陳夢倩　趙小潔

摘 要：高一是初中的過渡階段，學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣還停留在初中階段，狀態(tài)還停留在初中的放松、玩耍階段，對于高中高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)安排不適應(yīng).因此在具體的作業(yè)完成時，學(xué)生就會出現(xiàn)馬虎、知識點(diǎn)混淆、抄襲等現(xiàn)象，這是全國中學(xué)生的普遍現(xiàn)象，但處于喀什地區(qū)的學(xué)生，此類現(xiàn)象更為嚴(yán)重.面對該現(xiàn)象，教師應(yīng)該以學(xué)生的知識水平為基礎(chǔ)，以教科書為中心分層布置作業(yè)；開展單元思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生記憶和學(xué)習(xí)；作業(yè)分層管理，利用家校合育，杜絕作業(yè)抄襲.

關(guān)鍵詞：喀什；高一；作業(yè)解題

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0045-03

習(xí)近平總書記在全國教育大會上提到：我們的教育要在增長見識上下功夫，引導(dǎo)學(xué)生珍惜學(xué)習(xí)時光，心無旁騖求知問學(xué)，增長見識，豐富學(xué)識，沿著求真理、悟道理、明事理的方向前進(jìn)［1］.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課標(biāo)》）中同樣提到過 “通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”[2].《課標(biāo)》中將“基礎(chǔ)知識”放在了首位，因此筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加重視基礎(chǔ)知識的掌握.然而喀什地區(qū)某重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績卻是30～40左右，這與中考成績達(dá)到540分以上才能進(jìn)入該中學(xué)的現(xiàn)實情況相差甚遠(yuǎn)，由此可見學(xué)生的數(shù)學(xué)成績基礎(chǔ)薄弱.那么到底是哪些原因?qū)е逻@種情況的出現(xiàn)呢？以下通過學(xué)生的作業(yè)來進(jìn)行具體分析.

1 喀什地區(qū)高一學(xué)生作業(yè)解題中存在的問題

1.1 學(xué)生解題粗心大意

在具體的解題過程中，學(xué)生會忘寫一個括號，忘記去括號后的符號變換，或者忘記判斷定義域等，而數(shù)學(xué)是邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性非常強(qiáng)的學(xué)科，因此在具體的運(yùn)算中一個小小的符號和括號就會導(dǎo)致最后答案的不一樣.就如學(xué)生所做題目：

按照該生的解題思路，該題學(xué)生犯了三處錯誤.第一處錯誤就是第一步的提公因式，該生將-1的公因式提出來以后，卻忘記了加括號，正確的表達(dá)應(yīng)該是y=-（12sinx-5cosx）；第二處錯誤為第二步，在第一步的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了符號表達(dá)錯誤，正確的表達(dá)應(yīng)該為a=12、b=-5；第三處錯誤為第三步，也是間接由第一步錯誤導(dǎo)致的，正確的為cosφ=a/A=12/13.從后面的表達(dá)中可以看出，該生的解題思路完全正確，其所犯錯誤可以判斷為“粗心大意”.

該題學(xué)生最主要的錯誤就是在對第二步的cos（180°-70°）和cos（180°-20°）依據(jù)兩角差的余弦公式進(jìn)行去括號的時候，忽略了cos180°=-1，而通過該生之前作業(yè)的情況可知學(xué)生是知道cos180°=-1，因此此類也是粗心.

以上情況不止一位同學(xué)如此，有2/3的同學(xué)在角度的變換時忽略了判斷正弦余弦函數(shù)的

符號，在做題時一味的尋求速度，也沒有養(yǎng)成檢查作業(yè)的習(xí)慣，這就造成了最后作業(yè)出現(xiàn)了基礎(chǔ)錯誤.

該生的解題思路正確，步驟詳細(xì)，其主要錯誤是混淆了π/3、π/6的正弦和余弦值，這就導(dǎo)致了學(xué)生最后作業(yè)的結(jié)果錯誤.

第三步：畫圖（該步驟不是學(xué)生的主要錯誤故不展示）

該同學(xué)存在兩步錯誤.第一步將x、1/2x-π/4的正弦函數(shù)圖象定義弄混淆了.該題的正確做法是2x-π/4∈0，2π;x∈π/2，9π/2；第二步表格的表示

內(nèi)容錯誤，第一行應(yīng)是1/2x-π/4，第二行應(yīng)是x的值.通過學(xué)生的做題步驟，可知學(xué)生混淆了x、ωx+φ、y=sinx、y=Asin（ωx+φ）的取值以及取值范圍，很明顯該生在學(xué)習(xí)“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的內(nèi)容時頭腦是不清楚的.

1.3 抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重

喀什六中是喀什的重點(diǎn)中學(xué)，但學(xué)生的作業(yè)呈現(xiàn)并沒有與學(xué)校的聲望成正比，在每次作業(yè)的批改過程中，有大概1/2的學(xué)生作業(yè)存在雷同，有與參考答案雷同的、有與同班同學(xué)的作業(yè)雷同的.其雷同度達(dá)到了90%以上.就如以下例題.

例3 要在半徑為R的圓形場地內(nèi)建一個矩形的花壇，應(yīng)怎樣截取才能使花壇面積最大？

班級一：當(dāng)矩形的對角線是圓的直徑的時候，花壇面積最大；

班級二：當(dāng)矩形為正方形且邊長為2R時，矩形的面積最大為2R2.

班級一所得結(jié)論說法里都有“矩形對角線”“圓的直徑”兩個關(guān)鍵詞，而班級二所得結(jié)論說法都是

矩形為正方形時，花壇的面積最大.兩個班級所得結(jié)論的說法都如出一轍，無一位同學(xué)例外，其二是證明過程雷同度高，幾乎達(dá)到了100%.

這就能說明兩個班級都存在抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，且通過與其他班級的數(shù)學(xué)教師的詢問可知該問題不只是此兩個班級，在高一年級都存在，為普遍現(xiàn)象.

2 喀什地區(qū)高一學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤的應(yīng)對措施

2.1 以學(xué)生的知識水平為基礎(chǔ)，以教科書為中心分層布置作業(yè)

課后作業(yè)是體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)程度和教師教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的重要體現(xiàn)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，布置作業(yè)是教師教學(xué)的必要步驟.但同一個班級的學(xué)生水平是較弱的，因此在布置作業(yè)時要以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為中心、以訓(xùn)練思維為輔進(jìn)行作業(yè)的布置.例如，在同步訓(xùn)練第一冊課時“兩角差的余弦公式”中，教師是要求該課時作業(yè)全部完成，而該課時中“隨堂練習(xí)5題、課后作業(yè)8、11、12、14、15題”對于該班級的學(xué)生是有難度的.因此在作業(yè)的完成中有三類學(xué)生：一類學(xué)生做了但答案不對，二類學(xué)生直接不做，三類學(xué)生抄襲答案或者同學(xué)的作業(yè).此三類中第三類的學(xué)生居多，因此在布置作業(yè)時教師可分層設(shè)計[3].一層是必做題，此類題為基礎(chǔ)題，目的是鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識并反饋教師教學(xué)，如“隨堂練習(xí)中的隨堂訓(xùn)練1、2、3、4，課后作業(yè)1～7、9、10、13”；二層是選做題，為思維訓(xùn)練題，目的是訓(xùn)練學(xué)生的思維，滿足數(shù)學(xué)能力好的學(xué)生，但二類題并不是不會的都可以全不做，而是在選做題中必須選擇一定數(shù)量的題目必做，如在“同步訓(xùn)練第一冊”中將“隨堂練習(xí)5題、課后作業(yè)8、11、12、14、15題”作為選做題，且選做題中必須最低選擇2個題目為必須做的題目，要求是不需要做對，但一定要寫思考過程.這樣既滿足了成績好的學(xué)生，也能循序漸進(jìn)的訓(xùn)練解題思維較弱的學(xué)生.同時教師的作業(yè)布置要以數(shù)學(xué)教材為中心，以教材的課后習(xí)題為主要的課后作業(yè)布置.

2.2 開展單元思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生記憶和學(xué)習(xí)

知識點(diǎn)混亂是每個學(xué)生都會犯的錯，特別是一節(jié)新授課后，沒聽懂的學(xué)生更容易混淆.而作為一分能壓上千上萬的準(zhǔn)高考生這是萬萬不能犯的錯.

高一階段是初高中的過渡階段，也是高三打牢基礎(chǔ)的重要時間段.但剛步入高一的學(xué)生適應(yīng)不了高中緊湊的學(xué)習(xí)時間，也找不到正確的學(xué)習(xí)方法.同時一節(jié)內(nèi)容有情景導(dǎo)入、概念導(dǎo)入、問題思考、例題展示、幾何圖片等內(nèi)容，因此重點(diǎn)知識的分布是非常零散的.狄慈根曾說過這樣一句話：“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”，孔子也說過“溫故而知新”.但對于不會復(fù)習(xí)的學(xué)生往往會找不到重點(diǎn)，也不知道該如何復(fù)習(xí).這是正常現(xiàn)象，但如何不影響教學(xué)進(jìn)度也不占用學(xué)生太多的時間去幫助學(xué)生復(fù)習(xí)呢？思維導(dǎo)圖的應(yīng)用讓復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識，可以通過直觀、清晰的結(jié)構(gòu)圖來呈現(xiàn)，有了思維導(dǎo)圖的輔助，不少學(xué)生對學(xué)習(xí)的毫無頭緒變成有序可循.思維導(dǎo)圖就是在短時間內(nèi)總結(jié)知識，并以超強(qiáng)的邏輯性和關(guān)聯(lián)性將各個知識點(diǎn)串聯(lián)在一張白紙上，因此在喀什地區(qū)進(jìn)行思維導(dǎo)圖訓(xùn)練是可行的.在思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課中進(jìn)行“教師-學(xué)生-小組合作”形式進(jìn)行練習(xí)，既幫助學(xué)生回顧了學(xué)過的數(shù)學(xué)知識并進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)，也能讓學(xué)生清楚各知識點(diǎn).同時，在思維導(dǎo)圖中將重點(diǎn)知識進(jìn)行顏色區(qū)分或者方形框強(qiáng)調(diào)來突出重點(diǎn)知識，讓學(xué)生能一眼抓住重點(diǎn)知識.例如三角函數(shù)的思維導(dǎo)圖，以“三角函數(shù)”為主題，以各章節(jié)內(nèi)容為一級主題，以“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、解三角形、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)”為二級標(biāo)題，以二級標(biāo)題構(gòu)造三級標(biāo)題的內(nèi)容，將各分支里的重點(diǎn)內(nèi)容以長方形框選中突出標(biāo)注，從而實現(xiàn)三角函數(shù)整體框架的思維導(dǎo)圖.

2.3 作業(yè)分層管理，利用家校合育，杜絕作業(yè)抄襲

孫志斌老師說過，“學(xué)生抄襲作業(yè)的深層次原因是其人格不自立”.當(dāng)然這不是唯一的原因，是主要原因.基于筆者的了解，喀什地區(qū)的高一學(xué)生抄襲作業(yè)的原因有：作業(yè)多、難、時間不夠、習(xí)慣養(yǎng)成等.基于前三個原因，筆者嘗試跟學(xué)生溝通，放寬作業(yè)要求（多可以溝通、適當(dāng)減少作業(yè)、難可以先嘗試做會的，不會的可以在作業(yè)上寫清楚不會，可延遲交作業(yè)、關(guān)注抄襲學(xué)生等）.但筆者實施原定要求后學(xué)生抄襲作業(yè)情況并沒有緩解，因此學(xué)生抄作業(yè)的主要原因還是人格不自立，長期如此就形成了習(xí)慣性抄襲.習(xí)慣性抄襲作業(yè)的現(xiàn)象容易形成惡性循環(huán)，需要強(qiáng)力的社會支持才能解決.因此教師要加強(qiáng)與家長的聯(lián)系，采用班級分層動態(tài)管理.結(jié)合喀什地區(qū)學(xué)生的情況建構(gòu)孫志斌老師的策略，可以由低到高將學(xué)生分為五個層次：關(guān)注生、鞏固生、合格生、良好生和優(yōu)秀生.抄作業(yè)者為關(guān)注生，作業(yè)是經(jīng)過第三者指導(dǎo)完成的為鞏固生，作業(yè)是經(jīng)自己獨(dú)立完成但作業(yè)質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的為合格生，必做題作業(yè)獨(dú)立完成且質(zhì)量較好但選做題質(zhì)量稍差的為良好生，必做題作業(yè)和選做題作業(yè)獨(dú)立完成且質(zhì)量均良好的為優(yōu)秀生；抄作業(yè)者連續(xù)三次作業(yè)獨(dú)立完成則為鞏固生，鞏固生作業(yè)連續(xù)兩次獨(dú)立完成為合格生，合格生連續(xù)兩次作業(yè)達(dá)到良好生標(biāo)準(zhǔn)為良好生，良好生連續(xù)兩次達(dá)到優(yōu)秀生標(biāo)準(zhǔn)為優(yōu)秀生.鞏固生、合格生、良好生、優(yōu)秀生一經(jīng)發(fā)現(xiàn)抄襲則降為關(guān)注生.連續(xù)兩次作業(yè)未達(dá)到相應(yīng)層次的標(biāo)準(zhǔn)則降為下一層次.由于喀什地區(qū)實行一周六天封閉正常上課，月末放假四天學(xué)生回家.因此可每周綜合數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)結(jié)果以報表形式向家長公示，每周四個良好及優(yōu)秀層次的學(xué)生教師可獎勵一次，每周四個良好及優(yōu)秀的可評一次優(yōu)，一個月里連續(xù)兩次評上優(yōu)可向家長兌換獎勵.

分層管理可以驅(qū)動學(xué)生的人格自立性，通過家校合作的形式驅(qū)動學(xué)生主動性并監(jiān)督學(xué)生.從根源上入手改變學(xué)生抄襲習(xí)慣，調(diào)動學(xué)生自覺性，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生內(nèi)化于心態(tài)，外變于形態(tài).

3.結(jié)束語

一個地區(qū)的重點(diǎn)中學(xué)是該地區(qū)佼佼者的聚集地，也代表了該地區(qū)的學(xué)生水平，但喀什某重點(diǎn)中學(xué)的聲望與學(xué)生作業(yè)的反饋是不成正比的.因此數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)和生活中，不要過分關(guān)注學(xué)生解題能力，要以當(dāng)?shù)貙嵡槎?以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握和簡單運(yùn)用為中心，分層布置作業(yè)和管理，讓學(xué)生改變不良習(xí)慣，并利用思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)，掌握各知識點(diǎn)之間的邏輯，讓學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課程時充分利用有限的時間，找對復(fù)習(xí)方法.

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：陳夢倩（1997.6-），女，碩士，從事思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)文化研究；

趙小潔（1998.10-），女，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.