王瑋婧, 張偉明, 郭孟甫, 楊金水, 馬 力

(1. 哈爾濱工程大學 青島創(chuàng)新發(fā)展基地,山東 青島 266000;2. 哈爾濱工業(yè)大學 復合材料與結構研究所,哈爾濱 150001;3. 北京航天發(fā)射技術研究所,北京 100076)

隨著科學技術的不斷進步和發(fā)展,人們不再滿足于追求和探索具有高性能的常規(guī)材料。具有多種優(yōu)異性能的輕量化反常規(guī)材料(或結構)成為了結構設計師們探索的新目標。負泊松比結構作為輕質多孔結構中特殊的一類,不僅具有多孔結構的一般性能,因其獨特的變形機制還兼具了許多其他的優(yōu)異性能,如優(yōu)異的斷裂韌性[1]、壓痕阻性[2]、較高的剪切模量[3]、良好的減振性能[4-5]、隔聲性能[6]、曲率同向性、滲透率可變性、能量吸收性能等。

胞元結構設計是改變結構負泊松比效應的主要途徑。近年來,針對具有負泊松比效應的新結構設計不斷涌現(xiàn),包括星形-四邊形結構[7]、十字截頭體結構[8]、八邊形蜂窩結構[9]、鋼絲編織Kagome結構[10]等,如圖1所示。這些新構型的提出極大程度地豐富了負泊松比機械超材料的發(fā)展和應用。

圖1 負泊松比結構Fig.1 Negative Poisson’s ratio structure

與結構較為復雜的新構型相比,具有負泊松比效應的傳統(tǒng)構型由于提出更早、構型更加簡單而受到廣大學者的青睞,因此對于傳統(tǒng)負泊松比結構力學性能的研究更加深入和全面。對于內凹六邊形蜂窩結構,Gibson等[11]推導了結構沿加載方向上的泊松比和彈性模量。Hu等[12]通過理論分析和數(shù)值模擬研究了胞元內凹角度和胞壁長度對內凹形負泊松比結構大變形下的單軸動態(tài)沖擊性能的影響,并對沖擊過程中平均沖擊應力的經驗公式進行了推導。對于內凹星形結構,Theocaris等[13]對不同星形角度下蜂窩結構的彈性常數(shù)進行了表征。黃澤彬等[14]基于能量法給出了星形蜂窩結構在彈性變形范圍內面內等效力學性能的理論計算模型。

由于負泊松比結構在緩沖吸能方面的優(yōu)異表現(xiàn),許多學者也對其吸能性能進行了研究。崔世堂等[15]討論了沖擊速度對內凹形蜂窩結構面內沖擊模式和能量吸收能力的影響。魏路路等[16]在內凹六邊形蜂窩和手性蜂窩的基礎上,提出了一種內凹-反手性結構并對其吸能性能進行了表征。其結果表明:與三邊反手性蜂窩及傳統(tǒng)蜂窩相比,內凹-反手性蜂窩的能量吸收性能更強。在已有的沖擊載荷下蜂窩結構平臺應力理論模型的基礎上,白臨奇等[17]建立了箭頭型蜂窩結構受沖擊載荷時吸收能量的理論模型,得到了其在沖擊載荷下不同階段吸收能量及對應等效應力大小與幾何參數(shù)的關系。楊澤水等[18]研究了不同角度下的三維星形負泊松比結構的吸能特性。馬芳武等[19]研究了不同內凹邊數(shù)和內凹角度的內凹三角形蜂窩結構在不同沖擊速度下的吸能行為。

從現(xiàn)有的研究成果來看,對于負泊松比結構的研究主要集中在二維結構,現(xiàn)有的三維結構也大多來源于已有的二維傳統(tǒng)結構,對于增益負泊松結構吸能性能的新構型設計較少?；谝陨喜蛔?本文提出了一種新型負泊松比結構,在之前的工作中,對于二維結構已經進行了系統(tǒng)的研究[20-21]。本文將在此基礎上,對三維新型負泊松比結構的力學性能以及動態(tài)吸能性能進行研究。

1 結構設計與表征

1.1 幾何關系

現(xiàn)有的研究成果表明,內凹六邊形蜂窩和星形蜂窩都是具有良好吸能性能的負泊松比輕質多孔結構?；诖?本文提出了內凹-星型結構,其二維胞元結構如圖2所示。對二維結構進行正交旋轉即可得到三維內凹-星型結構,如圖3所示。

圖2 內凹-星型負泊松比結構(二維)Fig.2 Concave-star negative Poisson’s ratio structure (2D)

圖3 內凹-星型負泊松比結構(三維)Fig.3 Concave-star negative Poisson’s ratio structure (3D)

內凹-星型蜂窩具備參數(shù)可調控性,具有基本的幾何參數(shù)(凹角參數(shù)λ和壁厚參數(shù)γ)以及兩個特征邊長H和K,其幾何關系如圖4所示,關系方程如式(1)～式(4)所示?？紤]到內凹-星型蜂窩因參數(shù)不同而具備不同的幾何形態(tài)及胞元結構,本文將統(tǒng)一以Nij(i/j為R1/R2的相對比值,當R1=0時,定義i=0,j=1)命名內凹-星型蜂窩。

圖4 內凹-星型蜂窩幾何表征Fig.4 Geometric characterization of concave-star honeycomb

(1)

(2)

(3)

(4)

由幾何關系,可以得到單胞x方向長度為

Lc=5R2=2.5L

(5)

根據正交排列特點,可以進一步得到,胞元尺寸為

Vc=5R2×5R2×5R2

(6)

1.2 密實應變

相對密度是結構輕量化設計的重要參考指標,正確表征其與幾何參數(shù)之間的關系是十分重要的。相對密度被定義為結構密度ρ*與材料密度ρs的比值。經推導,三維內凹-星型蜂窩結構的相對密度可由如下關系表達

(7)

其中,需要注意的是,當λ=0時,胞元中星形部分的每一條邊都與對稱中心緊密相連,最初帶有凹角間隙的位置被一個穩(wěn)定的三角形所取代。新胞元結構在λ≠0時的連接方式如圖5(a)所示。當λ=0時,式(7)的連接方法是在中心進行分離如圖5(b)所示,而實際中其連接方法是中心與邊不分離,如圖5(c)所示。因此,式(7)的理論不適用于λ=0的情況,在λ=0時,其相對密度遵循如下表達式

圖5 星形連接方式Fig.5 Star connection mode

(8)

密實應變是一個與胞元結構以及結構的吸能量密切相關的參數(shù)。理論上,致密應變等于孔隙率,即1-ρr。但在試驗中發(fā)現(xiàn),密實應變小于孔隙率。因此致密應變可以用經驗系數(shù)的表達式計算

(9)

當λ=0時,則有

(10)

式中,η為影響因子,取決于胞元結構,其取值范圍為1～3。對于蜂窩結構,Gibson等建議η=1.4。值得注意的是,本文僅在結果比較部分時采用了η=1.4的取值。由于η的值不影響密實應變與相對密度之間的線性關系,因此在理論分析的其他部分中,η僅作為一個變參量在表達式中給出,沒有賦予一個特定的值。

1.3 彈性常數(shù)

彈性常數(shù)主要包括彈性模量、泊松比和剪切模量。對于三維內凹-星型蜂窩結構,由于其排列方式的特殊性導致其表現(xiàn)為各向同性,因此,對于三維內凹-星型蜂窩結構的理論分析可以簡化到二維,建立的分析模型如圖6所示。

圖6 三維內凹-星型負泊松比結構理論模型Fig.6 Theoretical model of three-dimensional concave-star negative Poisson’s ratio structure

由圖6給出的分析模型可以看出,整個胞元結構的位移變化可以通過兩個代表性桿件strR和strT(已在圖6(e)中標出)求得。反作用力PA-3D、PB-3D、PC-3D分別作用于A、B、C三點,其大小和方向可以根據胞元結構在X方向受力平衡得出

(11)

(12)

在單軸壓縮作用下,具有代表性的桿件strR和strT在加載過程中會發(fā)生XY平面內的彎曲變形。彎曲力矩可以根據力矩平衡給出

(13)

(14)

則代表性桿件的撓度可由力法給出

(15)

(16)

其中,

(17)

(18)

式中:Es為結構母材的彈性模量;I為截面慣性矩。

(19)

(20)

胞元在X和Y方向上的應變可以通過代表性桿件strR和strT的撓度來獲得

(21)

(22)

因此,X方向的彈性模量可表示為

(23)

XY平面內的泊松比和剪切模量可以表示為

(24)

(25)

值得注意的是,當λ=0時,結構全部由穩(wěn)定的三角形構成,上述的分析結果不再適用,在之前的工作中,已經給出了二維N01構型的理論計算方法[22],由于三維內凹-星型蜂窩結構正交排列的特殊性,其彈性常數(shù)可以通過二維構型的計算結果乘以面積比來近似表達

(26)

(27)

式中:n為三維結構中縱向正交插板的個數(shù);Lz為結構總長。依此,可以得到三維N01構型的剪切模量的表達式

發(fā)酵液中ACE抑制活性測定采用高效液相色譜法，其檢測條件：C18色譜柱(4.6 mm×250 mm)；檢測波長228 nm；柱溫20 ℃；流動相：水∶甲醇為40∶60(均含0.1%甲酸，V/V)；流速0.8 mL/min；進樣量10 μL。

(28)

2 數(shù)值模擬

有限元分析在商用有限元軟件ABAQUS中進行。由于內凹-星型蜂窩結構的參數(shù)可調控性,本文選取了四種具有代表性的結構來進行有限元模擬,如圖7所示。在模擬過程中,結構模型將被放置在兩個剛性圓盤之間,剛性圓盤直徑為170 mm,質量8 kg。為防止模型單元與圓盤單元重合,結構模型與上、下剛性圓盤之間將留有1 mm的微小間距,如圖8所示。結構母材選用熱塑性聚氨酯彈性體橡膠(thermoplastic polyurethanes, TPU),其材料參數(shù)如表1所示。為防止加載過程中出現(xiàn)穿透,有限元模型被設置為通用接觸,其中法向行為設置為“硬”接觸,其作用是防止接觸對之間出現(xiàn)穿透行為。切向行為設置為“罰”接觸,表達了切向摩擦力,摩擦因數(shù)為0.2。不同加載條件的模擬通過在上剛性圓盤施加不同的位移載荷實現(xiàn)。

表1 TPU力學性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties parameters of TPU

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

為了評價內凹-星型蜂窩結構的吸能能力,本文選用了兩種傳統(tǒng)蜂窩結構(內凹型蜂窩和星形蜂窩)來進行比較。其中,WSH蜂窩的胞元個數(shù)為27(3×3×3),R2=6.4 mm,胞壁厚度t=1 mm,γ=0.156 25,整體尺寸為97 mm×97 mm×97 mm,有限元模型見圖7。在模擬過程中選擇矩形截面梁單元來進行簡化,以保證計算速度。網格收斂性分析如圖9所示,當整體網格尺寸為1 mm時,計算結果收斂,為保證計算精度,用于本文的有限元模擬的網格整體尺寸為0.5 mm。

圖9 網格收斂性分析Fig.9 Convergence analysis

為了研究三維內凹-星型蜂窩的靜態(tài)力學性能,進行了準靜態(tài)軸向壓縮模擬。壓縮過程通過在上壓盤施加恒定速度實現(xiàn)。為了研究三維內凹-星型蜂窩的動態(tài)力學性能,在ABAQUS/Explicit模塊進行了恒速平面壓縮模擬。通常情況下,依據變形模式,可以將速度劃分為低速、中速和高速三個區(qū)間。在之前的工作中,也對兩種臨界速度進行了理論求解,其表達式如下

(29)

式中:Vcr1為第一臨界速度,即低、中速的臨界速度;εcr為結構達到初始峰值應力時的應變。

(30)

式中:Vcr2為第二臨界速度,即中、高速的臨界速度;σR為靜態(tài)壓縮條件下結構的平臺應力值。

依據兩種臨界速度的計算公式,結合靜態(tài)仿真模擬的結果,可以計算出適用于該模型的臨界速度。其具體結果為:Vcr1=1.2 m/s,Vcr2=4.32 m/s。基于計算出的臨界速度,本文將以1 m/s、3 m/s、6 m/s分別作為低、中、高速的代表性速度來進行有限元分析。

3 結果與討論

3.1 變參量分析

為了更加直觀地描述不同幾何參數(shù)下結構的幾何特性和力學性能,根據第1章的分析結果,幾何參數(shù)(凹角參數(shù)λ和厚度參數(shù)γ)與相對密度、密實應變、彈性模量以及泊松比的關系,如圖10所示。

圖10 幾何參數(shù)與性能參數(shù)的關系Fig.10 Relationship between geometric parameters and performance parameters

圖10中清晰地給出了隨著幾何參數(shù)改變結構性能的變化情況。具體表現(xiàn)為:當凹角參數(shù)相同時,隨著厚度參數(shù)的增加結構的相對密度增加、密實化應變減小,結構剛度增加,符合普遍規(guī)律。此外,在密實化應變云圖中,當厚度參數(shù)小于0.15時,在全凹角參數(shù)域內,密實化應變接近1,這意味著結構具有更長的平臺應力。圖10(c)～圖10(d)給出了WSH蜂窩結構幾何參數(shù)與力學性能的關系,理論上全參數(shù)域內結構為非正泊松比。

3.2 準靜態(tài)壓縮性能

為了驗證理論推導的正確性以及數(shù)值模擬的合理性,準靜態(tài)壓縮條件下N12-3D在線彈性階段泊松比和彈性模量的理論與仿真值對比,如圖11所示。在泊松比圖中,理論和仿真值具有很好的一致性。其中N12構型和N23構型具有負泊松比值,表現(xiàn)出良好的負泊松比特性。理論和仿真值的差距主要由邊界效應引起。理論模型計算過程中,假設胞元數(shù)量足夠多,從而忽略了邊界效應的影響。在彈性模量對比圖中,理論值略高于仿真值,這是因為選用梁單元低估了結構的剛度所致。但從總體來看,理論值和仿真值具有良好的一致性,驗證了理論的正確性以及仿真的可靠性。

圖11 N12-3D準靜態(tài)壓縮時線彈性階段的彈性常數(shù)Fig.11 Elastic constants of linear elastic stage of N12-3D under quasi-static compression

準靜態(tài)壓縮模擬獲取到的力學響應結果如圖12所示。由圖12可知,三維內凹-星型蜂窩結構的力學響應曲線滿足負泊松比結構力學性能曲線的一般規(guī)律,即具有明顯的線彈性階段、平臺階段以及密實階段。在線彈性階段,構型N01相比其他構型具有更高的剛度,這與理論預測結果相符。此外,四種新構型相比兩種傳統(tǒng)構型都具有更高的剛度,這說明新構型的設計相比傳統(tǒng)蜂窩增加了結構的面內剛度。在平臺階段,各結構具有不同的平臺應力值,但都高于傳統(tǒng)蜂窩結構的平臺應力值。平臺應力是評價結構吸能能力的一個重要指標,一般情況下,平臺應力值越高代表其吸收能量越多。但受到密實化應變和結構相對密度的影響,該指標只是一個初步評價吸能水平的手段,更準確的評估應采用比吸能(即單位質量下結構吸收的能量),將在吸能部分進行詳細討論。在密實化階段,可以注意到,N01的密實化應變值最小,這是因為其相對密度最大。

圖12 準靜態(tài)壓縮時的力學響應曲線Fig.12 Mechanical response curve under quasi-static compression

N12-3D在準靜態(tài)壓縮狀態(tài)下不同應變時的橫向變形云圖,如圖13所示。由圖13可知,隨著縱向壓縮其橫向發(fā)生收縮變形,表現(xiàn)出負泊松比特性。值得注意的是,在應變?yōu)?.25時,結構出現(xiàn)局部失穩(wěn),但隨著應變的增加,這種失穩(wěn)現(xiàn)象并沒有帶來橫向變形的變異,這與二維結構的結果不同。在二維結構中,結構的局部失穩(wěn)導致整體傾斜,使結構在大變形階段不再保持負泊松比特性。但在三維結構中,更大的變形空間以及更大的孔隙率,使得結構局部的失穩(wěn)并未給結構負泊松比特性帶來較大的影響。

圖13 準靜態(tài)壓縮時N12-3D的橫向變形云圖Fig.13 The transverse deformation of N12-3D under quasi-static compression

3.2 恒速平壓性能

恒速平壓模擬是評價結構吸能能力的重要手段之一。N12-3D在不同速度時的數(shù)值模擬的名義應力-應變曲線,如圖14(a)所示。

圖14 各結構在低、中、高速下的動態(tài)力學響應Fig.14 Dynamic mechanical response of each structure under low, medium and high velocity

由圖14(a)可知,它符合恒速平壓的一般規(guī)律,即隨著速度的增加,初始峰值應力和平臺應力增加。圖14(b)～圖14(d)分別給出了各結構在低、中、高速的動態(tài)響應曲線。從圖中可以得到:構型N01和構型N11具有幾乎相同的平臺應力值,但N11構型的峰值應力顯著低于N01構型的峰值應力,是理想的吸能構型。另外,隨著速度的增加,各結構間平臺應力的差異逐漸減小,這是因為隨著速度的增加,結構設計帶來的影響被弱化,各結構間的由于結構設計引起的差異減小,而更多取決于結構母材的性能。

為了更加直觀地說明這個現(xiàn)象,低、中、高速時N12-3D結構的橫向變形云圖,如圖15所示。低速時,結構呈現(xiàn)出明顯的整體變形趨勢,即隨著應變的增加,結構整體發(fā)生變形,在小變形階段具有明顯的負泊松比效應,大變形階段保持幾乎整體近零泊松比的特性。當速度達到中速時,結構由整體變形過渡為局部變形模式,在全應變下保持負泊松比特性。當速度為高速時,結構呈現(xiàn)自沖擊端到固定端逐層壓潰的變形模式,仍在全應變下保持負泊松比特性。在各速度區(qū)間,N12-3D的變形特征與理論計算得到的速度分區(qū)相吻合,驗證了理論推導的正確性以及動態(tài)模擬的可靠性。

圖15 不同速度下N12-3D的橫向變形云圖Fig.15 Transverse deformation of N12-3D at different velocities

此外,值得注意的是,在現(xiàn)有的結構中,大部分結構不具備負泊松比穩(wěn)定性,即大變形下很難維持負泊松比特性。但內凹-星型蜂窩的設計為保持大變形負泊松比特性提供了設計方案。在縱向壓縮應變?yōu)?.75時,N12-3D仍保持橫向收縮,具有明顯的負泊松比變形,見圖13(b)和圖13(c)。

3.3 內凹-星型蜂窩結構能量吸收性能

比吸能是評價結構吸能性能的一個重要指標。比吸能的計算表達式如下

(31)

式中:ν*為結構體積;m為結構質量;Esea為單位質量的能量吸收量。

依據比吸能的計算公式,各結構在不同速度下的比吸能曲線,如圖16所示。

由圖16可知,準靜態(tài)壓縮條件下,三維內凹-星型蜂窩的各構型相比于兩種傳統(tǒng)蜂窩具有更高的比吸能值,即三維內凹-星型蜂窩表現(xiàn)出優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩的吸能能力。其中,構型N01和構型N11的比吸能值相當。構型N01由穩(wěn)定的三角形組成,其剛度最高,在負泊松比結構普遍較軟的情況下,高剛度的負泊松比結構具有可觀的應用價值。而構型N11十分簡潔,其中心結構為正方形結構,孔隙率高,相對密度低,能夠滿足輕量化需求。值得注意的是,雖然構型N11的剛度相比N01較弱,但其仍高于傳統(tǒng)星形蜂窩,與傳統(tǒng)內凹型蜂窩剛度相當,但吸能能力遠高于傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構。

在低速時,構型N01和構型N11仍表現(xiàn)出十分優(yōu)異的吸能能力,N12-3D和N23-3D的吸能能力稍弱于傳統(tǒng)內凹型蜂窩,但遠高于星型蜂窩結構。當速度達到中速時,構型N01的吸能能力與傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構相當,但其剛度遠高于傳統(tǒng)內凹型蜂窩,仍是更為理想的負泊松比材料。其他三種新型內凹-星型蜂窩結構其吸能性能雖不如傳統(tǒng)內凹型蜂窩但遠高于傳統(tǒng)星型蜂窩結構,是較為理想的吸能材料。當速度達到高速時,構型N01的比吸能值略高于傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構,其他構型略低于傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構而遠高于傳統(tǒng)星型蜂窩結構,為三維吸能材料設計提供了設計思路。

綜合來看,三維內凹-星型蜂窩結構在靜態(tài)條件下吸能表現(xiàn)最優(yōu),在應變?yōu)?.7時,最優(yōu)構型N11-3D的比吸能值是傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構的2.64倍,是傳統(tǒng)星型蜂窩結構的3.89倍。

在動態(tài)沖擊條件下,三維內凹-星型蜂窩結構與內凹型蜂窩相比在中高速時吸能優(yōu)勢不大,但其更高剛度以及良好的零/負泊松比特性仍使其在工程實際應用中更具優(yōu)勢,是理想的吸能結構。

4 結 論

本文設計并表征了一種參數(shù)可調的具有優(yōu)異吸能性能的輕質三維內凹-星型蜂窩負泊松比結構。并通過理論和數(shù)值模擬相結合的研究方法系統(tǒng)地研究了新型三維內凹-星型蜂窩的靜/動態(tài)力學響應以及吸能特性,得到了一些結論,總結如下:

(1) 本文通過理論研究給出了結構相對密度的表達式,基于力法推導了三維內凹-星型蜂窩的彈性常數(shù)(面內泊松比、彈性模量和剪切模量)的表達式,給出了使結構變形模式發(fā)生改變的兩種臨界速度的理論預報公式,并通過數(shù)值模擬驗證了理論推導的正確性。

(2) 通過數(shù)值模擬和理論預報相結合的研究手段分析了三維新型蜂窩的靜態(tài)力學行為。研究發(fā)現(xiàn):三維新型內凹-星型蜂窩結構相比兩種傳統(tǒng)蜂窩結構具有更高的面內剛度和更好的吸能性能。以N11-3D為例,在應變0.7時,其比吸能值是傳統(tǒng)內凹型蜂窩結構的2.64倍,是傳統(tǒng)星型蜂窩結構的3.89倍。

(3) 基于數(shù)值模擬的研究方法分析了三維內凹-星型蜂窩的動態(tài)力學行為。研究結果表明,三維內凹-星型蜂窩結構在低、中、高速全域內的吸能性能均遠高于傳統(tǒng)星形蜂窩結構。在中高速時,三維內凹-星型蜂窩結構的吸能能力與內凹型蜂窩相當,但其更高的面內剛度以及更好的零/負泊松比特性仍使其在實際應用中更具優(yōu)勢。