廖南林

【摘? 要】? 本文旨在通過(guò)對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素進(jìn)行分析，探究相應(yīng)的教學(xué)方法.研究發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)建模能力的形成受到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能、思維方式與學(xué)科思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣等多個(gè)方面的內(nèi)部因素的影響.為了提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，本文提出了個(gè)性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法和策略.本研究對(duì)于促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升具有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)建模；內(nèi)部影響因素；個(gè)性化教學(xué)

1? 引言

數(shù)學(xué)建模能力是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的重要需求之一.作為一種綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)建模不僅為學(xué)生提供了更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理的機(jī)會(huì)，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、問(wèn)題解決能力和實(shí)踐能力.然而，現(xiàn)實(shí)情況表明，許多高中生在數(shù)學(xué)建模方面表現(xiàn)出較低的水平，這引起了廣泛關(guān)注.

研究高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素對(duì)于制定有效的教學(xué)策略和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有重要意義.了解這些內(nèi)部因素可以幫助教師和教育管理者更好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)適合他們的教學(xué)方法，進(jìn)而提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，并為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

基于對(duì)內(nèi)部影響因素的深入理解，本研究將提出一系列教學(xué)方法和策略，如個(gè)性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)等，以促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升.最后，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐和案例分析來(lái)驗(yàn)證這些教學(xué)方法的有效性，并探討未來(lái)研究和教學(xué)的發(fā)展方向.

通過(guò)本研究的開展，我們旨在為高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育邁向創(chuàng)新的道路，培養(yǎng)更多具備數(shù)學(xué)建模能力的優(yōu)秀人才，以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的需求.[[1]]

2? 數(shù)學(xué)建模能力的概念和要素

2.1? 數(shù)學(xué)建模能力的定義

數(shù)學(xué)建模能力是指?jìng)€(gè)體在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行建模、分析和求解的能力.數(shù)學(xué)建模是一種復(fù)雜的思維過(guò)程，它要求個(gè)體能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行定量分析和求解，最終得出能夠解釋問(wèn)題本質(zhì)和提供合理決策的結(jié)果.

數(shù)學(xué)建模能力的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力，但不僅僅局限于計(jì)算和處理數(shù)學(xué)式子的能力，還包括對(duì)問(wèn)題的深入理解、分析和抽象能力，以及將數(shù)學(xué)概念和原理應(yīng)用于實(shí)際情境的能力.

2.2? 數(shù)學(xué)建模能力的要素及特征

數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)復(fù)合性的能力，包括多個(gè)要素和特征.

2.2.1? 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能是數(shù)學(xué)建模的基石.它涵蓋了數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，如代數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等，以及數(shù)學(xué)的運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)用能力.具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能對(duì)于進(jìn)行數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的問(wèn)題分析、模型構(gòu)建和求解至關(guān)重要.

2.2.2?? 創(chuàng)新思維與問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)建模需要個(gè)體具備創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力.創(chuàng)新思維包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、構(gòu)建模型和設(shè)計(jì)算法等能力，而問(wèn)題解決能力包括問(wèn)題分解、抽象建模、合理假設(shè)和準(zhǔn)確求解等能力.這些能力使個(gè)體能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.

2.2.3? 實(shí)踐能力與應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模能力離不開實(shí)踐和應(yīng)用.個(gè)體需要具備實(shí)踐能力，即能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)采集等手段獲取問(wèn)題所需的信息，并將其應(yīng)用于問(wèn)題的建模和求解過(guò)程中.同時(shí)，個(gè)體還需要具備將數(shù)學(xué)建模結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決和決策的能力.

2.2.4? 溝通與表達(dá)能力

數(shù)學(xué)建模不僅僅是個(gè)體內(nèi)部的思維過(guò)程，還需要進(jìn)行與他人的溝通和交流.溝通與表達(dá)能力是數(shù)學(xué)建模中重要的要素，個(gè)體需要能夠清晰地表達(dá)問(wèn)題的假設(shè)、模型和解決方案，并與他人進(jìn)行有效的溝通和合作.

2.2.5?? 反思與學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷反思和學(xué)習(xí)的過(guò)程.個(gè)體需要具備對(duì)建模過(guò)程的反思能力，能夠評(píng)估模型的合理性和求解結(jié)果的可靠性，并能從實(shí)踐中不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)自己的建模能力.

數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)復(fù)雜的綜合能力，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能、創(chuàng)新思維與問(wèn)題解決能力、實(shí)踐能力與應(yīng)用能力、溝通與表達(dá)能力以及反思與學(xué)習(xí)能力等要素.培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力需要綜合考慮這些要素，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法和策略來(lái)促進(jìn)其全面發(fā)展.[[2]]

3? 高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素

3.1? 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能是高中生數(shù)學(xué)建模能力的重要內(nèi)部因素.它涵蓋了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用以及數(shù)學(xué)運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)用能力.

3.1.1? 數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用

高中生需要深刻理解數(shù)學(xué)的基本概念，包括代數(shù)、幾何、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等方面.他們應(yīng)該能夠?qū)⑦@些概念靈活運(yùn)用于建模過(guò)程中，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能夠根據(jù)模型的需求進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算.

3.1.2? 數(shù)學(xué)運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)用能力

高中生應(yīng)具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)用能力.這包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)等數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈活應(yīng)用，以及各種數(shù)學(xué)符號(hào)的正確使用.這些運(yùn)算和符號(hào)的掌握對(duì)于建模過(guò)程中的計(jì)算和推導(dǎo)至關(guān)重要.[[3]]

3.2? 思維方式與學(xué)科思維

思維方式和學(xué)科思維是高中生數(shù)學(xué)建模能力的另一個(gè)重要內(nèi)部因素.它涵蓋了抽象思維能力和邏輯思維與推理能力.

3.2.1? 抽象思維能力

抽象思維能力是高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵.他們需要具備將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力，從而找到問(wèn)題的本質(zhì)，并能夠根據(jù)模型進(jìn)行問(wèn)題求解和分析.抽象思維能力可以通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的拓展和推廣、數(shù)學(xué)實(shí)例的分析和探索等方式培養(yǎng).

3.2.2? 邏輯思維與推理能力

邏輯思維與推理能力對(duì)于高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模至關(guān)重要.他們需要能夠運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)解決建模過(guò)程中的復(fù)雜問(wèn)題，包括問(wèn)題分析、模型構(gòu)建和解決方案的驗(yàn)證與論證等.邏輯思維與推理能力的培養(yǎng)可以通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)證明、邏輯思維訓(xùn)練和問(wèn)題解析等方式進(jìn)行.

3.3? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣是高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部因素之一.它包括自主學(xué)習(xí)與積極參與以及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣.

3.3.1? 自主學(xué)習(xí)與積極參與

高中生應(yīng)該具備自主學(xué)習(xí)和積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度.他們需要主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，善于利用各種學(xué)習(xí)資源，并能夠在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索解決方案.同時(shí)，積極參與課堂討論和團(tuán)隊(duì)合作等活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.3.2? 對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣

高中生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣直接影響著他們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的表現(xiàn).積極的數(shù)學(xué)認(rèn)知可以增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模意義的理解，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情.鼓勵(lì)高中生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、拓展數(shù)學(xué)閱讀以及開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，可以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)造力.

4? 教學(xué)方法與策略

4.1? 個(gè)性化教學(xué)

個(gè)性化教學(xué)是一種根據(jù)學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求進(jìn)行差異化指導(dǎo)的教學(xué)方法.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以通過(guò)了解每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣愛好，為他們提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式.這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.

4.2? 情境化教學(xué)

情境化教學(xué)是一種將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合的教學(xué)方法.通過(guò)將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題或情境中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.教師可以設(shè)計(jì)豐富的情境活動(dòng)、案例分析和模擬實(shí)驗(yàn)等，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題.

4.3? 合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力的重要教學(xué)策略.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互交流和分享思路、討論和辯論問(wèn)題，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)則是通過(guò)給學(xué)生真實(shí)的項(xiàng)目任務(wù)，讓他們?cè)趯?shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行探究和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維.[[4]]

4.4? 提供實(shí)踐機(jī)會(huì)和資源支持

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)該提供充分的實(shí)踐機(jī)會(huì)和資源支持.這包括組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)地考察和數(shù)據(jù)采集等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行建模實(shí)踐，增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力和應(yīng)用能力.此外，教師還應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)建模教材、案例庫(kù)、模型軟件和計(jì)算工具等，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的模型構(gòu)建和求解.

針對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，教師可以采用個(gè)性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法和策略.同時(shí)，提供實(shí)踐機(jī)會(huì)和資源支持也是非常重要的.這些方法和策略有助于激發(fā)學(xué)生的興趣、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)靈活運(yùn)用這些方法和策略，并不斷進(jìn)行反思和改進(jìn)，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.[[5]]

5? 結(jié)論與展望

5.1? 研究結(jié)論總結(jié)

本研究旨在探討高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教學(xué)方法與策略.通過(guò)對(duì)現(xiàn)有研究和教學(xué)實(shí)踐的綜合分析，得出以下結(jié)論：

首先，個(gè)性化教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，能夠根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)和需求提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.

其次，情境化教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模.通過(guò)情境化教學(xué)，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的作用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力.

此外，合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力的有效策略.學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)可以相互交流和分享思路，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)則能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行探究和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維.

最后，教師還應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)建模教材、案例庫(kù)和計(jì)算工具等，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的模型構(gòu)建和求解.

5.2? 研究存在的不足和展望

盡管本研究對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教學(xué)方法與策略進(jìn)行了初步探討，但仍然存在一些不足之處需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)：

首先，本研究的樣本選擇范圍有限，僅側(cè)重于特定地區(qū)或?qū)W校的實(shí)踐案例.未來(lái)的研究可以擴(kuò)大樣本范圍，涵蓋更多地區(qū)和學(xué)校，以增加研究的代表性和普適性.

其次，本研究主要側(cè)重于教學(xué)方法和策略的探討，對(duì)于課程設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)體系等方面的研究較少.未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索如何設(shè)計(jì)整合性的數(shù)學(xué)建模課程，以及如何建立科學(xué)有效的評(píng)價(jià)體系，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展.

此外，本研究的教學(xué)效果評(píng)價(jià)主要側(cè)重于定性分析，缺乏定量數(shù)據(jù)的支持.未來(lái)的研究可以結(jié)合定量研究方法，采用問(wèn)卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等手段，量化評(píng)估不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響，提供更加可靠和客觀的數(shù)據(jù)支持.

最后，本研究未涉及教師角色和能力培養(yǎng)的探討.教師是教學(xué)的核心，他們的專業(yè)知識(shí)和教學(xué)能力對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)至關(guān)重要.未來(lái)的研究可以關(guān)注教師的角色定位和培養(yǎng)途徑，提供相應(yīng)的教師培訓(xùn)和支持，為他們更好地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供保障.

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳國(guó)鴻.談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力培養(yǎng)之道[J].教師，2021（04）：47-48.

[3]周鋒.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（18）：135-136.

[4]楊益鋒.關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力提升的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（12）：6.

[5]孫先進(jìn).高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象、邏輯、建模、運(yùn)算能力的方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（19）：79-80+82.