鄭楊 簡(jiǎn)季

摘 要：三維地質(zhì)體對(duì)于自然資源勘探、環(huán)境保護(hù)、自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域都具有重要意義。在建模過程中，地質(zhì)體的模型精度與插值算法有著直接關(guān)系。為研究不同插值算法的適用情況，文章對(duì)云南陸良某污染場(chǎng)地進(jìn)行淺層三維地質(zhì)建模，分別選取反距離權(quán)重法和自然鄰域法，利用鉆孔數(shù)據(jù)插值建模，并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行目視檢驗(yàn)和誤差對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：反距離權(quán)重法適用范圍廣，建模精度較高；相較于自然鄰域法，反距離權(quán)重法更適用于地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三維地質(zhì)建模，該方法對(duì)斷層細(xì)節(jié)的描述更細(xì)致，模型更符合實(shí)際情況；而自然鄰域法在斷層明顯的區(qū)域插值效果較差，不適用于地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況。

關(guān)鍵詞：三維地質(zhì)模型；鉆孔數(shù)據(jù)；反距離權(quán)重法；自然鄰域法；精度驗(yàn)證

Spatial interpolation methods for 3D geological modeling of complex strata structures

ZHENG Yang， JIAN Ji

（School of Earth Sciences， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China）

Abstract： Three-dimensional （3D） geological bodies are of great significance in natural resources exploration， environmental protection， natural disaster risk assessment， and other fields. In the modeling process， the accuracy of geological body models is directly related to interpolation algorithms. To study the applicability of different interpolation algorithms， this paper conducted shallow 3D geological modeling in a heavy metal pollution area in Luliang， Yunnan. The inverse distance weighting method and natural neighborhood method were selected to interpolate the drilling data in the study area. Visual inspection and error comparison were carried out of the model results. The results show that the inverse distance weighting method has a wider applicability range and higher modeling accuracy. Compared to the natural neighborhood method， the inverse distance weighting method is more suitable for complex geological modeling with distinct stratigraphic structures， providing a more detailed description of fault details and a model that better reflects reality. On the other hand， the natural neighborhood method has poor interpolation performance in areas with distinct faults and is not suitable for complex stratigraphic structures.

Keywords： 3D geological model; drill data; inverse distance weighting method; natural neighborhood method; accuracy verification

三維地質(zhì)模型的建立極大程度上依賴于鉆孔數(shù)據(jù)，地層單元的原始狀態(tài)信息能夠通過鉆孔數(shù)據(jù)詳細(xì)、準(zhǔn)確且直觀地展現(xiàn)出來，其在三維地質(zhì)建模過程中是不可替代的，鉆孔數(shù)量越多，鉆孔數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確，構(gòu)建的三維地質(zhì)模型越符合實(shí)際情況（林冰仙等，2013；習(xí)龍等，2022；張園園等，2021）。而鉆孔數(shù)據(jù)成本高，在進(jìn)行建模時(shí)所獲取到的鉆孔數(shù)據(jù)往往數(shù)量有限，存在數(shù)據(jù)稀疏、分散的情況，通過空間插值算法，可以將有限的數(shù)據(jù)變成均勻的連續(xù)數(shù)據(jù)區(qū)，從而建立更加真實(shí)的三維地質(zhì)模型（陳楠等，2021）。

三維地質(zhì)建模的概念最早是由加拿大學(xué)者Houlding（1994）提出，而法國學(xué)者M(jìn)allet（2002；2008）提出的離散光滑插值方法促進(jìn)了這一技術(shù)走向成熟。歷經(jīng)30年的發(fā)展，三維地質(zhì)建模已經(jīng)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，如今建模需要的數(shù)據(jù)以及建模的方法多種多樣，且都有各自的特點(diǎn)（韓征等，2022）。如：宋越等（2020）以煤層模型為例，研究了一種通過三角剖分和法線技術(shù)進(jìn)行三維地質(zhì)體貼圖的方法，使得三維地質(zhì)模型更加精細(xì)化；卜曉勵(lì)等（2021）針對(duì)基于規(guī)則體元進(jìn)行三維模型構(gòu)建，研究了一種地質(zhì)模型構(gòu)建加速技術(shù)，提升了規(guī)則體元建模的效率；He Hanhan等（2020）建立了地層序列與地下土體巖土力學(xué)特性的耦合三維模型，以支持北京市城市地下空間的建設(shè)；Ouyang Jinwu等（2023）結(jié)合概率分析和隨機(jī)模擬建立了三維TIN地質(zhì)模型，優(yōu)化了建模所產(chǎn)生的地層不確定性問題；Ji Guangjun等（2023）為提高包含地層透鏡和尖滅的地質(zhì)模型的建立效率，開發(fā)了一種多尺度鉆孔控制方法；García-Gil Alejandro 等（2023）使用GeoModeller軟件建立了耶羅火山島的首個(gè)三維地質(zhì)模型，為水文地質(zhì)和地?zé)嵫芯康於嘶A(chǔ)；在空間插值建模方面，馮波等（2019）利用2種插值方法進(jìn)行插值建模，對(duì)插值精度及不同插值方法的適用情況進(jìn)行了研究分析；Jin Xing等（2020）結(jié)合普通克里金和離散光滑插值對(duì)三維礦床尺度建模技術(shù)進(jìn)行了研究。

上述研究成果表明，三維地質(zhì)建模技術(shù)在地學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用程度較高，根據(jù)研究區(qū)的地層條件、數(shù)據(jù)質(zhì)量以及建模的需求，可以選擇不同的建模方法，從而構(gòu)建出相對(duì)精確較高的模型。當(dāng)建模數(shù)據(jù)稀缺不完備時(shí)，需要采用空間插值法進(jìn)行建模，插值效果與選擇的插值算法有直接聯(lián)系，當(dāng)插值算法不適于實(shí)際情況時(shí)，插值結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，從而影響到模型精度（游明亮等，2014；吳騰飛，2020）。因此，本文分別利用反距離權(quán)重法和自然鄰域法對(duì)鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，構(gòu)建出復(fù)雜地層結(jié)構(gòu)的三維地質(zhì)模型，對(duì)比分析2種算法的建模精度，總結(jié)出適用的插值算法。

1 ?空間插值原理

地理信息空間的分布有著內(nèi)在的規(guī)律，空間上間距較小的點(diǎn)，其屬性值相似的概率較大；而距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，屬性值相似的概率較?。ㄍ蹰L(zhǎng)鵬等，2020）?？臻g插值的原理是將離散稀疏的散點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成連續(xù)的曲面數(shù)據(jù)。在三維地質(zhì)建模中，空間插值指通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)方法和統(tǒng)計(jì)模型，根據(jù)已知的鉆孔勘測(cè)數(shù)據(jù)及其分布規(guī)律，內(nèi)插或外推到整個(gè)研究區(qū)域，從而形成連續(xù)的地質(zhì)體曲面數(shù)據(jù)。插值方法的選取是影響插值精度的主要因素。隨著三維地質(zhì)體建模的深入發(fā)展，用于地質(zhì)建模的插值算法也得到了優(yōu)化，出現(xiàn)了改進(jìn)的新算法，但原理沒有發(fā)生大的變化。本文根據(jù)研究區(qū)的地層條件，選擇GMS軟件中自帶的反距離權(quán)重法和自然鄰域法進(jìn)行插值建模，并對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1.1 ?反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法屬于確定性插值法，是根據(jù)已有鉆孔數(shù)據(jù)之間的相似程度來建立擬合的地質(zhì)體曲面。該方法綜合了自然鄰域法和多元回歸漸變法的長(zhǎng)處，插值點(diǎn)Z值為鄰近區(qū)域內(nèi)所有已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離加權(quán)平均值，且當(dāng)存在各向異性時(shí)，還需考慮方向權(quán)重。反距離權(quán)重法中的權(quán)重、冪數(shù)和搜索半徑對(duì)插值誤差有著較大影響（劉光孟等，2010）。圖1展示了反距離權(quán)重法插值過程，圖中最中心點(diǎn)為估值點(diǎn)，鄰近的5個(gè)點(diǎn)是計(jì)算過程中對(duì)插值點(diǎn)影響最大的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。該算法的插值計(jì)算公式如下：

d_i ?= √（（x-x_i ）^2+（y-y_i ）^2 ） （1）

Z_0=（∑_（i=1）^n?〖z_i/d_i^r 〗）/（∑_（i=1）^n?〖1/d_i^r 〗） （2）

式中，Z_0是插值點(diǎn)的估計(jì)值，z_i是已知點(diǎn)（X_i，Y_i）的高程值，d_i是已知點(diǎn)（X_i，Y_i）到插值點(diǎn)的距離，n是插值中用到的已知點(diǎn)數(shù)目，r是冪參數(shù)。

該方法主要依賴于反距離的冪值，基于距插值點(diǎn)的距離來決定冪參數(shù)的大小，從而控制已知點(diǎn)對(duì)內(nèi)插值的影響。

1.2 ?自然鄰域法

自然鄰域法又稱Sibson插值法，是對(duì)泰森多邊形插值法的改進(jìn)，屬于局部插值方法。Sibson對(duì)研究區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)賦予一個(gè)權(quán)重系數(shù)，插值時(shí)待估點(diǎn)的值由鄰近點(diǎn)的權(quán)重平均值來確定（王咸彬等，2017）。該算法的插值計(jì)算公式如下：

F（x） = ∑_（i=1）^n?〖φ_i （x）f（x_i）〗 （3）

式中，n是自然鄰域點(diǎn)的個(gè)數(shù)，f（x_i ）是已知數(shù)據(jù)點(diǎn)值，φ_i （x）是對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

一個(gè)區(qū)域內(nèi)的自然鄰域點(diǎn)的數(shù)量由空間的維度d和已知點(diǎn)的數(shù)量n決定，最多由n-1個(gè)，最少需要d+1個(gè)。每完成一次插值就將該值作為已知數(shù)據(jù)集重新計(jì)算泰森多邊形并賦予新的權(quán)重，再對(duì)下一個(gè)插值點(diǎn)進(jìn)行估值。

2 ?三維地質(zhì)模型的建立

2.1 ?研究區(qū)概況

研究區(qū)位于云南省曲靖市南部陸良縣（圖2），南盤江上游，東西北三面環(huán)山，西南面有崗丘起伏，中部是平坦的盆地，屬于高原、丘陵、盆地相間分布的地貌特征。陸良縣的地質(zhì)構(gòu)造單元屬于楊子準(zhǔn)地臺(tái)，處于昆明凹陷和黔桂地臺(tái)的結(jié)合部分，同時(shí)也有部分屬于滇東巖溶高原。太古界昆陽群、上古生界以及新生界均有出露，其中上古生界發(fā)育得最好，占總體的60%。

污染場(chǎng)地位于陸良縣西橋，南盤江附近。自2003年開始，某公司制造了鉻渣等重金屬達(dá)到30萬t，全部堆存于南盤江邊渣場(chǎng)，2011年發(fā)生了“6·12”鉻渣非法傾倒事件，對(duì)當(dāng)?shù)丨h(huán)境造成了嚴(yán)重的污染，因此，建立污染場(chǎng)地三維地質(zhì)模型有助于對(duì)重金屬污染的跟蹤監(jiān)測(cè)和治理。從圖3中的60余口鉆孔數(shù)據(jù)可以看出，研究區(qū)從外到里揭示的主要地層巖性為混凝土、雜填土、素填土、廢渣、黏土/粉質(zhì)黏土和灰?guī)r/基巖，其中黏土層較為發(fā)育，部分區(qū)域存在地層缺失或重復(fù)的情況。

2.2 ?建模實(shí)現(xiàn)

本文利用GMS軟件進(jìn)行建模，GMS是一款能夠從鉆孔到地層結(jié)構(gòu)、從平面到空間的綜合性、系統(tǒng)性的圖形界面軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)地質(zhì)結(jié)構(gòu)體的可視化（趙晗博，2021）。用該軟件建模分為4個(gè)步驟。

1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。根據(jù)鉆孔柱狀圖將鉆孔數(shù)據(jù)整理為GMS可以識(shí)別的文本格式，包括點(diǎn)位、巖性、層位等內(nèi)容。

2）創(chuàng)建鉆孔數(shù)據(jù)庫。先將鉆孔數(shù)據(jù)導(dǎo)入到GMS軟件中，通過Boreholes模塊下的Auto-Assign Horizons功能自動(dòng)分配Horizon ID（地層沉積序列號(hào)），并根據(jù)資料手動(dòng)進(jìn)行修正，再為每個(gè)地層設(shè)置相應(yīng)的顏色。

3）創(chuàng)建鉆孔橫截面。鉆孔橫截面有手動(dòng)和自動(dòng)創(chuàng)建2種方法，先通過自動(dòng)的方式創(chuàng)建鉆孔橫截面，再根據(jù)地層上下關(guān)系手動(dòng)調(diào)整，用于構(gòu)建三維地質(zhì)模型。

4）生成實(shí)體模型。首先利用Map模塊圈定范圍并建立三角網(wǎng)格，再利用Boreholes模塊下的Horizons-Solids功能，分別選擇Inverse Distance Weighted（反距離權(quán)重插值法）和Natural Neighbor（自然鄰域法）進(jìn)行插值計(jì)算，從而生成對(duì)應(yīng)的實(shí)體模型。

2.3 ?模型展示

利用GMS軟件建立的研究區(qū)三維地質(zhì)模型如圖4、圖5所示，分別是通過反距離權(quán)重法和自然鄰域法進(jìn)行空間插值建模得到的結(jié)果。由于該研究區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)深度不夠，最淺1.2 m，最深的鉆井僅8.9 m，平均深度僅在5 m左右，創(chuàng)建的地質(zhì)體屬于淺層地質(zhì)模型，且研究區(qū)地勢(shì)相較平坦，沒有大的地形起伏，因此構(gòu)建的模型呈現(xiàn)出扁平的視覺效果，立體感不明顯。對(duì)比2種插值算法得到的模型可以看出，2種算法的建模效果總體上差別不大，在研究區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)連續(xù)性好的區(qū)域均能呈現(xiàn)出其地層情況，但在地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的區(qū)域，自然鄰域法構(gòu)建的模型比較簡(jiǎn)單，反距離權(quán)重法得到的地質(zhì)模型在地層細(xì)節(jié)上的描述效果更好，對(duì)地層起伏或斷裂等狀態(tài)呈現(xiàn)得更加明顯。哪種插值方法更適用于該研究區(qū)的地質(zhì)體建模還需要進(jìn)一步的研究對(duì)比。

構(gòu)建的三維地質(zhì)模型除了能觀察研究區(qū)的整體地層情況外，還可以單獨(dú)展示每一種礦體，能夠清晰地觀察相關(guān)礦體的形態(tài)及空間展布情況，有利于相關(guān)工作者和管理部門直觀地了解該區(qū)域的地層結(jié)構(gòu)，從而更好地開展該區(qū)域重金屬污染的管理和治理工作（趙杰等，2023）。圖6展示了研究區(qū)的黏土/粉質(zhì)黏土層礦體情況。

3 ?模型對(duì)比分析

在整個(gè)建模過程中，都需要通過旋轉(zhuǎn)、縮放等操作對(duì)中間建模結(jié)果進(jìn)行目視檢驗(yàn)，從而修改其中不合理、不理想的部分，以提高模型的精度（陳倩羽，2017）。本文采用實(shí)際驗(yàn)證的方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)，將研究區(qū)內(nèi)的所有鉆孔點(diǎn)劃分為2部分，其中90%的鉆孔數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，用于插值建模，剩下10%的鉆孔數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，不參與插值建模，僅對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行誤差對(duì)比計(jì)算。

3.1 ?精度驗(yàn)證指標(biāo)

利用均方根誤差作為模型的精度驗(yàn)證指標(biāo)，通過對(duì)比地層模型厚度與實(shí)際厚度的均方根誤差來判斷建模效果。均方根誤差公式如下：

RMSE =√（1/n ∑_（i=1）^n?〖（M-N）?〗） （4）

式中：n為驗(yàn)證鉆孔的地層層數(shù)；M為地層的實(shí)際厚度；當(dāng)模型地層巖性與實(shí)際相同時(shí)，N為模型的地層厚度，否則N取0。

3.2 ?建模效果評(píng)估

根據(jù)驗(yàn)證數(shù)據(jù)應(yīng)具備分布均勻、代表性強(qiáng)的原則，本文在研究區(qū)內(nèi)挑選S05、S11、S31、S33、S36、S57等6個(gè)鉆孔作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，每個(gè)驗(yàn)證鉆孔的地層巖性完善，且分布較均勻，是研究區(qū)中比較有代表性的鉆孔（圖7）。在模型上對(duì)每個(gè)驗(yàn)證鉆孔所處位置生成相應(yīng)的地質(zhì)橫截面，將插值建模得到的模型與驗(yàn)證鉆孔的實(shí)際地層厚度做比較。

如圖8所示，在模型上生成了S57鉆孔位置的地質(zhì)橫截面，結(jié)合模型剖面和實(shí)際鉆孔剖面可以看出，該位置存在地層重復(fù)及部分地層缺失的情況，在該處2種插值方法得到的模型巖性與驗(yàn)證鉆孔實(shí)際地層巖性基本一致，但巖性厚度有一定的差異，其中自然鄰域法得到的模型與實(shí)際情況差異更大，對(duì)地層重復(fù)部分的建模精度相對(duì)較差。圖中紅框部分是計(jì)算的模型與實(shí)際鉆孔相交的位置，比較該位置兩者的地層巖性厚度，進(jìn)行更精確的對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果見表1、表2。

根據(jù)上文展示示例表的對(duì)比方法，再結(jié)合均方根誤差計(jì)算公式，分別計(jì)算2種插值方法的模型評(píng)估參數(shù)RMSE，計(jì)算結(jié)果見表3。

3.3 ?誤差對(duì)比分析

表3展示了2種插值建模結(jié)果在每個(gè)驗(yàn)證鉆孔處的均方根誤差值。從表3可以看出，2種插值算法在S05、S11、S31等驗(yàn)證鉆孔區(qū)域所構(gòu)建的模型比較接近，均方根誤差幾乎一致，說明2種插值方法在該區(qū)域的插值效果一致，這一情況的主要原因是該區(qū)域地層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，沒有明顯的斷層。但在S33、S36、S57等鉆孔區(qū)域所構(gòu)建的模型存在差異，自然鄰域法所構(gòu)建模型比反距離權(quán)重法所構(gòu)建模型的RMSE大了0.1左右，說明在該區(qū)域反距離權(quán)重法比自然鄰域法構(gòu)建的模型精度更高。結(jié)合實(shí)體模型進(jìn)行分析，自然鄰域法的均方根誤差更大的原因是該區(qū)域存在地層重復(fù)和缺失的情況，斷層明顯，影響了自然鄰域法的插值效果，因此構(gòu)建的模型精度較低。

無論是單個(gè)鉆孔對(duì)比，還是總體對(duì)比，均表現(xiàn)出反距離權(quán)重插值法的均方根誤差小于自然鄰域插值法均方根誤差的情況，這表明了相較于自然鄰域插值法，利用反距離權(quán)重插值法構(gòu)建的模型精度更高。在地質(zhì)模型的可視化方面，2種插值方法構(gòu)建的模型都能夠描述研究區(qū)域的地層情況，但反距離權(quán)重法對(duì)斷層情況的描述更加明顯，構(gòu)建的地質(zhì)模型更貼合實(shí)際。因此，反距離權(quán)重插值法更適用于該類污染場(chǎng)地的三維地質(zhì)建模。

4 ?結(jié)論

本文以云南陸良某污染場(chǎng)地為研究區(qū)，以鉆孔數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，利用GMS軟件分別選擇反距離權(quán)重法和自然鄰域法進(jìn)行空間插值，建立了三維地質(zhì)模型，并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行目視檢驗(yàn)和誤差對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1）2種插值方法都能描繪出研究區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)，但反距離權(quán)重法對(duì)斷層細(xì)節(jié)的描述更明顯，模型更符合實(shí)際情況。

2）反距離權(quán)重法在地層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和地層重復(fù)或缺失的情況下都能夠進(jìn)行插值建模，且2種情況模型精度都優(yōu)于自然鄰域插值法所構(gòu)建的模型。

3）自然鄰域法在斷層明顯的區(qū)域模型精度較低，說明在該區(qū)域的插值效果不好，不適用于地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況。

致謝：感謝成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院曾濤副教授團(tuán)隊(duì)在鉆孔數(shù)據(jù)處理方面所做的工作。

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收稿日期：2023-09-05；修回日期：2023-11-16

第一作者簡(jiǎn)介：鄭楊（1990- ），男，在讀碩士研究生，研究方向：數(shù)字孿生與三維建模。E-mail：1574150607@qq.com

通信作者簡(jiǎn)介：簡(jiǎn)季（1972- ），男，博士，教授，主要從事三維建模及高光譜遙感等方面的教學(xué)與科研工作。E-mail：jianji@cdut.cn

引用格式：鄭楊，簡(jiǎn)季，2024.復(fù)雜地層結(jié)構(gòu)三維地質(zhì)建模空間插值方法研究［J］.城市地質(zhì)，19（1）：121-128