胡飛凡,徐晨辰,張浩,李東,陳斌,應(yīng)朝霞

(1. 西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安; 2. 陜西省皮膚病防治所,725099,西安)

鮮紅斑痣(port wine stain, PWS)是一種常見(jiàn)的皮膚病,多發(fā)于面頸部等暴露位置[1],通常由皮膚表面/深層的血管擴(kuò)張或異常增生引起,嚴(yán)重影響患者的外觀和身心健康?；谏锝M織的選擇性光熱作用[2],激光可以實(shí)現(xiàn)皮下病變血管的選擇性損傷并最大限度地保留正常組織,是目前臨床上血管性皮膚病治療的有效方法。

在皮膚病激光治療過(guò)程中,醫(yī)生首先對(duì)患者進(jìn)行問(wèn)診,觀察患處情況,通過(guò)對(duì)病情的評(píng)估選定治療激光類(lèi)型,然后根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)及醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)中常用的激光參數(shù),再結(jié)合相關(guān)理論知識(shí),最終設(shè)定激光治療儀器的具體參數(shù)(脈寬、能量等)。目前,受限于皮膚組織結(jié)構(gòu)的不確定性,僅憑醫(yī)生觀測(cè)進(jìn)行參數(shù)選取,治療效果非常粗糙,常常會(huì)加重不良反應(yīng),如燙傷、術(shù)后疼痛、恢復(fù)時(shí)間延長(zhǎng)及嚴(yán)重并發(fā)癥等,導(dǎo)致臨床完全治愈率已接近10年維持在低于20%的水平[3]。因此,迫切需要對(duì)皮膚組織進(jìn)行內(nèi)部溫度分布與結(jié)構(gòu)的無(wú)損測(cè)量,為激光熱療參數(shù)的選取提供科學(xué)依據(jù),有效指導(dǎo)醫(yī)生開(kāi)展激光治療,從而提升治療效果。

近年來(lái),脈沖光熱輻射法(pulsed photothermal radiometry, PPTR)[4-8]應(yīng)用廣泛,作為一種非接觸式技術(shù),它利用紅外熱像儀測(cè)量暴露于脈沖輻射(激光)下的樣品表面熱輻射信號(hào)(溫升信號(hào))[4],結(jié)合有效的重建算法,反演被測(cè)皮膚樣品初始時(shí)刻的溫度分布和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。PPTR法無(wú)需接觸患者皮膚,能避免對(duì)組織造成創(chuàng)傷,其測(cè)量信號(hào)由各個(gè)深度的溫度信號(hào)線性疊加至表面而成,其形式對(duì)于溫度反演來(lái)說(shuō)為第一類(lèi)Fredholm積分方程[9]。由于具備這種數(shù)學(xué)形式的問(wèn)題往往是嚴(yán)重不適定的,這意味著重建的溫升分布通常不唯一,且對(duì)測(cè)量噪聲十分敏感。因此,設(shè)計(jì)反演算法時(shí)需要對(duì)問(wèn)題采取有效的正則化策略。Mahdawi等采用V-循環(huán)多重網(wǎng)格法進(jìn)行迭代,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了近似解的準(zhǔn)確性和計(jì)算速度,得到更快的收斂性[10]。隨后,他們又改進(jìn)了求解反問(wèn)題的Landweber迭代法,并將其應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)方程的反邊值問(wèn)題[11]。與此同時(shí),三維反演算法也由于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展、計(jì)算性能的提升及實(shí)際工程問(wèn)題的需求引起了廣泛關(guān)注,算法設(shè)計(jì)也是多種多樣。謝正超等采用基于廣義交叉驗(yàn)證的Tikhonov正則化和截?cái)嗥娈愔捣纸夥?分別對(duì)煤粉鍋爐的爐內(nèi)火焰進(jìn)行了三維溫度場(chǎng)重建,發(fā)現(xiàn) Tikhonov正則化的重建結(jié)果誤差較截?cái)嗥娈愔捣纸夥ㄒ12]。劉曉蔚等針對(duì)爆炸中溫度場(chǎng)的重建難以取得較高精度等問(wèn)題,在聯(lián)合代數(shù)重建算法(SART)迭代系數(shù)中添加懲罰項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了更高質(zhì)量的重建[13]。目前,脈沖光熱輻射法無(wú)損測(cè)量溫度分布的效果不斷提升,但鮮有學(xué)者將其應(yīng)用于激光手術(shù)的溫度及結(jié)構(gòu)探測(cè)輔助開(kāi)展激光治療。

本文圍繞常見(jiàn)血管性皮膚病的激光治療這一主題開(kāi)展研究,以鮮紅斑痣皮膚病為例,采用脈沖光熱輻射法構(gòu)建皮膚傳熱理論模型,選取合適的正則化策略[14-15]開(kāi)發(fā)溫升反演算法,實(shí)現(xiàn)了鮮紅斑痣患者皮下的溫升分布及結(jié)構(gòu)重建,并開(kāi)展體外實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性,最后將其應(yīng)用于臨床實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明:在皮膚激光治療中,該應(yīng)用模型可科學(xué)選取激光參數(shù),減少醫(yī)生憑經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)導(dǎo)致的不良反應(yīng),能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)性化治療,從而提升了治療的有效性。

1 數(shù)值模型構(gòu)建

采用PPTR方法重建皮膚結(jié)構(gòu)輔助激光治療的理論模型如圖1所示。首先,以紅外熱像儀作為表面輻射信號(hào)的測(cè)量工具,實(shí)現(xiàn)皮膚結(jié)構(gòu)的非接觸測(cè)量,其原理為采用基于脈沖激光照射后皮膚表面溫度的衰減變化曲線,重建輻射照射結(jié)束瞬間的皮膚溫升分布,該溫升分布是激光輻射能在皮膚組織內(nèi)傳輸、吸收以及皮膚組織導(dǎo)熱共同作用的結(jié)果[15]。根據(jù)生物組織選擇性光熱效應(yīng)[2]理論,鮮紅斑痣血液層對(duì)不同波長(zhǎng)的激光具有選擇性吸收效應(yīng),若選取的激光波長(zhǎng)為鮮紅斑痣血液層吸收激光峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),且激光作用時(shí)間小于血液層的熱弛豫時(shí)間,則該重建皮膚內(nèi)的初始溫升分布可準(zhǔn)確反映皮膚內(nèi)血管層的結(jié)構(gòu)信息(如血管層厚度、深度等)。同時(shí),由于人體表皮層對(duì)激光同樣具有較強(qiáng)的吸收作用,因此該重建溫度也可反映表皮層的厚度等結(jié)構(gòu)信息。隨后,將探測(cè)到的皮膚結(jié)構(gòu)信息根據(jù)生物傳熱模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)建模、計(jì)算和優(yōu)化,得到最優(yōu)的激光治療參數(shù)來(lái)輔助醫(yī)生進(jìn)行激光治療,從而提升了治療的精準(zhǔn)性、安全性和高效性。

圖1 皮膚激光治療中的脈沖光熱輻射模型Fig.1 Model of pulsed photothermal radiation in dermal laser therapy

1.1 皮膚組織傳熱模型的建立

根據(jù)PWS的病癥特點(diǎn)[1],可知病變的毛細(xì)血管分布較為密集,如圖2(a)所示。假定真皮中雜亂分布的PWS血管在真皮內(nèi)分布均勻,可把PWS病變區(qū)簡(jiǎn)化為具有一定厚度的層狀區(qū)域,記為PWS層。這種做法對(duì)血管分布的處理具有一定的合理性,也可極大地降低生物組織內(nèi)光和熱傳播計(jì)算的難度,提高了計(jì)算效率。此外,由于脈沖激光照射時(shí)間遠(yuǎn)小于熱傳導(dǎo)所需時(shí)間,且皮膚激光手術(shù)的徑向尺度遠(yuǎn)大于軸向深度尺度,因此可把該問(wèn)題簡(jiǎn)化成一個(gè)半無(wú)限大平板在半空間中、無(wú)內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。根據(jù)以上分析,可建立包含黑色素表皮層、真皮層、真皮層中PWS層在內(nèi)的多層皮膚模型,如圖2(b)所示。

(a)鮮紅斑痣患者

將圖2所示模型假設(shè)為一個(gè)具有對(duì)流邊界的、常物性、非穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的一維半無(wú)限大平板導(dǎo)熱問(wèn)題,其溫度分布符合如下表達(dá)式

(1)

式中:ρ為密度;c為比熱容;z為模型的深度;t為時(shí)間;λ為熱導(dǎo)率;T(z,t)為溫度分布函數(shù)。

皮膚表面的Robin邊界條件可表示如下

(2)

式中:h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);T∞為皮膚周?chē)沫h(huán)境溫度。

由于紅外熱像儀捕捉的是溫升信號(hào),令熱擴(kuò)散率a=λ/ρc,溫升分布函數(shù)ΔT(z,t)=T(z,t)-T∞,則式(1)、式(2)描述的定解問(wèn)題可簡(jiǎn)化為

(3)

(4)

式中:ν為熱損失系數(shù),定義為h/λ,即表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與熱導(dǎo)率之比。

對(duì)于式(3)、式(4)組成的定解問(wèn)題,可采用格林函數(shù)法[16]求解,以獲得溫升分布函數(shù)ΔT(z,t),數(shù)學(xué)解析表示如下

(5)

式中:ΔT(z′, 0)為初始溫升分布函數(shù),用于描述處于位置z′的平面熱源;erfc(u)為互補(bǔ)誤差函數(shù),可寫(xiě)為

至此,通過(guò)建立一維模型和采用格林函數(shù)法求解正問(wèn)題,獲得了圖2(b)所示多層皮膚組織內(nèi)溫升分布函數(shù)的解析式,其積分項(xiàng)中包含的初始溫升分布函數(shù)即是待重建項(xiàng)。

1.2 導(dǎo)熱反問(wèn)題的建立

由于PPTR方法以紅外熱像儀作為輻射信號(hào)的測(cè)量工具,因此需要基于紅外熱像儀的信號(hào)測(cè)量原理來(lái)建立PPTR信號(hào)幅度與初始溫升分布的關(guān)系。紅外熱像儀測(cè)量的表面信號(hào)幅度實(shí)際上是深度方向的皮下各層組織能量在皮膚表面的沉積,即在脈沖激光照射后,各深度組織輻射力的變化在皮膚表面的線性疊加。以深度為z的組織層為例,若其在激光照射下的溫升分布函數(shù)為ΔT(z,t),假設(shè)該溫升遠(yuǎn)小于環(huán)境溫度,則深度為z處組織輻射力的變化量ΔEz滿足

(6)

式中:ε為實(shí)際物體的發(fā)射率(黑度);σ為黑體輻射常數(shù),σ=5.67×10-8W·m-2·K-4。

從式(6)可以看出,輻射力的變化量與溫升成正比。根據(jù)比爾-郎伯定律,光譜輻射能在具有吸收性的介質(zhì)中傳播時(shí)將按指數(shù)規(guī)律衰減。因此,當(dāng)深度為z處的輻射力變化量傳播到皮膚表面時(shí),衰減為

ΔEz0=ΔEzexp(-μaz)∝ΔT(z,t)exp(-μaz)

(7)

式中:μa為組織吸收系數(shù)。

由此,表面輻射能量沉積ΔE0,即各深度輻射力在表面的線性疊加,可表示如下

(8)

理想PPTR信號(hào)幅度ΔS(t)是由測(cè)量的表面輻射能量沉積信號(hào)ΔE0經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換處理而來(lái),Milner等研究中推導(dǎo)的理想PPTR信號(hào)幅度ΔS(t)公式表達(dá)如下[8]

(9)

式中:Cd為紅外測(cè)量系統(tǒng)決定的比例常數(shù)。

將正問(wèn)題推導(dǎo)所得ΔT(z,t)的關(guān)系式,代入式(9)中并對(duì)z積分,可得到理想PPTR信號(hào)幅度關(guān)于初始溫升分布的數(shù)學(xué)表達(dá),形式如下

[erfcx(u+)-erfcx(u1)]}dz′

(10)

式中:erfcx(u)為指數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù),表達(dá)式可寫(xiě)為

erfcx(u)=exp(u2)erfc(u)

其中u1、u-、u+分別為

至此,通過(guò)推導(dǎo)構(gòu)建了理想PPTR信號(hào)幅度ΔS(t)與初始溫升分布函數(shù)ΔT(z′, 0)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。將被積函數(shù)中除初始溫升之外的其他項(xiàng)整理成核函數(shù)K(z′,t),寫(xiě)為

(11)

結(jié)合式(10)、式(11),整理可得

(12)

式(12)即為典型的第一類(lèi)Fredholm積分方程。對(duì)于第一類(lèi)Fredholm方程的反問(wèn)題,由于該類(lèi)問(wèn)題解的嚴(yán)重不適定性[13],使得ΔT(z′, 0)幾乎不存在解析解,因此只能尋求數(shù)值解法。接下來(lái),本文基于3種常用的正則化策略,即截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)法[17-18]、Tikhonov正則化[19]以及共軛梯度(CG)法[20],對(duì)上述方程進(jìn)行求解。

2 PPTR數(shù)值模擬結(jié)果分析

針對(duì)1.2小節(jié)建立的PPTR皮膚結(jié)構(gòu)模型反問(wèn)題開(kāi)展仿真模擬,基于上述常用3種算法,定義了基于自定義截?cái)鄥?shù)選取方法的截?cái)嗥娈愔捣纸?CTP-TSVD)法、基于L曲線法選取正則化參數(shù)[21]的Tikhonov正則化(L-Tikhonov)法以及給定迭代次數(shù)的共軛梯度(GNI-CG)正則化算法。3種算法的主函數(shù)形式相似,仿真流程可概括為以下5個(gè)步驟。

步驟1通過(guò)網(wǎng)格劃分,將核函數(shù)離散成核矩陣。

步驟2除了GNI-CG 算法,其余都需要對(duì)核矩陣進(jìn)行奇異值分解,分別獲得左、右奇異矩陣及奇異值向量。

步驟3假設(shè)初始溫升分布函數(shù)為ΔTS(z, 0),代入至線性方程組ΔS(t)=KΔT,獲得PPTR理想溫升信號(hào)ΔS(t),然后基于給定信噪比向ΔS(t)添加白噪聲,從而獲得含擾動(dòng)的測(cè)量溫升信號(hào)ΔS′(t)。由于建立的熱傳導(dǎo)模型中,表皮層、PWS層對(duì)脈沖激光的輻射吸收均較強(qiáng),因而經(jīng)激光照射后,兩層的中心位置具有最大初始溫升,然后分別向兩邊衰減。因此在激光照射結(jié)束瞬間,人體皮膚內(nèi)的溫升分布函數(shù)ΔTS(z, 0),可認(rèn)為符合如下超高斯分布

(13)

式中:ΔT1m、ΔT2m分別為表皮層、PWS層的最大溫升;z1、z2分別為表皮層、PWS層沿z軸方向的中心位置深度(簡(jiǎn)稱(chēng)中心深度);d1、d2分別為表皮層、PWS層的厚度;w1、w2分別為表皮層、PWS層的輪廓系數(shù)。通過(guò)調(diào)整上述參數(shù),可模擬激光照射結(jié)束瞬間人體皮膚內(nèi)的溫升分布。

步驟4調(diào)用正則化參數(shù)策略,選取最優(yōu)正則化參數(shù)[18-19],執(zhí)行正則化方法重建初始溫升分布ΔTC(z, 0)。

步驟5繪制重建初始溫升ΔTC(z, 0)、原初始溫升ΔTS(z, 0)曲線,通過(guò)比較兩者差異,并基于ΔTC(z, 0)、ΔTS(z, 0)兩條曲線之間的差異在ΔTS(z, 0)中的占比,建立如下誤差評(píng)估函數(shù)

(14)

參照文獻(xiàn)[7]選取仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù),通過(guò)改變初始溫升分布的表皮層厚度d1、PWS層的厚度d2及中心深度z2,來(lái)分析3種算法的綜合表現(xiàn)。

2.1 表皮層厚度對(duì)重建結(jié)果的影響

本小節(jié)仿真參數(shù)選取:a=0.11 mm2·s-1,μa=50 mm-1,ν=0.03 mm-1,h=20 W·m-2·K-1,ΔT1m=1 K,z1=0 mm,ΔT2m=1.5 K,z2=0.23 mm,d2=0.2 mm,w1=w2=1。參考Oltulu等的研究工作[22],保持以上參數(shù)不變,選取d1分別為 0.05、0.10、0.25、0.40 mm進(jìn)行仿真模擬,得到的重建曲線如圖3所示。

(a)d1=0.05 mm

由圖3可見(jiàn),在不同表皮層厚度下,3種逆算法都呈現(xiàn)出較好的溫升重建結(jié)果。隨著表皮層厚度增大,PWS層重建深度、溫升峰值、厚度(即半峰值展寬,簡(jiǎn)稱(chēng)展寬)的變化均較小,其中心深度變化不超過(guò)0.05 mm(5%),溫升峰值變化不超過(guò)0.2 K(9.5%),展寬變化不超過(guò)0.13 mm(13%)。淺層區(qū)域的溫升分布逼近精度不高的原因,很可能是由于未能考慮表面對(duì)流、輻射等原因?qū)Ψ囱葸^(guò)程的影響?？偟膩?lái)看,3種逆算法均可滿足不同厚度表皮層結(jié)構(gòu)重建的需求。

2.2 PWS層厚度對(duì)重建結(jié)果的影響

本小節(jié)仿真參數(shù)選取:a=0.11 mm2·s-1,μa=50 mm-1,ν=0.03 mm-1,h=20 W·m-2·K-1,ΔT1m=1 K,z1=0 mm,d1=0.05 mm,ΔT2m=1.5 K,z2=0.23 mm,w1=w2=1。保持以上參數(shù)不變,選取d2分別為0.2、0.4、0.6、0.8 mm,所得的重建結(jié)果如圖4所示。

(a)d2=0.2 mm

由圖4可見(jiàn),隨著PWS層厚度增加,3種逆算法的重建效果整體均較好。PWS層的重建深度、溫升峰值、厚度變化仍較小,其中心深度變化不超過(guò)0.1 mm(10%),溫升峰值變化不超過(guò)0.1 K(6.7%),展寬變化不超過(guò)0.12 mm(12%)。這主要是因?yàn)镻WS層厚度的增加使得溫升信號(hào)占比增大,從而能更多地反映PWS層的信息,因此重建效果較好。

2.3 PWS層中心深度對(duì)重建結(jié)果的影響

由2.1和2.2小節(jié)可知,表皮層、PWS層厚度的改變對(duì)3種逆算法的重建效果影響不大。下面分析PWS層中心深度對(duì)重建結(jié)果的影響,仿真參數(shù)分別選取:a=0.11 mm2·s-1,μa=50 mm-1,ν=0.03 mm-1,h=20 W·m-2·K-1,ΔT1m=1 K,z1=0 mm,d1=0.05 mm,ΔT2m=1.5 K,d2=0.2 mm,w1=w2=1。保持以上參數(shù)不變,選取z2分別為0.23、0.43、0.63、0.83 mm,得到的重建曲線如圖5所示。

(a)z2=0.23 mm

由圖5可見(jiàn),在PWS層中心深度為0.23 mm處,重建曲線與模擬初始溫升吻合度較高,但隨著PWS層中心深度增大,重建效果變差,具體表現(xiàn)為:①PWS層重建深度發(fā)生偏移,當(dāng)中心深度增加至0.83 mm時(shí),偏差最大達(dá)到了0.12 mm(14.5%);②PWS層溫升峰值降低,當(dāng)中心深度增加至0.83 mm時(shí),溫升峰值最大降低了0.4 K(26.7%);③重建PWS層展寬明顯增大,當(dāng)中心深度增加至0.83 mm時(shí),重建展寬增大了0.23 mm(23%)。由此可見(jiàn),PPTR溫升反演技術(shù)的使用深度有限。然而對(duì)于大部分PWS層來(lái)說(shuō),其中心深度均保持在0.4 mm以?xún)?nèi)[23]。由圖5(b)可見(jiàn),當(dāng)PWS層中心深度為0.43 mm 時(shí),深度方向反演的相對(duì)誤差較小,評(píng)價(jià)指數(shù)的最大值小于0.18,PWS層的重建深度、溫升峰值、厚度變化較小,其中心深度變化不超過(guò)0.05 mm(5%),溫升峰值變化不超過(guò)0.1 K(6.7%),展寬變化不超過(guò)0.08 mm(8%),均在可接受范圍內(nèi)。

2.4 綜合性能評(píng)價(jià)

表1 各逆算法在不同表皮層厚度下的評(píng)價(jià)指數(shù)Table 1 Evaluation index of each inverse algorithm under different epidermal thicknesses

表2 各逆算法在不同PWS層厚度下的評(píng)價(jià)指數(shù)Table 2 Evaluation index of each inverse algorithm under different PWS layer thicknesses

表3 各逆算法在不同PWS層中心深度下的評(píng)價(jià)指數(shù)Table 3 Evaluation index of each inverse algorithm at different PWS layer central depths

表4 各逆算法的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)Table 4 Comprehensive evaluation index of each inverse algorithm

綜上,L-Tikhonov正則化和GNI-CG正則化算法相較于CTP-TSVD算法的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)更小,表明前兩者的綜合表現(xiàn)比CTP-TSVD算法更優(yōu)秀。下一步,我們將選取最優(yōu)的GNI-CG算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3 實(shí)驗(yàn)研究

上節(jié)通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了算法的有效性,結(jié)合理論分析證明了采用PPTR法進(jìn)行皮膚結(jié)構(gòu)探測(cè)的可行性。本節(jié)將針對(duì)臨床應(yīng)用開(kāi)展體外仿體實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證皮膚組織結(jié)構(gòu)探測(cè)的有效性。采用PPTR方法對(duì)二附院患者進(jìn)行皮膚組織的溫升分布求解及結(jié)構(gòu)信息探測(cè),將探測(cè)到的信息用于激光參數(shù)選取,從而達(dá)到輔助醫(yī)生激光治療的目的。

3.1 皮膚仿體制備

皮膚仿體的制備流程如下:首先將3 g瓊脂粉溶解在100 ml蒸餾水中,然后加入2 g脂肪乳劑增加散射性,接著將混合物加熱至沸點(diǎn)引發(fā)聚合,最后將適量聚合瓊脂溶液注入小型培養(yǎng)皿,制備表皮層,將適量聚合瓊脂溶液注入大型培養(yǎng)皿,制備真皮層,鮮紅斑痣PWS層為厚度50 μm的粉紅色聚乙烯箔,3層的結(jié)合在水浴中開(kāi)展以防止相鄰層之間形成氣泡。在吸收層下放置薄膜熱電偶,測(cè)量激光照射后吸收層的溫度。圖6(a)為制備的皮膚仿體,圖6(b)為紅外相機(jī)拍攝的圖像。

(a)皮膚仿體

3.2 皮膚仿體實(shí)驗(yàn)流程

采用脈沖激光器、紅外相機(jī)、計(jì)算機(jī)、皮膚仿體搭建如圖7所示的PPTR實(shí)驗(yàn)臺(tái)。使用的激光波長(zhǎng)為1 064 nm,能量為10 J/cm2;脈沖形式為單脈沖,寬度為1 ms,光束直徑為5 mm,入射角θ為45°。同時(shí)采用幀率為120 Hz、記錄波段長(zhǎng)度為7.5～13.5 μm的紅外相機(jī)采集仿體表面溫度信號(hào),記錄時(shí)間為1.5 s。將采集到的表面溫度信號(hào)傳輸至計(jì)算機(jī),采用逆算法重建獲取皮下溫度分布。

(a)示意圖

3.3 皮膚仿體實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8給出了PWS層中心深度z2為0.2、0.4、0.6 mm時(shí),溫升重建結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。圖9給出了PWS層深度、展寬、最大溫升的重建結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。從圖8～圖9可以看出,PWS層中心深度越淺,重建效果越好,無(wú)論是PWS深度、展寬、最大溫升,都與實(shí)驗(yàn)值更為接近。當(dāng)PWS層中心深度為0.2 mm 時(shí),PWS層重建深度與實(shí)驗(yàn)值高度重合,誤差低于0.1%,展寬的重建誤差為4%,最大溫升的重建誤差為3%。隨著PWS層中心深度增加,重建深度仍與實(shí)驗(yàn)值保持較高重合度,誤差最大為2.5%。隨著PWS層中心深度繼續(xù)增加,在0.8 mm處,重建展寬逐漸增大,與實(shí)驗(yàn)值相差0.061 mm,誤差為122%;重建的最大溫升與實(shí)驗(yàn)值相差4.15℃,誤差達(dá)到了25.8%。由此可見(jiàn),隨著PWS層中心深度增加,PWS層深度、最大溫升的重建效果均較好,但重建展寬即PWS層厚度的誤差卻顯著增大,這主要是因?yàn)榻?jīng)過(guò)組織的吸收,傳輸?shù)奖砻娴纳顚虞椛湫盘?hào)隨著PWS層中心深度的增加而減弱,在諸如環(huán)境噪音等因素的干擾下,重建精度減弱。因而在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)圖9(b)的誤差曲線對(duì)展寬進(jìn)行修正。

(a)z2=0.2 mm

3.4 臨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果

鮮紅斑痣的激光臨床治療過(guò)程中,如波長(zhǎng)、脈寬、入射能量等激光參數(shù)的選取對(duì)治療效果起著決定性的作用。以入射能量為例,若能量過(guò)低,病變血管無(wú)法得到有效清除;若能量過(guò)高,則會(huì)引發(fā)表皮燙傷等副作用。目前,由于缺乏有效的皮膚結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù),激光參數(shù)的選取主要憑借醫(yī)師臨床經(jīng)驗(yàn),而無(wú)法根據(jù)每位患者具體的皮膚情況實(shí)現(xiàn)個(gè)性化治療。以美國(guó)Candela激光公司波長(zhǎng)為595 nm的Vbeam激光治療儀為例,其可選取的參數(shù)范圍包括:脈寬為0.5～40 ms,入射能量為0～20 J/cm2,頻率為1～10 Hz。如何在如此多的參數(shù)中選出最優(yōu)參數(shù)組合,對(duì)于醫(yī)生來(lái)說(shuō)十分困難。因而臨床醫(yī)生迫切需要患者皮膚結(jié)構(gòu)探測(cè)、激光參數(shù)智能化選取的技術(shù)和手段。本文提出的脈沖輻射法在臨床應(yīng)用過(guò)程中,首先可基于該方法反演出個(gè)性化患者的皮膚組織結(jié)構(gòu),其次可基于該皮膚結(jié)構(gòu)信息,利用已有的參數(shù)優(yōu)化軟件幫助醫(yī)生選取治療參數(shù),輔助開(kāi)展激光治療。

實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施過(guò)程如圖10～圖11所示。首先,用安全激光劑量2 J/cm2照射患者面部皮膚表面,如圖10(a),開(kāi)展PPTR測(cè)量。然后,采用紅外熱像儀探測(cè)皮膚表面溫度,如圖10(b),提取并處理激光作用區(qū)域的溫度信號(hào),如圖10(c)。最后,利用逆算法根據(jù)探測(cè)信號(hào),反算皮下組織的初始溫升分布和皮膚組織結(jié)構(gòu)信息,如圖11。

(a)患者面部

圖11 皮下初始溫升分布重建結(jié)果Fig.11 Reconstruction of the initial subcutaneous temperature rise distribution

圖11中,紫色區(qū)域A代表具有黑色素的表皮層,紅色區(qū)域B、C、D、E均代表病變血管。由于激光的作用,表皮層及PWS層在吸收激光能量后瞬時(shí)升溫,呈現(xiàn)高斯溫峰形狀。由于重建的血管深度較深,為避免展寬重建誤差過(guò)大,利用圖9(b)的誤差曲線對(duì)展寬結(jié)果進(jìn)行了修正。修正完成后,根據(jù)圖11,可估算出表皮層厚度dA=0.18 mm;血管B位于zB=0.55 mm處,厚度dB=0.088 mm; 血管C位于zC=0.79 mm處,厚度dC=0.032 mm; 血管D 位于zD=0.91 mm處,厚度dD=0.021 mm; 血管E位于zE=0.98 mm處,厚度dE=0.01 mm。上述重建結(jié)果均符合患者面部特征下的皮膚結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍。此外,本模型對(duì)于皮下血管溫度的重建效果較好,有望實(shí)現(xiàn)激光熱療過(guò)程中的溫度在線監(jiān)測(cè)。

基于PPTR方法進(jìn)行皮膚結(jié)構(gòu)探測(cè),反演出患者的皮膚結(jié)構(gòu)信息后,可采用激光參數(shù)優(yōu)化軟件[24](圖12)進(jìn)行治療參數(shù)優(yōu)化,軟件的計(jì)算過(guò)程如下。

圖12 參數(shù)優(yōu)化軟件界面Fig.12 Parameter optimization software

步驟1以經(jīng)典的多層均勻模型為基礎(chǔ),構(gòu)建出患者的皮膚結(jié)構(gòu)模型。

步驟2基于光傳輸模型[25],計(jì)算激光能量在患者皮膚內(nèi)的傳播及分布情況。

步驟3基于生物傳熱模型[25],計(jì)算激光作用后皮膚組織的溫度分布。

步驟4基于熱損傷模型[26],以PWS層血管達(dá)到損傷閾值為條件,進(jìn)一步優(yōu)化如脈寬、能量等治療參數(shù)。

針對(duì)圖10(a)中的患者,利用脈沖光熱輻射模型反演的個(gè)性化皮膚結(jié)構(gòu)如圖11所示,在激光參數(shù)優(yōu)化軟件內(nèi)輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)信息后,即可得到推薦的激光治療參數(shù),如圖12所示。最終醫(yī)生可以此為依據(jù),選取合適的激光參數(shù)對(duì)患者開(kāi)展治療。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)血管性皮膚病激光熱療中,激光參數(shù)選取無(wú)依據(jù)、臨床療效不佳的瓶頸問(wèn)題,提出了一種基于脈沖光熱輻射法重建皮膚結(jié)構(gòu),智能化選取激光參數(shù)用以輔助激光治療的模型。采用脈沖光熱輻射法建立數(shù)值模型,利用MATLAB軟件開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn),通過(guò)調(diào)整模型輪廓等參數(shù),全面分析了CTP-TSVD、L-Tikhonov以及GNI-CG 3種正則化逆算法對(duì)皮下血管深度、厚度及溫度的重建效果,發(fā)現(xiàn)GNI-CG正則化算法的綜合性能最好,L-Tikhonov正則化算法綜合表現(xiàn)次之,CTP-TSVD算法的綜合表現(xiàn)最差。然而無(wú)論何種方法,對(duì)血管層深度及溫度的反演精度均較好,而對(duì)血管層厚度的反演精度稍差,需要采用實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行修正。接著,基于模擬結(jié)果進(jìn)一步開(kāi)展體外實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了模型的有效性。最后,將最優(yōu)算法GNI-CG應(yīng)用于臨床研究,為臨床醫(yī)生的激光光熱治療血管性皮膚病提供了定量化的數(shù)據(jù)支持。