陳新帥, 劉玉芝*, 楊鵬, 李倩

(1.石家莊鐵道大學(xué) 河北省交通電力網(wǎng)智能融合技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 河北 石家莊 050043;2.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043;3.國網(wǎng)河北省電力公司科技部, 河北 石家莊 050000)

0 引言

隨著電動汽車充電、光伏電站和通信基站等領(lǐng)域電力需求的不斷增加,能源轉(zhuǎn)換技術(shù)迎來了新的挑戰(zhàn)與機(jī)遇。移相全橋變換器作為一種重要的能量轉(zhuǎn)換電路,得到了廣泛的應(yīng)用。在滿足不斷增長的電力需求方面,基于第三代半導(dǎo)體材料的客戶側(cè)感知設(shè)備電源電路模塊研制成為當(dāng)今的熱點(diǎn)領(lǐng)域。第三代半導(dǎo)體材料,如碳化硅(SiC)和氮化鎵(GaN),具有更高的電子遷移率和能帶寬度,使得它們在大功率、高頻率和高溫環(huán)境下表現(xiàn)出色[1]。人們采用第三代半導(dǎo)體材料設(shè)計出的電源電路模塊能夠?qū)崿F(xiàn)更高的效率、更小的尺寸以及更可靠的性能,以滿足不斷增長的能源轉(zhuǎn)換需求。在全橋DC-DC變換器中,軟開關(guān)技術(shù)(zero voltage switching, ZVS)的實(shí)現(xiàn)可以提高全橋DC-DC變換器的性能。一方面,可以對變換器的可靠工作提供保證,另一方面,可以降低開關(guān)損耗和電磁干擾(electro magnetic interference, EMI)[2]。

近年來,分?jǐn)?shù)階微積分理論的快速發(fā)展引起了電氣工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。分?jǐn)?shù)階微積分理論能夠更準(zhǔn)確地描述和解釋電氣系統(tǒng)中的復(fù)雜行為,并為其優(yōu)化和控制提供了新的方法和工具。通過引入分?jǐn)?shù)階元件,可以在電路設(shè)計中獲得更大的自由度和靈活性[3-4],此外,一些電氣元件的常規(guī)模型因其自身的局限性,可能被非整數(shù)階模型所替換?，F(xiàn)有研究表明,實(shí)際生活中并不存在整數(shù)階電容和電感,通過分?jǐn)?shù)階理論對實(shí)際電感、電容進(jìn)行建模和仿真,證明了實(shí)際電感、電容的階次為非整數(shù)。

開關(guān)變換器的建模是分析和設(shè)計控制器的基礎(chǔ)。研究表明,與傳統(tǒng)的整數(shù)階控制器相比,分?jǐn)?shù)階控制器具有明顯的優(yōu)勢,在其控制下的分?jǐn)?shù)階電路仿真模型具有更優(yōu)的動態(tài)性能和魯棒性[5]。文獻(xiàn)[6]中基于Buck變換器的小信號模型,建立了移相全橋變換器的小信號模型及考慮占空比丟失情況下的小信號模型,但未考慮電容和電感元件為分?jǐn)?shù)階的特性。文獻(xiàn)[7]中根據(jù)電路平均基本建模法對移相全橋變換器進(jìn)行小信號建模,并基于電感電流平均值方程進(jìn)一步建立了峰值電流控制下移相全橋變換器的精確模型,但也忽略了電容和電感元件的分?jǐn)?shù)階特性。相較于傳統(tǒng)的整數(shù)階比例-積分-微分(proportion integration differentiation, PID)控制器,分?jǐn)?shù)階控制器引入了分?jǐn)?shù)階微積分理論的概念,最早由Podlubny教授提出[8],允許控制器的階次為非整數(shù),這種靈活性使得分?jǐn)?shù)階控制器能夠更好地適應(yīng)非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性,并處理一些傳統(tǒng)PID控制器難以應(yīng)對的問題,實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的動態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[9]中基于Boost變換器的等效電路模型,進(jìn)行分?jǐn)?shù)階控制器的設(shè)計,對Boost電路的動態(tài)特性和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]中基于移相全橋變換器的小信號模型,利用遺傳算法對分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)進(jìn)行了整定,對移相全橋變換器的動態(tài)性能進(jìn)行了研究。目前,對于基于移相全橋變換器的分?jǐn)?shù)階模型及其控制策略的研究相對較少。

本文中以分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器為控制對象,首先,采用狀態(tài)空間平均法建立分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的狀態(tài)空間平均模型;其次,利用分?jǐn)?shù)階微積分算法,得到電感和電容的等效分?jǐn)?shù)階模型,通過研究分?jǐn)?shù)階特性對系統(tǒng)頻域響應(yīng)的影響,深入了解系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性,為優(yōu)化控制策略和提高系統(tǒng)效率提供支撐;最后,設(shè)計基于遺傳算法的分?jǐn)?shù)階控制器,用于控制分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),為進(jìn)一步優(yōu)化控制性能,采用遺傳算法結(jié)合誤差絕對值積分準(zhǔn)則(integral of timed absoluted error, ITAE)來確定分?jǐn)?shù)階控制器的最優(yōu)控制參數(shù),以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制性能。

1 移相全橋變換器分?jǐn)?shù)階建模

圖1 分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器電路Fig.1 Circuit diagram of fractional-order phase-shifted full-bridge converter

移相全橋變換器的工作波形如圖2所示,其中每只MOS管的控制時序相互獨(dú)立,這些控制時序可以分為10個開關(guān)模態(tài)。通過合理設(shè)置死區(qū)時間,使得控制波形的占空比略小于50%。其中開關(guān)管Q3和Q4的控制信號相對于開關(guān)管Q1和Q2的控制信號移相,以允許進(jìn)行ZVS轉(zhuǎn)換,ILr、VH和VL分別表示變壓器一次側(cè)的電流、電壓和變壓器二次側(cè)的電壓。

圖2 移相全橋變換器的工作波形Fig.2 Working waveform of phase-shifted full-bridge converter

由于諧振電感電流在整個開關(guān)周期Ts內(nèi)具有對稱特性,因此可以僅考慮諧振電感電流在半周期T內(nèi)的變化情況。電感電流波形如圖3所示。

圖3 電感電流波形Fig.3 Inductance current waveform

分?jǐn)?shù)階電感和分?jǐn)?shù)階電容兩端電壓與流過電流關(guān)系[11]分別如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

式中:α、β分別為電感和電容的階次,且0<α<1,0<β<1;vL、vC分別為分?jǐn)?shù)階電感和分?jǐn)?shù)階電容兩端的電壓;iL、iC分別為流經(jīng)分?jǐn)?shù)階電感和分?jǐn)?shù)階電容的電流;L、C分別為電感和電容。

對式(1)、(2)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Laplace變換可得

VL(s)=LsαiL(s),

(3)

iC(s)=CsβVC(s)。

(4)

假設(shè)占空比為d,功率開關(guān)管通、斷過程下的分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型如下:

工作模態(tài)1:Q1、Q4導(dǎo)通,輸入電壓為+Vin。

(5)

式中:α、β、γ分別為濾波電感、濾波電容和諧振電感的階次;Vg為輸入電壓、V0為分?jǐn)?shù)階電容兩端的電壓、V1為分?jǐn)?shù)階諧振電感兩端的電壓、iL為流經(jīng)分?jǐn)?shù)階濾波電感的電流、iL1為流經(jīng)分?jǐn)?shù)階諧振電感的電流;L為濾波電感值;C為濾波電容值;L1為Lr從變壓器T原邊經(jīng)過等效變換到副邊所對應(yīng)的諧振電感值;R為負(fù)載電阻。

工作模態(tài)2:Q1、Q3導(dǎo)通,輸入電壓為0。

(6)

工作模態(tài)3:輸入電壓反向,大小不變,狀態(tài)方程同工作模態(tài)1。

工作模態(tài)4:輸入電壓為0,狀態(tài)方程同工作模態(tài)2。

分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的工作狀態(tài)隨著功率開關(guān)管的通斷而在不同的工作狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換,占空比d反映了功率開關(guān)管在一個周期T內(nèi)的通斷時間,可以通過調(diào)節(jié)d來控制變換器。

對于開關(guān)頻率足夠高的移相全橋變換器,在一個開關(guān)周期內(nèi)可以近似地假設(shè)所有相關(guān)變量保持不變。根據(jù)開關(guān)周期狀態(tài)平均法,在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均值。

(7)

引用平均算子

(8)

對式(8)推導(dǎo)

(9)

移相全橋變換器的分?jǐn)?shù)階狀態(tài)平均模型可表示為

(10)

式中〈Vg(t)〉T、〈iL(t)〉T、〈iL1(t)〉T、〈V0(t)〉T、〈V1(t)〉T、〈d(t)〉T分別為一個開關(guān)周期內(nèi)輸入電壓Vg、電感電流iL、諧振電感電流iL1、輸出電壓V0、諧振電感電壓V1、占空比d的平均值,對各狀態(tài)變量進(jìn)行擾動:

(11)

將式(11)代入式(10),分離直流分量,可得

(12)

根據(jù)Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,常數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分值為0,根據(jù)公式(10)可得到分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的交流小信號模型,如式(13)。

(13)

對式(13)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Laplace變換,可得

(14)

(15)

(16)

根據(jù)上述結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:移相全橋變換器的分?jǐn)?shù)階模型受到多個因素的影響,除了結(jié)構(gòu)參數(shù)中的等效電阻、分?jǐn)?shù)階濾波電容、分?jǐn)?shù)階濾波電感、分?jǐn)?shù)階等效電感之外,電感和電容的階次大小也會對分?jǐn)?shù)階模型產(chǎn)生影響;當(dāng)分?jǐn)?shù)階階次α=β=γ=1時,移相全橋變換器的分?jǐn)?shù)階模型與其整數(shù)階模型的結(jié)果完全一致。這一結(jié)果顯示,移相全橋變換器的整數(shù)階模型可以被看作是其分?jǐn)?shù)階模型的一種特殊形式。

不同階次下GVd(s)Bode圖如圖4所示。從圖4中可以看出,當(dāng)分?jǐn)?shù)階電感和電容的階次改變時,對3個頻段的影響是不相同的:在低頻段,當(dāng)階次發(fā)生變化時,幅值波形和相位波形幾乎沒有變化;在中頻段,分?jǐn)?shù)階電感和電容階次減小,其幅頻寬度增大,相角范圍也隨之改變;在高頻段,分?jǐn)?shù)階電感和電容階次減小,其幅頻特性斜率減小,相角滯后范圍減小。不同階次下GVV(s)Bode圖如圖5所示,其變換規(guī)律與占空比到輸出電壓傳遞函數(shù)的變化規(guī)律相似。

圖4 不同階次下GVd(s) Bode圖Fig.4 Bode diagram of different orders

圖5 不同階次下GVV(s) Bode圖Fig.5 Bode diagram of different orders

假設(shè)移相全橋變換器系統(tǒng)參數(shù)為:Vin=400 V,V0=48 V,n=10∶2,R=1.92 Ω,L=70 μΗ,Lr=43 μΗ,C=6 000 μF,開關(guān)頻率fs=100 kHz,即開關(guān)周期T=10 μs,電感L的階次記作α,電容C的階次記作β,諧振電感Lr的階次記作γ。圖1中的關(guān)鍵元件是分?jǐn)?shù)階電感和電容的近似模型,根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究,基于分抗鏈和改進(jìn)的Oustaloup濾波器的分?jǐn)?shù)階微積分算法[13]可以用于建立分?jǐn)?shù)階電感和電容的等效電路模型[14],如圖6所示。

(b) 分?jǐn)?shù)階電感等效模型圖6 分?jǐn)?shù)階等效電路模型Fig.6 Fractional equivalent circuit model

0.8階次分?jǐn)?shù)階電感、電容的等效電路參數(shù)見表1。

表1 0.8階次電路參數(shù)Tab.1 0.8 order circuit parameters

通過構(gòu)建不同階次分?jǐn)?shù)階電感、電容的等效電路參數(shù),將其在移相全橋變換器仿真模型中進(jìn)行替換,得到不同階次的仿真結(jié)果,圖7為不同階次的輸出電壓波形。從圖7中可以看出,從高階次到低階次變化,系統(tǒng)的上升時間、調(diào)節(jié)時間明顯逐漸變短,但是當(dāng)階次低于0.8階之后,系統(tǒng)的超調(diào)變大,而電容為0.8階時,輸出電壓穩(wěn)定到48 V相較于其他階次速度更快。通過觀察經(jīng)過放大后的不同階次下電路仿真波形圖可以看出,階次變小,系統(tǒng)的電壓紋波系數(shù)變大,雖然0.8階次下的仿真模型輸出電壓紋波系數(shù)比整數(shù)階略大,但對系統(tǒng)性能的影響不大。綜上,本文分?jǐn)?shù)階電感階次和分?jǐn)?shù)階電容階次均取0.8階,即α=β=γ=0.80。

圖7 不同階次的輸出電壓波形Fig.7 Output voltage waveform at different orders

根據(jù)以上分析可知,分抗元件的階次對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響,降低分抗元件的階次可以帶來多方面優(yōu)勢,不僅可以加快系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)速度,減少超調(diào)量,還能顯著縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間。盡管分?jǐn)?shù)階元件的階次不同,但系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在一段時間后都能達(dá)到相同的穩(wěn)態(tài)值。上述結(jié)果表明,分抗元件的階次對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)具有顯著影響,但對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值影響較小,通過選擇合適的分?jǐn)?shù)階階次,可以有效地調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性,從而滿足不同應(yīng)用場景的要求,為分?jǐn)?shù)階控制和系統(tǒng)設(shè)計提供了更豐富的選項和靈活性。

2 最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器設(shè)計

移相全橋變換器的輸出電壓V0往往受到多種因素的影響,包括輸入電壓Vin、負(fù)載電流I0以及變換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)等,這些因素的變化會導(dǎo)致輸出電壓的不穩(wěn)定。為了提高移相全橋變換器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能,在實(shí)際應(yīng)用中通常采用反饋控制的方法。

隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的深入研究,Podlubny教授發(fā)現(xiàn)對于被控對象為非整數(shù)階時,采用分?jǐn)?shù)階控制器對其進(jìn)行控制是必要的[8]。相較于傳統(tǒng)PID控制器,通過引入2個可調(diào)參數(shù)λ和μ,使得分?jǐn)?shù)階控制器能夠獲得比傳統(tǒng)控制器更優(yōu)的控制效果,分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制框圖如圖8所示。

圖8 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制框圖Fig.8 Fractional-order PIλDμ control block diagram

此外,隨著各種智能優(yōu)化算法的發(fā)展,可以實(shí)現(xiàn)靈活定制優(yōu)化目標(biāo)的控制器參數(shù)設(shè)計。為了進(jìn)一步提高移相全橋變換器系統(tǒng)的運(yùn)行性能,本文采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制策略,通過智能算法對參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化,以獲得最優(yōu)的控制性能,其傳遞函數(shù)為

Gc(s)=Kp+Kis-λ,

(17)

式中:Kp為比例系數(shù);Ki為積分系數(shù);λ為積分階次。假設(shè)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的輸入、輸出分別為e(t)、u(t),則

(18)

(19)

(20)

通過引入控制器Gc(s),分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的傳遞函數(shù)可以表示為

(21)

根據(jù)式(21),分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的性能與分?jǐn)?shù)階PIλ控制器參數(shù)(Kp、Ki和λ)的大小密切相關(guān)。考慮分?jǐn)?shù)階模型的非線性和復(fù)雜性,傳統(tǒng)的頻域分析方法無法獲取最優(yōu)參數(shù)。為了解決這個問題,普遍采用遺傳算法作為一種全局尋優(yōu)方法,以獲得分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器控制系統(tǒng)的最優(yōu)性能,遺傳算法具有全局搜索能力和操作方便性等優(yōu)點(diǎn),能夠較好地處理非線性和復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題。為了評估控制性能并選擇最佳參數(shù),常常采用誤差積分準(zhǔn)則,主要包括絕對誤差積分(integral absolute error, IAE)、平均誤差積分(integral square error, ISE)和ITAE等指標(biāo),它們的表達(dá)式可以表示為

(22)

由于IAE準(zhǔn)則下難以確定最小系統(tǒng)誤差,而ISE準(zhǔn)則對誤差過于靈敏而易產(chǎn)生振蕩,ITAE準(zhǔn)則綜合考慮了時間、絕對誤差和誤差的積分,能夠更全面地評估控制系統(tǒng)的性能,因此采用ITAE準(zhǔn)則結(jié)合遺傳算法作為控制器優(yōu)化準(zhǔn)則。為了避免控制器輸出量u(t)太大導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,控制器參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

(23)

式中的ω1、ω2為權(quán)值。

為了應(yīng)對系統(tǒng)的超調(diào)問題,可以將超調(diào)量作為目標(biāo)函數(shù)的考慮因素,即

(24)

式中的ω3為權(quán)值。

利用遺傳算法來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的參數(shù)(Kp、Ki和λ),目標(biāo)是找到使分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器在式(23)或式(24)中的最優(yōu)參數(shù)。通過這個過程,系統(tǒng)能夠達(dá)到最佳的控制綜合性能。為了更好地理解這一優(yōu)化過程,可以參考文獻(xiàn)[15]中給出的遺傳算法優(yōu)化過程示意圖(圖9)。該示意圖具體展示了遺傳算法在參數(shù)優(yōu)化過程中的工作流程和關(guān)鍵步驟,有助于更好地理解優(yōu)化過程中的各個環(huán)節(jié)。通過遺傳算法的優(yōu)化,能夠找到最佳的控制器參數(shù)配置,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)性能。

圖9 遺傳算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλ控制器示意圖Fig.9 Schematic diagram of genetic algorithm PIλ optimization of fractional-order controller

3 仿真結(jié)果及分析

分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的電路參數(shù)見表2。

表2 分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器電路參數(shù)Tab.2 Circuit parameters of fractional-order phase-shifted full bridge converter

圖10 分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器仿真模型Fig.10 Simulation model of fractional-order phase-shifted full-bridge converter

基于分?jǐn)?shù)階PIλ控制和整數(shù)階PI控制的分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器控制系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)如圖11所示,系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)見表3。

圖11 不同控制方法下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.11 Step response of the system under different control methods

表3 分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器控制系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)Tab.3 Dynamic parameters of the control system of fractional-order phase-shifted full-bridge converter

從圖11和表3可以看出,與整數(shù)階PI控制器相比,采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器可以帶來更加顯著的優(yōu)勢,顯著減少系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間,在經(jīng)過短時的超調(diào)過程后,變換器快速到達(dá)期望的輸出電壓,超調(diào)量在5%以內(nèi)。通過引入分?jǐn)?shù)階PIλ控制器,系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性得到了顯著的改善,使得系統(tǒng)能夠更快速、準(zhǔn)確地響應(yīng)控制信號,從而提高了系統(tǒng)的整體效率和可靠性。而分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的優(yōu)越性在于其具備了可精確調(diào)節(jié)的分?jǐn)?shù)階微積分參數(shù)λ,使得分?jǐn)?shù)階PIλ控制器可以獲得更優(yōu)的控制效果。

系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下,在仿真時間為0.02 s時施加系統(tǒng)等效負(fù)載擾動(通過并聯(lián)一個同阻值大小的電阻R=1.92 Ω,使等效負(fù)載電阻減小),負(fù)載擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖12所示,負(fù)載擾動時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)見表4。

圖12 負(fù)載擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of the system under load disturbance

表4 負(fù)載擾動時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)Tab.4 Dynamic parameters of the system under load disturbance

從圖12和表4可以看出,當(dāng)外部擾動發(fā)生時,分?jǐn)?shù)階PIλ控制下的移相全橋變換器具有更強(qiáng)的魯棒性。在負(fù)載突然變化的時刻,分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的應(yīng)用使系統(tǒng)的輸出電壓在經(jīng)歷了微小的波動后能夠迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),而且系統(tǒng)的動態(tài)降落和恢復(fù)時間都相對較小。這種控制策略賦予了系統(tǒng)較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動能力,即使面對外界負(fù)載變化,系統(tǒng)也能夠迅速調(diào)整輸出電壓,保持其穩(wěn)定性,而整數(shù)階PI控制下的系統(tǒng)恢復(fù)時間較慢,魯棒性較差。

系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下,在仿真時間為0.02 s時施加輸入電壓擾動(增大輸入電壓),輸入電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖13所示,輸入電壓增大時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)見表5。

圖13 輸入電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of the system with input voltage disturbance

表5 輸入電壓增大時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)Tab.5 Dynamic parameters of the system when input voltage increases

從圖13和表5可以看出,在仿真時間為0.02 s時進(jìn)行輸入電壓擾動時,使輸入電壓由400 V升高到450 V,在采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的系統(tǒng)中,動態(tài)降落現(xiàn)象較小,系統(tǒng)的輸出電壓V0經(jīng)0.022 4 s調(diào)節(jié)后達(dá)到輸出電壓的期望值48 V。

在系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下,在仿真時間為0.02 s時施加輸入電壓擾動(減小輸入電壓),輸入電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖14所示,輸入電壓減小時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)見表6。

圖14 輸入電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)Fig.14 Dynamic response of the system when the input voltage is disturbed

表6 輸入電壓減小時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)Tab.6 Dynamic parameters of the system during voltage reduction

從圖14和表6可以看出,在仿真時間為0.02 s時進(jìn)行輸入電壓擾動時,使輸入電壓由400 V降低到350 V,在采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的系統(tǒng)中,動態(tài)降落現(xiàn)象較小,系統(tǒng)的輸出電壓V0經(jīng)0.022 2 s快速調(diào)節(jié)后達(dá)到輸出電壓的期望值48 V。

當(dāng)系統(tǒng)面臨輸入電壓增大或減小的擾動時,分?jǐn)?shù)階PIλ控制器能夠快速作出調(diào)整,使得輸出電壓迅速恢復(fù)到設(shè)定值,這種優(yōu)越的調(diào)節(jié)速度和抗干擾性能使系統(tǒng)能夠有效地應(yīng)對外界擾動,保持輸出電壓的穩(wěn)定性和精確性。

根據(jù)前述控制系統(tǒng)的設(shè)計原則,當(dāng)輸出電壓達(dá)到參考值后,在仿真時間為0.02 s時將期望輸出電壓由48 V增大為60 V,給定電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖15所示,給定電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)見表7。

表7 給定電壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)Tab.7 Dynamic parameters of the system with a given voltage disturbance

從圖15和表7可以看出,在采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的系統(tǒng)中,參考電壓發(fā)生改變時,突變瞬間系統(tǒng)輸出有一定超調(diào)量,在5%以內(nèi),經(jīng)小幅超調(diào)后系統(tǒng)穩(wěn)定輸出且調(diào)節(jié)時間比較短,系統(tǒng)的快速跟隨性能良好。而在整數(shù)階PI控制下,雖然參考電壓發(fā)生改變時系統(tǒng)沒有超調(diào),但是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比較慢。

綜合上述仿真分析,控制器結(jié)合遺傳算法的優(yōu)點(diǎn),得到滿足誤差絕對值積分(ITAE指標(biāo))的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器參數(shù)以及整數(shù)階PI控制器的參數(shù),分別對分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器進(jìn)行控制,并在仿真時間為0.02 s時刻對系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)載擾動、輸入電壓擾動以及給定電壓擾動,通過對2種控制器下電路仿真模型的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、恢復(fù)時間以及動態(tài)性能之間的比較,可以看到,分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的靈活性和精確性使其能夠更好地適應(yīng)系統(tǒng)的特性和變化條件,能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,因此,采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的系統(tǒng)在動態(tài)性能和抗擾動能力方面具備明顯的優(yōu)勢,能夠有效地應(yīng)對不同工況和負(fù)載變化的挑戰(zhàn),分?jǐn)?shù)階PIλ控制器控制下的分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的響應(yīng)速度以及抗負(fù)載和輸入電壓擾動的魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)論

基于電感、電容實(shí)際階次為非整數(shù)階的特點(diǎn),對分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器的建模、分析和控制問題進(jìn)行研究,得出以下結(jié)論:

① 利用狀態(tài)平均模型推導(dǎo)得出分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器占空比-輸出電壓、輸入電壓-輸出電壓的傳遞函數(shù),通過繪制不同階次下傳遞函數(shù)的Bode圖與輸出電壓波形圖,得出移相全橋變換器的頻譜特性不僅與等效電阻、分?jǐn)?shù)階濾波電容、分?jǐn)?shù)階濾波電感、分?jǐn)?shù)階漏感的大小有關(guān),而且與電感和電容的階次密切有關(guān),當(dāng)分?jǐn)?shù)階階次α、β、γ較小時,分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器相對于整數(shù)階移相全橋變換器表現(xiàn)出更卓越的性能。

② 結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論,基于所建立的分?jǐn)?shù)階移相全橋變換器模型,結(jié)合遺傳算法的優(yōu)點(diǎn),利用ITAE誤差積分準(zhǔn)則將控制性能進(jìn)一步優(yōu)化,得到了ITAE指標(biāo)最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階PIλ控制器以及整數(shù)階PI控制器的控制參數(shù)。

通過對不同控制器參數(shù)進(jìn)行整定,得到不同控制器對分?jǐn)?shù)階電路模型的性能比較,實(shí)驗結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)的整數(shù)階PI控制器,分?jǐn)?shù)階PIλ控制器具備更出色的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,能夠有效減少系統(tǒng)負(fù)載擾動、輸入電壓擾動以及給定電壓擾動的影響波動,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更為穩(wěn)定的控制效果,保持更好的抗干擾性能與更強(qiáng)的魯棒性。