? 陜西省安康市高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué) 賈 文

1 基本圖形與結(jié)論展示

圖1

證明：四邊形OABD的面積S=S△AOC+S梯形ACDB.

從另一角度,四邊形OABD的面積S=S△AOB+S△BOD,而S△AOC=S△BOD,所以S△AOB=S梯形ACDB.

2 運(yùn)用結(jié)論,簡(jiǎn)潔明快

2.1 與矩形結(jié)合,求點(diǎn)的坐標(biāo)再運(yùn)用

圖2

分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再求出反比例函數(shù)的解析式,那么,點(diǎn)E,F的坐標(biāo)均可求出,問(wèn)題便迎刃而解.

解：由D(0,4),B(6,0),知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4).如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H.

圖3

而CB=4,OB=6,易求得AH=2,OH=3,因此A(3,2).

又xF=6,那么yF=1,因此F(6,1).

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于如何求出點(diǎn)A的坐標(biāo),本例運(yùn)用幾何法作平行線并利用三角形相似求出.如果直接用中點(diǎn)公式求點(diǎn)A坐標(biāo),則解法更簡(jiǎn)捷,但初中課本未明確給出,部分學(xué)生對(duì)中點(diǎn)公式比較陌生.

2.2 與平行四邊形聯(lián)姻,構(gòu)造相似運(yùn)用

圖4

分析：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行,利用C,D兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,從點(diǎn)C,D作x軸的垂線,會(huì)產(chǎn)生相似三角形,并且可用含有k的式子表示其坐標(biāo),再利用本文的基本圖形解決.

解：如圖5,從點(diǎn)C,D分別作x軸的垂線,垂足分別為E,F.

圖5

因?yàn)镺C∥DA,所以∠COE=∠DAF,∠CEO=∠DFA.

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用平行四邊形和中點(diǎn)的條件構(gòu)造直角三角形相似,用含有參數(shù)的式子表示C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)△COD的面積為6,再利用本文的結(jié)論,問(wèn)題得以快速解決.

2.3 與幾何最值相聯(lián)

圖6

分析：觀察題目的圖形,可利用本文的基本結(jié)論和已知條件,求出M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo),那么就轉(zhuǎn)化為“兩定一動(dòng)”型問(wèn)題,根據(jù)“將軍飲馬”圖形作其中一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解決.

圖7

作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接NE交x軸于點(diǎn)P,由對(duì)稱性知PM=PE,則NP+MP=NP+PE=NE.

由“兩點(diǎn)之間,線段最短”,知NE的長(zhǎng)即是PM+PN的最小值.

點(diǎn)評(píng)：本題的圖形與“基本結(jié)論”中的圖形高度吻合,因此運(yùn)用基本結(jié)論會(huì)得心應(yīng)手.當(dāng)然,本題的另一解法是分割法,由△OMN的面積等于正方形OCBA的面積減去3個(gè)直角三角形(△OCN,△NBM,△OMA)的面積之差,再綜合運(yùn)用其他條件和所學(xué)知識(shí)解題.

2.4 與一次函數(shù)貫通

圖8

A.6 B.8

C.4 D.6.5

分析：根據(jù)已知條件,只要能求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用本文的基本圖形,則問(wèn)題獲解.

又點(diǎn)A,B都在第一象限,那么b=3a,則B(3a,a).

如圖9,過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD垂直x軸于點(diǎn)D.由本文的基本結(jié)論,可知S梯形ACDB=S△AOB=8.

圖9

故選:A.

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上的特點(diǎn),運(yùn)用k的不變性建立方程,求得點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,再運(yùn)用本文結(jié)論解決問(wèn)題.

2.5 與全等三角形攜手

圖10

分析：要求△OAB的面積,結(jié)合本文基本圖形,求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合等腰直角三角形的條件,構(gòu)造“一線三垂直”的全等圖形,得出相等的線段,再將點(diǎn)A,B坐標(biāo)用字母n表示出來(lái),運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)k值的不變性建立方程即可.

解答：略.

在平時(shí)的解題基礎(chǔ)上,我們要立足題目的解答,深度思考,挖掘出簡(jiǎn)單圖形的豐富內(nèi)涵,進(jìn)而借題發(fā)揮,通過(guò)建立各種圖形與知識(shí)的聯(lián)系,起到將綜合問(wèn)題分解、簡(jiǎn)化的作用.關(guān)注核心知識(shí),關(guān)注基本圖形,加強(qiáng)思維引導(dǎo),將方法、技能落到實(shí)處.Z