不斷平滑，直到所有航跡點的坡度都大于kmin。

經(jīng)過上述坡度平滑后，參考航跡點的坡度ki（i=1，2，…，N）就滿足坡度要求了，且可使參考航跡的高度增量最小，這樣就得到了經(jīng)過坡度調(diào)整的新航跡。

1.3 曲率限制平滑算法

飛機在垂直平面內(nèi)運動時航跡曲率ρ與法向過載nz具有式（6）的關(guān)系，當(dāng)v一定時，如果對ρ進(jìn)行限制，那么nz就能得到限制。

將飛機最大允許正法向過載記為nzmax，最小允許負(fù)法向過載記為nzmin，則飛機航跡最大允許曲率記為ρmax和最小允許曲率記為ρmin為：

曲率限制平滑算法的基本思想是：計算參考航跡上每一點的曲率ρ，檢查其是否滿足曲率要求，若不滿足，則調(diào)整參考航跡點的高度，使參考航跡點的曲率ρ在最小允許曲率ρmin和最大允許曲率ρmax之間，從而滿足法向過載要求。

對于經(jīng)過坡度限制處理后的參考航跡序列hi（i=1，2，…，N），第i個參考航跡點的曲率為

其中，fi'和fi''分別是一階中心導(dǎo)和二階中心導(dǎo)。

曲率限制平滑具體包含兩種情況：

1）正曲率平滑

若ρi＞ρmax，則須減小ρi至ρmax，此時需增大hi，調(diào)整后的hi為

2）負(fù)曲率平滑

若ρi＜ρmin，則須增大ρi至ρmin，此時需減小hi，調(diào)整后的hi為

1.4 安全高度限制算法

除了以上兩個限制，飛機飛行還有最小離地安全高度限制，即飛行航跡必須高于地面一定高度，以保證飛行安全。在得到滿足坡度和曲率限制的航跡后，將參考航跡與地形高度相減，檢查參考航跡離地高度是否都大于離地安全高度，若不滿足則需將參考航跡整體上移，上移的距離等于離地安全高度減去最小離地間距。

地形跟隨算法充分考慮了飛機進(jìn)行地形跟隨時的機動性能和安全性問題。對不同性能的飛機，只要改變相應(yīng)的機動性能約束值，即可適用于各種飛機，同時滿足地形跟隨原則，保證飛行安全。

2 極限告警曲線算法

算法對極限告警點和極限告警曲線進(jìn)行了定義。極限告警點指飛行器以當(dāng)前運動狀態(tài)繼續(xù)飛行且存在撞毀危險時，在未來飛行軌跡上必須拉起或者規(guī)避目標(biāo)的一個極限位置，否則就會發(fā)生撞地危險。極限告警曲線就是在整個飛行階段，利用每一個航跡點的極限告警點（有可能不存在）擬合而成的一條曲線。極限告警曲線不僅與某一時刻相關(guān)，還與整個飛行過程有關(guān)，它是整個動態(tài)規(guī)避過程的靜態(tài)描述與研究，可以指導(dǎo)近地飛行規(guī)避訓(xùn)練。極限告警曲線算法流程如下頁圖1 所示，具體步驟如下：

圖1 極限告警曲線仿真流程圖Fig.1 Simulation flow chart of limit alarm curve

Step 1 獲取地形數(shù)據(jù)。根據(jù)從中國地理信息云獲得的DEM地形數(shù)據(jù)，利用Global Mapper地理信息軟件，可以直接以數(shù)字化的方式對區(qū)域內(nèi)的地形進(jìn)行UTM投影，最后將Xe軸、Ye軸和Ze軸地形數(shù)據(jù)導(dǎo)出到TXT文件中，以便MATLAB進(jìn)行讀取和處理。

Step 2 航跡規(guī)劃。利用地形跟隨算法對飛機航路進(jìn)行規(guī)劃，即地形跟隨過程。

Step 3 監(jiān)測并告警。規(guī)劃好航路后就可以獲得當(dāng)前航路點的運動狀態(tài)，近地告警系統(tǒng)按照告警方法持續(xù)監(jiān)測，判斷是否存在觸地危險，如果飛機存在撞毀危險，則觸發(fā)告警，否則進(jìn)行下一規(guī)劃航路點的監(jiān)測與告警。

Step 4 極限告警點計算。當(dāng)告警被觸發(fā)后，近地告警系統(tǒng)開始計算極限告警點，飛行員必須在該點之前拉起，防止碰撞。

Step 5 極限告警曲線計算。重復(fù)Step 3、Step 4的過程直到遍歷所有規(guī)劃航跡點，近地告警系統(tǒng)就可以得到一條極限告警曲線。

2.1 飛機運動模型

算法選擇速度、俯仰角和航向角作為飛機運動的控制量（忽略滾轉(zhuǎn)角、迎角和側(cè)滑角）。將選定地形區(qū)域的西南頂點設(shè)為大地坐標(biāo)系的原點，大地坐標(biāo)系在水平面下兩個軸的正方向分別指向地球北方和東方，垂直于水平面軸的正方向則指向地心，按順序定義為Xe軸、Ye軸和Ze軸。速度坐標(biāo)系的原點為機體的質(zhì)心，坐標(biāo)系在機體所在平面下的兩個軸分別指向機體前方（即速度方向）和機體右側(cè)，垂直于平面的軸則由座艙蓋指向座椅方向，按順序定義為Xν軸、Yν軸和Zν軸。

速度坐標(biāo)系（機體坐標(biāo)系）可看作是由大地坐標(biāo)系首先繞Ze軸旋轉(zhuǎn)φ角度，然后繞新的Ye軸旋轉(zhuǎn)θ角度，最后繞新的Xe軸旋轉(zhuǎn)γ角度轉(zhuǎn)化成的，以右手定則定義繞軸正向的旋轉(zhuǎn)。設(shè)速度矢量從大地坐標(biāo)系到速度坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換時所使用的旋轉(zhuǎn)矩陣是Tνe，則大地坐標(biāo)系中的速度矢量νeh可通過式（12）變換成速度坐標(biāo)系中的速度矢量νat。

由于式（13）是正交矩陣，則速度矢量從機體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣就是Tνe的逆，即

2.2 碰撞模型

算法使用圓柱形碰撞模型，即將飛機周圍圓柱形區(qū)域CAZ 設(shè)為安全區(qū)域［12］。當(dāng)障礙物與CAZ 區(qū)域相交時，便認(rèn)為飛機發(fā)生了實際碰撞。設(shè)飛機質(zhì)心（x0，y0，z0）為碰撞模型中心，以HCAZ和RCAZ作為CAZ 區(qū)域的柱高和半徑。HCAZ和RCAZ的取值受GPS定位精度、飛機高度表精度、飛機速度和人為因素的影響，模型結(jié)構(gòu)如下頁圖2所示。

圖2 圓柱體碰撞模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of cylinder collision model

CAZ區(qū)域中的任一點（x，y，z）始終滿足：

2.3 告警方法

在完成路徑規(guī)劃后，每個規(guī)劃航路點上的飛行狀態(tài)（位置、速度、方向等）可以直接得到，飛機開始按照規(guī)劃航跡飛行，告警系統(tǒng)開始判斷是否存在撞地危險和是否發(fā)出告警。具體的告警方法是：告警系統(tǒng)利用當(dāng)前飛機狀態(tài)和飛機運動模型對未來60 s內(nèi)的飛機位置進(jìn)行預(yù)測，并不斷與途經(jīng)地形高度作比較，如果在未來60 s 內(nèi)飛機所在高度ht一直滿足式（16），則航路安全，不觸發(fā)告警，否則會觸發(fā)告警，提示飛行員避撞。

其中，Ht為飛機所在位置（x，y）的地形高度。

2.4 極限告警點的計算

在飛機飛行過程中，如果根據(jù)2.3 中告警方法判斷存在撞毀危險，觸發(fā)系統(tǒng)告警，則該時刻飛機的所在位置構(gòu)成一個告警點。極限告警點的意義是飛機以當(dāng)前運動狀態(tài)繼續(xù)飛行，直到極限告警點之前都可以利用拉起操作成功避障，但是一旦超過極限告警點位置，飛機無法安全避撞。

在告警被觸發(fā)后，近地告警系統(tǒng)開始計算極限告警點。極限告警點的計算過程是：首先假設(shè)飛機以當(dāng)前運動狀態(tài)繼續(xù)做勻速直線運動，以1 s為間隔得到一系列預(yù)測軌跡點，接著以這些軌跡點為起點進(jìn)行垂直拉起避撞過程仿真，當(dāng)?shù)侥硞€預(yù)測位置時，從該點開始垂直避撞飛機會與地面相撞，該點就是極限告警點。

飛機的垂直避撞過程可分為4 個階段：飛行員反應(yīng)階段、拉升階段、逃逸階段和恢復(fù)平飛階段［13-14］。飛行員反應(yīng)階段是指系統(tǒng)發(fā)出警告到飛行員采取避撞行動的延遲階段；拉升階段是指飛行員改變飛機飛行參數(shù)從而使飛機加速上升的階段；逃逸階段是指飛機穩(wěn)定爬升并避開障礙物的階段；恢復(fù)平飛階段是飛機由穩(wěn)定爬升狀態(tài)恢復(fù)到平飛狀態(tài)的階段。若飛機上升至指定高度，并且通過前方障礙物后能繼續(xù)安全飛行，則認(rèn)為飛機避撞成功。以下算法的建立都基于大地坐標(biāo)系。

1）在反應(yīng)階段，有

其中，Sre是反應(yīng)階段結(jié)束時的位置；tre為飛行員反應(yīng)時間，νeh為速度矢量。

2）在拉升階段，設(shè)飛行員在操作過程中保持空速不變且操作動作穩(wěn)定勻速，則拉起角度Δθ和拉升階段結(jié)束時的位置Spu分別為

其中，ωy為拉起角速度；tpu為拉起時間；φ為航向角；θ0為初始俯仰角。

由于飛機有最大上升速度vzmax的限制，則存在最大俯仰角θmax，拉起時間tpu滿足公式：

當(dāng)飛機完成拉升操作后，記最終俯仰角為θ，則在垂直平面內(nèi)速度投影的斜率可以表示為

假設(shè)飛機拉升結(jié)束時的位置為Spu=［xTT，yTT，zTT］T，前方飛行軌跡區(qū)域內(nèi)的規(guī)避目標(biāo)為Stt=［xtt，ytt，ztt］T，該規(guī)避目標(biāo)必須滿足4 個條件：一是高度高于飛機碰撞模型最低高度；二是必須處于飛機飛行軌跡區(qū)域內(nèi)；三是與飛機當(dāng)前位置的高度差和水平距離差的比大于兩者之間的地形障礙物與飛機當(dāng)前位置的高度差和水平距離差的比；四是飛機規(guī)避此目標(biāo)后能繼續(xù)安全飛行60 s。則最大避障坡度為

若k≥tanθes，則飛機能夠避撞成功；反之則飛機無法通過垂直避撞規(guī)避障礙物。

3）在逃逸階段，飛機以θ角勻速爬升，直到飛機達(dá)到安全高度，即飛機高度滿足zup＞ztt+HCAZ∕2，則飛機逃逸階段結(jié)束時的位置為

式中，tup是穩(wěn)定上升結(jié)束時間。

4）在恢復(fù)平飛階段，其運動軌跡方程的求解類似于抬升階段，則飛機恢復(fù)平飛后的位置為

2.5 極限告警曲線的計算

極限告警曲線算法流程如圖1所示。在得到所有按照規(guī)劃航路飛行可能出現(xiàn)的極限告警點后，用插值擬合的方法，可得到一條極限告警曲線，這條曲線包含所有實際計算得到的極限告警點。

在飛機按照地形跟隨軌跡進(jìn)行飛行時，如果當(dāng)前運動方向的延長線與極限告警曲線有交點，該交點即為該運動狀態(tài)的極限告警點，必須在該點前進(jìn)行規(guī)避，如果延長線與極限告警曲線沒有交點，則說明沿當(dāng)前飛行方向繼續(xù)飛行是安全的。

3 仿真驗證

3.1 仿真方案

仿真軟件使用MATLAB2021b，仿真設(shè)定飛機的飛行速度為200 m∕s，安全高度為200 m，最大上升速度為10 m∕s，最小上升速度為-10 m∕s，最大允許法向過載為5 g，最小允許法向過載為-4 g，避撞模型高度為122 m，避撞模型半徑為161 m，飛行員反應(yīng)時間為5 s，拉起角速度為0.174 5 rad∕s，仿真選取介于北緯26°～27°和東經(jīng)108°～109°之間的30 m 分辨率DEM數(shù)據(jù)。

3.2 地形跟隨仿真結(jié)果分析

地形跟隨實驗仿真結(jié)果如圖3 所示。從UTM投影后的部分地形數(shù)據(jù)可以看到，這片區(qū)域的山峰跌宕起伏，有山峰也有山谷，符合實際地形情況，也適合驗證飛機能否利用地形跟隨方式進(jìn)行低空突防安全飛行。仿真選擇（797 827，2 989 880，1 045.94）作為飛機起始狀態(tài)點，選擇（798 356，2 965 950，—），（798 091，2 965 960，—），（797 827，2 965 930，—）作為3個不同的終點，實驗對這3 條不同航向的航路進(jìn)行地形跟隨算法的驗證。觀察圖3 可以發(fā)現(xiàn)，這3 條航跡不僅滿足坡度限制、曲率限制，還滿足安全高度的要求，從圖4 中的航跡與地形高度差數(shù)據(jù)也可以看到，在設(shè)定安全高度為200 m 的條件下，這3 條航跡的最低高度差都在200 m 以上，飛機的規(guī)劃航跡是完全安全的，說明地形跟隨算法是有效的。

圖3 航跡規(guī)劃示意圖Fig.3 Schematic diagram of route planning

圖4 航跡與地形高度差Fig.4 Altitude difference between flight path and terrain

在實現(xiàn)地形跟隨規(guī)劃后，就可以預(yù)測每個狀態(tài)點的飛行狀態(tài)，進(jìn)而為接下來的告警算法和計算極限告警點提供了數(shù)據(jù)支撐。

3.3 極限告警點仿真結(jié)果分析

下頁圖5展示了告警算法和極限告警點計算的過程。仿真設(shè)定預(yù)測時間為60 s，飛機初始位置為（797 827，2 989 880，1 000），飛機航向為-90°，飛機從初始點開始飛行并開啟告警系統(tǒng)，從圖5 中可以看到在初始位置告警系統(tǒng)就已經(jīng)被觸發(fā)，飛機飛行前方（797 827，2 978 278，1 082）的位置處是要規(guī)避的山峰最高點，說明告警系統(tǒng)正常工作。

圖5 告警算法和極限告警點計算過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of alarm algorithm and limit alarm point calculation process

圖5中的紅線表示從不同預(yù)測狀態(tài)點開始垂直避障的過程，分為4個部分，水平直線段表示飛行員反應(yīng)階段，斜線段表示逃逸階段，在斜線段的兩個拐角處分別表示拉升階段和恢復(fù)平飛階段。經(jīng)過多次的迭代推進(jìn)，可以發(fā)現(xiàn)在飛行運動方向上存在極限告警點（797 827，2 981 860，1 000），從圖中可知預(yù)留的提前告警時間為41 s，飛機需在極限告警點之前執(zhí)行拉起操作才能安全避撞，極限告警點算法得到驗證。

3.4 極限告警曲線仿真結(jié)果分析

圖6 是提前告警時間示意圖，標(biāo)出了所有預(yù)測航跡點對應(yīng)的提前告警時間，其中設(shè)定不會發(fā)生危險情況時的提前告警時間為99 s，從圖中可知觸發(fā)危險告警情況下的提前告警時間最大為51 s，最小為14 s，滿足小于預(yù)測時間且大于飛行員反應(yīng)時間的基本要求，說明告警算法合理有效，告警算法得到進(jìn)一步驗證。

圖6 提前告警時間示意圖Fig.6 Schematic diagram of alarm time in advance

圖7 為極限告警曲線示意圖，圖中綠色的線為規(guī)劃航跡，根據(jù)圖6可知規(guī)劃航跡點有2 397個。圖7 中橘色的點是按規(guī)劃航路飛行過程中產(chǎn)生的所有極限告警點，每一個點對應(yīng)一種運動狀態(tài)的極限拉起位置，根據(jù)圖6 可知極限告警點一共有505 個，圖7 中藍(lán)色的線段就是采用插值方法擬合所有極限告警點得到的極限告警曲線，沿飛機飛行速度方向做一條直線（如圖7 中黑色虛線所示），如果這條線與藍(lán)色的告警曲線有交點，該點就是極限告警（拉起）點，如果沒有交點，說明該速度方向安全，可以繼續(xù)飛行。圖7 中X-Y平面上的紅色*點所在位置對應(yīng)的是系統(tǒng)告警時刻位置，在該點告警表示飛機沿當(dāng)前位置的運動狀態(tài)飛行將遇到危險，提示飛行員注意規(guī)避障礙，可看到，飛機在（797 890，2 987 050，—）位置開始出現(xiàn)告警，直到（798 003，2 981 900，—）位置之后的飛行過程才是安全的。

圖7 極限告警曲線示意圖Fig.7 Schematic diagram of limit alarm curve

4 結(jié)論

本文根據(jù)飛機基本運動模型和碰撞模型，建立了對應(yīng)的告警方法，提出了基于地形跟隨模型的極限告警曲線計算方法。根據(jù)仿真驗證結(jié)果可知，本文建立的地形跟隨模型有效、安全，能夠仿真真實飛機的飛行過程；建立的告警算法能夠及時、準(zhǔn)確給出規(guī)避告警提示，并且給飛行員預(yù)留了充分的避撞時間；提出的極限告警點算法能夠準(zhǔn)確給出極限規(guī)避位置；提出的低空飛行極限告警曲線計算方法在實際地形應(yīng)用中可靠有效，能夠及時判斷告警情況并且提供極限拉起位置，給出合理的極限避撞方案，對于按照固定航路執(zhí)行常規(guī)飛行任務(wù)的飛行器具有良好的指導(dǎo)和訓(xùn)練作用。