翟成曉

在淺基礎(chǔ)的工程應(yīng)用中，條形基礎(chǔ)因施工方便、造價(jià)低等因素被廣泛應(yīng)用。對(duì)于條形基礎(chǔ)作用下的地基承載力，傳統(tǒng)方法是把其作為二維平面應(yīng)變問題來(lái)解決。十字交叉均布荷載作用下的地基承載力屬于三維問題[1-7]，平面應(yīng)變分析已不能反映其破壞特性。目前對(duì)十字交叉均布荷載下的地基承載力的研究還較少，導(dǎo)致在承載力設(shè)計(jì)上偏于保守，地基承載力無(wú)法得到充分發(fā)揮。所以本文利用FLAC3D 軟件[8-9]對(duì)十字交叉均布荷載作用下的地基承載力進(jìn)行研究。

1 運(yùn)用FLAC3D 進(jìn)行數(shù)值分析合理性論證

Terzaghi 等[10]在1967 年推導(dǎo)出無(wú)重土在條形基礎(chǔ)下承載力的解析解。其承載力表達(dá)式見式（1），本次驗(yàn)證土體的具體參數(shù)，如表1 所示。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)表

式中：p為條形基礎(chǔ)作用下地基承載力；c為地基土體的黏聚力。

本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的理想彈塑性。通過運(yùn)用FLAC3D軟件建立模型，數(shù)值模擬后，通過荷載沉降曲線可得知，地基承載力為52.0 kPa，與1 相比相對(duì)誤差僅為1.16%，由此可見，運(yùn)用FLAC3D 軟件計(jì)算條形荷載下地基承載式是非常合理的。

2 內(nèi)摩擦角φ 對(duì)地基承載力的影響分析

考慮到“口字形、田字形、九宮格形”荷載都屬于對(duì)稱荷載，本次模型可取1/4 進(jìn)行土體數(shù)值模擬，模擬時(shí)土體體積模量取100.0 MPa，切變模量取30.0 MPa，密度取2000 kg/m3，內(nèi)摩擦角范圍為0°～35°，黏聚力取10 kPa。荷載寬度取1 m，在x、y、z方向計(jì)算邊界均取15 m；建模側(cè)面和底部邊界約束x、y、z方向的自由度，按固定端約束考慮；對(duì)稱軸所在兩個(gè)面僅約束水平方向位移，按滾動(dòng)支座考慮，模型頂面無(wú)約束.為了保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，對(duì)荷載下方的單元格進(jìn)行加密，并且向外圍方向呈逐漸變疏規(guī)律，模型共有16920 個(gè)單元，18591 個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 1/4 計(jì)算模型（來(lái)源：作者自繪）

內(nèi)摩擦角φ由0°依次增加到35°，經(jīng)數(shù)值模擬后調(diào)取不同內(nèi)摩擦角φ。不同荷載形式的位移沉降數(shù)值可以得出，隨著內(nèi)摩擦角φ的增加，“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下地基承載力呈增大趨勢(shì)。不同內(nèi)摩擦角下地基承載力統(tǒng)計(jì)，如表2 所示。

表2 不同摩擦角下地基承載力的變化 單位：kPa

從表2 可以看出，荷載形式對(duì)承載力有一定影響。當(dāng)內(nèi)摩擦角φ不變時(shí)，“口字形、田字形、九宮格形”荷載作用下的承載力呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)。與“口字形”荷載相比，φ=0°時(shí)，“田字形”荷載和“九宮格形”荷載作用下的地基承載力增長(zhǎng)值分別為5.0、10.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=5°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為10.0、20.0 kPa，增幅14.3%、28.6%；φ=10°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為10.0、20.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=15°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為20.0、50.0 kPa，增幅為13.3%、33.3%；φ=20°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為30.0、90.0 kPa，增幅為13.6%、40.9%；φ=25°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為60.0、160.0 kPa，增幅為17.6%、47.1%；φ=30°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為50.0、290.0 kPa，增幅為8.9%、51.8%；φ=35°時(shí)其承載力增長(zhǎng)值分別為100.0、450.0 kPa，增幅為11.1%、50.0%。

通過對(duì)不同均布荷載下的豎向位移云圖分析可知，當(dāng)內(nèi)摩擦角φ為某一數(shù)值時(shí)，對(duì)于“口字形”均布荷載，基礎(chǔ)兩側(cè)土體的隆起量相等；對(duì)于“田字形、九宮格形”均布荷載，基礎(chǔ)兩側(cè)土體隆起量外側(cè)大于內(nèi)側(cè)，這是由于“田字形、九宮格形”均布荷載下，荷載的相互作用對(duì)荷載內(nèi)側(cè)土體的隆起具有一定的抑制作用。

3 長(zhǎng)寬比對(duì)地基承載力的影響分析

對(duì)“口字形”荷載而言，長(zhǎng)寬比和各邊均布荷載寬度d是影響地基承載力的2 個(gè)主要因素，如圖3 所示。

圖3 “口字形”荷載平面示意圖（來(lái)源：作者自繪）

土體參數(shù)取值見表3。

表3 土體物理力學(xué)參數(shù)表

本次長(zhǎng)寬比取0.6、1.0、1.2、1.5、1.8 共5 種荷載形式，基礎(chǔ)寬度b取固定值2 m、均布荷載d取固定值1.0 m。為減小模型邊界約束對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，建模時(shí)沿邊長(zhǎng)（2b）方向取4倍邊長(zhǎng)，沿邊長(zhǎng)（2a）方向取5倍邊長(zhǎng)，深度方向取10 m。根據(jù)荷載的不同形狀，分別建立長(zhǎng)寬比a∶b 為0.6、1、1.2、1.5、1.8 的5 種荷載形式，根據(jù)不同長(zhǎng)寬比（a∶b），最終建立地基計(jì)算模型尺寸分別為6 m×8 m×10 m、8 m×8 m×10 m、12 m×8 m×10 m、15 m×8 m×10 m、18 m×8 m×10 m，進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果如表4 所示。

表4 不同長(zhǎng)寬比下均布荷載下地基極限承載力

根據(jù)不同長(zhǎng)寬比下地基極限承載力可以看出，在一定范圍內(nèi)，地基極限承載力隨著長(zhǎng)寬比的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。與長(zhǎng)寬比為0.6 相比，長(zhǎng)寬比為1.2 時(shí)地基極限承載力提高了9.9%；與長(zhǎng)寬比為1.0 相比，長(zhǎng)寬比為1.2 時(shí)地基極限承載力提高了2.6%；與長(zhǎng)寬比為1.5 相比，長(zhǎng)寬比為1.2 時(shí)地基極限承載力8.3%；與長(zhǎng)寬比為1.8 相比，長(zhǎng)寬比為1.2 時(shí)地基極限承載力11.4%。

4 基礎(chǔ)寬度對(duì)承載力的影響

本節(jié)主要研究長(zhǎng)寬比為1.0 時(shí)，“口字形”均布荷載作用下基礎(chǔ)邊長(zhǎng)的變化對(duì)承載力的影響。分別建立均布荷載邊長(zhǎng)2a=2.0 m、2a=3.0 m、2a=4.0 m、2a=6.0 m、2a=8.0 m 共5 種荷載工況進(jìn)行數(shù)值模擬分析。數(shù)值模擬結(jié)果見表5。由表可知“口字形”荷載長(zhǎng)寬比為1 時(shí)，一定基礎(chǔ)邊長(zhǎng)下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢(shì)。與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=8.0 m 相比，基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=6.0 m 時(shí)地基極限承載力提高至4.3%；與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=8.0 m 相比，基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=4.0 m 時(shí)地基極限承載力提高至8.6%；與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=8.0 m 相比，基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=3.0 m時(shí)地基極限承載力提高至10%；與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=8.0 m 相比，基礎(chǔ)邊長(zhǎng)2a=2.0 m 時(shí)地基極限承載力提高15.7%。

表5 不同邊長(zhǎng)時(shí)“口字形”均布荷載作用下地基承載力

5 地基破壞時(shí)應(yīng)力分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，提取基底下土體的豎向大主應(yīng)力σz和剪應(yīng)力τxz，可得出以下結(jié)論：

1）“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下的地基應(yīng)力呈相似的規(guī)律。對(duì)于“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載、“九宮格形”均布荷載，最大剪應(yīng)力τxz均沿基礎(chǔ)底部邊緣分布，基礎(chǔ)底部邊緣的土體先出現(xiàn)塑性變形區(qū)。

2）在xoz平面上，由于相鄰荷載的相互作用，剪應(yīng)力τxz均不再關(guān)于基礎(chǔ)中心線對(duì)稱。對(duì)于“口字形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在“口字形”均布荷載邊角處；對(duì)于“田字形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在“田字”中心的兩條邊上，在十字交叉處大主應(yīng)力值σz最大，對(duì)于“九宮格形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在十字交叉部分，且距離交叉點(diǎn)越近，大主應(yīng)力值σz越大。

6 地基破壞模式分析

按照φ=30°分析“口字形、田字形、九宮格形”荷載作用下地基破壞模式，根據(jù)數(shù)值模擬后的塑性區(qū)云圖可以得到以下結(jié)論：第1，“口字形”均布荷載作用下，地基破壞時(shí)塑性區(qū)形狀類似于一個(gè)橢球體，且各邊下面的塑性區(qū)未相互連通；第2，“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下，地基破壞時(shí)塑性區(qū)類似一個(gè)圓錐體，錐角位于基礎(chǔ)形心下方某一深度。通過“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載下的數(shù)值模擬結(jié)果以及塑性區(qū)分布特征，可以看出“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下地基的破壞模式為整體剪切破壞。

7 討論

本文數(shù)值模擬十字交叉均布荷載下的地基承載力時(shí)，忽略基礎(chǔ)的剛度和基礎(chǔ)底的粗糙程度。實(shí)際上，基礎(chǔ)的剛度和基礎(chǔ)底的粗糙度對(duì)地基下應(yīng)力分布、破壞模式和承載力都有一定影響，在具備條件的情況下可以考慮對(duì)基礎(chǔ)的剛度和基礎(chǔ)底面的粗糙度進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得更加接近實(shí)際情況下的地基承載力。筆者是在單一均質(zhì)土層前提下進(jìn)行的數(shù)值模擬，實(shí)際上工程中的土體種類較多，且不止一層，十字交叉均布荷載下多層土的地基承載力還有待進(jìn)一步研究分析。

由于“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下的地基承載力屬于三維問題，其破壞形態(tài)復(fù)雜，且前期對(duì)該課題研究較少，沒有相對(duì)應(yīng)的理論解作對(duì)比。對(duì)于“口字形”均布荷載，僅研究基礎(chǔ)寬度為2.0 m 時(shí)長(zhǎng)寬比對(duì)其承載力的影響，未對(duì)其他基礎(chǔ)寬度下長(zhǎng)寬比對(duì)承載力的影響做相應(yīng)的分析。

通過數(shù)值分析，可得出如下結(jié)論：第1，荷載形式對(duì)承載力有一定影響。當(dāng)φ不變時(shí)，“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下的承載力呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)。與“口字形”均布荷載相比，φ=0°時(shí)“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下的地基承載力增幅在10.0%～20.0%；φ=5°時(shí)承載力增幅在14.3%～28.6%；φ=10°時(shí)承載力增幅在10.0%～20.0%；φ=15°時(shí)承載力增幅在13.3%～33.3%；φ=20°時(shí)承載力增幅在13.6%～40.9%；φ=25 ° 時(shí) 承 載 力 增 幅 在17.6%～47.1%；φ=30°時(shí)承載力增幅在8.9%～51.8%；φ=35°時(shí)承載力增幅在11.1%～50.0%。內(nèi)摩擦角φ為某一數(shù)值時(shí)，對(duì)于“口字形”均布荷載，基礎(chǔ)兩側(cè)土體的隆起量相等，對(duì)于“田字形、九宮格形”均布荷載，基礎(chǔ)兩側(cè)土體隆起量外側(cè)大于內(nèi)側(cè)，這是由于“田字形、九宮格形”均布荷載下，荷載的相互作用導(dǎo)致荷載內(nèi)側(cè)土體的隆起受到一定的抑制。第2，由于相鄰荷載的相互作用，剪應(yīng)力τxz均不再關(guān)于基礎(chǔ)中心線對(duì)稱，具體表現(xiàn)為荷載內(nèi)側(cè)大于外側(cè)。對(duì)于“口字形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在“口字形”均布荷載邊角處，對(duì)于“田字形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在“田字”中心的兩條邊上，在十字交叉處大主應(yīng)力值σz最大，對(duì)于“九宮格形”均布荷載最大基底壓力出現(xiàn)在十字交叉部分，且距離交叉點(diǎn)越近，大主應(yīng)力值σz越大。第3，無(wú)論何種均布荷載形式，地基破壞模式均為整體剪切破壞模式，地基破壞時(shí)，“口字形”均布荷載作用下塑性區(qū)形狀類似于一個(gè)橢球體，且各邊下面的塑性區(qū)未相互連通，“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下塑性區(qū)類似一個(gè)圓錐體，錐角位于基礎(chǔ)形心下方某一深度。第4，在一定范圍內(nèi)，地基極限承載力隨著長(zhǎng)寬比的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。第5，長(zhǎng)寬比為1的“口字形”均布荷載作用下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢(shì)。

8 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，運(yùn)用數(shù)值模擬對(duì)交叉荷載下地基承載力進(jìn)行了一定的研究，通過分析得出口字形、田字形、九宮格形均布荷載作用下的承載力呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)；在一定范圍內(nèi)，地基極限承載力隨著長(zhǎng)寬比的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；在長(zhǎng)寬比為1 的“口字形”均布荷載作用下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢(shì)，為承載力設(shè)計(jì)提供了一定的參考作用。后續(xù)可通過現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)與本文結(jié)果作對(duì)比，提出更接近工程實(shí)際的方法和參數(shù)，更好的在實(shí)際工程中應(yīng)用和推廣。