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        高中數(shù)學(xué)中有向距離的簡(jiǎn)單應(yīng)用

        2024-04-27 11:45:27趙積慧
        數(shù)理天地(高中版) 2024年7期

        趙積慧

        【摘 ?要】? 距離拓展為實(shí)數(shù)形成有向距離,此“距離”是平面幾何中的距離的拓展,在原有點(diǎn)到直線的距離的基礎(chǔ)上又增加了值的符號(hào).有向距離在解決一些實(shí)際問題中可以起到獨(dú)特的作用.

        【關(guān)鍵詞】? 距離;有向距離

        在平面幾何中,我們所說的距離是非負(fù)的.上海教育出版社出版的《高中數(shù)學(xué)》第二學(xué)期第11章坐標(biāo)平面上的直線中引入了點(diǎn)到直線的“有向距離”的知識(shí),那么為什么“距離”可以為負(fù)的?

        我們來探索有向距離的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

        1? 直線與線段相交問題

        反思 此種解法巧妙地將“直線與線段相交”轉(zhuǎn)化成“點(diǎn)在直線的兩側(cè)或直線上”這一關(guān)系來求解,過程明顯地簡(jiǎn)單.

        2? 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問題

        思考 ?平行四邊形中心到一組對(duì)邊的距離相等.當(dāng)法向量取同向時(shí),有向距離為相反數(shù).

        3? 角平分線問題

        思考? 利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì),傳統(tǒng)的點(diǎn)到直線距離公式有絕對(duì)值,我們利用有向距離知識(shí)可以避免討論.

        4? 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題

        解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是最基本的問題,特別在直線與圓錐曲線對(duì)稱、中點(diǎn)、存在性問題中這是必須解決的問題.經(jīng)過筆者思考結(jié)合向量知識(shí)可以為解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題提供另外一條道路.

        我們?cè)賮硗茖?dǎo)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)形式:

        本文旨在拋磚引玉,希望能夠引起各位老師的關(guān)注,共同研究.

        參考文獻(xiàn):

        [1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版總社,2016.

        [2]朱威.品嘗精彩味在創(chuàng)新[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬),2017(3):51.

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