林志輝　陳柯柯

［摘 要］文章基于對(duì)學(xué)情的分析，提出了一種新穎的學(xué)習(xí)路徑，即概念同化教學(xué)。以“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，從已知概念屬性出發(fā)，通過(guò)操作、對(duì)比、概括等方式，抽象出平行四邊形的特性，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐漸走向理性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念。

［關(guān)鍵詞］平行四邊形；空間觀念；概念同化

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）05-0070-03

圖形的認(rèn)識(shí)包括兩個(gè)方面（如圖1），一是對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從辨認(rèn)到初步認(rèn)識(shí)再到探索證明的不同階段；二是對(duì)圖形各元素、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教什么？怎么教？筆者基于教材內(nèi)容，從真實(shí)學(xué)情和單元視角兩個(gè)方面進(jìn)行了整體思考。

一、課前思考

（一）學(xué)情：從感性走向理性

學(xué)生在一年級(jí)時(shí)通過(guò)直觀感受和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形，主要是辨認(rèn)圖形的形狀。然而，在四年級(jí)學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)中，需要用更精確的語(yǔ)言描述平行四邊形的特征，概括平行四邊形的定義，并辨認(rèn)平行四邊形，了解其與其他平面圖形的關(guān)系。這時(shí)，學(xué)生的思維水平已經(jīng)進(jìn)入抽象階段。

教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”這一課前，為了精準(zhǔn)把握學(xué)生對(duì)平行四邊形的理解情況，筆者設(shè)計(jì)了如圖2所示的前測(cè)題。

筆者對(duì)四年級(jí)的168名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，從前測(cè)情況（見(jiàn)表1）來(lái)看，大部分學(xué)生能夠正確辨認(rèn)平行四邊形，表明他們對(duì)平行四邊形有一定的認(rèn)識(shí)。其中，有少部分學(xué)生選擇了⑤號(hào)圖形和⑥號(hào)圖形，而大部分學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形和正方形不是平行四邊形，這說(shuō)明他們還沒(méi)有厘清平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系。此外，還有一部分學(xué)生認(rèn)為⑧號(hào)圖形是平行四邊形。通過(guò)進(jìn)一步了解，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生只關(guān)注到平行四邊形的局部特征，他們的判斷依據(jù)是整體感知和直觀感覺(jué)。

（二）需求：從合并走向獨(dú)立

平行四邊形在平面圖形板塊中具有重要的作用，與梯形有密切的聯(lián)系。對(duì)平行四邊形的編排在不同版本教材中有所變化：在1992年人教版教材和2001年人教版教材中，平行四邊形的教學(xué)內(nèi)容與梯形的合并，而2011年人教版教材將平行四邊形單獨(dú)編排為一個(gè)課時(shí)。產(chǎn)生這種變化的原因是什么呢？

筆者認(rèn)為，平行四邊形和梯形的定義相似，合并教學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容較多，學(xué)生容易混淆兩種圖形，不利于辨析。而獨(dú)立教學(xué)則讓學(xué)生能夠有針對(duì)性地認(rèn)識(shí)和研究一種圖形，從多個(gè)方面深入探究，有利于建構(gòu)概念。此外，獨(dú)立教學(xué)減少了教學(xué)內(nèi)容，但對(duì)學(xué)生的深度理解提出了更高的要求。

二、優(yōu)化設(shè)計(jì)

（一）材、序的選擇：從存異走向求同

人教版教材將平行四邊形的知識(shí)編排在“平行”和“垂直”之后，而其他版本教材將其編排在“認(rèn)識(shí)三角形”之后。平行四邊形的定義是從線的位置關(guān)系出發(fā)的，因此，教學(xué)線的位置關(guān)系之后直接引入平行四邊形，有助于學(xué)生更好地理解平行四邊形的定義。筆者對(duì)比各版本教材后發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教材選擇從生活中的實(shí)例抽象出平行四邊形，以激活學(xué)生已經(jīng)積累的有關(guān)平行四邊形的感性認(rèn)識(shí)。例如，浙教版和滬教版教材從數(shù)學(xué)本位出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考“在一組平行線上畫另一組平行線會(huì)得到什么圖形”，學(xué)生可以得出“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”的結(jié)論。從線的位置關(guān)系出發(fā)來(lái)定義圖形，有助于學(xué)生更好地理解定義。在探究部分，人教版教材提供了不同的平行四邊形，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究圖形的特征，進(jìn)而歸納平行四邊形的定義。蘇教版教材通過(guò)在格子圖中畫平行四邊形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，并由此概括出平行四邊形的定義。北師大版教材則通過(guò)圖形的分類方法得出平行四邊形的定義。這些教材的共同點(diǎn)是需要學(xué)生通過(guò)操作來(lái)進(jìn)一步感知圖形之間的關(guān)系，并且大部分教材對(duì)于圖形的理解都有具體的要求。

（二）創(chuàng)新性路徑：從同化走向本質(zhì)

對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析、對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行解讀后，筆者設(shè)計(jì)了關(guān)于平行四邊形的教學(xué)架構(gòu)，以引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的概念，感悟平行四邊形的特征。比如，環(huán)節(jié)一，激活學(xué)生的原有認(rèn)知，抽象平行四邊形的概念；環(huán)節(jié)二，學(xué)生對(duì)比課前所畫的平行四邊形，將平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而理解平行四邊形的特征；環(huán)節(jié)三，學(xué)生靈活運(yùn)用平行四邊形的特征畫平行四邊形，指定畫高，進(jìn)一步加深對(duì)平行四邊形的理解；環(huán)節(jié)四，打破知識(shí)之間的屏障，使學(xué)生感悟知識(shí)方法的相通性。具體內(nèi)容見(jiàn)表2。

三、教學(xué)實(shí)踐

【片段1】

師：一個(gè)點(diǎn)向右移動(dòng)會(huì)形成什么？向兩邊無(wú)限延伸又會(huì)形成什么？

生1：一個(gè)點(diǎn)向右移動(dòng)會(huì)形成射線，向兩邊無(wú)限延伸會(huì)形成直線。

師：兩條直線會(huì)有怎樣的關(guān)系？

生2：在同一個(gè)平面中，兩條線會(huì)平行或相交，其中垂直是特殊的相交關(guān)系。

師：想象一下，兩組線相交會(huì)形成怎樣的四邊形？如果是兩組平行線，又會(huì)形成怎樣的四邊形？

生3：平行四邊形。

師（出示圖3）：它們長(zhǎng)得不一樣，怎么都是平行四邊形？

生4：它們的對(duì)邊延伸的時(shí)候都不會(huì)相交，對(duì)邊都是平行的。

生5：它們的對(duì)邊所占的格子數(shù)都是一樣多的，所以對(duì)邊都是相等的。

【設(shè)計(jì)意圖】本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)有別于常規(guī)課例的“從生活實(shí)際抽象出平行四邊形”，通過(guò)點(diǎn)移動(dòng)成線、回顧線的位置關(guān)系等方式來(lái)喚起學(xué)生的原有認(rèn)知和想象經(jīng)驗(yàn)。這種方式可以讓學(xué)生基于線的關(guān)系的認(rèn)知，增強(qiáng)對(duì)“平行”的理解。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生想象兩組線所組成的四邊形，再想象兩組平行線所組成的四邊形，使學(xué)生的直觀認(rèn)知和平行線的概念融合在一起。學(xué)生對(duì)平行四邊形的定義已有一定的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，能夠不斷喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，并通過(guò)尋求共同點(diǎn)的方式，提煉平行四邊形的本質(zhì)特征。

【片段2】

師（出示圖4）：課前大家畫了自己想象的平行四邊形。這些圖形都是平行四邊形嗎？哪些肯定是？哪些肯定不是？為什么？

生1：想象一下，把①號(hào)圖形的兩組對(duì)邊分別向兩邊無(wú)限延伸，肯定不會(huì)相交。

生2：仔細(xì)觀察①號(hào)圖形，還發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊所占的格子數(shù)分別相同。

生3：③號(hào)圖形也是這樣，所以肯定是平行四邊形。

生4：②號(hào)圖形的其中一組對(duì)邊無(wú)限延伸，肯定會(huì)相交。

生5：②號(hào)圖形兩組對(duì)邊所占的格子數(shù)都不同，而平行四邊形的對(duì)邊所占的格子數(shù)是相同的。

師：這些圖形的作者，你原來(lái)怎么想的，現(xiàn)在又怎么想？

生6：我原來(lái)認(rèn)為平行四邊形就是斜著的，現(xiàn)在我知道兩組對(duì)邊必須互相平行。

生7：我認(rèn)為長(zhǎng)方形不是平行四邊形，因?yàn)樗兴膫€(gè)直角，不是斜的。

生8：平行四邊形的特征是兩組對(duì)邊分別互相平行，長(zhǎng)方形符合這樣的特征，因此長(zhǎng)方形是平行四邊形。

生9：我現(xiàn)在認(rèn)為生8說(shuō)得對(duì)。還有，正方形應(yīng)該也是平行四邊形，因?yàn)檎叫我卜线@樣的特征，而且它是特殊的長(zhǎng)方形。

師：還有別的想法嗎？

生10：對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形，能直接看出它們的對(duì)邊是相等的。

生11：我畫的平行四邊形的兩組對(duì)邊是相等的。

【設(shè)計(jì)意圖】筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)平行四邊形的直觀認(rèn)知是“平行四邊形是斜的”，說(shuō)明學(xué)生對(duì)矩形與平行四邊形之間的認(rèn)識(shí)存在斷層。這一斷層來(lái)源于學(xué)生對(duì)圖形特征的理解不夠深入。通過(guò)對(duì)學(xué)生課前的作品進(jìn)行辨析，學(xué)生進(jìn)一步明確了平行四邊形的概念，豐富了對(duì)平行四邊形的理解。學(xué)生在辨析過(guò)程中從應(yīng)用定義開(kāi)始嘗試修正自己的作品，然后通過(guò)對(duì)邊的位置關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系學(xué)會(huì)判斷。在辨析的過(guò)程中，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)逐步變得精準(zhǔn)，通過(guò)不斷論述，學(xué)生將原有對(duì)平行四邊形的直觀認(rèn)知轉(zhuǎn)化為對(duì)元素特征的概括，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖形的抽象。

綜上所述，概念教學(xué)非一日之功，從第一學(xué)段的整體感知到第二學(xué)段的特征感悟，學(xué)生需要在操作、辨析、抽象中逐步建立平行四邊形的結(jié)構(gòu)，理解平行四邊形的概念，為后續(xù)探索平行四邊形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。作為教師，應(yīng)該透過(guò)整個(gè)單元，整體、全面地思考教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇適合自己和學(xué)生的教學(xué)路徑，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)化深度學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生思維能力的成長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2] 丁維虎.圖形的認(rèn)識(shí)重在發(fā)展空間觀念和幾何直觀：“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”磨課歷程與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（12）：30-33.