文／葉敏

每次考試結(jié)束后，不少同學(xué)總有一些遺憾：明明會(huì)做的題，結(jié)果卻算錯(cuò)了，或者結(jié)果正確，卻被扣了分。仔細(xì)分析答題過程，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在答題時(shí)，沒有弄清算理，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；有的缺步驟、跳步驟，使得數(shù)學(xué)表達(dá)不完整或缺乏邏輯性和條理性。下面我們從兩道例題出發(fā)，給出學(xué)生解答、規(guī)范表達(dá)及扣分分析，并進(jìn)行解題指導(dǎo)，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考。

【學(xué)生解答】

【規(guī)范表達(dá)】

解：兩邊同時(shí)乘（x+1）（x-1），得

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x+1）（x-1）≠0。

∴這個(gè)方程的解為x=-3。

【扣分分析】本題是分式方程，檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟。學(xué)生的解答缺少檢驗(yàn)步驟，導(dǎo)致扣分。

【解題指導(dǎo)】分式方程通常通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解。在去分母這一環(huán)節(jié)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，去掉分?jǐn)?shù)線時(shí)要加括號(hào)。盡管學(xué)生解答中求得的x值是正確的，但這里風(fēng)險(xiǎn)很大，容易因漏乘、不添括號(hào)等導(dǎo)致變形錯(cuò)誤，影響解題的正確性。另外，解完分式方程后一定要檢驗(yàn)，避免整式方程的解代入分式后分母為0，出現(xiàn)增根，最后要總結(jié)原方程的解。

例2定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足b=ac，則稱此方程為“蛟龍”方程。

（1）當(dāng)b＜0時(shí)，判斷此時(shí)“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）解的情況，并說明理由；

（2）若“蛟龍”方程2x2+mx+n=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)解出此方程。

【學(xué)生解答】（1）∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）為“蛟龍”方程，∴b=ac?！遙＜0，∴b2-4ac=b2-4b＞0?！唷膀札垺狈匠蘟x2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=m2-4×2n=4n2-8n=0?！鄋=2。∴方程為2x2+4x+2=0。解得x=-1。故此方程的解為-1。

【規(guī)范表達(dá)】（1）“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。理由如下：

∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）為“蛟龍”方程，∴b=ac。

∵b＜0，∴b-4＜0。

∴b2-4ac=b2-4b=b（b-4）＞0。

∴“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 為“蛟龍”方程，∴m=2n。

∵方程2x2+mx+n=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=m2-4×2n=4n2-8n=0。

∴n=0或2。

當(dāng)n=0 時(shí)，方程為2x2=0，解得x1=x2=0；當(dāng)n=2時(shí)，方程為2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1。

故此方程的解為0或-1。

【扣分分析】①不進(jìn)行解的情況判斷，直接進(jìn)行證明，屬于漏答；②沒有對(duì)b2-4b進(jìn)行因式分解后再判斷其值的符號(hào)，直接寫出答案，屬于邏輯關(guān)系不清，跳步驟書寫；③沒有根據(jù)“蛟龍”方程的定義，寫出m、n的關(guān)系，這樣把m2換成4n2時(shí)有點(diǎn)突兀，屬于缺少條件得結(jié)論；④解方程4n2-8n=0 時(shí)漏解，屬于計(jì)算錯(cuò)誤；⑤2x2+4x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)根應(yīng)該表達(dá)為“x1=x2=……”的形式。

【解題指導(dǎo)】“先判斷，再說理”是中考?？碱}型。解題時(shí)要先做出判斷，再給出說理過程。有些同學(xué)看到會(huì)做的問題就急匆匆下筆書寫，直接說理，忘記判斷，導(dǎo)致隱形失分。說理時(shí)，要注意推理的條理性、邏輯性，不跳步驟書寫，這樣的解題步驟才能合理、清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、全面。