趙占偉 侯艷芳

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000）

折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是一種臨時(shí)性建筑結(jié)構(gòu)體系，常應(yīng)用在軍事、救災(zāi)等場(chǎng)景中以解決人員和設(shè)備庇護(hù)問(wèn)題[1]。因具備雙穩(wěn)態(tài)特性[2]，展開(kāi)后可穩(wěn)定地承力，折疊后可方便地運(yùn)輸和儲(chǔ)納。對(duì)于一般的折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，由不穩(wěn)定的展開(kāi)狀態(tài)轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài)還需要施加額外的幾何約束，而自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)則無(wú)須這樣的約束，一旦展開(kāi)成形便可直接穩(wěn)定承載[3]。 “自鎖” 對(duì)于自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)達(dá)成預(yù)期建筑功能尤為關(guān)鍵。因具備 “自鎖” 性質(zhì)，該類(lèi)網(wǎng)架的展開(kāi)和折疊也更加迅捷，可為軍事行動(dòng)及災(zāi)民等爭(zhēng)取到寶貴的機(jī)動(dòng)時(shí)間和救援契機(jī)。

自鎖式結(jié)構(gòu)單元是自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的基本組成構(gòu)件[4,5]，其中本文研究的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元隨柱面式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及平板式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的應(yīng)用而得到大量應(yīng)用。然而在工程實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)不同構(gòu)形的結(jié)構(gòu)單元， “自鎖” 能力迥異，甚至部分單元無(wú)法完成自鎖。作為整體網(wǎng)架的鎖定功能單元，若達(dá)不到合理的自鎖能力，那么整體結(jié)構(gòu)的實(shí)用價(jià)值也會(huì)大大降低。此外，相同空間外形條件下，相較于一般網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)單元，自鎖式結(jié)構(gòu)單元的制造需要更多的材料消耗，無(wú)論從組裝成的整體網(wǎng)架受力能力方面還是從經(jīng)濟(jì)性方面看都是不利的。因此，要了解整體結(jié)構(gòu)的自鎖性能，需要從基本構(gòu)成單元的自鎖性能著手。

從設(shè)計(jì)層面看，通過(guò)構(gòu)形設(shè)計(jì)方法可以數(shù)學(xué)表達(dá)自鎖式結(jié)構(gòu)單元的空間構(gòu)形[6]。因此，單元的自鎖能力與構(gòu)形設(shè)計(jì)方法相關(guān)性極大。然而，同一構(gòu)形結(jié)果可以使用不同的設(shè)計(jì)方法，每種方法則對(duì)應(yīng)不同的構(gòu)形參數(shù)。故，若探討單元的自鎖性能，還需基于一定的構(gòu)形設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)應(yīng)的構(gòu)形設(shè)計(jì)參數(shù)，開(kāi)展系統(tǒng)研究。

1 構(gòu)形參數(shù)

1.1 單元的構(gòu)形特征

結(jié)構(gòu)單元的組成功能部件是剪式單元[7]，其兩根桿件通過(guò)樞軸相連接，并能夠在垂直于樞軸軸線的平面內(nèi)相互轉(zhuǎn)動(dòng)。多對(duì)剪式單元可組裝成結(jié)構(gòu)單元，賦予機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的能力。而滿足建筑使用需求的完整網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，可最終由合適數(shù)量的結(jié)構(gòu)單元組裝完成。每個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元均具備一定的自鎖能力，且均可獨(dú)立承擔(dān)并傳遞建筑荷載，因此結(jié)構(gòu)單元是該類(lèi)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件。

展開(kāi)時(shí)正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形，如圖1所示。因外形是由四個(gè)相同的外圍平面（邊桿剪式單元所在平面）圍成，其空間幾何形狀為正四棱柱而得名。不同于一般網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)單元，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)部存在四個(gè)相同的輻桿剪式單元，是形成自鎖能力的關(guān)鍵構(gòu)造。

圖1 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的空間構(gòu)形及其設(shè)計(jì)參數(shù)

1.2 單元的構(gòu)形參數(shù)

正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形設(shè)計(jì)參數(shù)（見(jiàn)圖1）。采用棱柱的上下底面邊長(zhǎng)L，間距t，結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)O2至底面A2B2C2D2的垂距h，O1O2的間距d共4 個(gè)量作為構(gòu)形設(shè)計(jì)的基本參數(shù)。

①結(jié)構(gòu)單元上下底面邊長(zhǎng)L。該值與整體折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的縱向長(zhǎng)度有關(guān)。

②結(jié)構(gòu)單元上下底面間距t。該值的初步選取一般根據(jù)建筑需求及結(jié)構(gòu)自鎖能力選定。

③結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部下節(jié)點(diǎn)到下底面的距離h。該值的初步選取也根據(jù)結(jié)構(gòu)自鎖能力及建筑需求而定。

④結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部上、下節(jié)點(diǎn)的間距d。該值的選取需滿足結(jié)構(gòu)單元完全展開(kāi)時(shí)的構(gòu)形要求，即需滿足下式：

其中，P1z是輻桿上的樞軸點(diǎn)P1至底面A2B2C2D2的垂距。

此外，P1點(diǎn)在輻桿上的位置還需滿足結(jié)構(gòu)單元完全折疊時(shí)的構(gòu)形要求，即結(jié)構(gòu)單元中的桿件必須滿足可折疊條件：

式中a2、b2、c2、d2分別為相應(yīng)剪式單元的桿件被其樞軸點(diǎn)劃分的長(zhǎng)度。

顯然對(duì)折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)而言，可折疊條件是所有幾何約束中最獨(dú)特且十分關(guān)鍵的條件，也是求解參數(shù)值時(shí)的收斂判定條件。

構(gòu)形設(shè)計(jì)時(shí)，間距t和邊長(zhǎng)L一般給定，p1z也可根據(jù)展開(kāi)后的空間幾何關(guān)系表達(dá)為關(guān)于參數(shù)d和h的函數(shù)。綜合來(lái)看，由式(1)可知，d和h兩個(gè)參數(shù)是相關(guān)的。因此，可以完整地描述結(jié)構(gòu)單元空間構(gòu)形的參數(shù)數(shù)量由原來(lái)的4個(gè)變?yōu)楫?dāng)前的3個(gè)。故，后文選擇了L、t和h作為參數(shù)研究對(duì)象。

2 自鎖能力評(píng)估及折疊中的截面內(nèi)力

正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的 “自鎖” 現(xiàn)象出現(xiàn)在展開(kāi)階段。但對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)單元而言，其展開(kāi)過(guò)程與折疊過(guò)程互為可逆向的過(guò)程。從便于建模角度考慮，可通過(guò)折疊過(guò)程探究結(jié)構(gòu)單元的 “自鎖” 性能。利用有限元軟件Abaqus 建立結(jié)構(gòu)單元的折疊過(guò)程的數(shù)值分析模型。在參數(shù)L、t、h分別取為1500mm、300mm、240mm時(shí)，生成典型尺寸下的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元空間構(gòu)形。模型中的桿件采用薄壁空心圓管，截面尺寸為16mm×1mm；鋁合金材質(zhì)，E為7.2×104MPa，G為2.7×104MPa，μ為0.3；采用B33 閉口梁?jiǎn)卧?。桿件之間采用不考慮節(jié)點(diǎn)尺寸的理想連接方式，即剪式單元間采用鉸接連接；剪式單元內(nèi)部?jī)蓷U件只在樞軸處釋放單元轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其余自由度上均相互約束。模型的邊界條件設(shè)置為節(jié)點(diǎn)O2鉸接于支座上，節(jié)點(diǎn)O1在正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的中心線上移動(dòng)。

模擬的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的折疊收納過(guò)程，如圖2所示。衡量結(jié)構(gòu)單元自鎖能力強(qiáng)弱的最直觀方法就是通過(guò)折疊過(guò)程中所需的外力大小來(lái)判定。該組構(gòu)形設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)下得到的外荷載隨上節(jié)點(diǎn)O1位移的變化曲線，如圖3所示，其中節(jié)點(diǎn)受到的力向上為正。因在完全展開(kāi)時(shí)沒(méi)有彈性形變，故曲線的初始值為a 點(diǎn)的0值。b點(diǎn)為曲線的正向最大值點(diǎn)，只有提供的折疊力大于該力，結(jié)構(gòu)單元才能夠順利折疊，故該值的大小表明了結(jié)構(gòu)單元自鎖能力的強(qiáng)弱。過(guò)c點(diǎn)后力變?yōu)榉聪?，結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” ，并且能夠在撤除荷載后完成自動(dòng)收攏。d點(diǎn)為曲線的負(fù)向最大值點(diǎn)，該值很大程度上決定了結(jié)構(gòu)單元的自動(dòng)收攏能力。至e點(diǎn)曲線重新回到0值，結(jié)構(gòu)單元收攏完畢，此時(shí)桿件不存在彈性形變。由上述分析可知，b點(diǎn)值RF3b是判定結(jié)構(gòu)單元自鎖能力的指標(biāo)。

圖2 模擬的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元撤收過(guò)程

圖3 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元荷載-位移曲線

由剪式單元的構(gòu)造特點(diǎn)可知，樞軸處的內(nèi)力應(yīng)為最不利內(nèi)力。因而，選取兩種剪式單元的樞軸處的內(nèi)力，給出模擬結(jié)果曲線，如圖4所示。其中，軸向力（SF）以受拉為正，剪式單元的平面內(nèi)彎矩（SM）以桿件上部受拉為正。此外，因剪式單元的平面外方向的彎矩很小，故無(wú)須繪制。可以看出，內(nèi)力曲線的線形相同。折疊階段前期內(nèi)力快速增大到一個(gè)幅值，后期又較緩慢地減小至完全折疊收納時(shí)的0值。

圖4 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元內(nèi)力-位移曲線

在SF圖中，所有桿件都在位移100mm左右達(dá)到最大幅值，與RF3曲線c點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻吻合。表明這一時(shí)刻正四棱柱結(jié)構(gòu)單元撤收過(guò)程中，所有桿件內(nèi)部之間的幾何不相容已經(jīng)積累到最大。過(guò)了這一時(shí)刻，內(nèi)部幾何不相容逐步減小，內(nèi)力也隨之逐步減小。在該組構(gòu)形設(shè)計(jì)參數(shù)下，折疊中所有桿段的軸向力水平基本相當(dāng)，其中輻桿較大。然而，經(jīng)計(jì)算可知，折疊中的絕大部分時(shí)段，桿段同一截面中的彎曲應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)大于同一時(shí)刻的軸向應(yīng)力，超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)，即桿件的截面應(yīng)力主要由彎矩產(chǎn)生。

在SM圖中，可以推得輻桿的彎曲應(yīng)力水平高于邊桿很多。位移在100mm 左右時(shí)，所有桿段的綜合彎曲彈性應(yīng)變達(dá)到最大。而輻桿P1A1內(nèi)的彎矩最高，幾乎是另一根輻桿P1A2的三倍。位移過(guò)100mm 后，結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” 。輻桿P1A1迅速釋放應(yīng)變，減小彎曲變形。隨之，邊桿剪式單元出現(xiàn)較大的整體向上位移的相對(duì)趨勢(shì)，并減小了自身彎曲變形。邊桿將輻桿P1A1的整體平移位移作用，最終通過(guò)A2節(jié)點(diǎn)的向上位移轉(zhuǎn)作用到了輻桿P1A2上，導(dǎo)致其曲線反而持續(xù)下凹。隨折疊過(guò)程推進(jìn)，各桿段的空間角度持續(xù)變大，結(jié)構(gòu)單元桿件內(nèi)部之間的相對(duì)位移趨勢(shì)情況也隨之改變。在位移至200mm 左右時(shí)，所有桿段的綜合彎曲應(yīng)變達(dá)到解鎖后的較大水平。此時(shí)，對(duì)應(yīng)RF3 曲線d 點(diǎn)，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元具備最大折疊收攏能力。

3 構(gòu)形參數(shù)對(duì)自鎖及內(nèi)力的影響

3.1 上下底面邊長(zhǎng)L

在t、h的值取為300mm、240mm 時(shí)，L選取800mm至2400mm 區(qū)間內(nèi)每間隔200mm 的數(shù)值。建立系列數(shù)值折疊模型，來(lái)探討該參數(shù)對(duì)正四棱柱結(jié)構(gòu)單元自鎖能力及折疊過(guò)程中的內(nèi)力水平的影響。得到的結(jié)果，如圖5所示。其中，內(nèi)力圖中的符號(hào)max 及min 表示的是在折疊過(guò)程中截面內(nèi)力曲線在數(shù)值上的幅值（參照?qǐng)D4）。

圖5 自鎖能力評(píng)估指標(biāo)及內(nèi)力幅值隨參數(shù)L的變化圖

可以看出，在參數(shù)t、h一定的情況下，不同桿段中內(nèi)力幅值的相對(duì)大小關(guān)系沒(méi)有變化，不受參數(shù)L的影響。自鎖能力判定指標(biāo)RF3b和截面內(nèi)力，隨L的變化特征均一致。三圖中的曲線，先期均從邊長(zhǎng)L較小時(shí)的大值快速變小，后期在邊長(zhǎng)L無(wú)限大時(shí)變化緩慢且無(wú)限接近于0值。這說(shuō)明，參數(shù)t、h的值選擇合理時(shí)，不論結(jié)構(gòu)單元外形宏觀尺寸有多大，結(jié)構(gòu)單元都將具備一定的自鎖能力。

從內(nèi)力曲線看，結(jié)構(gòu)單元L的值越小，截面應(yīng)力水平應(yīng)越高，越容易超出線彈性下材料的強(qiáng)度要求。此外，從經(jīng)濟(jì)性以及結(jié)構(gòu)承力的角度看，在保證相近的建筑使用空間要求的前提下，一般組成整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的單元數(shù)量越少，結(jié)構(gòu)在單位體積上的質(zhì)量也就越小。這也就要求初步設(shè)計(jì)時(shí)，L的值要盡量取得大一些。然而，考慮壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，L的值不宜選取的過(guò)大。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，RF3b值在15N～90N之間為宜。因此，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的L可在1263.3mm～2328.75mm 之間做初步選取。

3.2 上下底面間距t

因選取的參數(shù)數(shù)據(jù)范圍過(guò)大對(duì)于結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)用意義不大，因此這里選取的參數(shù)值是：設(shè)計(jì)參數(shù)L和h分別取為1500mm、240mm，t取為區(qū)間250mm～450mm內(nèi)每間隔25mm的數(shù)據(jù)。系列數(shù)值模型結(jié)果，如圖6所示?？煽闯?，參數(shù)t與參數(shù)L的變化趨勢(shì)一致，自鎖能力判定指標(biāo)RF3b和截面內(nèi)力曲線均隨t的增加而非線性地減小。內(nèi)力曲線中，輻桿O2A1的內(nèi)力水平依然是同時(shí)刻最高的，不同桿段的截面內(nèi)力的相對(duì)大小也始終得以保持。正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的RF3b在15N～90N之間時(shí)，相應(yīng)的上下底面間距t在260.24mm～391.2mm之間。

圖6 自鎖能力評(píng)估指標(biāo)及內(nèi)力幅值隨參數(shù)t的變化圖

3.3 單元內(nèi)部下節(jié)點(diǎn)到下底面的距離

在設(shè)計(jì)參數(shù)L、t固定取為1500mm、300mm時(shí)，選取參數(shù)h在140mm～300mm 區(qū)間內(nèi)間隔20mm 的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示。與前兩個(gè)參數(shù)情況相反，RF3b和截面內(nèi)力曲線反而隨h的增大而增大。并且，h在140mm附近時(shí)，RF3b接近于0，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元失去自鎖能力。在h的合理取值范圍內(nèi)，輻桿O2A1的截面內(nèi)力依然大于其他桿件的彎矩。RF3b在15N～90N 之間時(shí)，對(duì)應(yīng)的h值在189.7mm～269.2mm之間。

圖7 自鎖能力評(píng)估指標(biāo)及內(nèi)力幅值隨參數(shù)h的變化圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于自鎖式正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形設(shè)計(jì)原理，模擬分析了單元折疊撤收過(guò)程。探討了參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)單元折疊、展開(kāi)過(guò)程中的截面內(nèi)力及自鎖能力的影響問(wèn)題。選取了三個(gè)構(gòu)形設(shè)計(jì)參數(shù)作為研究對(duì)象，最終得到以下結(jié)論：

（1）折疊過(guò)程中的外荷載-位移曲線反映了正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的自鎖性能。該曲線的最大正值的大小，可以評(píng)估單元自鎖能力的強(qiáng)弱；最大負(fù)值的大小，可以評(píng)估單元自動(dòng)折疊能力的強(qiáng)弱；中間0 值點(diǎn)，可以推定結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” 的時(shí)刻，過(guò)該點(diǎn)后結(jié)構(gòu)單元可自動(dòng)折疊收納。

（2）正四棱柱結(jié)構(gòu)單元自鎖能力主要取決于其桿件內(nèi)的整體彎曲應(yīng)變水平。因結(jié)構(gòu)單元折疊過(guò)程中的彎曲應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向應(yīng)變，故而 “解鎖力” 主要由桿件的彎曲程度決定。

（3）隨三個(gè)構(gòu)形參數(shù)的增大，自鎖能力及內(nèi)力幅值曲線的變化趨勢(shì)一致。二者均隨著控制結(jié)構(gòu)單元外形的兩個(gè)參數(shù)值的增加而非線性地減小，而在另一個(gè)決定內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置的參數(shù)情況中則呈相反變化。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可基于此變化特點(diǎn)調(diào)試參數(shù)，較快地得到滿意結(jié)果。

（4）為方便正四棱柱結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)參數(shù)值的初步選取，在桿件外徑為16mm，壁厚為1mm，采用鋁合金材質(zhì)的前提下，基于一組基本構(gòu)形參數(shù)值（L、t、h分別為1500mm、300mm、240mm）給出了L、t、h三個(gè)參數(shù)的合理 取 值 區(qū) 間：1263.3mm～2328.75mm，260.24mm～391.2mm及189.7mm～269.2mm。