何晴光, 張釋佺, 朱前坤, 洪祺凱

(1.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730050;2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,蘭州 730050)

作為一種最簡單的被動(dòng)振動(dòng)控制器,單調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(single tuned mass damper,STMD)起源于1909年,Frahm[1]使用質(zhì)量塊和彈簧控制船舶的橫搖運(yùn)動(dòng),此裝置能夠在單一頻率激勵(lì)時(shí)將結(jié)構(gòu)振幅減小至接近于零。隨后Ormondroyd[2]使用彈簧與黏滯阻尼器并聯(lián)的技術(shù),在一定程度上拓寬了STMD的工作頻帶,提高了其對(duì)激勵(lì)頻率的魯棒性。但隨著研究的深入,Tuan等[3]通過對(duì)臺(tái)北101大廈的STMD進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)該裝置在風(fēng)荷載下是有效的,而在遠(yuǎn)場地震作用下卻并不有效。Domizio等[4]的研究表明,在近斷層地震激勵(lì)的主要頻率明顯高于結(jié)構(gòu)基頻時(shí),STMD會(huì)失去作用。在地震作用下,STMD并不總是有效是因?yàn)榈卣鸺?lì)往往是脈沖的,并且其頻率成分較多,能夠激起結(jié)構(gòu)第一階和更高階模態(tài)的振動(dòng)[5-6]。

1980年,Ayorinde等[7]將多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass dampers, MTMDs)的概念引入土木工程領(lǐng)域。Bakre等[8]針對(duì)諧波激勵(lì)下的單自由度結(jié)構(gòu),討論了1～20個(gè)質(zhì)量塊的MTMDs的效率,研究表明其比STMD具有更強(qiáng)的魯棒性。倪銘等[9]綜合考慮成本和調(diào)諧效果,提出了一種雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器。Anajafi等[10]定量分析了分布式多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(distributed multiple tuned mass dampers, d-MTMDs)的魯棒性,發(fā)生偏移的量包括主結(jié)構(gòu)剛度、調(diào)諧頻率比和作為激勵(lì)的濾波高斯白噪聲的頻率,并采用遺傳算法對(duì)d-MTMDs質(zhì)量塊位置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Elias等[11]對(duì)比分析了采用多模態(tài)控制技術(shù)設(shè)計(jì)的d-MTMDs的效率。

為解決附加質(zhì)量導(dǎo)致的安全問題和成本問題,一些研究人員提出隔離樓板系統(tǒng)(floor isolation system,FIS),使用隔離樓板充當(dāng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)質(zhì)量塊。Bin等[12]研究了在強(qiáng)震作用下,非光滑非線性的FIS中,主結(jié)構(gòu)和隔離樓板之間動(dòng)態(tài)耦合的影響。Casagrande等[13]對(duì)比了使用黏滯阻尼器和形狀記憶合金阻尼器的FIS的有效性。Xiang等[14-15]研究了使用黏彈性層合材料隔離樓板對(duì)單層與雙層鋼框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的有效性和可行性。

同時(shí),一些研究者對(duì)TMD的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法做出了創(chuàng)新和改進(jìn)。Salvi等[16]研究了減震STMD性能和結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的關(guān)系,分析了TMD對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響,并基于此提出一種分裂有效模態(tài)質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)理念。Miyamoto等[17]基于線性矩陣不等式形式,提出STMD的魯棒性設(shè)計(jì)方法,研究表明此方法設(shè)計(jì)的STMD系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼的不確定性具有良好的魯棒性。Ozturk等[18]為優(yōu)化d-MTMDs質(zhì)量塊的位置參數(shù),提出微分進(jìn)化方法。

在大多數(shù)MTMDs的研究中,出于成本或安全性的考慮,每層僅布置一個(gè)質(zhì)量塊。涉及單層布置多個(gè)質(zhì)量塊的研究同樣存在局限:①僅討論了諧波激勵(lì);②僅討論了單自由度的主結(jié)構(gòu);③僅討論了質(zhì)量塊數(shù)量為20個(gè)以內(nèi)的情況。

本文提出模塊化懸掛樓板體系(modularized suspended floors system, MSFS)的概念,每個(gè)建筑模塊內(nèi)采用懸掛的方法將樓板與主結(jié)構(gòu)隔離。該類建筑體系能夠方便、安全的在每個(gè)樓層設(shè)置多個(gè)TMD對(duì)主結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)諧。因此,補(bǔ)充研究每層布置20個(gè)以上質(zhì)量塊的MTMDs的減震性能是必要的。同時(shí)本文提出了將振動(dòng)控制裝置與建筑共同模塊化的思想,并基于此開展研究。

1 MSFS的建模

單個(gè)懸掛樓板模塊的構(gòu)造如圖1(a)所示:懸掛樓板一方面通過彈簧和黏滯阻尼器與模塊主結(jié)構(gòu)的地板梁相連;另一方面通過吊索與模塊主結(jié)構(gòu)的天花板梁相連。采用這種構(gòu)造的優(yōu)點(diǎn)是:①懸掛樓板可以作為質(zhì)量塊發(fā)揮TMD的功能,對(duì)主結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)諧;②與使用隔振墊分隔樓板和主結(jié)構(gòu)相比,這種構(gòu)造既不會(huì)減少建筑使用高度,又使得樓板具有自復(fù)位能力。

圖1 MSFS的構(gòu)造Fig.1 Construction of MSFS

將多個(gè)模塊拼裝成MSFS,如圖1(b)所示。模塊化的建筑單元在工廠預(yù)制后,運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場直接拼裝。采用這種建造方式的優(yōu)點(diǎn)包括:①施工方便,周期短,節(jié)約人力;②在工廠設(shè)置TMD的調(diào)諧頻率比在施工現(xiàn)場更加準(zhǔn)確。本文采用MSFS實(shí)現(xiàn)減小主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的原理,仍然是基于將MSFS視作MTMDs系統(tǒng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)面臨危險(xiǎn)的振動(dòng)時(shí),允許用懸掛樓板動(dòng)力響應(yīng)的增加,換取主結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的減小。但是,MSFS與僅頂層布置MTMDs或與應(yīng)用了多模態(tài)控制技術(shù)的d-MTMDs相比,其最顯著的特點(diǎn)是,能夠?qū)?shù)量更加龐大的TMD方便、安全地布置在每個(gè)樓層,進(jìn)而將原本較大的調(diào)諧質(zhì)量,離散地分配到更多的調(diào)諧頻率上,形成質(zhì)量線性或非線性分布的調(diào)諧頻帶。基于此,本文提出分布陣列多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(distributed array multiple tuned mass dampers, d-array-MTMDs)的概念,用來描述d-MTMDs模塊化和空間分布的特征。

為解決樓板周邊縫隙的防水、保溫和隔音問題,MSFS系統(tǒng)在建筑上采用的處理方案如圖2所示。其中,防水膜需要伸入蓋板下部固定。然后,再將防水透氣膜、保溫材料、防潮隔氣膜依次固定在蓋板下部,膜邊緣預(yù)留一定寬度后,固定于懸掛樓板外緣。

當(dāng)懸掛樓板擺動(dòng)到最大位置時(shí),摩擦材料接觸蓋板,限制懸掛樓板的位移。當(dāng)維修彈簧和阻尼器時(shí),取下螺栓,打開蓋板進(jìn)行作業(yè)。

本文重點(diǎn)研究裝有d-array-MTMDs的結(jié)構(gòu)體系在水平方向上的振動(dòng)問題,體系的離散質(zhì)量模型如圖3所示。對(duì)于樓板豎向荷載的傳遞方式,僅簡單討論圖1(b)所示的上承式d-array-MTMDs的吊索對(duì)主結(jié)構(gòu)和懸掛樓板水平位移響應(yīng)幅值的影響。

本文中,下標(biāo)“s”為主結(jié)構(gòu),下標(biāo)“T”為TMD。圖3所示的d-array-MTMDs,設(shè)共有p個(gè)TMD,編號(hào)用下標(biāo)“i”表示,主結(jié)構(gòu)共有N層,編號(hào)用下標(biāo)“j”表示。根據(jù)圖3所示的離散質(zhì)量模型建立裝有d-array-MTMDs的結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程,見式(1)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:ms、cs和ks為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;mT,i、cT,i和kT,i為第i個(gè)TMD的質(zhì)量、阻尼和剛度;ai和bi為第i個(gè)TMD的位置向量,見式(5)～式(6)

(5)

(6)

式中,loci為第i個(gè)TMD布置的樓層,物理意義為第i個(gè)TMD通過彈簧和黏滯阻尼器與第loci層主結(jié)構(gòu)相連。

本文采用逐步增量法求解體系的動(dòng)力響應(yīng),流程如圖4所示。

圖4 逐步增量法計(jì)算流程Fig.4 Step by step incremental method calculation process

圖4中:下標(biāo)“k”為增量步編號(hào),其下限為0表示體系的初始狀態(tài),上限為地震動(dòng)記錄的采樣點(diǎn)數(shù)量;h為增量步的時(shí)間步長,由地震動(dòng)記錄給出。

2 懸掛樓板模塊建筑的減震效果

2.1 目標(biāo)函數(shù)與d-array-MTMDs系統(tǒng)的參數(shù)配置

為優(yōu)化d-array-MTMDs的參數(shù),將主結(jié)構(gòu)各層間位移的均方根之和作為減震的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)和目標(biāo)函數(shù),見式(7)

(7)

式中:下標(biāo)“c”為受控結(jié)構(gòu);下標(biāo)“u”為作為參照的非受控結(jié)構(gòu)。本文研究的d-array-MTMDs體系將樓板作為控制器的質(zhì)量塊。因此,非受控結(jié)構(gòu)中,每層主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量等于受控結(jié)構(gòu)中該層主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與布置在該層的TMD的質(zhì)量之和,見式(8)。

(8)

地震激勵(lì)能夠激起結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的振動(dòng),導(dǎo)致調(diào)諧單一頻率的STMD的振動(dòng)控制效果不佳。因此,考慮將同樣的調(diào)諧質(zhì)量分配到近似連續(xù)的頻帶內(nèi)。為了減少d-array-MTMDs的設(shè)計(jì)參數(shù),每個(gè)樓層都布置數(shù)量相同的TMD。這樣,d-array-MTMDs在每個(gè)樓層僅包含4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù):平均調(diào)諧頻率比η、調(diào)諧頻帶寬度系數(shù)β、TMD數(shù)量n以及調(diào)諧阻尼比ζT。其中,平均調(diào)諧頻率比η和調(diào)諧頻帶寬度系數(shù)β的定義見式(9)～式(12)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:ωs,φ為主結(jié)構(gòu)第φ階振型頻率;ωs,ave為主結(jié)構(gòu)各階振型頻率的平均值;ωT,i為第i個(gè)TMD的調(diào)諧頻率;ωT,ave為樓層各TMD調(diào)諧頻率的平均值;η、β、n以及ζT作為自變量,通過Bakre等提出的線性插值公式計(jì)算每個(gè)TMD的調(diào)諧頻率ωT,i,見式(13)。

(13)

式中,i的取值范圍為[1,n]。進(jìn)一步計(jì)算各TMD的阻尼系數(shù)cT,i和剛度系數(shù)kT,i,見式(14)～式(15)

cT,i=2mT,iζT,iωT,i

(14)

(15)

本文使用式(14)中的調(diào)諧阻尼比ζT表征TMD的阻尼系數(shù)水平。

質(zhì)量比μ為各樓層TMD質(zhì)量之和與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值,通過對(duì)圖1中的構(gòu)件質(zhì)量計(jì)算,本文質(zhì)量比取μ=0.5,各個(gè)TMD取相同質(zhì)量mT,i通過式(16)計(jì)算。

(16)

綜上可知,當(dāng)n增大時(shí),d-array-MTMDs調(diào)諧的頻率點(diǎn)增加,而調(diào)諧各個(gè)頻率點(diǎn)的TMD質(zhì)量減小。

本文中,非受控結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量取2×107kg、剛度取3.36×107N/m,每個(gè)模態(tài)的阻尼比取0.02。此外,考慮到柱承重的模塊建筑高度的限制,討論多自由度主結(jié)構(gòu)時(shí),結(jié)構(gòu)層數(shù)最大取20層。

2.2 初步分析

建立一個(gè)兩層結(jié)構(gòu),每層由3個(gè)模塊組成。模塊參數(shù)根據(jù)劉洋等[20]的研究選取,主結(jié)構(gòu)的一階振型頻率為7.796 Hz。忽略吊索影響時(shí),結(jié)構(gòu)中只有二層的懸掛樓板對(duì)一層主結(jié)構(gòu)具有調(diào)諧作用,其中一個(gè)懸掛樓板調(diào)諧主結(jié)構(gòu)一階振型頻率,另外兩個(gè)調(diào)諧彈簧剛度在其基礎(chǔ)上±50%。主結(jié)構(gòu)和懸掛樓板的阻尼比均取0.02。3個(gè)懸掛樓板按照調(diào)諧頻率從低到高分別命名為T1-1、T1-2和T1-3

輸入諧波激勵(lì)進(jìn)行頻域分析,見圖5。激勵(lì)頻率等于主結(jié)構(gòu)一階振型頻率。

圖5 懸掛樓板頻域響應(yīng)Fig.5 Frequency domain response of suspended floors

根據(jù)圖5可知T1-1和T1-3的位移響應(yīng)包含兩個(gè)頻率成分,T1-2僅包含一個(gè)頻率成分,圖5中峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率見表1。

表1 峰值頻率Tab.1 Peak frequency 單位:Hz

頻域分析表明,結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻率成分包括了激勵(lì)頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率,并且激勵(lì)頻率(結(jié)構(gòu)一階振型頻率)占主導(dǎo)地位。

考慮到懸掛結(jié)構(gòu)的自振周期一般較長,采用兩條頻率成分集中在低頻段的經(jīng)典地震動(dòng)記錄作為激勵(lì)進(jìn)行初步參數(shù)分析。選用激勵(lì)見表2,其傅里葉譜如圖6所示。

表2 地震動(dòng)記錄Tab.2 Ground motion record

圖6 激勵(lì)傅里葉譜Fig.6 Fourier spectrum of excitation

主系統(tǒng)選擇單自由度體系,采用圖7所示迭代流程對(duì)平均調(diào)諧頻率比η、調(diào)諧帶寬系數(shù)β、TMD數(shù)量n以及調(diào)諧阻尼比ζT4個(gè)參數(shù)進(jìn)行初步分析。根據(jù)No.1和No.2地震激勵(lì)下圖8的計(jì)算結(jié)果,初步確定d-array-MTMDs的基本參數(shù)見表3。

表3 d-array-MTMDs參數(shù)取值

圖7 迭代流程Fig.7 Iterative process

圖8 SDOF-FIS體系初步參數(shù)研究Fig.8 Preliminary parameter research of SDOF-FIS system

迭代過程中,以各個(gè)參數(shù)的數(shù)值誤差均小于0.01作為退出循環(huán)的條件。

圖8(a)表明,當(dāng)輸入不同地震波時(shí),使體系有較好減震效果的η取值不完全相同,但是,當(dāng)η的取值大于最優(yōu)值后,目標(biāo)函數(shù)增幅較小且趨于穩(wěn)定。此外,當(dāng)η在某些區(qū)間內(nèi)時(shí),d-array-MTMDs對(duì)單自由度主結(jié)構(gòu)可能是有害的。

圖8(b)表明,ζT的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響很小,雖然較大的阻尼比會(huì)對(duì)調(diào)諧頻率產(chǎn)生一定影響,但是Anajafi等的研究表明MTMDs系統(tǒng)較大的阻尼比會(huì)降低體系對(duì)結(jié)構(gòu)和激勵(lì)不確定性的敏感度,使控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性,因此在設(shè)計(jì)d-array-MTMDs時(shí)仍然建議條件允許時(shí)采用較大的調(diào)諧阻尼比。圖8(c)表明,當(dāng)β取較大值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果顯著提升。結(jié)合式(10)可知,工作頻帶較寬的d-array-MTMDs具有更好的控制效果。同時(shí),地震激勵(lì)不同時(shí),d-array-MTMDs的減震效果在相同的β取值時(shí),仍然存在明顯差異,這表明d-array-MTMDs需要調(diào)諧的頻率不僅是主結(jié)構(gòu)固有頻率,還應(yīng)當(dāng)考慮地震激勵(lì)的頻率成分。

圖8(d)表明,在n較小時(shí),d-array-MTMDs的減震效果對(duì)n值的變化和地震激勵(lì)較為敏感,當(dāng)n大于20后,d-array-MTMDs的減震效果幾乎不隨n發(fā)生變化,表現(xiàn)出穩(wěn)定且良好的減震性能,可以認(rèn)為對(duì)于模塊化建筑應(yīng)該存在TMD的充分?jǐn)?shù)量值,或者說,布置超過某一數(shù)量的TMD帶來的邊際效應(yīng)并不明顯。

由于d-array-MTMDs中每個(gè)TMD的調(diào)諧頻率均由線性差值確定,故當(dāng)TMD數(shù)量改變時(shí),d-array-MTMDs調(diào)諧的頻率,除ωT,1和ωT,n外,均發(fā)生改變。因此,在圖8(d)中,當(dāng)n小于20時(shí),曲線的波動(dòng)現(xiàn)象表明,只有當(dāng)d-array-MTMDs調(diào)諧到特定頻率時(shí),才會(huì)有較好的減震效果。而當(dāng)n大于20后,曲線的穩(wěn)定現(xiàn)象則表明,d-array-MTMDs對(duì)其調(diào)諧頻率小范圍鄰域內(nèi)的振動(dòng)同樣具有抑制作用。

初步分析對(duì)后續(xù)分析提出了以下建議:

(1)平均調(diào)諧頻率比η在[0, 2.5]內(nèi)進(jìn)行討論,調(diào)諧頻帶寬度系數(shù)β在[0, 2]內(nèi)討論,調(diào)諧阻尼比ζT在[0, 0.5]內(nèi)討論,TMD數(shù)量n在[0, 6]內(nèi)討論。

(2)應(yīng)當(dāng)注意調(diào)諧頻率點(diǎn)的離散程度對(duì)Jdrift曲線的波動(dòng)現(xiàn)象的影響。

(3)Jdrift曲線的穩(wěn)定可能與TMD數(shù)量n、調(diào)諧阻尼比ζT以及調(diào)諧頻帶寬度有關(guān),需要進(jìn)一步研究。

2.3 MSFS中吊索的影響

在MSFS中,體系動(dòng)力方程的變化出現(xiàn)在式(4),見式(17)

(17)

式中,bv,i為第i層吊索的位置向量

(18)

式(17)中的kv,i為第i層吊索的等效剛度,計(jì)算方法由單擺模型給出

(19)

Δ(·)=(·)Ti-(·)s(loci-1)

(20)

式(19)表明,kv,i為時(shí)間t的函數(shù),這導(dǎo)致式(1)中的矩陣K也是時(shí)間的函數(shù),對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換將更加復(fù)雜。因此,本文采用逐步增量法求解體系響應(yīng),在每一個(gè)增量步開始前,通過體系上一個(gè)增量步的位移、速度和加速度重新計(jì)算kv,i,更新剛度矩陣后,再進(jìn)行下一個(gè)增量步的計(jì)算。

取吊索長度l=3 m,此時(shí)吊索長度對(duì)應(yīng)的樓板復(fù)位等效剛度約為單個(gè)模塊主結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的0.3%,換算成調(diào)諧頻率比為Δη= 0.077。主結(jié)構(gòu)自由度N=2,TMD布置數(shù)量n=1,位置loci=1,η、β和ζT采用表3取值。

分別對(duì)包含吊索的MSFS與不包含吊索的FIS輸入No.1和No.2地震激勵(lì),對(duì)比主結(jié)構(gòu)和次結(jié)構(gòu)響應(yīng)的位移時(shí)程曲線,如圖9所示。

圖9 FIS系統(tǒng)與MSFS系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Comparison of dynamic response of MSFS and FIS

圖9顯示,當(dāng)l=3 m時(shí),包含吊索的MSFS與不包含吊索的FIS對(duì)比可見,兩者振動(dòng)響應(yīng)區(qū)別較小,且吊索長度對(duì)次結(jié)構(gòu)的影響略大于主結(jié)構(gòu)。為MSFS定義指標(biāo)Jv定量地考察吊索在結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中提供的恢復(fù)力的大小,見式(21)。

(21)

式中,xs,0為地面位移,因本文動(dòng)力方程選擇了地面為參考系,故在任意時(shí)刻都有xs,0=0。對(duì)No.1和No.2地震激勵(lì)計(jì)算Jv,得到在兩次地震下吊索提供的恢復(fù)力分別為主結(jié)構(gòu)框架恢復(fù)力的18.88%和22.99%。由此可知,當(dāng)主次結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為μ=0.5時(shí),吊索提供的恢復(fù)力不宜忽略,結(jié)合吊索等效剛度的數(shù)量級(jí)可知,懸掛樓板的相對(duì)位移較小時(shí)吊索提供的恢復(fù)力也較小。本文重點(diǎn)是研究d-array-MTMDs的調(diào)諧性能,因此,將吊索長度取為常數(shù)后,將FIS和MSFS統(tǒng)一起來進(jìn)行討論,TMD布置位置loci在[1,n]內(nèi)取值。

3 參數(shù)分析

初步分析表明,調(diào)諧阻尼比和調(diào)諧帶寬系數(shù)的設(shè)計(jì)值較為明確,而TMD數(shù)量和平均調(diào)諧頻率的設(shè)計(jì)值與主結(jié)構(gòu)以及地震激勵(lì)的頻率成分有關(guān)。因此,將初步分析的部分工作擴(kuò)展到多自由度主結(jié)構(gòu),并引入更多地震動(dòng)記錄作為激勵(lì)是有必要的。本章使用表4所列的地震動(dòng)記錄作為激勵(lì),針對(duì)平均調(diào)諧頻率比η、TMD數(shù)量n和主結(jié)構(gòu)層數(shù)N3個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

表4 地震動(dòng)記錄Tab.4 Ground motion record

表4中, 3號(hào)～15號(hào)為遠(yuǎn)場地震, 16號(hào)～23號(hào)為近場非脈沖地震,24號(hào)～34號(hào)為近場脈沖地震。首先對(duì)η分析,隨后按照分析結(jié)果取最優(yōu)值。

參數(shù)ζT、β、n和N不作為自變量時(shí)取值見表5。

表5 d-array-MTMDs參數(shù)取值Tab.5 Specifies the value of the parameter of d-array-MTMDs

平均調(diào)諧頻率比η在0～2.5內(nèi)變化時(shí),結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場、近場非脈沖和近場脈沖型地震激勵(lì)下的響應(yīng)如圖10所示。

圖10 不同地震類型下三層主結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨η的變化規(guī)律Fig.10 Variation of main structure response of three storeies with η under different earthquake types

圖10表明,在不同類型的地震作用下,隨著η增大,主結(jié)構(gòu)響應(yīng)均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,曲線的下降段比上升段更加陡峭。d-array-MTMDs的η過小可能會(huì)對(duì)主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響,最優(yōu)取值范圍為η∈[0.7,1.0]。

當(dāng)η小于最優(yōu)值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果在近場脈沖型地震作用下最好,遠(yuǎn)場地震下次之,近場非脈沖型地震下最差,當(dāng)η大于最優(yōu)值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果在近場非脈沖型地震作用下最好,遠(yuǎn)場地震下次之,近場脈沖型地震下最差,并且此時(shí)主結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線的增幅趨于平緩,這表明選擇較大的η作為設(shè)計(jì)值,d-array-MTMDs的減震效果更加穩(wěn)定。

在32次地震激勵(lì)下,將裝有d-array-MTMDs的結(jié)構(gòu)平均響應(yīng)與每層布置一個(gè)TMD的普通MTMDs以及非受控體系進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖11所示。

圖11 d-array-MTMDs與普通MTMDs系統(tǒng)的對(duì)比Fig.11 Comparison between d-array-MTMDs and common MTMDs

圖11表明,安裝了d-array-MTMDs的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)平均減少40%,比使用每層布置一個(gè)TMD的MTMDs效果更好,這表明將有限的調(diào)諧質(zhì)量分配到更多的調(diào)諧頻率上的做法是可取的。選擇圖11中結(jié)構(gòu)響應(yīng)最小值對(duì)應(yīng)的平均調(diào)諧頻率值η=0.781,計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨TMD數(shù)量n的變化規(guī)律,如圖12所示。

圖12 不同地震類型下三層主結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨n的變化規(guī)律Fig.12 Variation of main structure response of three storeies with n under different earthquake types

圖12表明,由圖8(d)得到的結(jié)論可推廣到多自由度主結(jié)構(gòu)的情形。隨著TMD數(shù)量的增加,結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線呈現(xiàn)出從不穩(wěn)定逐漸穩(wěn)定的規(guī)律。雖然在不同地震激勵(lì)下,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的TMD數(shù)量存在較為明顯的差異,但絕大多數(shù)地震激勵(lì)下,系統(tǒng)可以在TMD數(shù)量大于20個(gè)的條件下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此,在采用質(zhì)量比為μ=0.5的d-array-MTMDs控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí),建議每個(gè)樓層布置的TMD的數(shù)量大于20個(gè)。同時(shí),在圖12(a)～圖12(c)中,一些地震激勵(lì)在n=20時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這解釋了圖10中,當(dāng)η取較大值時(shí),一些曲線出現(xiàn)的波動(dòng)現(xiàn)象。

此外,圖12(d)表明,d-array-MTMDs在TMD數(shù)量n變化的過程中,在遠(yuǎn)場、近場非脈沖和近場脈沖3種類型的地震激勵(lì)下具有近似相同的減震效果。為了更深入地討論d-array-MTMDs系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)所需的最小TMD數(shù)量nmin的影響因素,還需要補(bǔ)充nmin與η和ζT的關(guān)系?；诳刂谱兞糠?選取圖10中波動(dòng)現(xiàn)象最明顯的兩條地震動(dòng)記錄18號(hào)和23號(hào)作為激勵(lì)展開研究。經(jīng)過試算,將n每增加10,Jdrift的變化范圍小于0.02作為體系處于穩(wěn)定狀態(tài)的判據(jù),定義此時(shí)的TMD數(shù)量為nmin。計(jì)算nmin隨η和ζT的變化規(guī)律,如圖13所示。

圖13 nmin隨η和ζT的變化規(guī)律Fig.13 Variation of nmin with η and ζT

圖13表明,η在0～2.5內(nèi),nmin與η正相關(guān),斜率與地震特性有關(guān);ζT在0～0.5內(nèi),nmin單調(diào)遞減。一方面,雖然選擇較大的平均調(diào)諧頻率比η能夠在更多地震激勵(lì)下,保持d-array-MTMDs較好的減震性能,但較大的η使系統(tǒng)需要更多TMD才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),根據(jù)本文研究數(shù)據(jù),建議η在0.7～1.0內(nèi)取值;在另一方面,雖然較大的調(diào)諧阻尼比ζT可能小幅降低系統(tǒng)的減震效果,見圖8(b),但卻能明顯減小系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)所需的TMD數(shù)量,故建議在成本允許的條件下,為d-array-MTMDs選取較大的ζT值。

除調(diào)諧參數(shù)外,為了避免d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力存在較大偏心距,不同調(diào)諧頻率的TMD在建筑平面中的布置位置也需要被考慮。為此,在N=1、n=40并且忽略阻尼力作用的情況下,在時(shí)程分析的過程中用主結(jié)構(gòu)受到的水平剪力對(duì)每個(gè)TMD對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力進(jìn)行歸一化處理,建立量化指標(biāo)JF,i如式(22)所示。

(22)

在3種類型的地震作用下,不同TMD對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力JF,i如圖14所示,其中TMD編號(hào)i與TMD調(diào)諧頻率ωi成正比。

圖14 d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力分布Fig.14 Force distribution of d-array-MTMDs on the main structure

圖14表明,編號(hào)從0～20的TMD對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用逐漸增大,編號(hào)為21～25的TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力出現(xiàn)一個(gè)峰值,編號(hào)為40的TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力出現(xiàn)另一個(gè)峰值,編號(hào)為26～39的TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力維持在略小于峰值的較高水平。d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力主要由調(diào)諧頻率較大的TMD提供。

圖14(d)表明,不同類型的地震作用下,d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力分布呈現(xiàn)一致的規(guī)律,其中,近場非脈沖型地震作用下,d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力分布在不同TMD之間的變化最劇烈,遠(yuǎn)場地震次之,在近場脈沖型地震作用下最平穩(wěn)。

綜上所述,在設(shè)計(jì)d-array-MTMDs時(shí),宜優(yōu)先將調(diào)諧頻率ωi大于平均調(diào)諧頻率ωT,ave的TMD均勻布置在建筑平面中,再布置調(diào)諧頻率較小的TMD。若僅僅將TMD順序排列在建筑平面中,會(huì)造成d-array-MTMDs對(duì)結(jié)構(gòu)的偏心作用。

最后,研究主結(jié)構(gòu)層數(shù)變化對(duì)d-array-MTMDs減震效果的影響。計(jì)算主結(jié)構(gòu)從1層逐漸增加至20層的過程中,結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)Jdrift隨主結(jié)構(gòu)層數(shù)N的變化規(guī)律,如圖15所示。

圖15 不同地震類型下主結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨N的變化規(guī)律Fig.15 Variation of main structure response with N under different earthquake types

圖15表明,主結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加使d-array-MTMDs的減震效果逐漸趨于穩(wěn)定,同時(shí)在20層以下,d-array-MTMDs均表現(xiàn)出平均減震48%的良好效果。此外,隨著模塊建筑層數(shù)的增加,d-array-MTMDs也能維持較好的減震效果,這表明d-array-MTMDs系統(tǒng)能夠用于主結(jié)構(gòu)層數(shù)較高的情況。

4 結(jié) 論

基于建筑的模塊化,將普通MTMDs中的調(diào)諧質(zhì)量分割并調(diào)諧到一定頻帶寬度內(nèi)的多個(gè)頻率點(diǎn)上,提出一種d-array-MTMDs方案,并對(duì)d-array-MTMDs進(jìn)行參數(shù)分析得到如下結(jié)論:

(1)d-array-MTMDs系統(tǒng)的減震效果主要受平均調(diào)諧頻率比η、調(diào)諧頻帶寬度系數(shù)β以及TMD數(shù)量n的影響,調(diào)諧阻尼比ζT和主結(jié)構(gòu)層數(shù)N對(duì)系統(tǒng)減震效果影響較小。

(2)d-array-MTMDs系統(tǒng)的η建議在0.7～1.0內(nèi)取值,當(dāng)η小于最優(yōu)值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果在近場脈沖型地震作用下最好,遠(yuǎn)場地震下次之,近場非脈沖型地震下最差,當(dāng)η大于最優(yōu)值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果在近場非脈沖型地震作用下最好,遠(yuǎn)場地震下次之,近場脈沖型地震下最差。

(3)當(dāng)β取較大值時(shí),d-array-MTMDs的控制效果顯著提升,換言之,工作頻帶較寬的d-array-MTMDs具有更好的控制效果。不同地震激勵(lì)下,d-array-MTMDs的減震效果在相同的β取值時(shí),仍然存在明顯差異。綜合考慮,β建議取2.0。

(4)隨著TMD數(shù)量n的增加,體系的減震效應(yīng)會(huì)從不穩(wěn)定狀態(tài)變化到穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定狀態(tài)下d-array-MTMDs的減震效果不再隨n發(fā)生明顯變化,并且在不同類型的地震作用下,結(jié)構(gòu)減震效應(yīng)呈現(xiàn)出高度的一致性。根據(jù)本文的研究,TMD數(shù)量建議取值為n>20。此外,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需最少TMD數(shù)量nmin與η呈線性線性遞增關(guān)系,與ζT呈非線性單調(diào)遞減關(guān)系,故綜合考慮,ζT建議在成本允許的范圍內(nèi)取較大值。

(5)d-array-MTMDs對(duì)主結(jié)構(gòu)的作用力主要來自于調(diào)諧頻率較大的TMD,故布置d-array-MTMDs中的TMD時(shí),宜優(yōu)先將調(diào)諧頻率較大的TMD在建筑平面中均勻布置。

(6)主結(jié)構(gòu)從1層增加至20層的過程中,安裝了d-array-MTMDs的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)平均減小48%。同時(shí),d-array-MTMDs系統(tǒng)更加適合但不局限于主結(jié)構(gòu)較高的情況。