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        面向粒子圖像測速的光流金字塔插值優(yōu)化方法

        2024-04-15 03:16:40單良簡娟熊俊哲施飛楊洪波樓曉穎孔明
        光子學報 2024年3期
        關鍵詞:光流法光流渦流

        單良,簡娟,熊俊哲,施飛楊,洪波,樓曉穎,孔明

        (1 中國計量大學 信息工程學院 浙江省電磁波信息技術與計量檢測重點實驗室, 杭州 310018) (2 中國計量大學 計量測試工程學院,杭州 310018)

        0 引言

        人類的生產和生活處處離不開流場[1]。大氣中的渦流以及管道、河流等地方的渦旋都是常見的流場之一。粒子圖像測速法(Particle Image Velocimetry ,PIV)可以在不接觸流場的情況下,對流場內的運動情況進行測量,廣泛應用于圖像分析和數(shù)字成像等領域。在不干擾流體運動的情況下[2],為流體運動的定性描述以及定量研究提供相對理想的數(shù)據基礎[3]。1984 年,ADRIAN R J 首次提出了粒子圖像測速的概念[4]。在PIV 系統(tǒng)中,光流法是一種常見的算法,HORN B 和SCHUNCK B G 首次提出了光流算法[5],其主要優(yōu)點在于基于像素的差分特性,可以在每個像素(1 個矢量/1 個像素)上生成精細的速度矢量,這顯著提高了流場的空間分辨率。此外,由于光流場是連續(xù)可微分的,這使得粒子在低速區(qū)域有更好的測量精度[6]。HORN B 和SCHUNCK B G 給出了光流亮度約束方程的模型方程,并使用該模型方程來構建目標函數(shù)[7]。但光流法也有一定的局限性,先前的誤差分析表明,光流法的誤差與像素強度的位移有關。平滑度約束決定了光流法比起大位移更適合恢復小位移的速度矢量。LIU T S 等[8]為了使光流法能在大位移上應用更廣,提出了一種多尺度金字塔迭代光流法,但多尺度金字塔迭代光流法對初始估計敏感,初始估計的準確性對最終結果的影響較大。為了提升初始光流估計結果的準確性,LU J 等[9]提出了基于場分割的變分光流法,通過對光流場的全局優(yōu)化,可以產生相對精確的光流估計結果。該方法對于剛性運動場景下的光流估計表現(xiàn)較好,但在非剛性運動和較大形變的場景中的適應性相對較弱。LIU T 等[10-11]提出了一種混合粒子圖像測速法,該方法能夠捕捉到非剛性運動中更準確的運動邊界和細節(jié),提供更準確的光流估計。在上述光流法中,為了準確地計算像素的運動,需要在相鄰幀之間進行像素的對齊,這項工作通過圖像插值技術來實現(xiàn)。

        雙線性插值法是多尺度金字塔迭代光流法中常見的插值方法,但是其重建角度精度不高且均方根誤差較大。雙線性插值得到的圖像細節(jié)會因為斜率的不連續(xù)和平滑作用而變得模糊[12],尤其在圖像邊緣附近失真和模糊會更嚴重。雙三次插值也是一種常見的插值算法,可以在兩個方向上進行三次插值,但這也意味著雙三次插值具有更高的復雜性,限制了雙三次算法的使用[13]。最近鄰域插值法(Nearest Neighbor Interpolation,NNI)通過計算站點與不同格點之間的距離,把計算出來的最小距離格點的值賦值給站點[14],通過在當前圖像平面中搜索具有最相似梯度方向的最近像素來實現(xiàn)邊角對應[15]。通過最近鄰域插值法對圖像進行擴展,可以保留原始邊緣,降低圖像邊緣處的階梯型失真效應和邊緣模糊效應[16]。

        本文在多尺度金字塔迭代光流算法的基礎上,借鑒了最近鄰域插值的思想,提出了一種面向粒子圖像測速的光流金字塔插值優(yōu)化方法。分別在單渦流、雙渦流和DNS 湍流三個流場中使用本文所提算法進行仿真實驗,并搭建實驗所需的PIV 測量平臺,最后通過實際的渦流場和射流場來驗證本文算法的實際性能。

        1 粒子圖像測速原理與方法

        1.1 PIV 原理

        PIV 是一種利用粒子圖像進行流體速度測量的技術,通過比較一定時間間隔內拍攝到的一對圖像來計算流場中粒子的速度[17]。PIV 測量系統(tǒng)包括光源、準直透鏡、CMOS 相機和樣品池。實驗系統(tǒng)示意圖如圖1所示。其實驗系統(tǒng)原理為:白光源發(fā)出一束光,在準直透鏡的作用下,該束白光變成一束平行光束,并照亮示蹤粒子所在的樣品池,CMOS 相機在一定時間間隔內對樣品池中的粒子進行拍攝記錄,將拍攝到兩幀粒子圖像放入PIV 系統(tǒng)中處理得到二維速度場矢量。

        1.2 金字塔插值優(yōu)化方法

        光流是圖像的表觀運動,它傳達了圖像的變化[18]。光流法僅利用連續(xù)幀的相對運動信息即可獲得結果,無需背景知識,不受復雜場景的影響[19]。

        HORN B 和SCHUNCK B G 給出了光流亮度約束方程的模型方程

        (x, y)是某一像素點的位置,I是圖像亮度,該等式在時間間隔很短時適用。當dt趨于0 時,對等式左邊使用一階泰勒級數(shù)展開,展開結果如下:

        式中,v和u分別代表垂直方向和水平方向的速度,Ix代表圖像x方向的差分,Iy代表圖像y方向的差分,It代表兩幅圖像的幀間差,為了更好的確定速度場,通常使用具有平滑度約束的變分公式,得到HS 變分光流法的優(yōu)化目標函數(shù),再利用Euler-Lagrange 方程求解最小化目標函數(shù),得到光流的迭代方程[20]

        假設,原始圖像A的大小為R×C,縮放圖像B的大小R'×C',行縮放系數(shù)為Sr,列縮放系數(shù)為Sc。

        B中的每個像素點(r',c'),在A中的對應位置為(rf,cf),

        A圖像中最鄰近的整數(shù)像素位置(r,c)

        式中,(rˉ, cˉ)是分數(shù)像素位置,用于獲得B(r',c')

        本文共使用了兩種不同的光流法,分別應用在速度場初始估計處(使用HS 光流法)和細化速度場處(DIOF 變分光流法)。算法框圖如圖2 所示,首先輸入兩幀拍攝到的粒子圖像,再對兩幀圖像進行明暗校正,使其滿足光流法的亮度一致特性,在得到初始速度場之前先對速度場使用HS 光流法進行初始估計,再對得到的初始速度場使用DIOF 光流算法進行細化,然后對細化后的速度場進行降采樣,得到三層金字塔圖像。在第一層金字塔圖像中首先確定目標像素的位置,根據目標像素的位置來確定最鄰近像素,再使用插值優(yōu)化方法對金字塔圖像求解的每一層速度場進行插值以得到更高分辨率的圖像,從而得到更精確的速度場向量。

        圖2 面向粒子圖像測速的光流金字塔插值優(yōu)化方法Fig. 2 Basic block diagram of optical flow pyramid interpolation optimization for particle image velocimetry

        2 仿真與分析

        為了驗證本文提出算法的正確性,在單渦流、雙渦流、DNS 湍流三個流場中分別進行仿真實驗。采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和平均角度誤差(Average Angular Error, AAE)對算法的性能進行評估,RMSE 和AAE 的評價指標的表達式分別如式(8)和(9)所示。

        2.1 單渦流速度場重建

        本文使用MATLAB 進行單渦流仿真實驗。首先輸入兩幅時間間隔為1 s 的單渦流粒子圖像,圖像大小為256 pixel×256 pixel,經過HS 光流法獲得初始速度場后,使用面向粒子圖像測速的光流金字塔插值優(yōu)化方法(以下簡稱OP+NNI)對圖像進行插值重建,以獲得精確速度場。此外,本文也對多尺度金字塔迭代光流法中常用的的雙線性插值(以下簡稱OP+Biliner)進行了速度場重建,重建速度場結果如圖3 所示。

        圖3 單渦流速度場重建Fig. 3 Single-vortex velocity field reconstruction

        其中,紅色箭頭為速度場真值,黑色箭頭為OP+NNI 提出的方法所重建的速度矢量,藍色箭頭表示OP+Biliner 算法的重建結果。圖3(d)是真值、OP+Biliner 和OP+NNI 提出方法的速度場重建局部放大對比圖,從圖3(d)中不難看出,在單渦流場中,本文所提算法優(yōu)于OP+Biliner,尤其是在圖像右下角邊緣部分,本文提出算法的重建角度誤差更小。

        OP+Biliner 和OP+NNI 的重建誤差如表1 所示。經計算得,OP+NNI 的均方根誤差比OP+Biliner 降低了15.96%,平均角度誤差比OP+Biliner 降低了19.87%。

        表1 單渦流場的重建精度Table 1 The reconstruction accuracy of single vortex

        2.2 雙渦流速度場重建

        為了進一步驗證本文提出算法的正確性,本文進行了雙渦流仿真實驗。首先輸入兩幅雙渦流圖片,渦旋中心直徑為60 pixel,渦旋1 的中心坐標為(80,100),渦旋2 的中心坐標為(150,100)。然后分別對OP+NNI、OP+Biliner 進行速度場重建,重建結果如圖4 所示。

        圖4 雙渦流速度場重建Fig. 4 Pair vortex velocity field reconstruction

        其中,紅色箭頭為速度場真值,黑色箭頭為OP+NNI 重建的速度矢量,藍色箭頭表示OP+Biliner 算法的重建結果。圖4(d)是真值、OP+Biliner 和OP+NNI 的速度場重建局部放大對比圖,從圖中可以直觀地看出,在雙渦流場中,OP+NNI 重建的速度場與真值更接近,尤其是在圖像下邊緣中間部分,本文提出算法的重建角度誤差更小。

        OP+Biliner 和OP+NNI 的重建誤差如表2 所示。經計算得,OP+NNI 的均方根誤差比OP+Biliner 降低了15.03%,平均角度誤差比OP+Biliner 降低了19.56%。

        表2 雙渦流場的重建精度Table 2 The reconstruction accuracy of pair vortex

        2.3 DNS 湍流速度場重建

        除了渦流場,本文還進行了DNS 湍流仿真實驗。輸入兩幅256 pixel×256 pixel 的DNS 湍流圖像,分別對OP+NNI、OP+Biliner 進行速度場重建,重建結果如圖5 所示。

        圖5 DNS 速度場重建Fig. 5 DNS turbulence velocity field reconstruction

        其中,紅色箭頭為速度場真值,黑色箭頭為OP+NNI 所重建的速度矢量,藍色箭頭表示OP+Biliner 算法的重建結果。在圖5(c)中,我們觀察到在x 軸50 到100 區(qū)間內,OP+Biliner 和OP+NNI 的誤差都比較大,這是因為此時粒子處于不穩(wěn)定的對流狀態(tài)下,而粒子在不穩(wěn)定的對流狀態(tài)下會產生相對較高的誤差[21]。圖5(d)是真值、OP+Biliner 和OP+NNI 的速度場重建局部放大對比圖,從圖中可以直觀地看出,在DNS 湍流場中,OP+NNI 重建的速度場與真值更接近,尤其是在圖像左上角邊緣部分,本文提出算法的重建角度誤差更小。

        OP+Biliner 和OP+NNI 的重建誤差如表3 所示。經計算得,OP+NNI 的均方根誤差比OP+Biliner 降低了14.09%,平均角度誤差比OP+Biliner 降低了17.37%。

        表3 DNS 湍流的重建精度Table 3 The reconstruction accuracy of DNS turbulence

        2.4 位移參數(shù)對重建結果的影響

        在PIV 測量系統(tǒng)中,速度場精度會受一些因素的影響,其中包括示蹤粒子的粒徑和示蹤粒子在流場中運動的位移。可以在仿真實驗中調整這兩個參數(shù)的大小,以便系統(tǒng)的評估這兩個參數(shù)對重建結果的影響。

        首先對示蹤粒子在流場中運動的位移大小進行調整。在MATLAB 里的PIVLab 工具包中,生成一個256 px×256 px 的平面,并在該平面內隨機生成5×104個示蹤粒子,示蹤粒子的粒徑設為4 px,并將流場的(128,128)處設為流場中心,由于實驗中不可避免的會有噪聲的存在,因此,本文還設置了1×10-3的隨機噪聲,粒子位移分別取1~7 px,位移小于等于5 px 為小位移,位移大于5 px 為大位移。將兩種算法得到的速度場重建結果進行對比,如圖6 所示。

        圖6 位移大小對精度的影響Fig. 6 Influence of displacement on accuracy

        圖6 表示了兩種算法在經過400 次迭代后示蹤粒子的位移與均方根誤差和平均角度誤差之間的關系,其中橫軸為最大位移,圖6(a)縱軸為均方根誤差大小,圖6(b)縱軸為平均角度誤差大小。

        圖6 表明:1)由圖6(a)可以看出,粒子運動位移越大,三種流場的均方根誤差也越大。但OP+NNI 的算法始終優(yōu)于OP+Biliner。在小位移情況下,RMSE 精度最高可以提高18%左右,當粒子位移較大時,本文算法的RMSE 精度最高仍比OP+Biliner 提高15%左右。2)隨著粒子運動最大位移的增大,本文提出算法的AAE 始終比OP+Biliner 更低,且OP+NNI 的角度誤差精度可以比OP+Biliner 提高20%左右。且由圖6(b)可以看出,5 px 處是位移大小與平均角度誤差關系曲線的拐點,此后兩種算法的角度誤差均逐漸變大,這是因為光流法更適合粒子的小位移運動,當粒子移動的位移較大時,光流法便不再適用。但本文算法的重建精度依然優(yōu)于OP+Biliner。

        2.5 粒徑參數(shù)對重建結果的影響

        其次對示蹤粒子粒徑大小進行調整。依然在MATLAB 里的PIVLab 工具包中,生成一個256 px×256 px的平面,并在該平面內隨機生成5×104個示蹤粒子,并模擬了1~7 px 七種不同粒徑下的三種流場,將兩種算法得到的速度場重建結果進行對比,如圖7 所示。

        圖7 粒徑對重建誤差的影響Fig. 7 Influence of particle size on reconstruction error

        圖7 表示了兩種算法在經過400 次迭代后示蹤粒子的位移與均方根誤差和平均角度誤差之間的關系,其中橫軸為粒徑大小,圖7(a)縱軸為均方根誤差大小,圖7(b)圖縱軸為平均角度誤差大小。

        結果顯示,在粒徑大小為1~7 pixel 的情況下,OP+NNI 的RMSE 和AAE 均優(yōu)于OP+Biliner,從圖7(a)、圖7(b)中可以看出,當粒子粒徑為3px 時,兩種誤差都達到最小,此后兩種誤差均開始增加,這是因為當粒徑過大時,粒子可能會在平面內產生重疊,導致誤差變大??傮w來看,本文提出的方法相對于OP+Biliner 對速度場重建的效果更好。

        3 實驗與分析

        本文搭建的PIV 實驗系統(tǒng)如圖8 所示。首先將二甲基硅油加入在85 mm×85 mm×50 mm 的石英樣品池中,并里面加入一定量的示蹤粒子作為待測流場。然后保證實驗在黑暗環(huán)境下進行,其中白光源SLS301發(fā)出非相干白光,光闌將白光控制在適合待測流場的范圍內,再通過電動滑臺來控制樣品池的平移或旋轉,來模擬仿真實驗中的平流場或渦流場,使用FLR Blackfly 的BFS-U3-51S5 型號的CMOS 相機來拍攝待測流場,在將拍攝到的粒子圖像送入PC 進行處理,最終得到二維PIV 速度場。

        圖8 PIV 測量實驗平臺Fig. 8 PIV measurement experimental platform

        使用電動滑臺分別對待測流場進行旋轉來模擬渦流場、人為的對待測流場注水來模擬射流場,并對實驗數(shù)據進行驗證。

        3.1 旋轉實驗

        由于二甲基硅油粘度高、穩(wěn)定性強,在實驗中能更好的反映示蹤粒子的運動軌跡,故本實驗選擇在樣品池中加入二甲基硅油來作為待測流場的試劑,并在樣品池中加入100 μm 的PSP 粒子。實際實驗中的旋轉流場通過電動滑臺的旋轉來實現(xiàn),將CMOS 相機置于樣品池正上方,在1 s 時間間隔內連續(xù)拍攝兩幀粒子圖像,為了避免由于反光造成的干擾,我們選擇了相機視場中心256 px×256 px 區(qū)域的粒子進行速度場重建,采集到的兩幀粒子圖像如圖9 所示。

        圖9 旋轉實驗采集的粒子圖像Fig. 9 Particle images collected by rotation experiment

        兩個時刻內重建的速度場圖像如圖10 所示,其中圖10(a)為OP+Biliner 重建結果,圖10(b)為本文提出算法重建結果。

        圖10 旋轉實驗的估計速度場Fig. 10 The estimated velocity field of rotation experiment

        兩種算法重建的速度場矢量在流形表現(xiàn)形式上基本相似,為了更好地看出差別,我們計算了流場內所有點的角度誤差,并在x軸隨機選取一列像素點(本文選取的是60 px 處對應的256 個像素點),并畫出這256 個像素點對應的平均角度誤差,繪制折線圖如圖11 所示。

        圖11 旋轉實驗任意一像素點的重建角度誤差分布Fig. 11 Distribution of reconstruction angle error for any pixel point of the rotation experiment

        從圖11 可以看出,本文提出的算法計算得到的平均角度誤差基本集中在3.4~3.6 pixel 之間,比OP+Biliner 算法降低了約25%,且誤差振幅小,算法更穩(wěn)定。

        3.2 注水實驗

        為了更好地驗證所提算法的實用性,除了旋轉實驗,本節(jié)還進行了注水實驗。與旋轉流場不同的是,注水實驗中我們選擇注射器來注水,并將CMOS 相機置于樣品池右側來拍攝待測流場,時間間隔仍為1 s,拍攝的兩幀粒子圖像如圖12 所示。

        圖12 注水實驗采集的粒子圖像Fig. 12 Particle image captured by water injection experiment

        兩個時刻內重建的速度場圖像如圖13 所示。其中圖13(a)為OP+Biliner 重建結果,圖13(b)為本文提出算法重建結果。

        圖13 注水實驗的估計速度場Fig. 13 The estimated velocity field of water injection experiment

        兩種算法重建的速度場矢量在流形表現(xiàn)形式上基本相似,為了更好地看出差別,我們再次計算了流場內所有點的角度誤差,并在x軸隨機選取一列像素點(本文選取的是60 pixel 處對應的256 個像素點),并畫出這256 個像素點對應的平均角度誤差,繪制折線圖如圖14 所示。

        圖14 注水實驗任意一像素點的重建角度誤差分布Fig. 14 Distribution of reconstruction angle errors for any pixel point of the water injection experiment

        從圖中可以看出,本文提出的算法計算得到的平均角度誤差基本集中在4.1~4.4 pixel 之間,比OP+Biliner 算法降低了約20%,且誤差振幅小,算法更穩(wěn)定。

        綜合以上兩個實驗,可以驗證本文提出算法的正確性,也說明本文算法在復雜流場中具有一定的實用性。

        4 結論

        本文提出了一種面向粒子圖像測速的光流金字塔插值優(yōu)化方法,用于減小重建誤差,提升速度場精度。分別進行了單渦流、雙渦流、DNS 湍流仿真實驗,并與OP+Biliner 算法的重建結果進行對比,結果顯示本文所提算法的RMSE 和AAE 至少比OP+Biliner 算法降低了15.96%和19.87%。此外,為了更好地探究速度場重建結果的影響因素,本文分別分析了示蹤粒子的粒徑大小和示蹤粒子運動的最大位移對重建精度的影響,分析表明,無論在哪種粒徑、哪種位移情況下,本文算法均優(yōu)于OP+Biliner 算法,具體表現(xiàn)為RMSE 精度提高了18%左右,AAE 精度提高20%左右。在真實實驗中,本文搭建了實驗所需平臺,且在該平臺上進行了旋轉實驗和注水實驗來驗證本文算法的正確性和實用性,實驗表明,兩種算法重建的速度場流形基本一致,這表明了本文算法的正確性,以及在真實實驗中具有一定的實用性。

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