文/陸偉
一元一次不等式(組)是中考必考知識點。本文就2023 年中考真題不等式部分的高頻考點進行解析,供同學(xué)們復(fù)習(xí)時參考。
A.0 B.-1 C.1 D.2023
【解析】解不等式①,得x>a+2;解不等式②,得x<b-1。由于該解集為-1<x<1,所以a+2=-1,b-1=1,解得a=-3,b=2。所以(a+b)2023=(-1)2023=-1。故選B。
【點評】正確解出每個不等式的解集是關(guān)鍵。兩個不等號方向不同時容易混淆,我們可以利用數(shù)軸來解決。
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
【解析】解不等式①,得x>3;解不等式②,得x>a?!卟坏仁浇M的解集是x>3,∴a≤3。故選D。
【點評】部分同學(xué)由于受到“同大取大”口訣的影響,認(rèn)為解集取x>3,說明a比3小,錯選B。其實,當(dāng)a=3時,兩個解集一致,仍是x>3。以后遇到此類問題,建議同學(xué)們通過畫數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合來解決。
【解答】分別解兩個不等式,得x>a-1,x≤5,所以a-1<x≤5。由于所有整數(shù)解的和為14,所以不等式組的整數(shù)解為5、4、3、2 或5、4、3、2、1、0、-1,所以1≤a-1<2 或-2≤a-1<-1,即2≤a<3 或-1≤a<0。因為a為整數(shù),所以a的值為2或-1。
【點評】在列不等式解決問題時,要關(guān)注臨界點能否取等號。這也是大部分同學(xué)解決這類問題時容易失分的關(guān)鍵點。
例4(2023·河南)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動,并規(guī)定購物時只能選擇其中一種。
活動一:所購商品按原價打八折;
活動二:所購商品按原價每滿300元減80 元。(如:所購商品原價為300元,可減80 元,需付款220 元;所購商品原價為770 元,可減160 元,需付款610元)
(1)購買一件原價為450元的健身器材時,選擇哪種活動更合算?請說明理由。
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時,若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等,求一件這種健身器材的原價。
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時,原價在什么范圍內(nèi),選擇活動二比選擇活動一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價為a元,請直接寫出a的取值范圍。
【解析】(1)活動一售價:450×0.8=360(元),活動二售價:450-80=370(元)。
選擇活動一更合算。
(2)設(shè)一件這種健身器材的原價為x元。若x<300,則活動一按原價打八折,活動二按原價,此時付款金額不可能相等?!?00≤x<500,根據(jù)題意,得,求解這個方程即可解得答案。
(3)分兩種情況:當(dāng)300≤a<600時,a-80<0.8a;當(dāng)600≤a<900 時,a-160<0.8a。分別解不等式可得答案。
【點評】本題是方程與不等式的綜合應(yīng)用問題。解決這類問題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系。另外,本題在(2)和(3)中要利用分類討論來解決。