陳慶賀

(廣東省佛山市三水區(qū)實驗中學(xué))

“磁場”是高中物理的主干知識,對學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力要求比較高,一直以來都是高考命題的熱點。學(xué)生在學(xué)習(xí)“磁場”的過程中,或?qū)ξ锢砀拍?、?guī)律理解不透徹,或缺乏空間想象能力,或?qū)αW(xué)知識掌握不牢固,往往容易出現(xiàn)各種各樣的錯誤。本文針對“磁場”這一部分內(nèi)容的易錯點進行舉例剖析,總結(jié)解題的技巧和方法,以切實提升高三一輪復(fù)習(xí)的效率和效果。

易錯點一:方位不明,地磁場理解有誤

由于地球是個球體,從方位的角度來看,有“上” “下” “左” “右”之分;從地理的角度,有“東” “南” “西” “北”之別。由于人類對地磁場認識的歷史原因,地磁場的N極在地理南極附近,S極在地理北極附近,地磁場的“南北”極與地理上的“南北”極相反。因此,在處理有關(guān)地磁問題的時候,一定要仔細區(qū)分和辨別各個方位。

【例1】(2023·海南聯(lián)考·T3)從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流,在射向地球時,由于地磁場的存在,改變了運動方向,對地球起到了保護作用。地磁場的示意圖(虛線,方向未標出)如圖1所示,赤道上方的磁場可看成與地面平行,若有來自宇宙的一束粒子流,其中含有α(He的原子核)、β(電子)、γ(光子)射線以及質(zhì)子,沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空,則在地磁場的作用下

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圖1

A.α射線沿直線射向赤道

B.β射線向西偏轉(zhuǎn)

C.γ射線向東偏轉(zhuǎn)

D.質(zhì)子向北偏轉(zhuǎn)

【答案】B

【錯解】磁感線從北極指向南極,由圖1可知粒子處在豎直向下的磁場中。根據(jù)左手定則可知,帶負電的β射線受到向東的洛倫茲力作用,向東偏轉(zhuǎn),故選C。

【錯因剖析】不熟悉地磁場的相關(guān)知識,不知道地磁場的“南北”極與地理上的“南北”極相反,對“東” “南” “西” “北”等方位理解不透,對γ射線理解不透徹,不能建立起粒子在地磁場中受力的正確圖景而導(dǎo)致出錯。

【正確解答】由地磁場的知識可知,赤道上方磁場方向與地面平行,由地理南極指向地理北極。根據(jù)左手定則可知,帶正電的α射線和質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn),帶負電的β射線向西偏轉(zhuǎn),不帶電的γ射線不偏轉(zhuǎn)。故選B。

易錯點二:空間想象能力不強,磁場疊加理解不到位

磁感應(yīng)強度B是描述磁場的強弱和方向的物理量,是一個矢量。電流的周圍存在著磁場,根據(jù)安培定則可以確定通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分布情況。如果在空間中同時存在兩根或兩根以上的通電導(dǎo)線,則空間中某點磁感應(yīng)強度的大小和方向可以通過平行四邊形定則來確定。但是由于通電導(dǎo)線周圍的磁感線分布是以導(dǎo)線為中心的一個圓,而某點的磁場方向是磁感線上該點的切線方向,且電流方向與磁場所在平面垂直,故磁場的疊加更加考查學(xué)生的空間想象能力。

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圖2

A.B=0

D.B=B0

【答案】C

【錯因剖析】沒有深入理解磁感應(yīng)強度B的矢量性,因此在解題過程中沒有注意分析通電線圈和各通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的方向,沒有充分運用平行四邊形定則對磁感應(yīng)強度B進行疊加導(dǎo)致出錯。

易錯點三:概念不清,有效長度判不對

通電導(dǎo)線在磁場中會受到安培力的作用,安培力的方向可根據(jù)左手定則來判斷。而安培力的大小可根據(jù)公式F=BILsinθ進行求解,其中θ為磁感應(yīng)強度B與電流I的夾角,L為通電導(dǎo)線在磁場中的有效長度。當(dāng)電流方向與磁場垂直時,安培力最大;當(dāng)電流方向與磁場方向平行時,安培力為零。對于彎曲通電導(dǎo)線而言,其有效長度L等于導(dǎo)線在磁場中兩端點連線的長度,相應(yīng)的電流方向沿兩端點連線由始端指向末端,如圖3所示。

圖3

【例3】(2023·江蘇卷·T2)如圖4所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,L形導(dǎo)線通以恒定電流I,放置在磁場中。已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為

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圖4

【答案】C

【錯因剖析】沒有弄明白公式和規(guī)律的適用條件,沒有真正理解有效長度的意義,對安培力公式中的有效長度L僅作機械記憶,習(xí)慣于不分具體的物理情境而胡亂套用公式,從而導(dǎo)致在解題過程中出錯。

【正確解答】因bc段導(dǎo)線與磁場方向平行,故bc段導(dǎo)線不受安培力作用;ab段導(dǎo)線與磁場方向垂直,所受安培力為Fab=BI2l=2BIl,則該導(dǎo)線受到的安培力為2BIl,故選C。

易錯點四:受力分析不當(dāng),粒子運動易出錯

當(dāng)帶電粒子垂直進入磁場時,帶電粒子會受到洛倫茲力的作用,其大小為f=qvB。根據(jù)左手定則可知,洛倫茲力的方向總是與速度方向垂直,故洛倫茲力永不做功,不改變粒子的動能;但洛倫茲力能夠改變粒子的速度方向,故洛倫茲力會有沖量,能改變粒子的動量。在處理帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動時,要特別注意分析洛倫茲力對粒子運動情況的影響。

【例4】(2023·重慶模擬·T7)如圖5所示,光滑水平桌面上有一輕質(zhì)光滑絕緣管道,空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,絕緣管道在水平外力F(圖中未畫出)的作用下以速度u向右勻速運動。管道內(nèi)有一帶正電小球,初始位于管道M端且相對管道速度為0,一段時間后,小球運動到管道N端。小球質(zhì)量為m,電荷量為q,管道長度為l,小球直徑略小于管道內(nèi)徑,則小球從M端運動到N端過程有

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圖5

B.小球所受洛倫茲力做功為quBl

D.外力F的沖量為qBl

【答案】D

【錯解】小球隨絕緣管道向右做勻速運動,根據(jù)左右定則可知,小球受到向上的洛倫茲力作用,大小為f=quB,大小不變。由求功公式可知,W=f·l=quBl,故選B。

易錯點五:原理不清,現(xiàn)代儀器易混淆

磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等現(xiàn)代科學(xué)設(shè)備的原理,本質(zhì)上是速度選擇器,即帶電粒子在復(fù)合場中所受的電場力與洛倫茲力等大反向。但是在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生往往不會有意識地區(qū)分這些儀器設(shè)備的個性特征,導(dǎo)致對結(jié)論的理解過于簡化和程式化從而出錯。

【例5】(2023·北京二?！12)如圖6所示,一塊長為a、寬為b、高為c的長方體半導(dǎo)體器件,其內(nèi)載流子數(shù)密度為n,沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個磁感應(yīng)強度為B、方向沿-x方向的勻強磁場,半導(dǎo)體上、下表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢差U,下列說法正確的是

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圖6

A.若載流子為負電荷,則上表面電勢高于下表面電勢

B.僅增大電流I,電勢差U可以保持不變

【答案】C

【錯因剖析】對霍爾元件的原理不熟悉,不能正確識別出半導(dǎo)體中載流子的移動速率與電流I有關(guān)。僅僅簡單應(yīng)用了電場力與洛倫茲力平衡的條件,得到半導(dǎo)體上、下表面間電勢差U=cvB的結(jié)論,誤以為公式中的v是一個定值而錯選。因此,在學(xué)習(xí)過程中可以利用列表的方式歸納這些儀器設(shè)備的工作原理,辨析它們各自考查的側(cè)重點,從而避免出錯。

儀器設(shè)備原理圖表達式考查側(cè)重點本質(zhì)磁流體發(fā)電機qE=qUd=qvBU=Bdv等效思想等效電源、等效內(nèi)阻電磁流量計qE=qUD=qvBv=UBD流速v的計算流量公式:Q=Sv霍爾元件qUh=qvBI=nqvSS=hd電流的微觀表達式霍爾電壓:U=BInqd速度選擇器

易錯點六:過程不詳,多解問題常遺漏

帶電粒子垂直進入勻強磁場中,在洛倫茲力作用下會做勻速圓周運動。由于帶電粒子的電性不確定、勻強磁場的方向不確定、粒子運動的往復(fù)性等,都會導(dǎo)致帶電粒子在有界勻強磁場中的運動出現(xiàn)多解問題。這是學(xué)習(xí)帶電粒子在磁場中運動的難點所在,需要學(xué)生在解題時認真分析粒子的運動過程,從而避免遺漏一些可能的答案。

【例6】(2023·荊門模擬·T7)(多選)如圖7所示,邊長為a=0.4 m正方形區(qū)域ABCD內(nèi)無磁場,正方形中線PQ將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個磁感應(yīng)強度均為B=0.2 T的勻強磁場區(qū)域,PQ右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外,PQ左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1×10-8kg,電荷量為q=2×10-6C的正粒子從AB中點以某一速率垂直于AB射入磁場,不計粒子的重力,則關(guān)于粒子的運動,下列說法正確的是

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圖7

A.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的最大速度為12 m/s

B.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的速度可能為8 m/s

D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的速度可能為2 m/s

【答案】BC

【錯因剖析】空間想象能力不足,沒有考慮到正粒子在磁場中的運動半徑會隨著粒子速度大小的變化而變化,對粒子的整個運動過程分析不夠深入,忽視了粒子的運動具有多解性,在做題時僅僅考慮了最簡單的一種運動情況,從而導(dǎo)致漏選或者錯選。

圖8

易錯點七:思維不嚴,臨界條件找不出

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,題目中不時會遇到“恰好” “最大” “至少”等字眼的問題,這就涉及粒子運動的臨界問題。解決臨界問題的關(guān)鍵,在于尋找出粒子運動的臨界條件,根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,建立幾何關(guān)系求解。

【例7】(2023·山東統(tǒng)測·T10)(多選)如圖9,邊長為a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,一束質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(不計重力)從AB邊的中點沿平行BC邊的方向以不同的速率射入磁場區(qū)域,則

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圖9

【答案】AD

【錯因剖析】不能很好地掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動臨界問題的處理方法,不會利用作圖法來正確判斷粒子運動的臨界條件。在確定粒子的運動半徑時沒有找好幾何關(guān)系,導(dǎo)致運動半徑求解出錯而錯選。常見的臨界條件包括:1.剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切;2.時間最長或最短的臨界條件:①當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時,運動的弧長越長,運動時間越長;②當(dāng)比荷相同,入射速率v不同時,圓心角越大,運動時間越長。

圖10

以上總結(jié)了“磁場”這一章七個方面的易錯點。在一輪復(fù)習(xí)的時候,應(yīng)該有針對性地向?qū)W生呈現(xiàn)這些易錯點,并且通過練習(xí)使學(xué)生理解和掌握。同時,在復(fù)習(xí)中還要重視幾何關(guān)系的構(gòu)建,注意培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力,從而掌握解決“磁場”問題的方法和技巧,扎扎實實地做好一輪復(fù)習(xí)工作。