徐獻(xiàn)彬

高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多且抽象，教學(xué)進(jìn)度快。所以，教學(xué)過(guò)程中往往存在這樣一種現(xiàn)象：課堂上經(jīng)過(guò)教師講授及學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)似乎弄明白了，但在解題過(guò)程中，不少學(xué)生又無(wú)從下手。究其原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是停留在對(duì)當(dāng)前內(nèi)容的理解上，不能夠把知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向聯(lián)系，探究新知識(shí)過(guò)程中不會(huì)以舊帶新，造成知識(shí)點(diǎn)零散，重點(diǎn)知識(shí)掌握不好；存在解答問(wèn)題時(shí)就題論題、解題后抱有大功告成心態(tài)的不良習(xí)慣，重視解題數(shù)量和結(jié)果，忽視解題質(zhì)量；解題后沒有進(jìn)一步思考。怎樣引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力呢？本文就這個(gè)問(wèn)題談?wù)剛€(gè)人的一些做法。

深思知識(shí)間的聯(lián)系，提高自主探索能力

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究延續(xù)性和聯(lián)系性。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的每一個(gè)模塊都是以小學(xué)、初中知識(shí)為基礎(chǔ)，教材中的每一章節(jié)都具有承前啟后的作用。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)類比方法進(jìn)一步探究新知識(shí)，體會(huì)整體與局部之間的關(guān)系，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。

例如，講“一元二次不等式及其解法”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧初中數(shù)學(xué)中解一元一次不等式問(wèn)題的方法，并思考以下問(wèn)題：1.一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式之間的聯(lián)系是什么？2.解一元一次不等式的方法是什么？3.二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系？4.解一元二次不等式是否也可以運(yùn)用這樣的方法來(lái)進(jìn)行研究？教師通過(guò)梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，類比解一元一次不等式的方法，引導(dǎo)學(xué)生從觀察二次函數(shù)圖象入手，探究對(duì)應(yīng)一元二次不等式的求解方法，幫助學(xué)生歸納求一元二次不等式解集的方法步驟，使學(xué)生根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系學(xué)習(xí)新知識(shí)，提高學(xué)生的自主探索能力。

深入分析單元內(nèi)容，歸納形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)課程中每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)都是相互聯(lián)系的，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是這個(gè)單元的一個(gè)因子。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)分析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸納形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，“集合”這一個(gè)單元，內(nèi)容多、概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)容易產(chǎn)生厭煩情緒，如果這個(gè)單元學(xué)不好，對(duì)以后好多內(nèi)容的學(xué)習(xí)會(huì)造成一定的影響。所以，學(xué)習(xí)完本單元，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)集合內(nèi)容進(jìn)行深入分析，歸納形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（見下圖），幫助學(xué)生熟練掌握集合有關(guān)知識(shí)。

深思基本數(shù)學(xué)思想，提高解決問(wèn)題能力

基本的數(shù)學(xué)思想一般指數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想等。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入思考并運(yùn)用基本數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，講“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，由于對(duì)數(shù)概念是建立在指數(shù)概念基礎(chǔ)上的，對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算有著密不可分的聯(lián)系。所以，這節(jié)課教師采用類比指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程、方法來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生掌握類比方法。研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師從具體的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x和y=log■x入手，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，觀察圖象的特征，分析得出函數(shù)圖象都在y軸右邊，過(guò)定點(diǎn)（1，0），歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再分析各圖象間的共同點(diǎn)與差異。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)解析式，總結(jié)出一般對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括定義域、值域、所過(guò)的定點(diǎn)及單調(diào)性。教師運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題，掌握從特殊到一般的歸納方法。

深入分析解題方法，歸納總結(jié)一般規(guī)律

我們知道，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大多數(shù)都善于思考和總結(jié)。解題時(shí)，他們會(huì)很快判斷出問(wèn)題所屬的類型及其解決的方法，然后規(guī)范、準(zhǔn)確地完成解答過(guò)程。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要精選典型例題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析解題思路和方法，總結(jié)出一般規(guī)律，達(dá)到觸類旁通的效果。

例如：求函數(shù)f（x）=8+2log0.5x-（log0.5x）2的單調(diào)區(qū)間。

解：由已知條件求得函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），分解函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)u=log0.5x，當(dāng)x在（0，+∞）上取值時(shí)內(nèi)層函數(shù)遞減，外層函數(shù)y=8+2u-u2=

-（u-1）2+9，當(dāng)u在（-∞，1）上取值時(shí)外層函數(shù)遞增，在[1，+∞）上取值時(shí)外層函數(shù)遞減，設(shè)u≤1，解得x≥■。由“同增異減”規(guī)律可知，所求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（■，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（0，■］。

問(wèn)題解答完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般方法步驟：第一步，求出原函數(shù)定義域；第二步，把原函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；第三步，求出第二步中所得兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第四步，根據(jù)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)之間的關(guān)系解出自變量x的取值范圍；第五步，根據(jù)“同增異減”規(guī)律求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

深思一題多種解法，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重選擇有多種解法的典型例題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析，用不同的方法去解決，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如：對(duì)一切實(shí)數(shù)x，若｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解法1：令｜x-5｜=0，｜x+2｜=0，得x=5，x=-2。這樣-2、5把數(shù)軸分成三部分。1.當(dāng)x≤-2時(shí)，｜x-5｜+

｜x+2｜=-（x-5）-（x+2）=-2x+3≥7；2.當(dāng)-2﹤x﹤5時(shí)，｜x-5｜+｜x+2｜=-（x-5）+（x+2）=7；3.當(dāng)x≥5時(shí)，｜x-5｜+｜x+2｜=（x-5）+（x+2）=2x-3≥7。綜上，對(duì)一切x∈R，有｜x-5｜+｜x+2｜≥7。

因此，要使對(duì)一切實(shí)數(shù)x，｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，只需a﹤7。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a﹤7。

解法2：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，｜x+2｜可看作數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到A（-2）的距離，｜x-5｜可看作點(diǎn)P（x）到B（5）的距離，由于｜AB｜=7，因此，線段AB上每一點(diǎn)到A、B的距離和都等于7，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上或在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，一定有｜PA｜+｜PB｜﹥｜AB｜=7，即直線AB上任一點(diǎn)到點(diǎn)A、B的距離和都大于或等于7，所以a﹤7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a﹤7。

深思問(wèn)題易錯(cuò)之處，提高正確解題能力

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大多數(shù)都有錯(cuò)題本，他們及時(shí)記下了解答問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，尋找錯(cuò)誤之處，分析錯(cuò)誤原因，思考解題思路，規(guī)范、正確地寫出解答過(guò)程，這是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)非常有效的方法。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要精心選擇學(xué)生容易出錯(cuò)的典型例題，設(shè)置“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生去深入思考，提高學(xué)生正確解答問(wèn)題的能力。

總之，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，不僅要有堅(jiān)強(qiáng)的毅力，還要有科學(xué)的方法。教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行深入思考，有助于學(xué)生了解自我學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，感知知識(shí)的生成過(guò)程，把握知識(shí)形成的發(fā)展傾向，提高判斷能力，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（本欄責(zé)編 桑 濤）