俞小英

［摘? 要］ 直觀想象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，直觀想象素養(yǎng)對(duì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力等發(fā)揮著重要作用. 立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要載體，教學(xué)中教師要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等方法領(lǐng)悟空間觀念與圖形性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形和空間觀念分析和解決問題的能力. 同時(shí)，教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生量身定制符合認(rèn)知水平的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多感官參與實(shí)踐活動(dòng)，在豐富的具身體驗(yàn)中發(fā)展空間想象能力，切實(shí)將培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)落到實(shí)處.

［關(guān)鍵詞］ 直觀想象素養(yǎng)；立體幾何；具身體驗(yàn)

在新課程新課標(biāo)背景下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題. 直觀想象素養(yǎng)是指通過觀察、想象、猜測(cè)等方法來探究數(shù)學(xué)問題，并利用圖形等直觀方式來解決問題. 培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力和問題解決能力具有重要意義. 在發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，還要注重實(shí)踐教學(xué)，既要讓學(xué)生動(dòng)腦想，又要讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)口說，從而讓學(xué)生通過多感官的共同參與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)抽象內(nèi)容的本質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng). 在具體實(shí)施過程中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些有價(jià)值的探究活動(dòng)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，重視調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)活動(dòng)，通過具身體驗(yàn)更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高空間想象和解決問題的能力. 筆者以“直線與平面平行”的教學(xué)為例，談?wù)劙l(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的一點(diǎn)拙見，若有不足，請(qǐng)指正.

教學(xué)分析

1. 教材分析

“立體幾何”是“空間與圖形”課程的延續(xù)與發(fā)展，學(xué)生借助空間認(rèn)識(shí)物體的大小、形狀和位置關(guān)系，通過調(diào)動(dòng)眼、手、腦等多種感官認(rèn)識(shí)空間圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，逐漸形成直觀想象素養(yǎng). 在學(xué)習(xí)線面位置關(guān)系之前，學(xué)生學(xué)過線線位置關(guān)系，其相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為本課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 而本課內(nèi)容也是后續(xù)學(xué)習(xí)面面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，可見本課內(nèi)容從知識(shí)結(jié)構(gòu)上起到了承上啟下的作用.

2. 學(xué)情分析

從知識(shí)層面來看，學(xué)生學(xué)過空間幾何體，對(duì)直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)，加上學(xué)生掌握了研究空間直線與直線位置關(guān)系的方法，這為自主探究活動(dòng)的開展創(chuàng)造了條件. 從能力層面來看，高中生具有一定的空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等能力和素養(yǎng)，因此教學(xué)中教師要相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，以此培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力. 不過大多數(shù)學(xué)生空間想象能力相對(duì)較弱，缺乏從空間轉(zhuǎn)化為平面的思維，語言表達(dá)能力也相對(duì)不足，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到一些障礙，對(duì)此教師要適時(shí)啟發(fā)和指導(dǎo)，通過師生有效合作，構(gòu)建生態(tài)課堂.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）在豐富的具體體驗(yàn)中理解并掌握線面平行的判定定理，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；

（2）通過對(duì)判定定理的論證，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

（3）通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究的過程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)性和積極性意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

4. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）理解并掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；

（2）空間觀念的發(fā)展和邏輯思維能力的培養(yǎng).

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 領(lǐng)悟線面平行的定義，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

數(shù)學(xué)范疇的定義法是指用數(shù)學(xué)定義解決問題的一種方法，是一種常見的解題策略，也是一種基本素養(yǎng). 應(yīng)用定義法的前提是熟練掌握相關(guān)定義，對(duì)于同類概念要十分清晰它們之間的共性和細(xì)微差異，以此有效避免因錯(cuò)用而引發(fā)錯(cuò)誤. 利用線面平行的定義來研究線線、面面之間的關(guān)系，有利于學(xué)生加深對(duì)線面平行的理解，拓寬學(xué)習(xí)視野，增強(qiáng)思辨能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).

問題1 已知直線CD在平面α內(nèi)，若直線AB平行于平面α，則直線CD與AB存在怎樣的位置關(guān)系？

問題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生操作、觀察，直觀感知直線CD與AB之間的位置關(guān)系，從而為研究線面平行的判定定理埋下伏筆.

問題2 在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作該直線的平行線，我們可能得到幾條符合條件的平行線？如果將其遷移到空間里，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在教學(xué)中，從學(xué)生已有的平面幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立平面與空間的聯(lián)系. 這樣通過類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的空間思辨能力. 同時(shí)，通過滲透類比的研究方法，有利于提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和問題意識(shí)，促成深度學(xué)習(xí).

問題3 已知AB∥CD，且AB平行于平面α，則CD與平面α存在怎樣的位置關(guān)系？

該問題較為抽象，對(duì)于初學(xué)立體幾何的高一學(xué)生來講，具有一定的難度. 為了突破這一難點(diǎn)，教師可以借助實(shí)物進(jìn)行展示，充分發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形來研究數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng). 同時(shí)，通過實(shí)物展示、操作確認(rèn)，可為學(xué)生積累豐富的感性素材，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)線面平行、面面平行的判定定理提供依據(jù).

上述三個(gè)問題讓學(xué)生從不同角度領(lǐng)悟線面平行的定義，從而為接下來研究線面、面面平行做好知識(shí)、方法及技能的準(zhǔn)備，發(fā)展空間觀念.

2. 直觀感知線面平行判定定理，提升直觀想象素養(yǎng)

眾所周知，幾何平面可以看成由無限條直線組成，直線可以無限延伸，則平面自然也可以無限延伸. 由于兩者具有無限延伸性的特征，因此用定義來判定線面平行是難以操作的. 基于此，教學(xué)中不妨從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生借助生活中的實(shí)例來感受線面平行的位置關(guān)系，從而化抽象為具體，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

活動(dòng)1 如圖1所示，桌面上放置一本翻開的書，試分析封面邊緣所在直線AB與桌面具有怎樣的位置關(guān)系.

活動(dòng)2 為了加強(qiáng)體育鍛煉，某校買了一批單杠，安裝時(shí)要確保單杠與地面平行，如果讓你設(shè)計(jì)安裝方案，你想怎么做？

以上兩個(gè)活動(dòng)給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，接下來展示交流成果，并讓學(xué)生歸納問題解決所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，以此讓學(xué)生更深層次理解知識(shí).

在教學(xué)中，以生活為背景，讓學(xué)生直觀感知線面平行的位置關(guān)系，有利于發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 在活動(dòng)中，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做、用眼看，并主動(dòng)交流自己的所思、所想，以此通過具身體驗(yàn)積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念. 在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光分析和解決現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，有利于鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 這樣通過積極參與，學(xué)生對(duì)直線與平面平行的判定有了初步的認(rèn)識(shí)，此時(shí)教師給出線面平行的判定定理自然水到渠成了.

在教學(xué)中，教師從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，以生活為依托，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活模型、提煉空間圖形、概括判定方法，從而通過多感官的參與，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀察能力，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

3. 推理論證線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維能力

問題4 已知直線AB平行于平面α，那么在平面α內(nèi)，是否存在與直線AB平行的直線？若存在，請(qǐng)說說它們具有怎樣的特征；若不存在，請(qǐng)說出你的理由.

在教學(xué)中，教師提供時(shí)間讓學(xué)生互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作獲得直觀感知，并利用已有知識(shí)進(jìn)行推理驗(yàn)證，以此培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將線面平行的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行對(duì)比分析，以此讓學(xué)生體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的魅力，感悟線線平行與線面平行的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生積累豐富的證明經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

4. 課堂交流與反思，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

問題5 通過本課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)從知識(shí)、技能、思想方法等角度談?wù)勀愕氖斋@.

課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中是必不可少的，小結(jié)時(shí)教師切勿越俎代庖，要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生反思回顧，明晰本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，逐步完善知識(shí)框架圖，構(gòu)建完善的知識(shí)體系. 同時(shí)，通過反思?xì)w納，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感三個(gè)維度得到提升，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)全面落實(shí).

教學(xué)思考

1. 從知識(shí)層面看本課教學(xué)

本課教學(xué)共分四個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生通過直觀感知和思辨論證體驗(yàn)線面平行定義的抽象過程，全面深刻地理解定義. 環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)3以現(xiàn)實(shí)生活為依托，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建空間圖形，通過經(jīng)歷線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的抽象過程，領(lǐng)悟“幾何的思維”方式，掌握研究途徑與方法. 另外，在教學(xué)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí). 環(huán)節(jié)4以反思、歸納本課內(nèi)容為主，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)、提煉方法、升華認(rèn)知，逐步建構(gòu)完善的知識(shí)體系，為知識(shí)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2. 從素養(yǎng)層面看本課教學(xué)

在立體幾何教學(xué)中，教師不單要讓學(xué)生掌握知識(shí)，還要關(guān)注學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng). 培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)是一個(gè)慢過程，它無法依賴講授來完成，而是需要學(xué)生自己去觀察、去操作、去感悟. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要運(yùn)用觀察、操作、猜想、論斷等手段展開立體幾何教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn).

（1）注重提升自身素養(yǎng).

教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、點(diǎn)撥者和啟發(fā)者，教師的教學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)理解等直接影響著教學(xué)效果. 若想上好課，則教師要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)、研究教學(xué)，不斷更新教學(xué)手段和教學(xué)方式，注重提升自身素養(yǎng). 在具體實(shí)施過程中，教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，從而讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)思考，提高課堂教學(xué)的有效性. 例如，在本課教學(xué)中，提高學(xué)生的幾何直觀能力和發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本課教學(xué)的重要目標(biāo)之一. 為了這一教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，教師精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)讓學(xué)生自主探究與合作交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生在觀察、操作、交流中深化對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和直觀能力.

（2）關(guān)注學(xué)生的主體價(jià)值.

在教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注“教”，還要關(guān)注“學(xué)”，要站在學(xué)生的視角提出問題，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地說出自己的想法，以此提高學(xué)生的參與度，構(gòu)建“以生為主”的生態(tài)課堂. 立體幾何相關(guān)知識(shí)是比較抽象的，對(duì)學(xué)生的空間思維能力的要求較高，若想讓學(xué)生真正理解知識(shí)，教學(xué)中必須重視學(xué)生的思考，凸顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容形成的過程，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 例如，在本課教學(xué)中，教師沒有直接將知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是從學(xué)生實(shí)際學(xué)情出發(fā)，量身設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理的全過程，充分體現(xiàn)學(xué)生的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展和直觀想象素養(yǎng)的提升.

（3）重視具身體驗(yàn)的價(jià)值.

數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的，為了讓學(xué)生更好地理解知識(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的具身體驗(yàn)，通過多感官通道幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，促進(jìn)學(xué)生深化理解知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力. 例如，在本課教學(xué)中，教師不僅讓學(xué)生動(dòng)腦，還鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴，通過多感官的參與讓學(xué)生理解并掌握立體幾何問題的研究路徑和方法，逐步提高其綜合能力與綜合素養(yǎng).

總之，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期且復(fù)雜的過程. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生理性的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).