■顧 琳 朱春水

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，在探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過(guò)程中，既要關(guān)注結(jié)果，又要重視知識(shí)的形成過(guò)程，并處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；注重體現(xiàn)教學(xué)評(píng)的一致性，要明確“為什么教”，厘清“教什么”，掌握“教到什么程度”，強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)。教案?jìng)?cè)重預(yù)設(shè)，學(xué)案?jìng)?cè)重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法，忽視評(píng)估?！皩W(xué)歷案”使結(jié)果與過(guò)程相統(tǒng)一，注重經(jīng)驗(yàn)積累，為核心素養(yǎng)生長(zhǎng)提供廣闊空間，是對(duì)新課程改革的有效回應(yīng)。

一、“學(xué)歷案”的概念內(nèi)涵

“學(xué)歷案”是在班級(jí)教學(xué)情境下，基于學(xué)生的立場(chǎng)，圍繞某一具體的學(xué)習(xí)單位（主題或單元），從期望學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”出發(fā)，設(shè)計(jì)并展示“怎么學(xué)會(huì)”的過(guò)程，是學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的專(zhuān)業(yè)化方案。完整的“學(xué)歷案”有六個(gè)模塊：主題課時(shí)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、評(píng)價(jià)任務(wù)、學(xué)習(xí)過(guò)程、作業(yè)與檢測(cè)、學(xué)后反思。它是由教師設(shè)計(jì)的，是規(guī)范或引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的文本。“學(xué)歷案”是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的“腳手架”，是一種校本課程計(jì)劃、學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖、可反復(fù)使用的學(xué)習(xí)檔案，是師生、生生、師師互動(dòng)的載體，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的有效依據(jù)。

二、“學(xué)歷案”的實(shí)踐意義

皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者是在自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)個(gè)體外部信息、社會(huì)以及事物的認(rèn)知，來(lái)建構(gòu)專(zhuān)屬于自己的意義?！皩W(xué)歷案”正是基于建構(gòu)主義理論，關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，如何學(xué)會(huì)的。

“學(xué)歷案”立足學(xué)生立場(chǎng)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究和小組交流等形式，讓學(xué)生“在學(xué)習(xí)”。

“學(xué)歷案”在教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)攝下，使得教師的教、學(xué)生的學(xué)和評(píng)價(jià)任務(wù)都指向教學(xué)目標(biāo)，能夠及時(shí)檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況，幫助教師不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，為實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)?！皩W(xué)歷案”引導(dǎo)學(xué)生高度參與課堂學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)深度理解、創(chuàng)造性思維和批判性思維等高階認(rèn)知，倡導(dǎo)人際的合作性、問(wèn)題的復(fù)雜性和工具的開(kāi)放性，讓學(xué)生做中學(xué)，以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)訴求。

三、“學(xué)歷案”培養(yǎng)核心素養(yǎng)的路徑

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

李邦河院士曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)玩的是概念，而不是技巧?！比欢鴤鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，教師常常在一些難題、技巧上下功夫，按照自己的預(yù)設(shè)開(kāi)展教學(xué)，盡管情境創(chuàng)設(shè)很精彩、精致，但難以激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)造，師生不能達(dá)成應(yīng)有的共鳴和共識(shí)。究其原因是忽視學(xué)生的主體性。只有發(fā)生在個(gè)體和情境互動(dòng)中的學(xué)習(xí)，才會(huì)彰顯學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值。“學(xué)歷案”正是立足學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，讓真學(xué)習(xí)在課堂中隨處可見(jiàn)。

案例1 一元一次不等式概念教學(xué)

問(wèn)題（1） 小明家離學(xué)校7.5 千米，他每天7:30從家騎車(chē)去學(xué)校，若要?jiǎng)偤迷?:00到校，請(qǐng)問(wèn)小明騎車(chē)速度是多少？

問(wèn)題（2） 若小明要在8:00 之前到校，小明騎車(chē)速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

問(wèn)題（3） 觀察下列等式：x=1，3x=1-y，10x-7=1，5y=6-y，你 能 將 它 們 進(jìn) 行 分類(lèi)嗎？

問(wèn)題（1）（2）通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、分析理解“8:00 到?！焙汀?:00 之前到校”的意義，由數(shù)量相等和不等關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)到用不等式解決問(wèn)題的必要性，提高學(xué)生的建模能力。問(wèn)題（3）以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生深入理解一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，為舊知識(shí)向一元一次不等式擴(kuò)充做準(zhǔn)備。學(xué)生通過(guò)觀察、分析一元一次不等式中所包含的已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定義性特征，聯(lián)想這些定義特征屬性，并建立與新概念的聯(lián)系，從而抽象出問(wèn)題（4）中一類(lèi)關(guān)系式的共同特征，進(jìn)而概括出一元一次不等式的定義。“學(xué)歷案”的情境設(shè)計(jì)以學(xué)生作為實(shí)踐和發(fā)展的主體，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、合作探究，生長(zhǎng)出自我意義的世界。

2.注重教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”

“學(xué)歷案”最終以“學(xué)會(huì)”為目標(biāo)，立足于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)過(guò)程和思維可視化?！皩W(xué)歷案”根據(jù)學(xué)生客觀差異，分層設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都能積極投入到學(xué)習(xí)中。如通過(guò)合作探究，能有效提升學(xué)習(xí)者的核心素養(yǎng)，孕育其數(shù)學(xué)情懷。探究教學(xué)就是在教師的提示或引導(dǎo)下，學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、合作、討論和反思，構(gòu)建新知。

案例2 頻率與概率

活動(dòng)一：將學(xué)生分成兩人一組，做拋擲硬幣試驗(yàn)，一個(gè)學(xué)生拋擲硬幣（拋擲硬幣次數(shù)盡可能多），另一個(gè)學(xué)生記錄正面向上的次數(shù)，并完成下表，將結(jié)果告知全班。_____

拋擲次數(shù)（n）正面向上次數(shù)（m）正面向上的頻率（m n______）

活動(dòng)二：分組分析下表，從中可以獲得哪些信息？

拋擲次數(shù)（n）5000____10000____15000____2___________0000正面向上次數(shù)（m）2531 4948_________7515_________10008________正面向上的頻率（m n）0.5062_____0.4948_____0.5010_____0.5004_____

學(xué)生通過(guò)活動(dòng)一親身領(lǐng)悟頻率意義及其不確定性，活動(dòng)二讓學(xué)生看到在同等條件下，試驗(yàn)次數(shù)不同，頻率也有可能不同，發(fā)現(xiàn)頻率總在概率附近波動(dòng)，而且試驗(yàn)次數(shù)越多，其波動(dòng)幅度越小，說(shuō)明頻率具有穩(wěn)定性?！邦l率與概率”是培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析的觀念，深刻認(rèn)識(shí)頻率與概率的意義及關(guān)系是學(xué)生形成隨機(jī)觀念的前提。在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，使抽象概念直觀化、形象化，學(xué)生直觀體驗(yàn)到頻率具有波動(dòng)性和穩(wěn)定性，當(dāng)試驗(yàn)大量重復(fù)進(jìn)行時(shí)，頻率將趨向某個(gè)數(shù)值，這就是概率的估計(jì)值。教學(xué)實(shí)踐證明，探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)的再創(chuàng)造。

3.注重教學(xué)評(píng)一致性，讓學(xué)生“學(xué)好”

“學(xué)歷案”的核心特征是教學(xué)評(píng)一致性，因?yàn)椤皩W(xué)歷案”是教師根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)出來(lái)的，提供給學(xué)生使用，體現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)一致性的專(zhuān)業(yè)方案。“學(xué)歷案”的目的之一是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，讓學(xué)生“學(xué)好”。所謂“學(xué)好”，就是教師教學(xué)完成后，學(xué)生獲得應(yīng)有的進(jìn)步和發(fā)展?！皩W(xué)歷案”設(shè)計(jì)的核心要素是學(xué)習(xí)目標(biāo)，它既是“學(xué)歷案”設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，也是“學(xué)歷案”達(dá)成的終點(diǎn)。此時(shí)的評(píng)價(jià)任務(wù)則是對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)達(dá)成度進(jìn)行檢驗(yàn)，為優(yōu)化教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方法提供必要參考。評(píng)價(jià)任務(wù)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相一致，這樣的評(píng)價(jià)才起到應(yīng)有的作用。評(píng)價(jià)任務(wù)的形式應(yīng)具有多樣性，這樣才能有效、客觀地評(píng)價(jià)出不同層次的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。

案例3 特殊角的三角函數(shù)值

學(xué)習(xí)目標(biāo)：推導(dǎo)30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值，熟記并能求值，通過(guò)對(duì)特殊三角函數(shù)值的比較，體會(huì)從特殊到一般的思想。

探究：30°的正弦值與60°的余弦值有何關(guān)系？其中是否有一般規(guī)律？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

評(píng)價(jià)任務(wù)：

思考1：上述規(guī)律能夠幫助我們解決什么類(lèi)型的問(wèn)題？

例1：求4sin30°-cos60°+8tan45°的值。

練習(xí)1：比較sin25°與cos50°的大小。

學(xué)習(xí)目標(biāo)的前半部分要求學(xué)生推導(dǎo)出特殊角的三角函數(shù)值，通過(guò)多種方法的驗(yàn)證來(lái)計(jì)算出特殊角的三角函數(shù)值，并能解決有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，對(duì)于這一目標(biāo)主要是通過(guò)“例1”的評(píng)價(jià)任務(wù)實(shí)現(xiàn)。后半部分的目標(biāo)是“體會(huì)特殊到一般的思想”，這主要是通過(guò)“練習(xí)1”這一評(píng)價(jià)任務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這使得學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容、難度和知識(shí)形式正好與評(píng)價(jià)任務(wù)相匹配，同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)與評(píng)價(jià)任務(wù)相一致。

“學(xué)歷案”是教師基于數(shù)學(xué)新課標(biāo)視角下，以學(xué)生真學(xué)為準(zhǔn)繩，供學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)過(guò)程的學(xué)習(xí)方案，厘清學(xué)生應(yīng)學(xué)什么、如何學(xué)的教學(xué)方案?！皩W(xué)歷案”為教學(xué)主體互動(dòng)架構(gòu)新模式。隨著對(duì)“學(xué)歷案”的進(jìn)一步研究，“學(xué)歷案”將更加精細(xì)化和人性化，從而使課堂教學(xué)形式更豐富、更高效，切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)品質(zhì)。