摘 要：基于高考評(píng)價(jià)體系、高考加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考查，本文以“空間視角下的不變量分析”一課為例，探索高三二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐，注重問題引領(lǐng)學(xué)生思維參與，著力培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力．

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵能力；二輪復(fù)習(xí)；動(dòng)態(tài)問題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）03-0051-03

2020年教育部考試中心頒布的高考評(píng)價(jià)體系中，闡述了關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力[1]，并確立了符合考試評(píng)價(jià)的三個(gè)方面的關(guān)鍵能力群：知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群、思維認(rèn)知能力群．結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中核心素養(yǎng)的能力表現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查五項(xiàng)關(guān)鍵能力：邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，是支撐和體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)要求的能力表征，也是落實(shí)和檢驗(yàn)必備知識(shí)要求的能力表現(xiàn)[2]．

1 教學(xué)背景分析

學(xué)生在經(jīng)歷了一輪復(fù)習(xí)以及多次綜合考試后，能夠較為熟練地計(jì)算常見空間幾何體的表面積和體積，證明空間中的平行、垂直關(guān)系以及掌握建立空間直角坐標(biāo)系，求解線面角和二面角．但薄弱環(huán)節(jié)在于利用定義（幾何法）求解空間角、距離以及動(dòng)態(tài)問題．

1.1 知識(shí)層面

立體幾何動(dòng)態(tài)問題的類型較多，筆者經(jīng)整理，將其歸納為不變量分析、截面與軌跡問題、探索存在性問題、最值問題四部分，組成一個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)．本課時(shí)作為該單元的第一課時(shí)，不僅能夠強(qiáng)化空間觀念和鞏固必備知識(shí)，還能挖掘出運(yùn)動(dòng)過程中不變的距離、角度、面積、體積等量，并且通過建立多個(gè)變量之間的聯(lián)系，減少變量個(gè)數(shù)，為此后存在性以及最值問題的討論打下基礎(chǔ)．

1.2 方法層面

由于近年立體幾何動(dòng)態(tài)問題多以多選題的形式呈現(xiàn)，相比空間向量法“少想多算”的特點(diǎn)，傳統(tǒng)幾何法因其“多想少算”，通常作為多選題首選解題策略．而傳統(tǒng)幾何法著重于學(xué)生空間思維的構(gòu)建，它以點(diǎn)線面的位置關(guān)系為基礎(chǔ)，以空間角、距離的定義為依據(jù)，搭建起由立體幾何所有知識(shí)點(diǎn)組成的有機(jī)整體，因此更利于五項(xiàng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)．

基于以上分析，本節(jié)課學(xué)生將在傳統(tǒng)幾何法的視角下，觀察動(dòng)點(diǎn)牽引引起的各個(gè)要素的變化，并分析其中“變”與“不變”的聯(lián)系，目標(biāo)是達(dá)到串聯(lián)基礎(chǔ)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)能力的效果．

2 教學(xué)實(shí)施

2.1 問題診斷，引出課題

以近期考查的質(zhì)檢卷中的立體幾何動(dòng)態(tài)多選題作為切入點(diǎn)，開門見山，指出學(xué)生存在的“堵點(diǎn)”，引起共鳴.以此講述本微專題的來源及必要性，使學(xué)生本節(jié)課明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與研究方法（傳統(tǒng)幾何法）.

2.2 典例剖析，發(fā)展能力

2.4 課堂總結(jié)，鋪墊新知

師生活動(dòng)：綜合本節(jié)課的兩道題，將其中涉及的基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法提煉到學(xué)案的課堂小結(jié).

課后思考題：求出點(diǎn)F的軌跡長度．

教學(xué)說明：作為下節(jié)微專題“截面與軌跡問題”的鋪墊．

3 從關(guān)鍵能力群的角度剖析本節(jié)課的設(shè)計(jì)

首先是知識(shí)獲取能力群：學(xué)生必須建構(gòu)立體幾何的主干知識(shí)體系，如空間幾何體的表面積和體積；空間中的平行、垂直的判定和性質(zhì)定理，空間角的定義，在應(yīng)用過程中，知識(shí)處于激活狀態(tài)；其次是實(shí)踐操作能力群：如典例①中點(diǎn)到直線距離是否為定值的判定，可通過特殊點(diǎn)驗(yàn)證，也可尋求建立函數(shù)模型兩種不同的操作方式；再次是思維認(rèn)知能力群：如通過拓展訓(xùn)練，將典例中的單動(dòng)點(diǎn)問題變?yōu)槎鄤?dòng)點(diǎn)問題等，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力、演繹推理能力等認(rèn)知能力都有很好的促進(jìn)作用．

4 結(jié)束語

通過微專題復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐，筆者有以下幾點(diǎn)感悟.首先，二輪復(fù)習(xí)立足于學(xué)生能力提升的需求，所謂時(shí)間緊、任務(wù)重，這就需要老師加大研究力度.只有教師深入題海，學(xué)生才能跳出題海，由此提高教學(xué)的含金量以及施教的精準(zhǔn)性.其次，與一輪復(fù)習(xí)的講授對(duì)比，教師在第二輪的授課特點(diǎn)是講解解決問題的路徑，總結(jié)類型題的答題思路，解讀理論聯(lián)系實(shí)際的思路，其間可利用問題的開放性，提高學(xué)生分析比較、判斷決策和嚴(yán)格論證等關(guān)鍵能力.通過設(shè)置變式與問題串，引導(dǎo)學(xué)生以積極、主動(dòng)和進(jìn)取的態(tài)度探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到提升能力的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 陳偉安，柯躍海.高考數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查路徑探析［J］.福建教育，2022（15）：44-47.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：李黎勵(lì)（1982.3-），女，福建省福州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.