魏艷華，王丙參，馬立平

（1.天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100070）

0 引言

數(shù)據(jù)已演變?yōu)橹匾纳a(chǎn)要素[1]，并催生出了一種新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)——數(shù)字經(jīng)濟(jì)。數(shù)字經(jīng)濟(jì)為各地區(qū)發(fā)展帶來了新機(jī)遇，為縮小地區(qū)差異提供了條件[2]。目前，數(shù)字經(jīng)濟(jì)涵蓋的范圍、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建與水平測度、與生產(chǎn)生活的關(guān)系等是研究的熱點(diǎn)，且學(xué)術(shù)界已達(dá)成一些原則性的共識(shí)[1,2]。范合君和吳婷（2022）[1]采用專家調(diào)查法確定一級(jí)指標(biāo)權(quán)重，采用主成分分析法確定二級(jí)指標(biāo)權(quán)重，并探討數(shù)字經(jīng)濟(jì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長和經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的影響；陳曉紅等（2022）[2]構(gòu)建數(shù)字經(jīng)濟(jì)理論框架以及研究方法體系，闡述了數(shù)字經(jīng)濟(jì)的內(nèi)涵、核心理論，并探討未來的研究方向。數(shù)字經(jīng)濟(jì)可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，但也存在平臺(tái)壟斷、壓榨小商戶等弊端，如何更好地管理很重要。管理的核心是評(píng)價(jià)，而評(píng)價(jià)的核心則是利用實(shí)數(shù)概括評(píng)價(jià)對(duì)象s1，…，sn的整體表現(xiàn)，以便于選優(yōu)、排序，這可稱為狹義的綜合評(píng)價(jià)。TOPSIS法是基于觀測向量與虛擬目標(biāo)的接近程度來評(píng)價(jià)整體[3]，已有不少學(xué)者對(duì)TOPSIS 法進(jìn)行改進(jìn)，以使其適用于特定場合，并基于該方法對(duì)文化產(chǎn)業(yè)、城市幸福度、經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展等進(jìn)行評(píng)價(jià)[3—5]。袁淵和于凡（2020）[3]基于熵權(quán)TOPSIS法測度2017年我國30個(gè)省份的文化產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展水平；陳志霞和徐杰（2021）[4]結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)與熵權(quán)TOPSIS 法對(duì)我國城市幸福度進(jìn)行測度；魏艷華等（2023）[5]通過時(shí)空熵權(quán)TOPSIS 法探討了廣東省的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展情況，并進(jìn)行了三年的短期評(píng)價(jià)。進(jìn)行短期評(píng)價(jià)的方法有很多，例如，王丙參等（2021）[6]采用的多元函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法，魏艷華等（2023）[5]采用的時(shí)空熵權(quán)TOPSIS 評(píng)價(jià)法、時(shí)空保序主成分評(píng)價(jià)法。另外，祝志川等（2018）[7]指出，改進(jìn)CRITIC權(quán)可以更好地度量變量的重要性，而灰色關(guān)聯(lián)可從關(guān)聯(lián)度上衡量觀測向量與虛擬目標(biāo)的接近程度。

鑒于此，本文基于TOPSIS法，通過CRITIC權(quán)、灰色關(guān)聯(lián)理論構(gòu)建CRITIC權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS法，并從數(shù)字化基礎(chǔ)、數(shù)字產(chǎn)業(yè)化、產(chǎn)業(yè)數(shù)字化3 個(gè)維度選取12個(gè)指標(biāo)測度2015—2020 年中國31 個(gè)省份的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，探討數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)差異、空間相關(guān)性以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，以期為評(píng)價(jià)方法選取、數(shù)字經(jīng)濟(jì)政策制定提供參考。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 CRITIC權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS法

TOPSIS 法根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象s1，…，sn與虛擬目標(biāo)的距離排序[5]，即接近理想解（即最優(yōu)解）且遠(yuǎn)離最劣解。令dj=CV(Xj)，j=1，…，p，其值越大，蘊(yùn)含的信息越多；令表示Xj與其他指標(biāo)的沖突性，其值越小，則該指標(biāo)可替代性越強(qiáng)[7]，蘊(yùn)含的信息越少；Ij=djCj表示Xj包含的信息量，則wj=Ij/I為Xj的CRITIC權(quán)，其中，。借鑒熵權(quán)TOPSIS法[5]，將傳統(tǒng)TOPSIS法改進(jìn)為CRITIC權(quán)TOPSIS法，步驟如下：

（1）對(duì)s1，…，sn的觀測數(shù)據(jù)（評(píng)估值）進(jìn)行無量綱化處理，得到評(píng)價(jià)矩陣X=(xij)n×p。

（2）定權(quán)。利用CRITIC 法（或熵權(quán)法）對(duì)指標(biāo)Xj(j=1，…，p)定權(quán)，記為W=diag{wi，i=1，…，p}，將X=(xij)n×p乘以權(quán)矩陣W得到加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣Z=(zij)n×p=XW。

將Z的行和作為綜合得分就得到CRITIC 權(quán)法（或熵權(quán)法）的結(jié)果。同理，CRITIC 權(quán)法也可改為其他定權(quán)法，包括主觀賦權(quán)法。

（3）尋找最優(yōu)、最劣解zj+、zj-，即找到Z每列的最優(yōu)或最劣值。

（4）分別計(jì)算si與z+和z-的距離。，利用代替xi.=(xi1，…，xip)（i=1，2…，n）進(jìn)行可視化（繪制散點(diǎn)圖）與系統(tǒng)聚類。

（5）計(jì)算si與虛擬目標(biāo)的接近程度…，n。Si取值越大越好，其中，0 ≤Si≤1。

上述方法則為CRITIC權(quán)TOPSIS法。CRITIC權(quán)TOPSIS法采用基于歐氏距離的度量si與虛擬目標(biāo)的接近程度，而灰色關(guān)聯(lián)可從相關(guān)性上度量si與虛擬目標(biāo)的接近程度，如果將兩種方法相結(jié)合來計(jì)算綜合得分，那么結(jié)果將更全面、穩(wěn)健。因此，本文構(gòu)建CRITIC權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS法：前4步與CRITIC權(quán)TOPSIS法一樣，從第5步開始，利用關(guān)聯(lián)程度和歐氏距離的加權(quán)和度量觀測值與理想解的接近程度：

假定s1，…，sn的觀測數(shù)據(jù)為(xij(t))n×p×d，其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p；t=1，2，…，d。d較小，比如為3～5，時(shí)空CRITIC 權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS 法就是進(jìn)行兩次CRITIC 權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS 評(píng)價(jià)，具體操作可參考文獻(xiàn)[5]。

1.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

本文結(jié)合數(shù)字經(jīng)濟(jì)相關(guān)研究[1,2]，從數(shù)字化基礎(chǔ)、數(shù)字產(chǎn)業(yè)化、產(chǎn)業(yè)數(shù)字化3個(gè)維度選取12個(gè)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)，見表1。

表1 數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.3 數(shù)據(jù)來源

本文的評(píng)價(jià)對(duì)象為中國31 個(gè)省份（不含港澳臺(tái)），觀測時(shí)期為2015—2020年，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)、各省份統(tǒng)計(jì)年鑒、北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心等。

2 實(shí)證分析

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

下頁表2 給出了12 個(gè)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)指標(biāo)CV、沖突指標(biāo)C、CRITIC 權(quán)重。權(quán)重越大，波動(dòng)指標(biāo)CV 與沖突指標(biāo)C 的乘積越大，即指標(biāo)波動(dòng)大且與其他指標(biāo)相關(guān)性小。

表2 數(shù)字經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的CV、C 與CRITIC權(quán)重

從6年的均值看，整體有：

（1）從波動(dòng)指標(biāo)CV（即地區(qū)差異）看，x6 ＞x11 ＞x4 ＞x7＞x2 ＞x8 ＞x1 ＞x5 ＞x9 ＞x3 ＞x12 ＞x10。x6、x11、x7 屬于軟件業(yè)務(wù)、電子商務(wù)交易方面的指標(biāo)，贏者通吃，故地區(qū)差異大，區(qū)分度高；x2、x1、x4 是數(shù)字經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)設(shè)施，受國家政策、地域面積、常住人口等影響較大，故地區(qū)差異也較大；相對(duì)而言，移動(dòng)電話現(xiàn)在已非常便宜、普及，地區(qū)差異較小；近年來，網(wǎng)站建設(shè)成本已很低，甚至幾千元就可以建設(shè)網(wǎng)站，基本每個(gè)企業(yè)都負(fù)擔(dān)得起，故x10 的地區(qū)差異最小。

（2）從沖突指標(biāo)C看，由大到小排序依次為x10 ＞x1 ＞x5 ＞x4 ＞x9 ＞x12 ＞x2 ＞x3 ＞x8 ＞x6 ＞x7 ＞x11。x10 的值最大，這表明它與其余指標(biāo)相關(guān)性最小，較為獨(dú)立；x11 的沖突指標(biāo)最小，即它與其余指標(biāo)相關(guān)性最大，與其余指標(biāo)信息重疊最多，因此，如果在上述12個(gè)數(shù)字指標(biāo)中只選用一個(gè)指標(biāo)反映數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，那么可采用x11，即人均電子商務(wù)交易額最能反映數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

（3）指標(biāo)CRITIC權(quán)重從大到小依次為x1 ＞x4 ＞x6 ＞x2 ＞x11 ＞＞x8 ＞x7 ＞x5 ＞x9 ＞x12＞x3 ＞x10?？梢?，x10 蘊(yùn)含的信息最少，這是因?yàn)榛舅衅髽I(yè)都可以承受網(wǎng)站建設(shè)成本，移動(dòng)電話普及率x3 也具有類似現(xiàn)象；x1 蘊(yùn)含的信息最多，波動(dòng)大且相關(guān)性也較低；x1的地區(qū)差異具有縮小趨勢，且與其余指標(biāo)的沖突性越來越小，表明x1這一基礎(chǔ)設(shè)施不僅取決于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)條件、人口密度，還受國家整體規(guī)劃影響。整體而言，三個(gè)維度的權(quán)重滿足：M1 ＞M2 ＞M3。

2.2 數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平測度

本文利用新構(gòu)建的時(shí)空CRITIC 權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS法測度中國31個(gè)省份的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。2015—2020 年數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（不同時(shí)期綜合得分不具有可比性）綜合得分與排名見表3。將2015—2020 年等分為2 段，分別記為T1、T2，即3 年考核一次，再次應(yīng)用CRITIC 權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS 評(píng)價(jià)法，可得T1、T2 時(shí)期的評(píng)價(jià)結(jié)果，綜合得分與排名也見表3。

表3 中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合得分與排名

對(duì)綜合得分較接近的省份進(jìn)行排序需要采用穩(wěn)健的排序方法：一種是將綜合得分精確到小數(shù)點(diǎn)后面2位（或1位，用于控制穩(wěn)健排序程度）；另一種是進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，仿照中國科學(xué)院SCI分區(qū)，依據(jù)固定比例劃分。

利用3年對(duì)應(yīng)綜合得分進(jìn)行系統(tǒng)聚類①個(gè)體間采用歐氏距離，類間為Ward距離。（限于篇幅，譜系圖略），發(fā)現(xiàn)將中國31個(gè)省份分為4類比較合理，當(dāng)類樣本量較多時(shí)，可將此大類再分為兩小類，結(jié)果見表4。北京、上海穩(wěn)居第一類；福建、天津、浙江、廣東、江蘇穩(wěn)居第二類；數(shù)字經(jīng)濟(jì)中等水平（第三類）、較低水平（第四類）省份較多，可進(jìn)一步分為兩小類A、B 或C、D?？梢?，兩個(gè)時(shí)期的聚類結(jié)果基本一致。從T1 到T2，遼寧、山東下降到第三類中的第二小類B，貴州從第四類上升到第三類的B，進(jìn)步較大，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了彎道超車；黑龍江、甘肅、山西從第四類的C下降到第四類的D。

表4 中國31省份數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平系統(tǒng)聚類

根據(jù)表3、表4，具體分析如下：

（1）對(duì)于數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，北京、上海穩(wěn)居前2名且遠(yuǎn)高于其他省份，在數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平箱線圖（限于篇幅，圖略）中表現(xiàn)為異常點(diǎn)；在T1、T2 時(shí)期，甘肅、山西、新疆、廣西排名靠后，東北三省中吉林、黑龍江排名較靠后。從整體來看，前兩類都是東部地區(qū)省份，即東部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高，而中部地區(qū)、西部地區(qū)省份數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展整體區(qū)分不明顯。根據(jù)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均值，在T1時(shí)期，中部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平略高于西部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平；在T2 時(shí)期，西部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平略高于中部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

（2）從T1 到T2 時(shí)期，數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平排名進(jìn)步較大的省份有貴州（11 名）、青海（7 名）、江西（3 名）、陜西（2名）、寧夏（2名）、云南（2名）、甘肅（2名）；排名退步較大的省份有遼寧（8名）、吉林（4名）、黑龍江（4名）、福建（4名）、山東（4名）、四川（3名）、內(nèi)蒙古（3名）、西藏（2名）、湖南（2名）。整體而言，東北地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平退步明顯，事實(shí)上，東北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平[6]、高質(zhì)量發(fā)展水平[8]以及人口數(shù)量均有所下降；第一、二類（即前7 名）省份是我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心、引領(lǐng)省份，更值得關(guān)注，而人口大省河南、河北、山東、湖南、廣西等也需要引起更高關(guān)注，他們?nèi)丝诙唷摿Υ?，足以?duì)中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展大局產(chǎn)生顯著影響，顯著提高我國整體實(shí)力。

2.3 空間分布及地區(qū)差異分析

2.3.1 空間相關(guān)性分析

本文利用莫蘭指數(shù)[8]探討中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的空間相關(guān)性，采用空間相鄰權(quán)重矩陣W，假定海南、廣東在地理上相鄰，局部莫蘭指數(shù)見表5，莫蘭散點(diǎn)圖略。經(jīng)測算，T1、T2 時(shí)期的局部莫蘭指數(shù)分別為0.2232、0.2158，對(duì)應(yīng)的P 值分別為0.0122、0.0134，且2015—2020 年數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)應(yīng)的局部莫蘭指數(shù)也顯著大于0.2061（即2017年），表明中國31個(gè)省份的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平趨于弱空間集聚。

表5 中國31個(gè)省份的局部莫蘭指數(shù)

由表5、莫蘭散點(diǎn)圖（限于篇幅，圖略）可知：整體而言，從T1 到T2 時(shí)期，中國31個(gè)省份數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的局部空間自相關(guān)性變化較小。第一象限（高-高類型，即自身數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高、周圍省份數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高）主要有北京、天津、浙江、江蘇、福建。第二象限（低-高類型）主要有河北（鄰近北京、天津）、江西（鄰近浙江、福建、廣東）。第四象限（高-低類型）主要是廣東（鄰近海南、廣西、湖南、江西等）。北京、海南、安徽等處于邊界線，其中，北京比較特殊，基本在水平線的最右側(cè)，即自身水平特別高，而周圍天津、河北依次處于靠前、靠后位置（即周圍整體數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平接近中等）。其余省份處于第三象限（低-低類型）。

數(shù)字經(jīng)濟(jì)可以打破經(jīng)濟(jì)發(fā)展的地理限制[2]，但鮮見相關(guān)實(shí)證分析。假定以人均GDP度量經(jīng)濟(jì)水平，在W下，經(jīng)濟(jì)水平與數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在2015—2020年的全局莫蘭指數(shù)見下頁表6。2015—2020 年，中國31 個(gè)省份經(jīng)濟(jì)水平、數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均呈現(xiàn)顯著的空間正相關(guān)性，即地理位置對(duì)經(jīng)濟(jì)水平、數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平具有顯著影響。下面檢驗(yàn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的全局莫蘭指數(shù)均值μDE是否顯著小于或等于經(jīng)濟(jì)水平的全局莫蘭指數(shù)均值μE。利用K-S檢驗(yàn)對(duì)全局莫蘭指數(shù)進(jìn)行正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)應(yīng)P值見表6的“P值”列，可見，經(jīng)濟(jì)水平與數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在W下的全局莫蘭指數(shù)都近似服從正態(tài)分布。進(jìn)一步地，采用配對(duì)t 檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)），結(jié)果顯示：統(tǒng)計(jì)量t=-23.183，d=5，P=1.389e-06，均值差為-0.147697。綜上所述，數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與地理位置顯著相關(guān)，但其集聚水平顯著低于經(jīng)濟(jì)水平的集聚水平，可以認(rèn)為：數(shù)字經(jīng)濟(jì)可以在一定程度上打破地理位置限制，均值差μE-μDE越大，打破程度越大。，表示數(shù)字經(jīng)濟(jì)大約可打破39.58%的地理位置限制。

表6 全局莫蘭指數(shù)與對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)的P值

2.3.2 三大地區(qū)的Dagum基尼系數(shù)分解

為增加不同時(shí)期地區(qū)差異的可比性，弱化評(píng)價(jià)方法對(duì)綜合得分的影響，可先對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合得分進(jìn)行0.01-1 化處理，再計(jì)算不平等水平，稱為相對(duì)不平等測度。相對(duì)不平等測度側(cè)重評(píng)價(jià)對(duì)象間的橫向比較，而非絕對(duì)水平變化，可認(rèn)為是連續(xù)排名的地區(qū)差異，即將最高經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平記為1，最低數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平記為0.01，其他數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行線性插值。它對(duì)綜合得分要求寬松，可操作性強(qiáng)且有意義。相對(duì)而言，它可直接比較不平等程度的變化趨勢，為度量不平等程度，需要給出判斷依據(jù)，即給出分界點(diǎn)（比如警戒值，傳統(tǒng)基尼系數(shù)警戒值為0.4）。假定31 個(gè)綜合得分服從N（0，1），100000 次模擬的相對(duì)基尼系數(shù)均值記為mean，標(biāo)準(zhǔn)差記為sd，將mean+2sd=0.2685＋2×0.0478=0.3641作為模擬警戒值。

中國三大地區(qū)的相對(duì)Dagum 基尼系數(shù)分解[8,9]見表7，即將每年數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合得分0.01-1 化處理后再進(jìn)行Dagum基尼系數(shù)分解。

表7 數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的Dagum基尼系數(shù)分解

中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)應(yīng)總體基尼系數(shù)最小值為0.4595，超過模擬警戒值0.3641 與傳統(tǒng)警戒值0.4；由數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平箱線圖可知，北京、上海、浙江等以異常值的形式顯示其數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平顯著高于其他省份?？梢?，中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異較大，2015—2020 年震蕩上升，從T1 到T2 時(shí)期明顯上升。2019 年年底，新冠肺炎疫情暴發(fā)，國內(nèi)外形勢變化大，防疫常態(tài)化，人們的生活更依賴網(wǎng)絡(luò)，故2020 年數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異大且明顯上升。由表7可知：東部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異最大且震蕩上升，中部地區(qū)差異在2015—2018 年顯著低于西部地區(qū)，但在2019—2020年超過西部地區(qū)；從年度數(shù)據(jù)看，西部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異震蕩變化，但從T1到T2 時(shí)期呈現(xiàn)較明顯的上升趨勢；組間基尼系數(shù)貢獻(xiàn)率（Gnb+Gt）最高，超過73.8%，主要取決于東-中、東-西的地區(qū)間差異，從T1 到T2 時(shí)期，組間基尼系數(shù)的貢獻(xiàn)率有一定下降，其中，超變密度Gt的貢獻(xiàn)率從4.76%上升到9.61%，即將省份按數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平排序后三大地區(qū)的交叉現(xiàn)象較輕，但有一定上升；東部、中部、西部地區(qū)的基尼系數(shù)都小于總體基尼系數(shù)，且東部地區(qū)基尼系數(shù)最大。我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異主要取決于三大地區(qū)間的差異，這與我國經(jīng)濟(jì)水平從東到西遞減[6]有關(guān)，發(fā)達(dá)地區(qū)引領(lǐng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但遠(yuǎn)未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.4 時(shí)間演變分析

2.4.1 相關(guān)系數(shù)分析

計(jì)算中國在8 個(gè)評(píng)價(jià)時(shí)期（6 年截面評(píng)價(jià)加兩個(gè)3 年短期評(píng)價(jià)）綜合得分間相關(guān)系數(shù)ρ與排名間Spearman 相關(guān)系數(shù)ρs[8]。可得，中國31個(gè)省份在8個(gè)時(shí)期數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的ρ超過0.95，ρs超過0.84，表明中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展較穩(wěn)定，部分省份數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平很接近，但排名因取整數(shù)而差距明顯，這會(huì)直接導(dǎo)致綜合得分間ρ顯著高于排名間ρs。

2.4.2 馬爾可夫鏈分析

結(jié)合數(shù)字經(jīng)濟(jì)實(shí)際發(fā)展情況，借鑒李強(qiáng)誼和鐘水映（2016）[9]、姬志恒（2021）[10]的做法，將中國年度數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平劃分為5種類型，從低到高依次記為1（低于綜合得分均值μ的20%，低水平）、2（介于μ的20%～70%，中低水平）、3（介于μ的70%～120%，中等水平）、4（介于μ的120%～170%，中高水平）、5（高于μ的170%，高水平），區(qū)間采用左開右閉，故狀態(tài)空間S={1，2，3，4，5}。本文根據(jù)31×5=155次數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平狀態(tài)轉(zhuǎn)移估計(jì)P=(pij)5×5，結(jié)果見表8。

表8 馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣P

P的對(duì)角線元素較大，最小值p44=0.6000，其余都超過0.7800，最大值p11=0.9091，這表明：5 種狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，路徑依賴特征使得省域數(shù)字經(jīng)濟(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移性較低，尤其狀態(tài)1、2 相當(dāng)于“貧困陷阱”，即低水平固化，一旦進(jìn)入該狀態(tài)，就很難再向更高狀態(tài)轉(zhuǎn)移，需要多措并舉、系統(tǒng)推進(jìn)，以打破低水平固化。最不穩(wěn)定狀態(tài)為4（中高水平），它會(huì)以較大概率（0.3333）進(jìn)入高水平狀態(tài)，這表明：我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展在較高水平下競爭激烈，而這是自然的，數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展高水平省份與低水平省份的基本屬性（比如地理位置、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)）難以變化，故他們的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平所處狀態(tài)也比較穩(wěn)定。狀態(tài)2、4 向上轉(zhuǎn)移的概率高于向下轉(zhuǎn)移的概率，而狀態(tài)3相反；5種狀態(tài)跨級(jí)轉(zhuǎn)移的概率都為0，這表明：省域數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平狀態(tài)調(diào)整速度較慢。

顯然，5個(gè)狀態(tài)互通（即5個(gè)狀態(tài)可以相互轉(zhuǎn)化），則一定存在平穩(wěn)分布π，進(jìn)一步計(jì)算有π=（0.1626,0.3794,0.1897,0.0862,0.1820）。若外界環(huán)境大致穩(wěn)定，則經(jīng)過長時(shí)間發(fā)展我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)狀態(tài)將趨于穩(wěn)定，即高水平省份占比為0.1820（大致6 個(gè)省份），中高水平省份占比為0.0862（大致3個(gè)省份，偏少），中等水平省份占比為0.1897（大致6 個(gè)省份），中低水平省份占比為0.3794（大致12 個(gè)省份，偏多），低水平省份占比為0.1626（大致5個(gè)省份），這從側(cè)面表明我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異大，狀態(tài)5的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平會(huì)遠(yuǎn)高于其他省份，且存在斷層現(xiàn)象（中高水平省份太少），多數(shù)省份處于均值以下。

3 結(jié)論

本文基于TOPSIS法，通過CRITIC權(quán)與灰色關(guān)聯(lián)理論構(gòu)建CRITIC權(quán)灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS法，將其在空間與時(shí)間上應(yīng)用兩次，得到對(duì)應(yīng)的時(shí)空形式，可用于處理面板數(shù)據(jù)的短期評(píng)價(jià)。同時(shí)，本文從數(shù)字化基礎(chǔ)、數(shù)字產(chǎn)業(yè)化、產(chǎn)業(yè)數(shù)字化3個(gè)維度選取12個(gè)指標(biāo)測度2015—2020年中國31個(gè)省份的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，探討數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)差異、空間相關(guān)性以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。本文的主要結(jié)論有：

（1）對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行排序后發(fā)現(xiàn)，北京、上海分別穩(wěn)居第1、第2，屬于第一類；而福建、天津、浙江、廣東、江蘇穩(wěn)居第二類，排名在第3至第7，這些省份人口多、總量大、水平高，將引領(lǐng)、主導(dǎo)我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展。從T1到T2 時(shí)期，排名進(jìn)步較大的省份有貴州、青海；排名退步較大的省份有遼寧、吉林、黑龍江、福建、山東，表明東北地區(qū)的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展較慢，相對(duì)而言，排名退步較大。

（2）數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展受地理位置影響顯著，但可以在一定程度上打破地理限制。我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平地區(qū)差異較大，具有上升趨勢，且主要取決于三大地區(qū)間的差異，東部地區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平遠(yuǎn)高于中部和西部地區(qū)的數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

（3）5 種數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，路徑依賴特征使得省域數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平狀態(tài)轉(zhuǎn)移較難，跨級(jí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移幾乎不可能發(fā)生，較低水平狀態(tài)為貧困陷阱，一旦進(jìn)入該狀態(tài)，就很難通過自身得到提升，需要外力介入。當(dāng)外界環(huán)境基本不變時(shí)，在穩(wěn)定狀態(tài)下，我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)中高水平省份占比太少，存在斷層現(xiàn)象。