秦彥斌，王文波，李國亮，韋 亮

（1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.中國石油集團西部鉆探公司試油公司，新疆克拉瑪依 834000）

目前絕大多數(shù)油氣藏都需要進行酸化、壓裂等方式進行儲層改造來提高單井采收率[1]。壓裂、酸化時，井筒溫度的變化會影響改造液的性能[2]；低溫流體的注入會使井筒溫度重新分布，產(chǎn)生的溫度效應(yīng)會使管柱承受較大的附加軸向力，此軸向力會導(dǎo)致管柱被拉斷、封隔器失封等問題[3]，為準(zhǔn)確計算管柱因溫度變化的伸縮量，進而計算出附加軸向力，合理控制油套管平衡壓力，保障壓裂、酸化時管柱安全，需針對深井、超深井注入過程井筒溫度場模型進行分析研究。

20 世紀(jì)60 年代開始，RAMEY[4]首次提出了井筒傳熱的簡化模型，該模型假設(shè)井筒內(nèi)為穩(wěn)態(tài)傳熱，地層為非穩(wěn)態(tài)傳熱，認(rèn)為流體溫度為井深和時間的函數(shù)，并引入井筒總傳熱系數(shù)和無因次傳熱函數(shù)來簡化井筒傳熱過程，較好的解決了注入井井筒傳熱問題。在此之后，部分學(xué)者修正了無因次時間函數(shù)[5]，引入松弛距離和熱儲存系數(shù)到井筒傳熱方程[6]，極大地簡化了計算過程；部分學(xué)者研究了流體摩擦熱[7]、注入和產(chǎn)出過程[8]、深水鉆井過程[9]、多因素耦合過程[10]、CO2埋存過程[11]、儲氣庫注采過程[12]、井筒蠟沉積現(xiàn)象[13]、超臨界CO2壓裂過程[14]以及井筒達到穩(wěn)定溫度的時間[15]對井筒溫度分布的影響，極大地豐富了井筒溫度場模型的應(yīng)用范圍。但目前主要研究的數(shù)值模型其精度受計算步長的限制，在對深井、超深井計算時，小步長會顯著增加計算時間與成本，解析模型精度不受計算步長影響。此外，現(xiàn)有模型大都假設(shè)井筒為均勻垂直管柱或簡化的井筒模型，沒有考慮深井、超深井復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)對井筒換熱的影響。

本文在現(xiàn)有模型研究的基礎(chǔ)上，考慮深井、超深井井身結(jié)構(gòu)特點及地層傳熱機理，建立了深井、超深井注入過程井筒溫度解析模型并推導(dǎo)出解析解。以某超深井實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探究復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)及地層溫度計算方法對井筒溫度的影響，實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測超深井注入過程全井段溫度，以期為后續(xù)管柱力學(xué)分析提供數(shù)據(jù)支撐；分析注入流體溫度和注入排量對井底溫度分布的影響，以期為壓裂方案參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 井筒溫度場模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

油氣井真實井身結(jié)構(gòu)一般包含表層套管、技術(shù)套管、油層套管，套管外還有水泥環(huán)和環(huán)空，酸化、壓裂等注液過程中，熱量在地層-井筒各區(qū)域內(nèi)熱量交換方式復(fù)雜，為了更簡便和精確地預(yù)測井筒溫度場，以垂直井為例，做如下假設(shè)：

（1）流體不可壓縮，注液前井筒已與地層達到熱平衡，流體注入速率恒定；（2）流體不發(fā)生相變，忽略比熱容、密度等參數(shù)隨溫度的變化；（3）忽略井筒和地層沿井深方向上的熱交換，忽略熱輻射；（4）地層溫度線性變化，考慮井口溫度不恒定，假設(shè)井口溫度等于恒溫層溫度，也等于當(dāng)?shù)啬昃鶜鉁?；?）油管、套管、水泥環(huán)為同心圓結(jié)構(gòu)。

1.2 井筒溫度場模型控制方程

以井口為坐標(biāo)原點，流體流動方向為正方向，在油管上取一長為dz 的微段，根據(jù)能量守恒定律和熱力學(xué)定律在該微元段建立平衡方程：

式（1）兩邊同除以dtdz 并對t 和z 取極限，可得微分方程形式：

式中：m-單位深度流體質(zhì)量，kg/m；m'-單位深度井筒系統(tǒng)質(zhì)量，kg/m；E-流體內(nèi)能，J/kg；E'-井筒系統(tǒng)內(nèi)能，J/kg；t-時間，s；z-深度，m；w-流體質(zhì)量流量，kg/s；H-流體的焓，J/kg；v-流體流速，m/s；g-重力加速度，m/s2；Q-單位長度地層向流體傳入的熱流量，W/m。

式（2）右邊第一項表示單位長度流體內(nèi)能變化率，第二項表示單位長度井筒介質(zhì)（油套管、水泥環(huán)）內(nèi)能變化率并且引入熱儲存系數(shù)來表征兩者之間的關(guān)系，即m'E'=CTmE。熱儲存系數(shù)反映的是井筒儲存或釋放熱量的能力，為流體質(zhì)量和流體熱容的倍數(shù)，通常在開井時取3，關(guān)井時取2。因此，式（2）右邊前兩項可以改寫為：

式中：Cpf-流體定壓比熱容，J/（kg·°C）；Tf-流體溫度，°C。

式（2）右邊第三項表示單元體流入或流出的能量，假設(shè)質(zhì)量流量w 不隨深度z 發(fā)生變化并將基本熱力學(xué)公式dH=CpfdTf-CpfJdp 代入可得：

式（2）左邊第一項Q 為地層損失的熱量，可以表示為：

式中：Tei-對應(yīng)深度的地層溫度，°C；Tf-地表溫度，°C；LR-松弛距離參數(shù)，m-1；Uto-井筒總傳熱系數(shù)，W/（m2·°C）；ke-地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·°C）；TD-Hasan推薦的無因次時間函數(shù)；tD-無因次時間，，α 為地層熱擴散系數(shù)，m2/s。

將式（3）～（5）代入到式（2），并用集總參數(shù)Φ 來表示焦耳湯普森系數(shù)和動能的影響，即可得到流體溫度隨時間和深度變化的線性微分方程：

1.3 井筒溫度場模型控制方程求解

由式（8）可知，Tf為時間t 和井深z 的函數(shù)，為求解此方程，先假設(shè)其為穩(wěn)態(tài)，消除時間項后得到關(guān)于井深的一階線性常微分方程：

求解式（9）得到穩(wěn)態(tài)溫度場模型，可知溫度梯度表達式為：

現(xiàn)有傳熱模型都假設(shè)入口處流體溫度等于地表溫度，而實際情況兩者存在溫差，引入ΔT=Tf-Tinj來修正模型。將式（10）代入式（8）中消除溫度梯度項，得到關(guān)于時間的一階線性常微分方程：

為簡化式（11），引入系數(shù)a 和b 來代表式（11）某些復(fù)雜項并進行求解，可得注入過程井筒瞬態(tài)傳熱方程的解：

由式（13）可知，井筒溫度由右側(cè)第一項地層溫度和第二項a、b 和LR等參數(shù)組成的復(fù)雜項兩者共同決定。在計算地層溫度Tei時，不同計算方法（從井口向井底計算與從井底向井口計算）存在誤差；右邊第二項復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)導(dǎo)致每一段的熱物性參數(shù)都不同，這同樣對井筒溫度的計算結(jié)果產(chǎn)生影響。

2 模型驗證與數(shù)據(jù)對比

2.1 算例井基礎(chǔ)參數(shù)

為驗證本模型的準(zhǔn)確性，以現(xiàn)場某井實際數(shù)據(jù)進行模擬計算與分析，實現(xiàn)注入過程井筒溫度的預(yù)測。算例井完鉆井深8 866 m，地表年平均溫度15.00 ℃，注入液溫度20.00 ℃，原始井底溫度200.00 ℃，注液排量2 m3/min，注液規(guī)模410 m3，實測酸壓后井底溫度為80.00 ℃，具體井身數(shù)據(jù)見表1。

表1 算例井井身數(shù)據(jù)

2.2 復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)對井筒溫度的影響

為探究復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)對井筒傳熱的影響，采用同種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和計算方法，分別計算考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)和不考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)的井筒溫度分布?？紤]油套管內(nèi)外徑、水泥環(huán)及環(huán)空尺寸位置變化，對上述井例進行溫度計算時將井筒分為多段并分別計算傳熱參數(shù)；不考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時，假設(shè)油管尺寸不變且認(rèn)為油層套管外水泥環(huán)直接與地層接觸。計算結(jié)果見圖1 左圖。

圖1 復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)對井筒溫度的影響

由圖1 左圖可知，考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時計算的井底溫度為79.55 ℃，與實測值相差-0.45 ℃，絕對誤差-0.56%；不考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時計算的井底溫度為81.22 ℃，與實測值相差1.22 ℃，絕對誤差1.52%。上述數(shù)據(jù)表明，考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時井筒溫度場模型精度更高。

考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時，從井口至井底水泥環(huán)的半徑逐漸減小，而水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)比地層的導(dǎo)熱系數(shù)小，這意味著熱量在井筒和地層之間傳遞的更慢，因此，考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)計算的井筒溫度略低于不考慮復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)時的井筒溫度。對比右側(cè)井身結(jié)構(gòu)示意圖可知，井身結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，對應(yīng)井深處的溫度曲線也會發(fā)生波動。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是井身結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致井筒流速、總傳熱系數(shù)和松弛距離等參數(shù)發(fā)生變化，對該位置溫度計算結(jié)果產(chǎn)生影響。

2.3 地層溫度計算方法對井筒溫度的影響

地層溫度的精確計算會對井筒溫度分布有重要影響。已知井口溫度向井底計算地層溫度時，井口溫度易受環(huán)境影響，需采用恒溫層溫度替代，并且恒溫層溫度近似等于當(dāng)?shù)仄骄鶜鉁?；已知井底溫度向井口計算地層溫度，需已知井底溫度。采用以上兩種計算方法分別對井筒溫度進行計算并對比，結(jié)果見圖2。

圖2 地層溫度計算方法對井筒溫度的影響

由圖2 可以看出，井口和井底處溫度差值較大，井口處相差1.91 ℃，井底處相差1.16 ℃，井筒中下段兩曲線結(jié)果趨于一致。導(dǎo)致該結(jié)果的主要原因是：井口或井底處溫度值來源不同。井口溫度前者由當(dāng)?shù)仄骄鶜鉁卮妫笳哂删子嬎愕玫?；井底溫度前者由井口計算而來，后者井底溫度為已知值，?shù)據(jù)本身存在誤差。但兩方法計算的井底溫度結(jié)果相差不大，均已滿足現(xiàn)場需求，井底溫度已知時，建議采用井底向井口計算井筒溫度。

3 影響參數(shù)分析

3.1 注入流體溫度對井底溫度的影響

注入流體溫度不同，井筒與地層的換熱量也不同，固定注入排量2 m3/min，通過改變注入流體溫度對井筒溫度場進行模擬，酸壓施工時間為3.5 h，注入流體溫度分別為10.00、20.00、30.00 ℃時，計算結(jié)果見圖3，酸壓結(jié)束后井底溫度分別降低至76.78、79.55、85.17 ℃。

圖3 不同注入流體溫度下井底溫度隨時間變化曲線

由圖3 可知，降低注入流體溫度可以有效降低井底溫度，溫度每降低10.00 ℃，井底溫度約降低4.20 ℃。注入流體溫度越高，井筒內(nèi)流體與地層溫差越小，換熱效率越低，井筒與地層換熱量也就越少。因此，可在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)選擇注入流體溫度來降低井底溫度。

3.2 注入排量對井底溫度的影響

注入排量的增加會明顯加快注入流體到達井底的速度，流速的變化也會影響對流傳熱效率。固定注入流體溫度為20.00 ℃，計算施工排量為1、3、5 m3/min 時的溫度變化情況，結(jié)果見圖4，酸壓結(jié)束后井底溫度分別降低至108.81、73.98、58.18 ℃。

圖4 不同排量下井底溫度隨時間變化曲線

由圖4 可知，增加排量可以有效降低井底溫度。排量越高，溫度降低速度越快，這是因為排量增大后對流傳熱效率增加，換熱速度加快。隨著排量的增加，井底溫度變化量逐漸減小，說明排量對井底溫度的影響并非線性的。因此，針對深井、超深井注入過程，可在合理的范圍內(nèi)選擇注入排量來控制流體溫度，持續(xù)增加排量來降低井筒溫度，成本較高且效果可能并不明顯。

4 結(jié)論

（1）基于深井、超深井復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)特點，考慮地層溫度計算方法，建立了深井、超深井注入過程井筒溫度場模型。推導(dǎo)了井筒溫度場的解析解，并根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行模擬計算，實現(xiàn)了注入過程全井段溫度預(yù)測，可為后續(xù)管柱力學(xué)分析提供數(shù)據(jù)支撐。

（2）考慮深井、超深井復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)后計算的井底溫度誤差更?。挥删紫蚓谟嬎愕貙訙囟鹊玫降木矞囟染嚷愿?，但相差并不大，若井底溫度已知，推薦由井底向井口計算井筒溫度。

（3）影響參數(shù)分析表明，減小注入流體溫度和增加排量會有效降低井底溫度，持續(xù)改變時效果減弱?？稍诤侠淼姆秶鷥?nèi)選擇注入流體溫度和排量來控制井底溫度。