摘 要：在數(shù)學(xué)的世界里，解題方法的創(chuàng)新和高效性始終是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，特別是在數(shù)學(xué)教育中，探尋既有效又具有啟發(fā)性的解題方法對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)其解決問(wèn)題的能力至關(guān)重要.在眾多解題技巧中，同構(gòu)法作為一種獨(dú)特的思維工具，在近年的高考和模擬試題中顯示了其獨(dú)特的價(jià)值.同構(gòu)法涉及的不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換，還是一種深入探究問(wèn)題本質(zhì)、揭示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間內(nèi)在聯(lián)系的方法.通過(guò)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)上一致的形式，同構(gòu)法不僅簡(jiǎn)化了問(wèn)題的解決過(guò)程，而且有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理.本文旨在全面解析同構(gòu)法在解題中的應(yīng)用，從函數(shù)分析、不等式處理等習(xí)題提供一系列具體的實(shí)例和解析，以期為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域提供新的視角和啟示.

關(guān)鍵詞：同構(gòu)法；數(shù)學(xué)解題；函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）03-0057-03

近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，特別是在考試試題中，同構(gòu)法逐漸顯現(xiàn)出其獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值.同構(gòu)法，作為一種數(shù)學(xué)思維工具，不僅在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和問(wèn)題解決中也展現(xiàn)了顯著的效果.它通過(guò)建立數(shù)學(xué)問(wèn)題間的結(jié)構(gòu)映射，使學(xué)生能夠在更抽象的層面上理解和解決問(wèn)題.因此，通過(guò)具體分析和實(shí)例展示，探討同構(gòu)法在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的實(shí)際應(yīng)用及其潛在的教育價(jià)值，以期為數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的視角和方法.

1 巧用同構(gòu)解函數(shù)

函數(shù)的分析和求解是一個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域.同構(gòu)法在函數(shù)的處理中表現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，尤其是在轉(zhuǎn)換復(fù)雜函數(shù)為更簡(jiǎn)單、易于理解和操作的形式上.針對(duì)這一部分將深入探討如何巧妙地應(yīng)用同構(gòu)法來(lái)解決各種函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)函數(shù)習(xí)題到混合函數(shù)習(xí)題解析來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用同構(gòu)法解決函數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題.

在這個(gè)習(xí)題的解答過(guò)程中，可以看到同構(gòu)法的應(yīng)用及函數(shù)的圖象分析，在解決看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)扮演了關(guān)鍵角色.通過(guò)巧妙地變換變量，可將原本的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更易于理解和分析的形式.在這個(gè)特定的案例中，首先對(duì)方程進(jìn)行了變量替換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分析兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的問(wèn)題.關(guān)鍵的一步是認(rèn)識(shí)到兩個(gè)給定的函數(shù)2t和log2t互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=t對(duì)稱(chēng).此外，通過(guò)將這兩個(gè)圖象與直線(xiàn)y=3/2-t的交點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，我們能夠運(yùn)用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)找到解的等量關(guān)系.這種解題方法不僅展示了同構(gòu)法在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的實(shí)用性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美學(xué)——通過(guò)圖象的對(duì)稱(chēng)性來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題.此外，這也強(qiáng)調(diào)了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的解題方法，特別是在面對(duì)看似復(fù)雜的問(wèn)題時(shí).通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決能力[3].總的來(lái)說(shuō)，這個(gè)習(xí)題是對(duì)高中生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)很好的挑戰(zhàn)，也是對(duì)他們邏輯思維和空間想象能力的一次有效訓(xùn)練.

3 結(jié)束語(yǔ)

本次研究深入探索了同構(gòu)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，特別是在解決方程、函數(shù)問(wèn)題以及找尋等量關(guān)系方面的有效性.可以看到，同構(gòu)法不僅是一種數(shù)學(xué)工具，而且是一種強(qiáng)大的思維方式，它可以幫助學(xué)生從一個(gè)新的角度理解并解決問(wèn)題.無(wú)論是在求解具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的方程、分析函數(shù)的性質(zhì)，還是在探索不同數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的等量關(guān)系時(shí)，同構(gòu)法都展示了其獨(dú)特的價(jià)值和實(shí)用性.通過(guò)具體的習(xí)題解析，學(xué)生利用同構(gòu)法可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為更簡(jiǎn)單、更直觀(guān)的形式，從而更有效地找到解決方案.這些習(xí)題不僅展示了同構(gòu)法的應(yīng)用，還強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)造性思維和邏輯推理在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的重要性.在教學(xué)過(guò)程中，這種方法不僅能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)他們的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維.在具體實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生探索多樣的解題方法，特別是在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí).這不僅有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，還能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.通過(guò)這種方式，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上取得更大的進(jìn)步，并為將來(lái)數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］夏繼平.例談“同構(gòu)法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（08）：46-48.

[2] 虞哲駿.同構(gòu)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2022（19）：18-19.

[3] 袁方程，黃俊峰.同構(gòu)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（06）：63-65.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡(jiǎn)介：周祥（1980-），男，江蘇省寶應(yīng)人，本科，高級(jí)講師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.