? 江蘇省淮陰中學(xué)新城校區(qū) 周林妹

1 提出問題

所謂“深度”,就是觸及事物內(nèi)部與事物本質(zhì)的程度.深度學(xué)習(xí)是在記憶和理解的基礎(chǔ)之上,在主動分析、應(yīng)用之后,可以創(chuàng)造與評價的一種深層認(rèn)知的高階思維活動[1].深度學(xué)習(xí)已然被視為當(dāng)下教育改革的一個熱點課題,并逐步得到廣大教育工作者的密切關(guān)注.

深度學(xué)習(xí)立足于從知識本質(zhì)切入,注重高階思維的發(fā)展,凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為初中常態(tài)課教學(xué)設(shè)計打開了創(chuàng)造之窗,開辟了探索之徑.

2 指向深度學(xué)習(xí)的常態(tài)課教學(xué)策略

現(xiàn)以“相似三角形的判定”的部分教學(xué)片段為例,采用深度學(xué)習(xí)理念,著力培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),進(jìn)行教學(xué)探索,以饗讀者.

片段1：在類比和對比中生成方法.

師:我們一起來回顧已學(xué)的全等三角形的相關(guān)知識,誰能先說一說全等三角形的定義?(學(xué)生在回憶后準(zhǔn)確闡述.)

師:觀察圖1,從定義出發(fā),試著用符號語言描述判定三角形全等的條件.

圖1

生1:AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.

師:一共需要幾個條件?

生(齊):6個.

師:用這6個條件去判定全等會不會嫌多?在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,我們又圍繞條件簡化討論,得到了哪些常見的判定方法?

生(齊):“ASA”“SAS”“AAS”“SSS”“HL”.

師:非常好!三角形全等判定方法的研究還是能給我們啟發(fā)的,那這些研究方法是否可以用于相似三角形判定的研究呢?那就讓我們從回顧相似三角形的定義展開研究吧!(學(xué)生闡述相似三角形的概念后,教師再次出示圖2所示的兩個相似三角形.)

圖2

師:試著用符號語言描述出用定義判定三角形相似的條件.

師:從定義出發(fā),試著說出判定兩個三角形相似需要哪些條件.

師:很好,這6個條件可以精簡嗎?下面請大家合作探討這個問題.(學(xué)生展開火熱的討論.)

師:也就是說只需4個條件,那你們覺得判定兩個三角形相似4個條件有多余的嗎?

生(齊):有!

師:事實上,全等是相似的特殊情況,既然判定全等只需3個條件,那判定相似需要4個條件的確“太多”.那么簡化到只有1個條件,是否可以判定相似呢?我們來看一個問題——兩個三角形只有1組角相等,它們相似嗎?

生5:我覺得不一定,請看圖3.

圖3

師:生5能從反例著手證明,真棒!從角的角度來看,由1組角相等是不可能判定相似的,那我們再從邊的角度來看,若兩個三角形只有2組邊成比例,它們相似嗎?

生6:也不一定,大家看圖4所示的反例.

圖4

師:非常棒的反例!說明“無論1組角相等或2組邊成比例都不能判定兩個三角形相似”,也就是說1個條件無法證明兩個三角形相似,那2個條件呢?

…………

評析：傳統(tǒng)概念教學(xué),教師一般都會先給出定義再邏輯論證,然后以例題講解和練習(xí)加以鞏固.而這里教師從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗和認(rèn)知水平出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在“類比+對比”中逐步生成判定三角形相似的最簡方法.整個過程中,學(xué)生深度思考、深度探究、深度合作,極好地提升了深度學(xué)習(xí)能力.

片段2：在深入探究中深化思維.

在深入探索生成判定定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”之后,教師拋出如下探究問題:

探究1：如圖5,已知△ABC中,∠BAC=90°,D為邊BC的中點,過點D作邊BC的垂線,與邊AB交于點E,與CA的延長線交于點F.證明DE·DF=AD2.

圖5

師生活動:學(xué)生在深入探索后,找到了三種證明方法,隨后教師適時總結(jié)——除去證明DE·DF=AD2,在探索中還得出了DE·DF=BD2和DE·DF=CD2.這是基于“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得出AD=BD=CD,從而生成的三種證法.

探究2：如圖6,已知△ABC中,∠BAC=90°,D為邊BC的中點,過點D作邊BC的垂線,與邊AB交于點E,與CA的延長線交于點F,連接BF.試著猜想BF·AE和BC·EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

圖6

探究3：如圖7,已知△ABC中,∠BAC=90°,D為邊BC的中點,過點D作邊BC的垂線,與邊AB交于點E,與CA的延長線交于點F,連接BF.若AD∥BF,試判斷△BCF的形狀,并予以說明.

圖7

評析：以探索性問題驅(qū)動學(xué)生深度思考、主動探索,讓學(xué)生經(jīng)歷思考、探究、猜想、論證的過程,有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和高階思維能力的養(yǎng)成,從而達(dá)到發(fā)展素養(yǎng)的目的.

3 指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)思考

3.1 基于具體的學(xué)情選擇問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題情境應(yīng)以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)為關(guān)鍵,讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、探索、質(zhì)疑、推理、歸納、概括等的過程中獲取數(shù)學(xué)知識.

3.2 問題的解決指向深度思維

教師應(yīng)通過探究性教學(xué),引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的探究和創(chuàng)造.本課中,教師通過引申和拓展探究性例題,拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引發(fā)學(xué)生理性的思考與探索,促進(jìn)高階思維和理性精神的發(fā)展.