文／陸偉

一元一次不等式（組）是中考必考知識點。本文就2023 年中考真題不等式部分的高頻考點進行解析，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時參考。

考點一、不等式（組）的解集

A.0 B.-1 C.1 D.2023

【解析】解不等式①，得x＞a+2；解不等式②，得x＜b-1。由于該解集為-1＜x＜1，所以a+2=-1，b-1=1，解得a=-3，b=2。所以（a+b）2023=（-1）2023=-1。故選B。

【點評】正確解出每個不等式的解集是關(guān)鍵。兩個不等號方向不同時容易混淆，我們可以利用數(shù)軸來解決。

考點二、含參數(shù)的不等式中參數(shù)的取值范圍

A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3

【解析】解不等式①，得x＞3；解不等式②，得x＞a?！卟坏仁浇M的解集是x＞3，∴a≤3。故選D。

【點評】部分同學(xué)由于受到“同大取大”口訣的影響，認(rèn)為解集取x＞3，說明a比3小，錯選B。其實，當(dāng)a=3時，兩個解集一致，仍是x＞3。以后遇到此類問題，建議同學(xué)們通過畫數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合來解決。

【解答】分別解兩個不等式，得x＞a-1，x≤5，所以a-1＜x≤5。由于所有整數(shù)解的和為14，所以不等式組的整數(shù)解為5、4、3、2 或5、4、3、2、1、0、-1，所以1≤a-1＜2 或-2≤a-1＜-1，即2≤a＜3 或-1≤a＜0。因為a為整數(shù)，所以a的值為2或-1。

【點評】在列不等式解決問題時，要關(guān)注臨界點能否取等號。這也是大部分同學(xué)解決這類問題時容易失分的關(guān)鍵點。

考點三、不等式與方程的綜合應(yīng)用

例4（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種。

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80 元。（如：所購商品原價為300元，可減80 元，需付款220 元；所購商品原價為770 元，可減160 元，需付款610元）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由。

（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價。

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍。

【解析】（1）活動一售價：450×0.8=360（元），活動二售價：450-80=370（元）。

選擇活動一更合算。

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價為x元。若x＜300，則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等?！?00≤x＜500，根據(jù)題意，得，求解這個方程即可解得答案。

（3）分兩種情況：當(dāng)300≤a＜600時，a-80＜0.8a；當(dāng)600≤a＜900 時，a-160＜0.8a。分別解不等式可得答案。

【點評】本題是方程與不等式的綜合應(yīng)用問題。解決這類問題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系。另外，本題在（2）和（3）中要利用分類討論來解決。