相輝

【例1】在科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，米德把下面的長(zhǎng)方體容器裝滿水（如下圖），如果他將棱長(zhǎng)為19cm的正方體鐵塊放入水中，請(qǐng)你計(jì)算一下，容器里面的水會(huì)溢出嗎？如果溢出，溢出多少？

【思路分析】容器中水的高度是25cm，正方形鐵塊的棱長(zhǎng)是19cm，說(shuō)明鐵塊完全浸沒(méi)在水里，只要計(jì)算出水的體積加上鐵塊的體積，如果它們的和大于長(zhǎng)方體容器的容積，那么容器里的水就會(huì)溢出，否則不會(huì)溢出。

【解法一】

水的體積：41×34×25=34850（cm3）

鐵塊的體積：19×19×19=6859（cm3）

鐵塊加上水的體積：34850+6859=41709（cm3）

容器的容積：41×34×29=40426（cm3）

因?yàn)?1709>40426，所以水會(huì)溢出。

溢出的水的體積：41709-40426=1283（cm3）

【解法二】

比較空白部分與鐵塊的體積大小。

41×34×（29-25）=5576（cm3）

因?yàn)?576<6859，所以水會(huì)溢出。

6859-5576=1283（cm3）

答：會(huì)溢出。溢出部分水的體積是1283cm3。

【例2】一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60cm的正方形，容器中直立著一個(gè)高100cm，底面是邊長(zhǎng)15cm的正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器中的水深50cm，如果把鐵塊輕輕上提24cm，則露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分有多高？

【思路分析】求被水浸濕部分的高度，包含鐵塊提起的高度和水下降的高度。我們可以先假設(shè)水是不動(dòng)的，如果把鐵塊輕輕上提24cm，則會(huì)空出一個(gè)底面是邊長(zhǎng)15cm，高是24cm的長(zhǎng)方體。這時(shí)水要下降一部分，把這個(gè)空出的長(zhǎng)方體填滿，下降水的底面積是60×60-15×15，進(jìn)而就可以求出下降的水的高度。

解：空出部分的體積：15×15×24=5400（cm3）

下降水的底面積：60×60-15×15=3375（cm3）

下降水的高度：5400÷3375=1.6（cm）

浸濕部分的高度：24+1.6=25.6（cm）

答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分高25.6cm。

【挑戰(zhàn)自我】有一個(gè)棱長(zhǎng)4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬2cm、高1cm的長(zhǎng)方體（如下圖）。求剩下部分的表面積。