雖然讀懂數(shù)學問題通常不是困難的事兒,但是,閱讀理解不過關(guān),數(shù)學成績肯定難以提升。一般而言,年級越低,閱讀理解能力和數(shù)學成績的正相關(guān)性越強。
先來看這樣一道題:
一天下午,一個男孩和他的妹妹在街上散步時遇到了一位善良的老人。當老人問他們的家庭人數(shù)時,男孩很快就回答了。他自豪地說:“我的兄弟人數(shù)和我的姐妹人數(shù)一樣多。”女孩補充道:“我的兄弟人數(shù)是我的姐妹人數(shù)的3倍。”你能說出他們家總共有多少孩子嗎?
我把這道題出給四五年級的學生做,可是他們做不出來,因為不理解題意。
我發(fā)現(xiàn),很多學生都存在類似的問題——他們只適應單一地寫得數(shù)和列豎式計算,或者根據(jù)老師給的同類型題目算出答案,但在閱讀、理解、提煉、歸納和運用能力方面有所欠缺。有些學生不會做數(shù)學題,不是因為他們不會計算,而是因為他們讀不懂題,其實說起來這是語文沒過關(guān)。
事實上,閱讀并理解題意,迅速捕捉問題中的邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系并提煉要點,進而運用正確的方法解決問題的過程,才是有效學習數(shù)學的完整過程。這一過程是數(shù)學與學生的生活聯(lián)系得最緊密的部分,也是學生提升自身綜合素養(yǎng)、提高自己對數(shù)學的敏銳度的過程。
一般來說,學生們在讀數(shù)學題的過程中通常會碰到3類問題。
讀錯題
學生讀錯題是一個令人感到頭疼的問題。有一段時間里,有些同學讀數(shù)學題跟讀小說一樣,一目十行,經(jīng)??村e題。
現(xiàn)在的小學數(shù)學試題基本是大家反復練習了幾十次的題型。面對這類問題,學生一看面熟,更容易不看完題目就開始動筆。對此,我建議大家一定要讀完兩遍題后再開始做題,切忌一讀完題甚至沒讀完就下筆,否則很容易因為解過相似問題而掉進“坑”里。
會錯意
與讀錯題不同,會錯意是指對文本內(nèi)容內(nèi)涵的理解出現(xiàn)了偏差。比如本文開頭給出的問題就是一個典型案例。題目中,男孩說他的兄弟與姐妹一樣多。學生首先要搞清楚的是男孩的兄弟不等同于所有男孩,而是比所有男孩少1人(也就是男孩自己不包括在兄弟之中)。如果一開始把這句話理解成男孩和女孩人數(shù)一樣多,那么后面一句妹妹說的話“我的兄弟人數(shù)是我的姐妹人數(shù)的3倍”,就不可能成立了。因此,這個問題的答案是家里有3個男孩、2個女孩,總計5個孩子。
又如下面這道小學二三年級的題:
蘇珊一直在等待她的好朋友塞斯。塞斯在星期六離開,并定于17天后返回。請問塞斯返回的時間是星期幾?
這個17天后到底怎么理解?如果有疑問,不妨用小的數(shù)字嘗試一下,比如1天后返回怎么理解?肯定不是星期六返回,那是星期日返回還是星期一返回?按一天24小時來理解,那么應該是星期日返回,這種理解是最正確的。所以,題中說的“17天后返回”,可以理解成過了17個24小時。由于17÷7=2…3,因此,返回時應該是星期二。
再看一道題:
小蜜蜂要采蜜,每只蜜蜂可以采直線方向三格內(nèi)的花朵(如圖1),每朵花只能被一只蜜蜂采蜜,且蜜蜂所在的格子不能有花朵(如圖2),圖中有三只蜜蜂采蜜,該如何安排蜜蜂的位置才能保證所有花朵都被采到蜜,請在圖3中用▲標出三只蜜蜂的位置。
這個問題也容易會錯意。每只蜜蜂可以采直線方向三格內(nèi)的花朵,每朵花只能被一只蜜蜂采蜜,僅從文本角度直接理解有一定難度,但結(jié)合題目給出的圖,題意就清楚了。
我們可以看到,對于這類理解起來可能有偏頗或歧義的題目,可以使用常識進行驗證,或者結(jié)合問題所給的圖進行理解。有些時候,題目的前后句子還會相互呼應,可以借此印證或否定自己的理解,而圖示則能讓原本較難理解的文字變得更直觀。
真的讀不懂
我們來看下面這道題:
屋子里有51個人。求最大的n,使得“這個房間里至少有n個人,他們生日的月份相同”這句話總是正確的。
對小學生來說,這道題其實挺難理解。問題中既有一個抽象的字母n,又有“最大”“至少”,還有“總是正確”這樣的邏輯用語。
如果遇到一開始就確實讀不懂的題,我的建議是:別輕易放棄,多試試,在試的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)題眼是什么,考點是什么,從而尋找突破口。
以上面這道題為例,我們不妨從n=1開始?!斑@個房間里至少有1個人,他們生日的月份相同”,這句話肯定正確。
當n=2時,51個人是否至少有2個人生日的月份相同?一年只有12個月,所以n=2也是可以的。到此,大致就能知道這道題的考點是抽屜原理。
抽屜原理最重要的是構(gòu)造“蘋果”和“抽屜”。在這道題中,“蘋果”就是51個人,“抽屜”就是12個月,將51個人放進12個“抽屜”,至少有一個“抽屜”有5個或5個以上的人。因此,n的最大值為5。
當然,如果在平時遇到實在讀不懂的題,那就虛心請教吧;如果在考試中通過一段時間的嘗試后還是讀不懂題目是什么意思,那就早點兒放棄。
最后,再舉兩個例子:
例1:師父對年輕的徒弟說:我在你這年紀時你才5歲,等你到我這年紀,我就71歲了。請問,他們各多少歲?
這里面的“你”和“我”出現(xiàn)了很多次,“你這年紀”“我這年紀”,聽上去相當繞。為了正確理解題目表達的意思,可以畫圖輔助。
例2:有50名學生參加聯(lián)歡會,第一個到會的女生同全部男生握過手,第二個到會的女生只差一個男生沒握過手,第三個到會的女生只差2個男生沒握過手,依此類推,最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生?
這道題要讀懂也不是那么容易。不妨做個簡單的假設(shè):假如男生、女生各有25人。那么,第1個女生和25個男生握過手,第2個女生和24個男生握過手,依此類推,第25個女生應該和1個男生握手才對。這說明女生應該比男生少。如果女生有24人,男生有26人,那么第1個女生和26個男生握過手,第2個女生和25個男生握過手……第24個女生應該和3個男生握過手。
可以看到,少1個女生,最后一個女生握手的男生數(shù)量多了2個。因此,如果是23個女生,最后第23個女生應該和5個男生握過手。如果是22個女生,那最后一個女生就和7個男生握過手。
讓抽象符號具體化,通過具體的實例來剖析問題,會讓問題變得更清晰,也更易于理解。