遲明祎，陳爽爽，魏炳捷，王家永，周 磊

（解放軍63861 部隊，吉林 白城 137001）

0 引言

光學(xué)紅外經(jīng)緯儀和彈道雷達都是重要的靶場測量設(shè)備，主要用于各類導(dǎo)彈、火箭彈外彈道測試測量任務(wù)。光電經(jīng)緯儀具有高精度、寬視場和多目標(biāo)跟蹤識別等優(yōu)勢［1-2］，目標(biāo)出炮口即跟蹤，但是隨著目標(biāo)飛行距離漸遠、火焰漸弱或云層遮擋，目標(biāo)在經(jīng)緯儀視場中的成像質(zhì)量逐漸變低，自動跟蹤和手動跟蹤均難以辨識，故經(jīng)緯儀的探測距離有限［3-4］，主要用于主動段坐標(biāo)測量。雷達測量系統(tǒng)主動段因地表雜波影響、脈沖反應(yīng)時間不夠、布站遠作用距離較長等因素的制約，通常在目標(biāo)飛行達到一定高度以后才能捕獲目標(biāo)［5］，與光學(xué)經(jīng)緯儀相比，雷達系統(tǒng)定位精度略低［4］，但跟蹤距離遠，所以彈道雷達主要用于中后段坐標(biāo)測量。針對上述問題，本文提出一種經(jīng)緯儀-雷達協(xié)同跟蹤測量策略，即目標(biāo)出離主動段由雙側(cè)布站的兩套經(jīng)緯儀自動跟蹤，實時粗略解算目標(biāo)空間位置，通過通訊鏈路發(fā)送至雷達控制程序，根據(jù)目標(biāo)空間坐標(biāo)和雷達站址，實時解算出雷達照射數(shù)據(jù)：方位、俯仰和距離（A，E，R）引導(dǎo)雷達，實現(xiàn)雷達在目標(biāo)出離之后短時間內(nèi)即捕獲目標(biāo)，增長雷達有效數(shù)據(jù)段長度。其工作原理如圖1所示。

圖1 經(jīng)緯儀-雷達引導(dǎo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of theodolite-radar guidance

1 傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀事后交會

經(jīng)緯儀對空中目標(biāo)的坐標(biāo)交會解算通常在事后進行。在目標(biāo)提取過程中，需要疊加兩個因素：1）經(jīng)緯儀的指向值，即經(jīng)緯儀視軸對空角度值（方位和俯仰）（A，E）；2）目標(biāo)的像面坐標(biāo)（x，y）換算成目標(biāo)亮度中心偏離經(jīng)緯儀視軸的角度值。經(jīng)緯儀具有一定的視場角，目標(biāo)并未在經(jīng)緯儀視軸上（即視場中心）成像，所以需要通過目標(biāo)提取解算出目標(biāo)偏離經(jīng)緯儀視軸的角度值。經(jīng)緯儀視軸的角度與目標(biāo)偏離視軸的角度二者疊加即得到目標(biāo)的實測角度，如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)視場成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of imaging of target field of view

而像面坐標(biāo)提取通常采用圖像細分方法［6-7］，如圖3、下頁圖4 所示，目標(biāo)在畫面中占有若干個像素，像素灰度值的不同決定該像素參與目標(biāo)提取計算的權(quán)重，最后得到綜合了多個不同灰度值像素點的目標(biāo)角度值，從而達到較高的提取精度。

圖3 經(jīng)緯儀對某亮目標(biāo)拍攝像素圖Fig.3 Pixel map of a light target shot by theodolite

圖4 像面提取中參與計算的像素點Fig.4 Pixel points of calculation during image extraction

在已知經(jīng)緯儀視軸角度（AZX，EZX）和目標(biāo)的像面坐標(biāo)（x，y），可通過式（1）計算目標(biāo)相對于經(jīng)緯儀成像中心的相對角度位置，即經(jīng)緯儀對目標(biāo)的測角值［1，8］，為：

其中，α 為經(jīng)緯儀方位測角值；β 為經(jīng)緯儀高低測角值；x 為水平方向像面坐標(biāo)；y 為垂直方向像面坐標(biāo)；f 為經(jīng)緯儀主距；A 為經(jīng)緯儀視軸的方位角；E 為經(jīng)緯儀視軸的高低角。

在事后交會計算中，按照此法分別提取同一時刻下左右兩側(cè)經(jīng)緯儀對同一目標(biāo)的測角值。已知兩側(cè)經(jīng)緯儀的站址坐標(biāo)，交會計算得到該時刻目標(biāo)的空間坐標(biāo)，對每一時刻重復(fù)上述步驟，即得到目標(biāo)隨時間的飛行軌跡。上述步驟決定了經(jīng)緯儀高精度解算目標(biāo)空間位置的過程需要事后進行且需要一定的周期，但在本文中，需要實時解算并發(fā)送至雷達控制程序，傳統(tǒng)的高精度提取目標(biāo)點的方法不再適用，針對如何實時得到交會結(jié)果的問題，考慮到雷達搜索波束范圍較寬，具有一定的容錯能力，本文提出初始段自動跟蹤模式下，基于雙側(cè)經(jīng)緯儀視軸指向值實時交會的空間位置解算方法，方法流程步驟如圖5 所示。

圖5 經(jīng)緯儀-雷達引導(dǎo)方法流程Fig.5 Flow chart of theodolite-radar guidance method

2 經(jīng)緯儀實時交會解算

通過對現(xiàn)有經(jīng)緯儀自動跟蹤響應(yīng)曲線的分析可知，目標(biāo)出離瞬間火焰較亮，對背景的對比度較高，采用經(jīng)緯儀自動跟蹤模式在0.3 s 內(nèi)即可捕獲，隨即將目標(biāo)保持在視場正中心持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，此種條件下，目標(biāo)的像面坐標(biāo)近似為0，目標(biāo)相對于經(jīng)緯儀的角度近似等于經(jīng)緯儀視軸的角度，即經(jīng)緯儀方位和俯仰編碼器值。因此，本文采用基于視軸角度即編碼器值交會的實時坐標(biāo)解算方法，省略像面坐標(biāo)提取的環(huán)節(jié)，實現(xiàn)實時坐標(biāo)解算目的。

事先雙側(cè)經(jīng)緯儀設(shè)置合適的捕獲亮度閾值，目標(biāo)出離時采用自動跟蹤，兩側(cè)經(jīng)緯儀將目標(biāo)保持在視軸上，鏡頭穩(wěn)定平滑跟隨目標(biāo)移動。

采用局部三維右手直角坐標(biāo)系，設(shè)左站站址為（x1，y1，z1），右站站址為（x2，y2，z2）。

t1時刻下，經(jīng)緯儀視軸的指向角可通過編碼器讀出，從而計算出視軸所在直線l1的方向向量（a，b，c），那么左側(cè)經(jīng)緯儀視軸所在的空間射線為：

同理，直線l2的方向向量為（m，n，l），那么右側(cè)經(jīng)緯儀視軸所在的空間射線為：

由于實際存在誤差，l1和l2并不相交，即空間異面直線。對此，選擇空間異面直線公垂線的中點作為交會點，設(shè)l3為兩條空間異面直線的公垂線，l3與l1的交點為，l3與l2的交點為，當(dāng)兩點的距離趨于最小值，即存在［9-10］：

得到t1時刻實時解算的目標(biāo)空間坐標(biāo)。

3 雷達照射參數(shù)解算

通過經(jīng)緯儀編碼器指向值實時交會得到目標(biāo)空間坐標(biāo)，通過局域網(wǎng)通信鏈路發(fā)送至雷達控制主程序，在同一個局部右手坐標(biāo)系下，以t1時刻為例，已知目標(biāo)坐標(biāo)（xt1，yt1，zt1），雷達站址為（x3，y3，z3），在主程序中計算出雷達定位的3 個基本要素：方位A、俯仰E 和距離R，如式（6）［4，11］：

目標(biāo)出離后的初始段，以（A，E，R）引導(dǎo)雷達指向預(yù)定空域并在預(yù)定空域搜索目標(biāo)，可極大增加目標(biāo)捕獲的概率，于短時間內(nèi)在波束內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，待其發(fā)現(xiàn)并鎖定目標(biāo)后即可切斷經(jīng)緯儀引導(dǎo)。此時經(jīng)緯儀操作人員視情繼續(xù)保持紅外自動跟蹤，如目標(biāo)減弱自動跟蹤存在丟失風(fēng)險時（此時目標(biāo)角速度已經(jīng)降低），可根據(jù)需要切換單桿手動跟蹤。

目標(biāo)飛行中后段，由于彈丸火焰較弱或云層遮擋，目標(biāo)成像質(zhì)量降低，人眼借助跟蹤電視難以辨別目標(biāo)，隨時有丟失風(fēng)險時，因雷達跟蹤距離較遠且通常能夠跟蹤到目標(biāo)落地，所以，飛行中后段可視情采用雷達- 經(jīng)緯儀引導(dǎo)使經(jīng)緯儀繼續(xù)記錄數(shù)據(jù)供事后數(shù)據(jù)處理。

4 雷達-經(jīng)緯儀引導(dǎo)

中后段，以t2時刻為例，雷達將目標(biāo)位置以（xt2，yt2，zt2）的格式通過局域網(wǎng)通信鏈路發(fā)送至雙側(cè)經(jīng)緯儀控制主程序，對于左側(cè)經(jīng)緯儀，已知目標(biāo)坐標(biāo)（xt2，yt2，zt2）和經(jīng)緯儀站址（x1，y1，z1），可求出目標(biāo)與左經(jīng)緯儀成像中心連線的方向向量：

進而可計算出左側(cè)經(jīng)緯儀的方位和俯仰角度（A1t2，E1t2），通過伺服電機控制經(jīng)緯儀指向預(yù)定空域。同理，右側(cè)經(jīng)緯儀在伺服電機的控制下指向角度為（A2t2，E2t2）的預(yù)定空域。因雷達引導(dǎo)具有一定的定位誤差，發(fā)送的引導(dǎo)數(shù)據(jù)經(jīng)過解算角度有所偏差，但由于經(jīng)緯儀具有一定角度寬視場的優(yōu)勢，可以保證目標(biāo)被包括在視場內(nèi)（即并不在像面中心）。

中后段雷達- 經(jīng)緯儀引導(dǎo)的意義在于：在事后數(shù)據(jù)處理中，通過圖像比例放大和高低位圖切換，可以逐幀對微弱目標(biāo)的像面坐標(biāo)進行提取，通過交會計算得到目標(biāo)的空間位置，在沒有雷達引導(dǎo)的情況下，只能測試初始段目標(biāo)飛行航跡，在有雷達引導(dǎo)的條件下，極大增加了經(jīng)緯儀有效數(shù)據(jù)段的長度。

5 實驗驗證

基于現(xiàn)有的有限條件對論文提出的經(jīng)緯儀-雷達引導(dǎo)方法的可行性和有效性進行驗證。

結(jié)合某飛行裝置飛行任務(wù)開展實地實驗，選取某型紅外經(jīng)緯儀兩臺置于天文圓頂，具有較好的地基穩(wěn)定性。布站如圖6 所示，目標(biāo)起飛點距離雷達約3.5 km，距離經(jīng)緯儀左站2.2 km，距離右站1.5 km，經(jīng)緯儀基線（兩經(jīng)緯儀間距）長度2.2 km，交會角71°，符合要求。事前對雙側(cè)經(jīng)緯儀和雷達的站址進行高精度大地測量。

圖6 動態(tài)引導(dǎo)布站圖Fig.6 Dynamic guidance station layout diagram

經(jīng)緯儀跟蹤電視設(shè)置合適的套取閾值，目標(biāo)起飛后，經(jīng)緯儀開啟自動跟蹤，目標(biāo)在視場中心成像，如圖7 所示。將右站經(jīng)緯儀編碼器值（t，AZX2，EZX2）通過通信鏈路發(fā)送至左站，與左站編碼器值（t，AZX1，EZX1）在左站經(jīng)緯儀控制程序上完成實時交會得到目標(biāo)坐標(biāo)（t，xt1，yt1，zt1），發(fā)送至雷達主控程序，解算出雷達的預(yù)置照射方向（t，A，E，R），雷達開始搜索目標(biāo)，記錄雷達搜索結(jié)果。結(jié)合飛行任務(wù)，累計飛行6次，雷達均能在3 s 內(nèi)夠捕獲目標(biāo)，本文提出的方法經(jīng)實地驗證可行。

圖7 目標(biāo)成像圖Fig.7 Target imagining map

本文提出的實時交會空間位置解算方法的關(guān)鍵在于兩點：1）初始段經(jīng)緯儀能否將目標(biāo)套住并保持在視場中心；2）以經(jīng)緯儀視軸進行實時交會引導(dǎo)帶來的誤差應(yīng)當(dāng)滿足跟蹤要求。通過合理的閾值設(shè)定并預(yù)先以信號彈為動目標(biāo)進行試跟，可以保證目標(biāo)出離即鎖定并保持目標(biāo)在視場中心。而經(jīng)緯儀視軸實時交會引導(dǎo)的誤差主要有兩個來源：一是實時交會誤差，二是延時誤差。由前面的論述可知，基于視軸指向值實時交會的過程認定目標(biāo)亮度中心位于視場中心，即像面脫靶量為0，由式（1）可知，當(dāng)像面脫靶量（x，y）為0 時，經(jīng)緯儀對目標(biāo)的測角值等于視軸的角度值，而實際上像面脫靶量近似為0，此外還受經(jīng)緯儀三差、交會誤差等的影響。下面針對以經(jīng)緯儀指向值（編碼器值）代替目標(biāo)角度值進行實時交會的誤差進行檢測。

采用視場角為20°×20°的某型彈道相機兩臺作為比對設(shè)備，分別置于左右兩側(cè)的天文圓頂，相機采用凝視狀態(tài)，與經(jīng)緯儀同時測試飛行目標(biāo)，二者采用統(tǒng)一的授時。事后交會得到0.5～5 s 時間段內(nèi)的目標(biāo)飛行軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)萊以特3σ 準(zhǔn)則剔除異常值［12］，記錄經(jīng)緯儀實時發(fā)送的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除異常值。因兩種設(shè)備的采樣頻率不同，選取同時刻下經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)與彈道相機數(shù)據(jù)進行比對。采用均方根誤差RMSE 公式衡量各方向上誤差的大小，RMSE誤差公式為［13］：

比對結(jié)果如表1 所示。

表1 誤差比對Table 1 Error comparison

通過數(shù)據(jù)對比分析可知，Z 方向上的誤差略大，X 和Y 方向（海拔高方向）上的誤差略小，根據(jù)：

合并3 個方向的誤差，粗略估算經(jīng)緯儀實時交會結(jié)果偏離目標(biāo)坐標(biāo)真值的最大距離約為12 cm，對于雷達搜索波束在可接受的范圍內(nèi)，本文提出的方法可行。

下面對延時誤差進行分析，延時有兩個來源：一是經(jīng)緯儀實時交會的計算延遲；二是目標(biāo)的空間坐標(biāo)通過通信鏈路發(fā)送至雷達控制計算機，通信造成的延遲。實時交會計算延遲即程序運行造成的延時可忽略不計，故影響主要表現(xiàn)在通信鏈路延遲。據(jù)檢測結(jié)果，本文所采用的通信鏈路延遲保持在10 ～20 ms 之間，對某一出離運動速度在40～50 m/s之間的亮目標(biāo)進行跟蹤，以25 ms 為例進行計算，25 ms 內(nèi)目標(biāo)飛行約1.25 m，雷達作用距離為1 km時，偏離角度約為5'；雷達作用距離為2 km 時，偏離角度約為2.2'；雷達作用距離為3 km 時，偏離角度約為1.5'，對于發(fā)散角1°左右的雷達來講能夠滿足引導(dǎo)要求。為了進一步分析通信鏈路延遲對引導(dǎo)的影響，本文采用如下方法進行驗證：

仍舊采用圖6 所示的布站方式，經(jīng)緯儀對某一出離運動速度在40～50 m/s 之間的亮目標(biāo)進行跟蹤，實時交會并發(fā)送坐標(biāo)引導(dǎo)雷達捕獲目標(biāo)，此時經(jīng)緯儀中斷數(shù)據(jù)發(fā)送，雷達發(fā)送數(shù)據(jù)引導(dǎo)經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)動，實驗結(jié)果為：目標(biāo)仍舊保持在經(jīng)緯儀視場中但略有偏離，左站作用距離2.2 km，目標(biāo)偏離視場中心的角度大約為5'；右站作用距離1.5 km，目標(biāo)偏離視場中心的角度約1/10 視場，約為12'，對于2°×2°視場的經(jīng)緯儀能夠滿足跟蹤要求。此外，本文提出的經(jīng)緯儀- 雷達引導(dǎo)策略主要用于初始段的目標(biāo)捕獲，目標(biāo)在較短距離加速過程后的初速通常不高，故可以滿足一般目標(biāo)出離捕獲的需求。

對于引導(dǎo)延遲帶來的影響，可采用基于包數(shù)據(jù)交換協(xié)議（PDXP）的通信方式［14］，首先，數(shù)據(jù)包發(fā)送后會收到回執(zhí)；其次，在統(tǒng)一的授時下，數(shù)據(jù)包接收方會收到發(fā)送方的發(fā)送時刻，從而計算得到準(zhǔn)確延時，方便被引導(dǎo)方進行彈道外推修正引導(dǎo)數(shù)據(jù)，從而克服遠距離引導(dǎo)跟蹤時延時所帶來的顯著影響。

6 結(jié)論

針對彈道雷達在目標(biāo)飛行初始段難以短時間捕獲目標(biāo)的問題，本文提出一種在彈道坐標(biāo)測試過程中，主動段光學(xué)經(jīng)緯儀引導(dǎo)彈道雷達跟蹤目標(biāo)，中末段彈道雷達引導(dǎo)經(jīng)緯儀繼續(xù)成像的經(jīng)緯儀-雷達協(xié)同跟蹤策略，克服單一傳感器的局限和不足。提出初始段自動跟蹤模式下的基于雙側(cè)經(jīng)緯儀視軸指向值實時交會的空間位置解算方法，實現(xiàn)空中目標(biāo)位置的快速解算?；诂F(xiàn)有條件，進行了經(jīng)緯儀- 雷達引導(dǎo)實驗驗證并開展與某型彈道相機交會結(jié)果的比對，驗證了方法的可行性和有效性，可有效協(xié)助雷達在目標(biāo)出離后短時間內(nèi)捕獲目標(biāo)，增加了有效數(shù)據(jù)段的長度，為提升目跟蹤標(biāo)捕獲率、促進多傳感器數(shù)據(jù)融合和豐富靶場彈道坐標(biāo)測量方法手段提供理論、方法的借鑒和參考。