? 山東省淄博市臨淄區(qū)鳳凰鎮(zhèn)召口中學(xué) 顧 謙

追求高階思維課堂不僅可以提高教育教學(xué)的質(zhì)量,還能培養(yǎng)創(chuàng)新人才,更重要的是可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1].當(dāng)前所處的新課改時(shí)代需要我們每個(gè)教師著重思考如何學(xué)會(huì)創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,促使我們的課堂從低階思維逐步走向高階思維.這就需要我們深入教材內(nèi)核,切實(shí)理解教材本身,充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的素材來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題和活動(dòng),以達(dá)成高階思維的培養(yǎng).下面,筆者以“解一元二次方程(配方法2)”的教學(xué)為例,談?wù)勅绾蝺?yōu)化設(shè)計(jì)助力學(xué)生生成高階思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 課前思考

研讀教材后發(fā)現(xiàn),教材中有“思考與探索”及“嘗試與交流”環(huán)節(jié).首先,引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)配方法求解一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情形;其次,利用例題的求解形成認(rèn)識(shí),讓學(xué)生明晰方法,即“將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后配方,進(jìn)而求解”;最后,通過(guò)方程是否有解的問(wèn)題,鞏固和深化學(xué)生的認(rèn)識(shí).通過(guò)深度研究教材和多次聽(tīng)課,筆者不禁產(chǎn)生如下疑問(wèn):不將系數(shù)化為1,是不是就不能通過(guò)配方法求解?系數(shù)化為1是不是對(duì)于配方法求解任意一元二次方程都是簡(jiǎn)便的?基于對(duì)上述問(wèn)題的多番斟酌,筆者對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)整,對(duì)學(xué)生思維能力的增強(qiáng)、高階思維的培養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)的提升,大有裨益.

2 發(fā)展高階思維的實(shí)踐

問(wèn)題1回憶上一節(jié)課用配方法解一元二次方程,說(shuō)一說(shuō)其步驟與易錯(cuò)點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知可以更好地回憶和鞏固解題的步驟,從而為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)和探索打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

問(wèn)題2先解方程2x2-5x+2=0,然后說(shuō)一說(shuō)你求解思路的由來(lái).

學(xué)生活動(dòng):不少學(xué)生是通過(guò)系數(shù)化為1后用配方法求解的,他們給出的求解思路是“由于方程與上節(jié)課中出現(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形不同,只能將其轉(zhuǎn)化為會(huì)解的方程來(lái)求解”.當(dāng)然,也有一小部分學(xué)生直接配方,并產(chǎn)生了錯(cuò)誤.

設(shè)計(jì)意圖;問(wèn)題是思維的動(dòng)力.在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知后拋出問(wèn)題2,讓學(xué)生嘗試解答,并闡述求解思路的由來(lái),這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)不僅可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究的過(guò)程,還能使知識(shí)與方法相溝通,深化理解和認(rèn)識(shí).當(dāng)然,在自主探究中,出錯(cuò)是難免的,盡管學(xué)生暴露了錯(cuò)誤,但后續(xù)分析和糾正的過(guò)程極好地深化了學(xué)生的認(rèn)知,讓學(xué)生形成了更加深刻的理解.

問(wèn)題3從完全平方式出發(fā),試著思考一下:若方程2x2-5x+2=0的系數(shù)不化為1,還能求解嗎?請(qǐng)獨(dú)立思考后小組合作交流,說(shuō)一說(shuō)你從中獲得了什么啟示.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生直接配方求解,一方面,體會(huì)復(fù)雜的求解過(guò)程;另一方面,雖然復(fù)雜求解之后不一定能求出結(jié)果,但是依舊可以讓學(xué)生切實(shí)全面地理解完全平方公式,以獲得對(duì)“將系數(shù)化為1”更加深層次的理解與認(rèn)識(shí).就這樣,學(xué)生生成對(duì)各種解法的判斷與理解,切實(shí)理解一般情況下“系數(shù)化為1后再配方”的簡(jiǎn)潔性.

問(wèn)題4請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你對(duì)“將系數(shù)化為1”的思考與認(rèn)識(shí).

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在探索與反思之后,難免會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)——系數(shù)化為1就一定簡(jiǎn)單嗎?此時(shí),借助小組合作探討與交流,生成了“也有一些方程系數(shù)化為1后會(huì)更復(fù)雜,反而直接配方更簡(jiǎn)單”的結(jié)論.例如,由方程9x2+6x-4=0,得9x2+6x=4,配方得(3x)2+2·3x·1+12=4+1,即(3x+1)2=5,這樣更簡(jiǎn)單.

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題的拋出,極好地引領(lǐng)學(xué)生深度思考,使其突破了思維定式的束縛,促進(jìn)了思維的進(jìn)階.就這樣,通過(guò)深度思考和交流,打開(kāi)了學(xué)生的思維,使其體驗(yàn)自主設(shè)計(jì)方程、求解方程的過(guò)程,在探究中進(jìn)行思維的自主調(diào)節(jié)與省思,有利于高階思維的發(fā)展.

問(wèn)題5通過(guò)解答問(wèn)題4,你覺(jué)得方程2x2-5x+2=0還有其他解法嗎?若有,解答后說(shuō)一說(shuō)你思路的由來(lái).

追問(wèn):對(duì)比此解法、之前的系數(shù)化為1后配方及直接配方求解,你們認(rèn)為哪一種相對(duì)而言更簡(jiǎn)單一些?

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析和比較方程,能夠水到渠成地提出一種新的解題思路.與此同時(shí),教師進(jìn)一步以追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)三種解法,并選擇最優(yōu)解法.就這樣,以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生帶著質(zhì)疑與批判去思考,并給予學(xué)生充足的時(shí)間與機(jī)會(huì)去探索、表達(dá)和創(chuàng)造,從而在潛移默化中提高學(xué)生的分析能力、創(chuàng)造能力,培養(yǎng)高階思維能力.

問(wèn)題6在今天的探究中我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程,請(qǐng)?jiān)囍偨Y(jié)其解題步驟,并說(shuō)一說(shuō)涉及的數(shù)學(xué)思想方法.

問(wèn)題7說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課中老師提出的關(guān)鍵問(wèn)題有哪些,并試著剖析問(wèn)題提出的角度.

學(xué)生活動(dòng):教師引領(lǐng),學(xué)生一一回顧反思,生成了圖1所示的板書(shū).

圖1

設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)是課堂不可或缺的一環(huán),在回顧和歸納中學(xué)生明晰了“解題前先觀(guān)察再選擇適當(dāng)方法求解”.進(jìn)一步地,通過(guò)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,可以水到渠成地讓學(xué)生的歸納概括能力得到發(fā)展.最后,通過(guò)回顧反思,學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)和方法的再創(chuàng)造,從而真正意義上厘清知識(shí)的本質(zhì),獲得思維的發(fā)展.

3 發(fā)展高階思維的教學(xué)思考

3.1 深挖教材內(nèi)容,設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)問(wèn)題

問(wèn)題是思維活動(dòng)得以開(kāi)展的牽引力,問(wèn)題設(shè)計(jì)的好壞直接影響到思維的深度和廣度.當(dāng)然,教師的思維水平對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向和效果的影響也是顯著的.因此,教師在備課中需要深度研讀教材,從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)展開(kāi),從知識(shí)體系著手,從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理圖式開(kāi)始,挖掘基于學(xué)生高階思維發(fā)展的素材,精心設(shè)計(jì)利于高階思維發(fā)展的問(wèn)題,促使學(xué)生高階思維的逐級(jí)躍升[2].本課中,正是由于教師創(chuàng)新問(wèn)題設(shè)計(jì),才自然串聯(lián)起了課堂,引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)了創(chuàng)造性的思考,最終使得例題教學(xué)變得豐厚、深刻起來(lái),推動(dòng)了學(xué)生高階思維的發(fā)展.

3.2 充分讓學(xué)引思,生長(zhǎng)高階思維

高階思維的形成,需要學(xué)生的主動(dòng)參與和積極思考,從而自主總結(jié)、反思和提煉出相應(yīng)的方法與經(jīng)驗(yàn),最終將探究和反思的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在解決問(wèn)題的過(guò)程中,教師要舍得留給學(xué)生更多的時(shí)間,真正意義上關(guān)注讓學(xué)引思.在本課中,教師拋出問(wèn)題之后并沒(méi)有急于解答,而是給足了學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和合作學(xué)習(xí)的時(shí)空,讓學(xué)生不斷碰撞出思維火花,獲得更加清晰的思路和策略.實(shí)踐證明,充分的讓學(xué)引思更有利于學(xué)生高階思維的自然形成[3].

3.3 重視總結(jié)提煉,強(qiáng)化高階思維

常態(tài)課中,不少教師往往會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系,放棄課堂小結(jié),或草草安排總結(jié).事實(shí)上,總結(jié)提煉對(duì)于一節(jié)課而言十分重要,不僅可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一節(jié)課的知識(shí),追問(wèn)其中的思想方法,還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在本節(jié)課中,教師不僅帶領(lǐng)學(xué)生梳理了整節(jié)課,還充分凸顯了核心問(wèn)題,更重要的是通過(guò)反思性問(wèn)題,促進(jìn)了學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成,使得學(xué)生的思維水到渠成地從低階朝著高階躍進(jìn).

總之,高階思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的,需要教師滲透在日常教學(xué)的每一節(jié)課中,為學(xué)生思維的自主性、獨(dú)立性、創(chuàng)新性的發(fā)展創(chuàng)造條件,這樣才能真正意義上提高高階思維能力.