? 西安交通大學(xué)蘇州附屬初級(jí)中學(xué) 黃心怡

“行是知之路,學(xué)非問(wèn)不明.”課堂教學(xué)不僅需重視設(shè)問(wèn),還需要關(guān)注追問(wèn),且都需要問(wèn)得巧、問(wèn)得妙,才能亦啟亦導(dǎo),撥動(dòng)思維之弦,激發(fā)探究熱情,從而在自主探究和合作學(xué)習(xí)中生成智慧,獲得發(fā)展.可以這樣說(shuō),靈活且有深度的追問(wèn)能夠誘發(fā)學(xué)生的探究興趣,使其在自主思考和深度探究中向著知識(shí)深處漫溯.筆者基于對(duì)課標(biāo)的理解,溝通好教材與學(xué)情進(jìn)行了課堂追問(wèn)藝術(shù)的探索.本文中簡(jiǎn)要論述課堂追問(wèn)的時(shí)機(jī),以期引領(lǐng)學(xué)生走數(shù)學(xué)研究之路,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 于悱憤混沌處追問(wèn),促進(jìn)認(rèn)知的完善

教師基于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.但往往對(duì)于教師的問(wèn)題,學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知的模糊、理解的誤差,甚至方向的偏差,此時(shí)教師需準(zhǔn)確定位學(xué)生的悱憤混沌處,通過(guò)及時(shí)而適切的追問(wèn)使問(wèn)題再聚焦,引領(lǐng)學(xué)生調(diào)整思考方向,明晰探究思路,修正數(shù)學(xué)思維,從而完善認(rèn)知,發(fā)展思維[1].

案例1圖形的相似

問(wèn)題觀察圖1,這四組圖形中形狀相同的有哪些?

圖1

生1:我覺(jué)得只有圖1(3)的兩個(gè)圖形形狀相同.

師:那么剩下三組圖形中的兩個(gè)圖形有何不同之處?

生2:圖1(1)的國(guó)旗形狀和大小都相同,也是正確的.

師(追問(wèn)):生1,你覺(jué)得生2的觀點(diǎn)正確嗎?(生1點(diǎn)頭.)

師:那你為什么沒(méi)有選圖1(1)?

生1:看到題目我就想當(dāng)然地認(rèn)為找尋的是“形狀相同,大小不同”的圖形.

…………

以上案例中,學(xué)生由于受到全等圖形的誤導(dǎo),產(chǎn)生了“相似圖形只能是形狀相同、大小不同的圖形”這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),將全等圖形“踢”出了相似圖形的陣營(yíng).事實(shí)上,全等圖形由于具備了相似圖形所有特征,因此是特殊的相似圖形.這里,正是因?yàn)榻處熢趯W(xué)生悱憤混沌處的精準(zhǔn)追問(wèn),才促發(fā)了學(xué)生的思維靈感,引發(fā)學(xué)生的反思和質(zhì)疑,讓學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷“肯定—否定—再肯定”的循環(huán)過(guò)程,最終在思辨中厘清知識(shí),在調(diào)整中完善對(duì)“圖形的相似”的認(rèn)知,獲得真正意義上的發(fā)展.

2 于理解錯(cuò)誤處追問(wèn),自我修正

“不露痕跡的教育是最有效的教育”,每個(gè)教師都應(yīng)將無(wú)痕教育視為畢生的教育追求.在學(xué)生探索知識(shí)的旅途中,出錯(cuò)是在所難免的,倘若此時(shí)教師采取置之不理的態(tài)度,又或是以激進(jìn)型言辭刺激,則會(huì)很大程度上挫傷學(xué)生的自尊心.教師需要借助自身的教學(xué)智慧準(zhǔn)確定位學(xué)生犯錯(cuò)的原因,并及時(shí)以追問(wèn)為載體引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感知、體驗(yàn)和感悟,使其在自我反思中完成自我修正,從而在自我完善和自我調(diào)整中自覺(jué)反思提煉,以獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)的正確理解.這樣適時(shí)、適切的追問(wèn),不僅保護(hù)了學(xué)生的探學(xué)激情和學(xué)習(xí)自尊,而且?guī)椭鷮W(xué)生在自我反思中獲得豐富的感悟和體驗(yàn),最終在無(wú)痕教育中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].

案例2三角形的高

問(wèn)題如圖2,已知△ABC,那么以下四個(gè)選項(xiàng)中,表示邊AB上的高的是( ).

圖2

師:你們選的是?

生1:我選A.

師:為什么這樣作高?

生1:就是過(guò)點(diǎn)C作邊BC的垂線(xiàn),所得垂線(xiàn)段就是高.

師(追問(wèn)):我們?cè)賮?lái)讀一讀題目,是作哪一條邊的高?

生(齊):邊AB上的高.

師:那你能說(shuō)出“什么是三角形的高”嗎?(生1撓了撓頭,顯然他不會(huì).)

師:那就讓我們一起來(lái)回顧一下“三角形的高”的定義.(教師課件演示)

師(追問(wèn)):那本題需要作的是哪條邊的垂線(xiàn)?需要經(jīng)過(guò)哪個(gè)頂點(diǎn),且該頂點(diǎn)與這條邊相對(duì)嗎?

生1:我剛才腦海中想象的高是過(guò)點(diǎn)C,且與C點(diǎn)所在的邊BC垂直,顯然與它的定義不符.

師:那該如何畫(huà)呢?

生1:過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線(xiàn),該垂線(xiàn)即為所求.

師:真棒!那你當(dāng)時(shí)選A的依據(jù)是什么?

生1:我記得小學(xué)作平行四邊形的高時(shí)就是這樣操作的,只需在任意位置作垂線(xiàn)垂直于底邊.

…………

以上案例中,學(xué)生之所以犯錯(cuò),主要源于小學(xué)階段作平行四邊形高的經(jīng)驗(yàn),這樣照搬已學(xué)知識(shí)的情形發(fā)生了,倘若教師不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤,則會(huì)導(dǎo)致知識(shí)的負(fù)遷移.技藝高超的教師常?？梢灶A(yù)見(jiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,并能發(fā)揮教學(xué)機(jī)智及時(shí)追問(wèn),讓學(xué)生在反思中獲得豐富感悟,主動(dòng)修正自身認(rèn)知思維中的不足,同時(shí)在心領(lǐng)神會(huì)的過(guò)程中產(chǎn)生更加自然、流暢、深入的互動(dòng),培養(yǎng)探究精神,提升思維品質(zhì).

3 于意見(jiàn)相左時(shí)追問(wèn),活化思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生常常會(huì)因?yàn)樽陨硭季S水平和認(rèn)知水平的差異產(chǎn)生不同的意見(jiàn).此時(shí)需要教師以追問(wèn)的藝術(shù)引領(lǐng)學(xué)生在反思中調(diào)整思考方向,促進(jìn)深化感悟.圍繞學(xué)生意見(jiàn)相左的焦點(diǎn)處準(zhǔn)確追問(wèn),可以引領(lǐng)學(xué)生在換位思考中借鑒與學(xué)習(xí)他人的長(zhǎng)處,從而在批判性思考中博采眾長(zhǎng).要注意的是,追問(wèn)意在給予學(xué)生自我暢言的機(jī)會(huì),引導(dǎo)他們于各自思維觀點(diǎn)中篩選具有價(jià)值的信息,并在深入思考中自我調(diào)整和完善,在大膽表達(dá)中深化感悟,彰顯不同個(gè)性的同時(shí)活化思維[3].

案例3分式

師:新的代數(shù)式都需研究運(yùn)算,分式自然也不會(huì)例外.分式的加減乘除都是我們研究的重點(diǎn).那么,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你打算如何計(jì)算分式的乘除?

生1:兩個(gè)分式相乘時(shí),只需分子乘分子、分母乘分母,之后約分即可.

師:那分式的加減呢?

生2:兩個(gè)分式的加減,分母不變,只要分子相加減即可.

生3:我不贊同他的觀點(diǎn).

師:看來(lái)你們有不同觀點(diǎn),請(qǐng)具體說(shuō)一說(shuō).

生3:分母相同的分式相加減時(shí),可以用生2的方法完成,但是分母相異的分式相加減就不是了.

師:該如何完成呢?

生3:應(yīng)通過(guò)通分將它們轉(zhuǎn)化為同分母的分式再加減.

師:大家覺(jué)得生3說(shuō)得對(duì)不對(duì)?(其余學(xué)生點(diǎn)頭贊同.)

師:剛才分式的相關(guān)運(yùn)算法則你們都是通過(guò)類(lèi)比的方法得出的,這些運(yùn)算法則正確嗎?通分與約分的依據(jù)是什么?

生4:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

生5:應(yīng)該是分式的基本性質(zhì).

…………

探尋不同意見(jiàn)中的焦點(diǎn)并及時(shí)追問(wèn),可以在最短時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生在深入思考和探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,激活創(chuàng)新思維.本節(jié)課采用的主要學(xué)習(xí)方式是類(lèi)比,由于分式與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)具有異曲同工之妙,這就為簡(jiǎn)單的方法遷移創(chuàng)造了條件.此處教師采用追問(wèn)的方法處理學(xué)生的相左意見(jiàn),讓學(xué)生充分意識(shí)到對(duì)分式的研究需建立于“分式有意義”這一基礎(chǔ)之上,并明晰思維參與下的類(lèi)比才是合理科學(xué)的,從而獲得對(duì)類(lèi)比思想更加深刻的理解和認(rèn)識(shí),為后續(xù)的自主構(gòu)建作足準(zhǔn)備.