黃鑫 謝董玉

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：61143007）資助的課題；中國(guó)-北馬其頓政府間科技合作項(xiàng)目（國(guó)科外〔2019〕22號(hào)6-8）資助的課題；遼寧省教育廳重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：LJKZZ20220057）資助的課題。

作者簡(jiǎn)介：黃鑫（1997-），碩士研究生，從事多電機(jī)協(xié)同控制的研究，17623476300@163.com。

引用本文：黃鑫，謝董玉.基于模糊控制的永磁同步電機(jī)協(xié)同控制［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2024，51（2）：168-172.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402004

摘 要 多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中存在變量多、耦合程度高等問題，使得系統(tǒng)的同步誤差較大、啟動(dòng)時(shí)間久?；趥鹘y(tǒng)自抗擾控制方案，提出用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略優(yōu)化自抗擾控制，提高了單電機(jī)的跟蹤精度；設(shè)計(jì)模糊自調(diào)整控制方案優(yōu)化同步誤差。在MATLAB/SIMULINK下搭建兩臺(tái)電機(jī)交叉耦合控制模型，并與傳統(tǒng)固定增益的相鄰交叉耦合方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示：該方案可以有效提高控制精度，在面對(duì)擾動(dòng)影響時(shí)能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定，且恢復(fù)穩(wěn)定所用時(shí)間顯著縮短。

關(guān)鍵詞 滑模變結(jié)構(gòu)控制 自抗擾控制 永磁同步電機(jī) 相鄰交叉耦合 協(xié)同控制 模糊控制

中圖分類號(hào) TP27；TM32? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A? ?文章編號(hào) 1000-3932（2024）02-0168-05

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、效率高等諸多優(yōu)勢(shì)，在機(jī)器人、新能源汽車領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1～3］。但在工業(yè)應(yīng)用中，單個(gè)電機(jī)的功率很難滿足需求，需要多電機(jī)協(xié)同使用。因此，提高多電機(jī)控制精度、縮短響應(yīng)時(shí)間具有重要的研究意義。為了提高永磁同步電機(jī)的跟蹤性能，諸多控制方案被相繼提出，常用的PID、滑?？刂品桨附Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在面對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化時(shí)，所受影響較小，在性能提升上效果顯著，但這類方案比較依賴被控對(duì)象模型的精度［4］，文獻(xiàn)［5，6］提出的自抗擾方案保留了傳統(tǒng)PID的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還不依賴于模型精度，但整個(gè)模型需要調(diào)整的參數(shù)較多，初學(xué)者調(diào)節(jié)起來并不容易；將自抗擾方案和滑?？刂平Y(jié)合，能夠有效提升單電機(jī)的控制精度，同時(shí)降低系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。多電機(jī)協(xié)同控制方案中，主從控制雖然很好地銜接了多個(gè)電機(jī)，但從電機(jī)受擾動(dòng)后并不能反饋給主電機(jī)，同時(shí)會(huì)將擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差傳遞給下一個(gè)從電機(jī)，從而導(dǎo)致后序從電機(jī)逐漸偏離目標(biāo)值，只適合精度要求不高的場(chǎng)合［7］，并行控制下，各電機(jī)耦合程度不高，不適用于高精度場(chǎng)合［8］；相鄰交叉耦合控制能夠很好地協(xié)同多個(gè)電機(jī)，一定程度上提升協(xié)同性，但是傳統(tǒng)固定增益的相鄰交叉耦合方案會(huì)造成同步誤差大、啟動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)［9，10］。

筆者采用滑模優(yōu)化自抗擾算法來提升電機(jī)的跟蹤性能，同時(shí)在同步性能優(yōu)化方面，選用模糊控制替代傳統(tǒng)的固定比例增益來提升性能。

1 永磁同步電機(jī)

永磁同步電機(jī)內(nèi)部氣隙磁場(chǎng)耦合程度高，電磁關(guān)系復(fù)雜。在做出理想化假設(shè)，忽略磁滯等因素后，永磁同步電機(jī)在d-q軸下的電壓方程可以表示為［11～13］：

u=Ri+-φu=Ri++φ（1）

其中，u、u為d-q軸下的定子電壓；R為繞組電阻；i、i為d-q軸下的定子電流；φ、φ為兩相電流下的定子磁鏈；為實(shí)際轉(zhuǎn)子電角速度；t表示時(shí)間。

磁鏈方程可以表示為：

φ=Li+φφ=Li（2）

其中，L、L為d-q軸下的定子電感；φ為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩T的方程為：

T=p［φi-（L-L）ii］（3）

其中，p是極對(duì)數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

J=T-T-Bω=（4）

其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；為電角速度；B為電機(jī)粘滯摩擦

系數(shù)。

2 跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)自抗擾控制器由微分跟蹤器、觀測(cè)器和誤差補(bǔ)差3個(gè)模塊組成［14，15］。由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器通常是一階的，可以進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，本次設(shè)計(jì)省去了微分跟蹤器環(huán)節(jié)。

對(duì)式（4）做如下變換：

=T-T-（5）

其中，為的微分。

本設(shè)計(jì)采用的是表貼式永磁同步電機(jī)，因此L=L。再將式（3）代入式（5）中，有：

=1.5i--（6）

=bi+c+d（t）（7）

b=1.5pφ /J

c=-B/J

d（t）=-pT/J

將d（t）視為內(nèi)部擾動(dòng)，視為外部擾動(dòng)，為進(jìn)一步簡(jiǎn)化，令a（t）=d（t）+c，則有：

=a（t）+bi（8）

因此，可將二階觀測(cè)器設(shè)計(jì)為：

e=z-=z-β fal（e，α，δ）+bu=-β fal（e，α，δ）（9）

其中，z對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值；z對(duì)應(yīng)a（t）的觀測(cè)值；β、β是待調(diào)參數(shù)；e代表誤差；fal（）是非線性函數(shù)；、分別是z、z的微分；α為微分系數(shù)；δ為濾波系數(shù)；u為系統(tǒng)輸出。

對(duì)于非線性誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)如下：

e=-zi=-kfal（e，α，δ）-z（10）

其中，是給定轉(zhuǎn)速；k是控制器增益；e為誤差值；i為控制器輸出。

式（9）中的非線性函數(shù)fal（），一般定義為：

fal（e，α，δ）=|e|sgn（e），|e|＞δe/δ? ，|e|≤δ，0＜α＜1 （11）

2.2 滑模優(yōu)化自抗擾

對(duì)于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)滑?？刂圃O(shè)計(jì)，選取的滑模面s為：

s=ax+x（12）

x=-x==-（13）

其中，a為代調(diào)參數(shù)；為x的微分。

對(duì)式（13）求導(dǎo)，有：

=-=-=-b（14）

將式（8）、（12）、（13）、（14）結(jié)合，可得趨近律為：

=-aa（t）-abi-b（15）

其中，為滑模面s的微分；為i的微分。

選用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律：

=-ksgn（s）-εs（16）

其中，ε為待調(diào)參數(shù)。

結(jié)合式（15）、（16），再將a（t）的觀測(cè)值z(mì)代入，有：

i=［ksgn（s）+εs-az-abi］dt（17）

3 同步控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)固定參數(shù)的交叉耦合控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，M、M代表兩臺(tái)電機(jī)，ω表示給定轉(zhuǎn)速，ω、ω表示電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，K是待調(diào)參數(shù)。

圖1 傳統(tǒng)固定比例的交叉耦合控制結(jié)構(gòu)框圖

當(dāng)電機(jī)負(fù)載發(fā)生較大的波動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)固定增益同步補(bǔ)償器將導(dǎo)致速度波動(dòng)過大，再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要的時(shí)間更長(zhǎng)，不適用于要求快速響應(yīng)的系統(tǒng)。

這里選用模糊控制作為誤差補(bǔ)償，以增強(qiáng)電機(jī)的同步性能?？刂品桨窫=-，EC=以兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)速誤差的微分作為控制器的輸入，將控制器的輸出分別反饋于兩臺(tái)電機(jī)，可以很好地實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度誤差的實(shí)時(shí)跟蹤調(diào)節(jié)。這里，轉(zhuǎn)速誤差E和誤差變化率EC的基本論域?yàn)椋?6，6］，采用傳統(tǒng)三角隸屬度函數(shù)，將圖1中的待調(diào)參數(shù)K用模糊控制器取代，得到了新的控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基于模糊控制器的交叉耦合控制結(jié)構(gòu)框圖

選用7個(gè)模糊子集來劃分模糊論域，分別是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的模糊控制規(guī)則見表1，C表示每個(gè)E和EC對(duì)應(yīng)下的輸出模糊規(guī)則。

4 MATLAB/SIMULINK仿真

為了驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的跟蹤控制器及同步控制器的效果，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建永磁同步電機(jī)矢量控制模型。對(duì)電機(jī)電流內(nèi)環(huán)不做太多比較，采用傳統(tǒng)的PI控制器進(jìn)行調(diào)整，轉(zhuǎn)速環(huán)采用SMC-ADRC控制器。同時(shí)同步控制器，用筆者設(shè)計(jì)的模糊控制器取代傳統(tǒng)的固定參數(shù)交叉耦合控制器，并與傳統(tǒng)固定比例增益模型、并行控制和主從控制進(jìn)行比較。為了方便比較，采用了兩臺(tái)參數(shù)相同的電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如下：

電阻R 2.875 ？贅

電感L 8.5×10-3 H

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 1×10-3 kg·m2

極對(duì)數(shù)p 4

永磁磁鏈φ 0.32 Wb

對(duì)于目標(biāo)給定轉(zhuǎn)速ω，設(shè)定在t=0.01 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速由0升至1 000 r/min；在t=0.02 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速由1 000 r/min降至700 r/min，整個(gè)仿真時(shí)間設(shè)定為0.03 s。對(duì)比圖3、4發(fā)現(xiàn)，兩臺(tái)電機(jī)的仿真數(shù)據(jù)重合，說明在兩種不同控制策略下的空載啟動(dòng)階段，無論是轉(zhuǎn)速亦或是跟蹤誤差，兩臺(tái)電機(jī)的啟動(dòng)狀態(tài)均保持一致。這反映了在空載啟動(dòng)階段，兩種控制策略是相同的，改進(jìn)后的模糊交叉耦合控制策略保留了原來控制策略的優(yōu)勢(shì)。

圖3 固定比例交叉耦合轉(zhuǎn)速圖

圖4 模糊交叉耦合轉(zhuǎn)速圖

在進(jìn)行仿真以前，對(duì)于目標(biāo)給定轉(zhuǎn)速設(shè)置在t=0.01 s由0增加至1 000 r/min，整個(gè)系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為0.03 s。在t=0.02 s時(shí)，電機(jī)M1不做施加負(fù)載處理，對(duì)電機(jī)M2則給定負(fù)載9 N·m并持續(xù)到最后。待電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后，對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的運(yùn)行效果進(jìn)行分析，兩種控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)速分別如圖5、6所示。

分析圖5、6可知，在傳統(tǒng)固定比例交叉耦合控制策略下，電機(jī)M2的轉(zhuǎn)速變化會(huì)對(duì)電機(jī)M1造成波動(dòng)，待到兩臺(tái)電機(jī)再次穩(wěn)定時(shí)，所需的調(diào)整時(shí)間約0.003 7 s。而采用模糊交叉耦合控制策略時(shí)，電機(jī)M2對(duì)電機(jī)M1造成的波動(dòng)很小，幾乎可以忽略，再次穩(wěn)定所需的時(shí)間僅0.002 1 s。

對(duì)電機(jī)同步誤差分析可知，采用模糊交叉耦合策略時(shí)，不僅系統(tǒng)所需的調(diào)整時(shí)間顯著縮短，而且負(fù)載變化導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值也從60 r/min下降到40 r/min。證明在改進(jìn)控制策略下，系統(tǒng)整

圖5 固定比例交叉耦合轉(zhuǎn)速圖

圖6 模糊交叉耦合轉(zhuǎn)速圖

體的抗擾動(dòng)性能得到了提升，調(diào)整時(shí)間顯著縮短，控制精度也有一定的提升。

5 結(jié)束語

改進(jìn)后的模糊交叉耦合控制器和原交叉耦合控制器相比，不僅保留了交叉耦合控制器出色的穩(wěn)態(tài)性能，而且調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。與此同時(shí)，原方案在多次增益參數(shù)選取后，波動(dòng)幅值依然有50 r/min，經(jīng)過模糊控制優(yōu)化后，原方案過大的波動(dòng)幅值也明顯降低（降至40 r/min），系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能再次得到證明。在進(jìn)行外加不同情況負(fù)載的對(duì)比后，優(yōu)化后的模糊交叉耦合控制器的性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方案。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2023-03-07，修回日期：2023-12-30）

Collaborative Control of Permanent Magnet Synchronous

Motor Based on Fuzzy Control

HUANG Xin1， XIE Dong-yu2

（1. Key Laboratory of Industrial Environment-Resource Collaborative Control and Optimization Technologies of Liaoning

Universities； 2. School of Safety Engineering， North China Institute of Science and Technology）

Abstract? ?In the multi-motor collaborative control system， many variables and high degree coupling make the synchronization error of the system larger and the start-up time longer. Based on the traditional active disturbance rejection control（ADRC）scheme， optimizing ADRC by sliding mode control strategy was proposed to improve the tracking accuracy of a single motor， including designing a fuzzy self-adjusting control scheme to optimize synchronization error. In the MATLAB/SIMULINK environment， two motor cross-coupling control models were constructed and compared with the traditional fixed-gain adjacent error coupling scheme. The results show that， this scheme can effectively improve the control accuracy， significantly reduce the influence of disturbance and significantly shorten the time required to restore stability.

Key words? ?sliding mode variable structure control， ADRC， permanent magnet synchronous motor，adjacent cross coupling， collaborative control， fuzzy control