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        不等式高頻考點(diǎn)面面觀

        2024-04-26 18:55:58陸偉
        初中生世界 2024年11期
        關(guān)鍵詞:原價(jià)健身器材數(shù)軸

        文/陸偉

        一元一次不等式(組)是中考必考知識(shí)點(diǎn)。本文就2023 年中考真題不等式部分的高頻考點(diǎn)進(jìn)行解析,供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考。

        考點(diǎn)一、不等式(組)的解集

        A.0 B.-1 C.1 D.2023

        【解析】解不等式①,得x>a+2;解不等式②,得x<b-1。由于該解集為-1<x<1,所以a+2=-1,b-1=1,解得a=-3,b=2。所以(a+b)2023=(-1)2023=-1。故選B。

        【點(diǎn)評(píng)】正確解出每個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵。兩個(gè)不等號(hào)方向不同時(shí)容易混淆,我們可以利用數(shù)軸來解決。

        考點(diǎn)二、含參數(shù)的不等式中參數(shù)的取值范圍

        A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3

        【解析】解不等式①,得x>3;解不等式②,得x>a。∵不等式組的解集是x>3,∴a≤3。故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】部分同學(xué)由于受到“同大取大”口訣的影響,認(rèn)為解集取x>3,說明a比3小,錯(cuò)選B。其實(shí),當(dāng)a=3時(shí),兩個(gè)解集一致,仍是x>3。以后遇到此類問題,建議同學(xué)們通過畫數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合來解決。

        【解答】分別解兩個(gè)不等式,得x>a-1,x≤5,所以a-1<x≤5。由于所有整數(shù)解的和為14,所以不等式組的整數(shù)解為5、4、3、2 或5、4、3、2、1、0、-1,所以1≤a-1<2 或-2≤a-1<-1,即2≤a<3 或-1≤a<0。因?yàn)閍為整數(shù),所以a的值為2或-1。

        【點(diǎn)評(píng)】在列不等式解決問題時(shí),要關(guān)注臨界點(diǎn)能否取等號(hào)。這也是大部分同學(xué)解決這類問題時(shí)容易失分的關(guān)鍵點(diǎn)。

        考點(diǎn)三、不等式與方程的綜合應(yīng)用

        例4(2023·河南)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng),并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種。

        活動(dòng)一:所購商品按原價(jià)打八折;

        活動(dòng)二:所購商品按原價(jià)每滿300元減80 元。(如:所購商品原價(jià)為300元,可減80 元,需付款220 元;所購商品原價(jià)為770 元,可減160 元,需付款610元)

        (1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí),選擇哪種活動(dòng)更合算?請(qǐng)說明理由。

        (2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí),若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等,求一件這種健身器材的原價(jià)。

        (3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí),原價(jià)在什么范圍內(nèi),選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍。

        【解析】(1)活動(dòng)一售價(jià):450×0.8=360(元),活動(dòng)二售價(jià):450-80=370(元)。

        選擇活動(dòng)一更合算。

        (2)設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元。若x<300,則活動(dòng)一按原價(jià)打八折,活動(dòng)二按原價(jià),此時(shí)付款金額不可能相等。∴300≤x<500,根據(jù)題意,得,求解這個(gè)方程即可解得答案。

        (3)分兩種情況:當(dāng)300≤a<600時(shí),a-80<0.8a;當(dāng)600≤a<900 時(shí),a-160<0.8a。分別解不等式可得答案。

        【點(diǎn)評(píng)】本題是方程與不等式的綜合應(yīng)用問題。解決這類問題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系。另外,本題在(2)和(3)中要利用分類討論來解決。

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