葉蓓

【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，小數(shù)加減法和整數(shù)加減法存在緊密的聯(lián)系?；跀?shù)運算的一致性，教師對人教版教材四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體分析和單元重構(gòu)，打破原有課時序列的編排，通過單元整體設(shè)計建立數(shù)運算一致的教學(xué)主線，幫助學(xué)生在小數(shù)加減法的運算中感悟其與整數(shù)加減法算理一致、算律一致和算用一致，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)運算整體性和一致性的理解。

【關(guān)鍵詞】小數(shù)加減法；數(shù)運算；一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)提示中指出，要將小數(shù)的加減運算與整數(shù)的加減運算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運算的一致性。小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間存在緊密的聯(lián)系，既有一致的核心概念（相同的計數(shù)單位相加減），又有各自獨特的計算特征（數(shù)位對齊及小數(shù)點對齊）。

一、整體分析，把握運算一致性

整體分析人教版教材四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”單元，發(fā)現(xiàn)教材在本單元編排了小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運算和整數(shù)加法運算律推廣到小數(shù)三個課時內(nèi)容。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容既建立在整數(shù)加減法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，又體現(xiàn)了小數(shù)加減法的內(nèi)在發(fā)展順序。

（一）整體視角，確定單元核心概念

1.教材梳理，厘清編排序列

基于知識的前后序列整體分析教材內(nèi)容。學(xué)生在本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法的計算、一位小數(shù)的加減法計算、整數(shù)的四則混合運算以及相關(guān)運算律等內(nèi)容，這些都是學(xué)生順利進(jìn)行本單元學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗。同時，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法和小數(shù)四則混合運算等知識的重要基礎(chǔ)。

2.主題分析，提取核心概念

立足數(shù)的運算主題視角分析相關(guān)核心概念。數(shù)的認(rèn)識和運算是一個統(tǒng)一整體，數(shù)認(rèn)識的核心概念是“計數(shù)單位”，數(shù)運算的核心概念則是“相同計數(shù)單位的累加和遞減”。因此，在教學(xué)本單元內(nèi)容時，要讓學(xué)生進(jìn)一步理解計數(shù)單位，逐漸感受到不同數(shù)的運算都存在著算理、算法和運算律的一致性，如會用計數(shù)單位和運算性質(zhì)解釋算理，會基于相同計數(shù)單位的相加減形成算法，會基于相似的運算法則觀察數(shù)據(jù)特征，正確使用運算律。

（二）單元視角，梳理課時序列

1.從差異到一致，突出算理算法

分析教材中的例1到例3（如表1）可以發(fā)現(xiàn)，各例題的形式雖然有差異，但內(nèi)涵是一致的。通過例1，學(xué)生很容易就能體會到小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加減法和整數(shù)的算理、算法十分相似，從而感悟低位算起、滿十進(jìn)一等運算法則。通過例2和例3，學(xué)生對小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)加減法進(jìn)行討論，感悟整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理一致，都是用相同計數(shù)單位進(jìn)行累加或遞減的，從而理解小數(shù)加減法中“小數(shù)點要對齊”的原理。在單元視角下體會算理一致，不僅是形成小數(shù)加減法的算法基礎(chǔ)，也是在后續(xù)例4的教學(xué)中理解“為什么整數(shù)運算律可以推廣到小數(shù)加減法中”的意義基礎(chǔ)。

2.從特殊到一般，著眼算律遷移

例4的編排遵循“現(xiàn)象觀察—計算驗證”的思路，其教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生感悟整數(shù)運算律在小數(shù)加減法中同樣適用，且根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的運算律合理運算（如圖1）。教材例題通過舉例驗證的方式建立算律遷移，但從數(shù)運算一致性和運算能力提升的視角來分析，發(fā)現(xiàn)這不能提高學(xué)生對運算律一致的認(rèn)同度。因此在教學(xué)例4時，要把“運算律為什么一致”作為核心話題，讓學(xué)生理解小數(shù)加減法也可以根據(jù)其數(shù)據(jù)特點用以前學(xué)過的運算律進(jìn)行巧算，在對比中真實地感受整數(shù)運算律和運算性質(zhì)可以在小數(shù)加減法中得到合理推廣，從而感悟算律一致。

3.從會算到算用，缺乏應(yīng)用教學(xué)

算用結(jié)合強調(diào)要關(guān)注實際應(yīng)用價值，體現(xiàn)數(shù)運算的活而有度。然而，人教版教材在編排的時候，僅在例4的練習(xí)部分編排了簡單的解決問題，而沒有涉及其他類型的解決問題，如沒有關(guān)注需要進(jìn)行策略設(shè)計、分析和優(yōu)化的解決問題的教學(xué)。回顧整數(shù)加減法的解決問題，用精算和估算等不同方式解決問題是重要的教學(xué)內(nèi)容，且存在難學(xué)又難教的現(xiàn)象，學(xué)生思維方式多樣，在策略形成時存在諸多不確定因素，因此本單元的教學(xué)也亟須加入該方面的解決問題。

根據(jù)上述分析，教師在教學(xué)本單元時要充分關(guān)注與整數(shù)加減法的聯(lián)系，以數(shù)運算一致性為單元教學(xué)主線，以感悟算理一致、算律一致和算用一致為課時序列，著力在關(guān)聯(lián)、遷移、重組和深化中建立單元結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真實地體會學(xué)習(xí)內(nèi)容間的整體性和一致性，切實地體會算理一致是正確運算的理解重心，算律一致是簡便運算的遷移重心，算用一致是解決問題的運用重心。

二、課時架設(shè)，推進(jìn)一致性的縱深理解

本單元的教學(xué)如何推進(jìn)學(xué)生對運算一致性的理解？對此，教師需要提供有價值的學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生生發(fā)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)思考。

（一）課時1：小數(shù)加減法的正確運算——學(xué)材助力理解，感悟算理一致

1.例題整合，難易分層

將原教材中的例1、例2和例3的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合成課時1。課始，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)加減法的算理、算法，自然地思考“小數(shù)加減法應(yīng)該怎么算”。繼而組織編題大賽，發(fā)布任務(wù)“用一位小數(shù)、兩位小數(shù)或三位小數(shù)，編出小數(shù)加法的算式”，并讓學(xué)生按照計算的難易程度將這些算式分為天使級、風(fēng)暴級和魔鬼級。課中，教師選擇不同難易程度的算式，讓學(xué)生對它們進(jìn)行分類并分析（如圖2）。

2.工具支持，理解算理

學(xué)生在分類討論中，感受到簡單的小數(shù)加法（即天使級）可以直接遷移原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行計算。如：小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加法很簡單，和整數(shù)的計算方式一樣；整數(shù)加小數(shù)的時候，很少出現(xiàn)數(shù)位對錯的情況；運算時沒有產(chǎn)生進(jìn)位的話，不需要列豎式就能解決。而風(fēng)暴級的小數(shù)加法就屬于較復(fù)雜的計算，學(xué)生需要對末尾對齊還是小數(shù)點對齊兩種算法進(jìn)行充分討論，是有別于整數(shù)加減法的計算形式。在本環(huán)節(jié)，學(xué)生可以借助大量具象學(xué)習(xí)素材，如人民幣、數(shù)位順序表、計數(shù)器及方格圖等輔助工具解釋各算式的運算意義，明白加法運算的核心概念就是相同計數(shù)單位的累加，即小數(shù)加減法和整數(shù)加減法雖然運算形式不同，但算理和算法都是一致的。

3.溝通對比，深化理解

教師接著布置小數(shù)減法的編題任務(wù)（同小數(shù)加法），學(xué)生便能在小數(shù)加法的運算經(jīng)驗上明確小數(shù)減法的算理，再次感悟“小數(shù)點為什么要對齊”的算理。課末，教師通過微課梳理本課內(nèi)容，再次聯(lián)系和對比整數(shù)加減法與小數(shù)加減法，讓學(xué)生充分理解“相同計數(shù)單位的累加和遞減”即數(shù)的運算中算理一致的內(nèi)涵，并提出后續(xù)思考題“分?jǐn)?shù)加減法也是這么算嗎”。如此，課時1的教學(xué)設(shè)計將生搬硬套地掌握“怎么算”，變成主動探究“為什么這么算、以后怎么算”，尊重學(xué)情，打通了知識間的壁壘。

（二）課時2：小數(shù)加減法的簡便運算——變式聚焦核心，感悟算律一致

1.復(fù)習(xí)回顧，算理為本

課時2編排了小數(shù)加減法簡便運算的內(nèi)容。課始，教師通過“算式2.4+0.23及2.4-0.23怎么算”導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生回顧和對比小數(shù)加減法與整數(shù)加減法算理、算法的異同點，再次明確小數(shù)加減法的算理也是相同的計數(shù)單位相加減，為接下來解釋算律遷移的原因和正確巧算奠定運算基礎(chǔ)。

2.添數(shù)巧算，遷移算律

教師出示添數(shù)巧算的任務(wù)：給算式2.4+0.23和2.4-0.23各添一個數(shù)，設(shè)計一個能簡便運算的綜合算式。

任務(wù)流程如下：

想一想：準(zhǔn)備添什么數(shù)，怎么添？

算一算：生成一個綜合算式，并簡便運算。

比一比：還能怎么添？看看誰設(shè)計的簡便運算類型更多。

說一說：借助元角分、方格圖、計數(shù)器等工具，向同桌介紹為什么可以這么簡算。

3.聚焦核心，感悟一致

教師可以組織學(xué)生沿著“添了什么？為什么這樣添？用上了什么方法？”的問題鏈對他們的作品進(jìn)行討論。如圖3所示，學(xué)生設(shè)計的算式包含了整數(shù)加減法中的絕大多數(shù)運算類型，體現(xiàn)了加法交換律、加法結(jié)合律、連減的性質(zhì)等多種運算律和運算性質(zhì)。這種即時生成的課堂資源豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生在對比分析中聚焦數(shù)據(jù)特點和符號含義，在分步解讀中加深對整數(shù)運算律得以在小數(shù)加減法中推廣和適用的理解，從而感受到巧算方式的多樣，并建立小數(shù)加減法與整數(shù)運算律的聯(lián)系。如此，課時2的教學(xué)設(shè)計突出核心“整數(shù)的運算律在小數(shù)加減法中為什么同樣適用”，引導(dǎo)學(xué)生在理解意義不變和結(jié)果不變的基礎(chǔ)上感受算律一致，不僅提高了學(xué)生對算律一致的認(rèn)同度，更促進(jìn)了學(xué)生對運算內(nèi)涵的理解。

（三）課時3：小數(shù)加減法的解決問題——數(shù)據(jù)催生策略，感悟算用一致

1.巧設(shè)數(shù)據(jù)，感悟需求

課時3編排的是用小數(shù)加減法解決問題的內(nèi)容。如圖4所示，教師創(chuàng)設(shè)真實情境，提出問題：購買下列商品各一份，選哪一張優(yōu)惠券更合適呢？在解決本問題的過程中，學(xué)生憑借數(shù)感，很容易就排除了“滿50減3”的優(yōu)惠券，繼而關(guān)注商品價格的數(shù)據(jù)特點，提出初步的猜想：“三份商品的總價是否在90元和100元之間？”如此，借助數(shù)據(jù)的巧妙設(shè)置，使學(xué)生在解決問題時聚焦數(shù)學(xué)信息，形成初步解決問題的需求。

2.充分對比，形成意識

教師引導(dǎo)學(xué)生通過想一想、寫一寫和說一說，主動思考、提出方案并進(jìn)行交流反思。如表2所示，學(xué)生在解決問題時可能會采用以下策略：直接精算解決、巧算解決、估算解決和錯誤的解決策略。在討論策略是否合理的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的解決策略和整數(shù)的解決策略相似，從而鞏固了小數(shù)加減法的運算技能，體會到運算律能讓原本較復(fù)雜數(shù)據(jù)的解決問題過程變得簡便，同時增強了估算意識，在精算和估算的對比中感受到解決問題策略的多樣性，提升了優(yōu)化意識和應(yīng)用意識。

3.突破瓶頸，算用自然

在練習(xí)設(shè)計部分，教師承接真實情境設(shè)計更開放的問題，讓學(xué)生在四樣商品中選擇三樣，用優(yōu)惠券購買（如圖5）。這一練習(xí)更加關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中對數(shù)學(xué)信息的處理、對數(shù)據(jù)特點的把握和對問題形式的理解。學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的選擇，體會精算、巧算和估算等解決問題的策略在不同數(shù)據(jù)特點下的應(yīng)用價值。如此，課時3的教學(xué)設(shè)計不僅喚起了學(xué)生原有的解決問題的策略意識，還滲透了怎樣用數(shù)學(xué)眼光觀察、數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實問題的解決問題意識，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

三、教后反思

筆者在嘗試對本單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計時，緊緊圍繞整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的聯(lián)系以及小數(shù)加減法的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，推進(jìn)單元課時，架設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生對知識的主動遷移、對核心內(nèi)容的理解和對關(guān)鍵能力的運用。

（一）遷移：生發(fā)運算的思考

基于整數(shù)運算和小數(shù)運算內(nèi)涵的一致性，學(xué)生能進(jìn)行知識的主動遷移，將習(xí)得的經(jīng)驗進(jìn)行系統(tǒng)的概括和升級，生發(fā)對“怎么算？這么算對嗎？還可以怎么算？”的運算思考，對運算中的問題和解決方式的思考變得更加深入。

（二）理解：清晰運算的內(nèi)涵

基于算理、算法的一致和算律使用的一致，學(xué)生對算理、算法、算律之間的關(guān)系更加清晰，能用算理、算法解釋算律的適用性，也能在數(shù)和符號帶來的運算變化中理解算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，從而提升正確運用運算法則和運算律進(jìn)行運算的技能。

（三）運用：積累運算的經(jīng)驗

基于算用策略的一致，學(xué)生能夠在對解決問題策略的合理優(yōu)化中積累運算經(jīng)驗，能關(guān)注到數(shù)據(jù)特點，能在解決問題的過程中對比和聯(lián)系不同的運算方法與解決策略，能理解運算在實際解決問題中體現(xiàn)出的本質(zhì)，從而在充分的交流表達(dá)中發(fā)展運算能力。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué)教育集團云棲小學(xué)）