作者簡介：陳璐（1992～），女，漢族，江蘇揚(yáng)州人，南京市瑞金路小學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘? 要：學(xué)生是自身的創(chuàng)造者，面對(duì)一切面臨的事物都有自己的理解和見地。學(xué)習(xí)中，通過在關(guān)聯(lián)的方法在“建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)和驗(yàn)構(gòu)”的探索過程，給學(xué)生培養(yǎng)關(guān)聯(lián)的意識(shí)，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘、建立模型意識(shí)、促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)；模型意識(shí)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

中圖分類號(hào)：G424??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1673-8918（2024）10-0077-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程理念中的一點(diǎn)就是“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，并提出課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。而整合的目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用全局觀去對(duì)待數(shù)學(xué)——了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，從而養(yǎng)成認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)化，對(duì)未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生支撐意義。本研究是聽了吳玉國特級(jí)教師的《自然數(shù)的奧秘》一課之后的感悟和反思——通過關(guān)聯(lián)的方法，讓學(xué)生在“建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)和驗(yàn)構(gòu)”的探索中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)形成的貫通，培養(yǎng)模型意識(shí)，促成學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

一、 在關(guān)聯(lián)中促“學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化”的策略

（一）建構(gòu)：跨知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)，在關(guān)聯(lián)中建立不同學(xué)習(xí)內(nèi)容探究的統(tǒng)一

這里的建構(gòu)是指關(guān)聯(lián)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過關(guān)聯(lián)的方法主動(dòng)建立起內(nèi)容的統(tǒng)一探究思路的結(jié)構(gòu)框架。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握并不是一踐而就的，而是需要一節(jié)課接著一節(jié)課或分階段多次地接觸學(xué)習(xí)才能逐漸獲得。因此，教師對(duì)教材中核心知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該立足于整體視角，重點(diǎn)關(guān)注不同年級(jí)或?qū)W段教學(xué)內(nèi)容之間的連貫性，通過設(shè)計(jì)提前孕伏、適時(shí)滲透，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段】

師：下面我們上什么樣的內(nèi)容，你們知道嗎？

齊答：和的奇偶性（出示課題：自然數(shù)）

師：你們想的題目和我的不一樣。我們今天是要來上自然數(shù)的。什么是自然數(shù)啊？

師：我能這樣表示自然數(shù)嗎？兩個(gè)方框可以用2，可以嗎？這樣的表示方法還有很多，這叫自然數(shù)。12345678910我們先討論前面的1～10的，看，這一組10個(gè)人，這一組10個(gè)人，這一組10個(gè)人，1～10是不是多??？在生活中1～10這10個(gè)數(shù)字用處好大??！今天就來學(xué)自然數(shù)。

雖然課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)“和的奇偶性”，但是卻從認(rèn)識(shí)數(shù)開始，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)探究的情趣、認(rèn)識(shí)數(shù)的規(guī)律。這樣一來，就為本節(jié)課學(xué)習(xí)“規(guī)律”的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。

其實(shí)，像這樣可以在不同年級(jí)或不同學(xué)段進(jìn)行縱向貫通和關(guān)聯(lián)的核心知識(shí)還有很多。比如“商不變的性質(zhì)”就為后續(xù)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)打下重要的基礎(chǔ)?！吧滩蛔兊男再|(zhì)”在整數(shù)除法、小數(shù)除法以及分?jǐn)?shù)除法中的應(yīng)用也一脈相承，使諸多不同的除法運(yùn)算具有了共性。

1. 在新舊知識(shí)中探尋知識(shí)探究框架的統(tǒng)一性

因此在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，新的數(shù)學(xué)概念應(yīng)該作為學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的擴(kuò)展自然地展開。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常問自己：“這個(gè)知識(shí)與我以前學(xué)過的知識(shí)有什么相同？有什么不同？”“今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和以前學(xué)過的內(nèi)容有聯(lián)系嗎？有怎樣的聯(lián)系？”等。

2. 在關(guān)聯(lián)中突出核心概念的學(xué)習(xí)

例如，在教學(xué)“規(guī)律和運(yùn)算”等概念時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)想辦法讓學(xué)生而且還在不同單元的知識(shí)之間尋求一致，在不同領(lǐng)域的知識(shí)之間尋求一致，再基于知識(shí)的本質(zhì)特征，從整體架構(gòu)，讓學(xué)生自主建構(gòu)同一類知識(shí)學(xué)習(xí)的形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，幫助學(xué)生更好地理解其他概念，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)和能力。

（二）解構(gòu)：對(duì)比梳理，在關(guān)聯(lián)中對(duì)不同學(xué)材進(jìn)行優(yōu)化

這里的解構(gòu)是指在建立知識(shí)框架結(jié)構(gòu)之后，對(duì)建構(gòu)框架的解析。

針對(duì)課堂中的問題和知識(shí)，每個(gè)學(xué)生的接受程度不一樣，教師需要隨時(shí)了解學(xué)生接受和理解知識(shí)的。這就需要學(xué)生在課堂中有不斷地生成，不斷地反饋，讓學(xué)生生成性的學(xué)材也成為教學(xué)資源的供體，并在不同學(xué)材之間對(duì)比發(fā)現(xiàn)共通之處，從而解析出模型的架構(gòu)。

【教學(xué)片段】

師：數(shù)相加的話，會(huì)有什么特征呢？（組長來拿黑板，討論開始）

匯報(bào)要求：重復(fù)的拿下來，差不多的拿下來。

師：奇數(shù)加偶數(shù)是什么？（奇數(shù)）奇數(shù)加奇數(shù)等于？（偶數(shù)）偶數(shù)加偶數(shù)等于？（偶數(shù)）

（學(xué)生出示“圖、例子、文字”解釋）

師：大家不約而同地給你掌聲，我作為同學(xué)的話，你舉了3個(gè)方塊，那你為什么不舉1個(gè)方塊呢？

師：在腦子里閉上眼睛想一想，這個(gè)奇數(shù)就是1??？（不是）

師：這個(gè)偶數(shù)是不是就2?。磕阆霙]想到最大的偶數(shù)??？（沒有最大的）

生：原來這些奇數(shù)偶數(shù)它們代表的數(shù)好多啊！但是我能發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律可不簡單。真有意思，奇數(shù)和偶數(shù)相加就兩種答案，一種是奇數(shù)，另一種是偶數(shù)。你看多簡單??！你們覺不覺得奇怪?。?/p>

好比吳特所提倡的多交給學(xué)生“鑰匙”。這里是把交給學(xué)生的10塊小黑板比作鑰匙，就是給了學(xué)生十把鑰匙，小組學(xué)習(xí)后全班內(nèi)進(jìn)行比較交流，發(fā)現(xiàn)有幾組不一樣，讓學(xué)生自主講解。在這個(gè)講解的過程中，學(xué)生自然就會(huì)感受到知識(shí)。圖例、漢字表示等這幾種方法，在這節(jié)課上利用得比較到位。盡管是一個(gè)例題，因?yàn)榻?gòu)時(shí)候的多元表征的顯示或者學(xué)生自我習(xí)慣，“幾把鑰匙”就是多元表征，每個(gè)學(xué)生可能會(huì)用不同的鑰匙，可能是電子鎖、指紋鎖，但都能解開核心知識(shí)的大門，教師在建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

1. 關(guān)注生成性學(xué)材

教學(xué)的資源應(yīng)來自學(xué)生，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是教學(xué)資源的創(chuàng)造者，而教師是這些資源的提煉者。無論是課前還是課中，學(xué)材取材于學(xué)生，用于學(xué)生，學(xué)生在其中自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)矛盾，并自己尋找解決矛盾的方法。學(xué)生在使用自己帶來的教學(xué)資源中，注意力總是高度集中，大腦始終以一種驚人的聚精會(huì)神的狀態(tài)連續(xù)工作，并且一旦完成工作后就會(huì)滿臉滿意、輕松、高興，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)作了良好的鋪墊。

2. 在關(guān)聯(lián)和對(duì)比中優(yōu)化學(xué)材

無論是多少把鑰匙，多少種表征形式，指向性的解構(gòu)目標(biāo)是一致的。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，都有著自我個(gè)性表征，自然想法或者表現(xiàn)形式多樣的，教師應(yīng)尊重每個(gè)學(xué)生。但是數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，更是科學(xué)簡約的，所以教師需要讓學(xué)生在欣賞他人的作品中進(jìn)行自我批判，更需要在對(duì)比中完善策略和方法，從而達(dá)到解構(gòu)的最優(yōu)解。

（三）重構(gòu)：深化認(rèn)知，在關(guān)聯(lián)中感悟數(shù)學(xué)思想方法的貫通

這里的重構(gòu)是對(duì)建構(gòu)和解構(gòu)所產(chǎn)生的確定模型的再塑造，既是模型的發(fā)展，也是認(rèn)知的深化。

數(shù)學(xué)教學(xué)，要合理利用知識(shí)的“同化”或“順應(yīng)”，用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)去吸收和融合新的知識(shí)，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，使知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變并進(jìn)行重構(gòu)的學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)模型的過程中，明確要解決的這是什么樣的模型，明晰這樣的模型屬于什么類的結(jié)構(gòu)，在促進(jìn)模型的深化的同時(shí)，形成探究的結(jié)構(gòu)化統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

【教學(xué)片段】

本課探究的活動(dòng)有四個(gè)，分別是

活動(dòng)一：探究自然數(shù)1～10的特征。（1）你能將自然數(shù)1～10分成兩類嗎？（2）奇數(shù)、偶數(shù)是自然數(shù)的特征，你能想辦法把它的特征表示出來嗎？（3）“奇數(shù)”“偶數(shù)”能相加嗎？有什么特征？

活動(dòng)二：自然數(shù)相加（0除外），和有奇偶性規(guī)律嗎？（1）寫一寫，以10以內(nèi)的數(shù)舉例說明。（2）試一試，想出多種方法證明你的猜測。

活動(dòng)三：奇數(shù)與偶數(shù)相乘，有奇偶性規(guī)律嗎？（1）舉例說明你的發(fā)現(xiàn)？（2）組內(nèi)討論，嘗試說清楚為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？（也可以用式子表達(dá)）

活動(dòng)四：用1、2、5可以合成10，你想到了什么圖？

這節(jié)課在核心“和的奇偶性”探究中，數(shù)字探究還越來越大，大到根本沒辦法想。讓學(xué)生了解有一種數(shù)叫作基數(shù)，說明五年級(jí)學(xué)的是高等數(shù)學(xué)，不是初等數(shù)學(xué)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法就形成了。

探索規(guī)律重點(diǎn)是探索“和的奇偶性”，但是又不僅僅是“和的奇偶性”，從自然數(shù)到多個(gè)數(shù)相加，而是串聯(lián)起探索數(shù)的規(guī)律的思想方法。這樣一來學(xué)生感受到的不僅是數(shù)系的擴(kuò)充，更是一種數(shù)系的整理和重建（是對(duì)不同對(duì)象內(nèi)在統(tǒng)一的重建），學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知便有了結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一和深化。

1. 多種遞進(jìn)任務(wù)活動(dòng)的建構(gòu)與解構(gòu)

單一的任務(wù)活動(dòng)只會(huì)讓學(xué)生感受到單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，形成的可能只有信息的輸入，而缺少了信息的架構(gòu)與整理。層層遞進(jìn)式的教學(xué)模式，會(huì)讓學(xué)生不斷感受到知識(shí)形成的過程，不斷地感受到學(xué)習(xí)的統(tǒng)一性，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展與深化的過程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提升學(xué)生思維的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)習(xí)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

2. 思想方法關(guān)聯(lián)的發(fā)展性

數(shù)學(xué)知識(shí)螺旋上升的內(nèi)容，并不是指簡單的重復(fù)或者是知識(shí)的簡單積累，而是應(yīng)當(dāng)是用發(fā)展代替重復(fù)，以深刻達(dá)成簡約。每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備都不同，但是都具備了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具有一定的數(shù)學(xué)思維能力。所以，這樣的教學(xué)不限于直接的示范或者簡單的規(guī)范化，而更加重視思想方法之間的靈活轉(zhuǎn)化、重構(gòu)和發(fā)展，讓學(xué)生不僅能夠有方法的改進(jìn)、結(jié)論的推廣、更好的表述方法等方面的提升，也是讓學(xué)生的認(rèn)知觀念進(jìn)行必要的更新，促成新的學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的養(yǎng)成。

（四）驗(yàn)構(gòu)：學(xué)生視角，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)

這里的驗(yàn)構(gòu)著重是指對(duì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)有效性的檢驗(yàn)，主要是與現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)性的檢驗(yàn)。

新課標(biāo)中注重于現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，并且提出要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。那么數(shù)學(xué)模型、知識(shí)能否適用于現(xiàn)實(shí)生活才最能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性和價(jià)值。

【教學(xué)片段】

在課堂上教師不僅將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起，也與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，將知識(shí)點(diǎn)與人民幣的設(shè)置聯(lián)系起來，把書上面的哥德巴赫猜想換成了例子，最后呈現(xiàn)架構(gòu)的方案。這些都是讓學(xué)生感受到本節(jié)課探究的必要性與價(jià)值，更是激發(fā)了學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

1. 在實(shí)際生活的運(yùn)用中感受知識(shí)價(jià)值

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受到所學(xué)習(xí)的知識(shí)具有現(xiàn)實(shí)意義。最一般的方法，就是我們現(xiàn)在所接觸到的“解決問題”的題目當(dāng)中，但是不應(yīng)當(dāng)僅僅拘泥于其中。教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中，尤其是學(xué)生生活中與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的生活實(shí)際，從而產(chǎn)生“樂學(xué)”的興趣。

2. 拓展數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)持續(xù)性學(xué)習(xí)意識(shí)

一方面，給學(xué)生提問的機(jī)會(huì)。漢語有中國人的思維在里面，打開學(xué)生的思維，當(dāng)學(xué)生們想問題，能有辦法繼續(xù)想問題解決問題的時(shí)候，老師就要不斷鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)性學(xué)習(xí)。另一方面，用高階的數(shù)學(xué)知識(shí)吸引學(xué)生的興趣。

二、 結(jié)論

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種手段，具有抽象性、邏輯性等特點(diǎn)。因此，可以說，發(fā)展學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。

引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地把知識(shí)與知識(shí)方法聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)各領(lǐng)域內(nèi)的概念之間建立關(guān)聯(lián)，在不同的方法中發(fā)現(xiàn)其同的特征或一般化的原理時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解就會(huì)更深刻、更年固，同時(shí)學(xué)生掌握的互相關(guān)聯(lián)的知識(shí)更容易遷移和應(yīng)用于新的情境。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)是需要方法的過程，在需要比較的地方，將學(xué)生的不同學(xué)材進(jìn)行比較——在一次次的篩選、剔除、整合中不斷讓學(xué)生的思維進(jìn)行優(yōu)化。所以如何合理的設(shè)計(jì)，從而產(chǎn)生學(xué)材。教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)材的結(jié)構(gòu)性和探索性，力求讓學(xué)生與學(xué)材之間建立起聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的體系的統(tǒng)一與簡約美。

學(xué)生在不同領(lǐng)域或不同單元的知識(shí)之間建立聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要途徑。這一過程實(shí)則是一個(gè)不斷抽象、不斷建模，并把小模型不斷納入大模型的結(jié)構(gòu)化的過程——根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，形成有結(jié)構(gòu)的知識(shí)學(xué)習(xí)方式，選擇適切的教學(xué)素材鏈和思想方法組織教學(xué)活動(dòng)。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，就是將學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)有效遷移和應(yīng)用，體會(huì)到生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)——建立學(xué)生眼中有“樹木”，心中有“森林”的整體性認(rèn)知格局，促進(jìn)模型的拓展，讓學(xué)生帶著聯(lián)系的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促使感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的整體，發(fā)展學(xué)習(xí)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

本研究是筆者結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)，吳玉國特級(jí)教師的課例，以及平時(shí)的觀摩的一些優(yōu)質(zhì)課課例和查詢的一些理論來研究的，素材的完整性可能還需要再完善。而且課題的研究是針對(duì)與數(shù)的體系學(xué)習(xí)中，是否適用于其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)也有待后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)和探究。

參考文獻(xiàn)：

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