趙宇軒,陳子峰,黃丞明,謝永慧,張荻

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

壓氣機(jī)是燃?xì)廨啓C(jī)裝置的重要組成部分,在壓氣機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,其葉片長(zhǎng)時(shí)間處在高溫、高壓的狀態(tài)下,還受到離心力載荷等復(fù)雜的交變載荷作用,這會(huì)導(dǎo)致葉片容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損壞。在燃?xì)廨啓C(jī)的所有故障中,由葉片導(dǎo)致的故障占比達(dá)到42%[1]。此外,在各類發(fā)動(dòng)機(jī)的零部件損壞事故中,轉(zhuǎn)子葉片損壞占70%以上[2]?？梢?葉片是燃?xì)廨啓C(jī)中相當(dāng)關(guān)鍵的部件,葉片的損壞往往會(huì)造成嚴(yán)重事故。

葉根輪槽是葉片與輪盤的連接部分,在工作過(guò)程中,其不僅受到離心力等載荷作用,同時(shí)在葉根和輪槽的接觸區(qū)域附近也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中,容易引起葉根失效[3]或輪槽開裂[4],從而造成安全事故,因此對(duì)葉片葉根和輪槽部位的研究尤為重要。

針對(duì)葉根輪槽的主流研究方法為有限元法。國(guó)內(nèi)最早運(yùn)用有限元法進(jìn)行分析是在20世紀(jì)80年代,陳文偉等[5]、黃秀珠等[6]對(duì)汽輪機(jī)樅樹型葉根輪槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈性有限元分析。沈偉君等[7]在彈性有限元分析的基礎(chǔ)上,通過(guò)考慮溫度場(chǎng)的影響,完善了有限元計(jì)算流程。隨著計(jì)算水平的提高,有限元分析方法日漸成熟。Sinclair等[8]對(duì)燕尾型葉根輪槽結(jié)構(gòu)接觸特性展開了研究,發(fā)現(xiàn)使用凸面加工結(jié)構(gòu)可以減小接觸應(yīng)力。Beisheim等[9]在上述研究的基礎(chǔ)上對(duì)燕尾型葉根輪槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。王小平[10]利用變態(tài)模型分析了厚度、彈性模量等因素對(duì)葉根輪槽接觸應(yīng)力大小和分布的影響。潘燕環(huán)等[11]針對(duì)風(fēng)力透平,引入壓板法計(jì)算等效剛度,討論了載荷對(duì)邊界條件和葉根接觸狀態(tài)的影響。以上研究探索了不同因素對(duì)于接觸狀態(tài)的影響以及接觸狀態(tài)對(duì)葉根輪槽應(yīng)力分布的影響,為后續(xù)葉根輪槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

針對(duì)葉根輪槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),目前的主流方法是利用有限元分析直接結(jié)合遺傳算法、粒子群算法等智能優(yōu)化算法,通過(guò)建立優(yōu)化控制程序調(diào)用有限元分析軟件進(jìn)行迭代計(jì)算和尋優(yōu)。吳君等[12]基于三維有限元模型,通過(guò)多種優(yōu)化算法對(duì)樅樹型葉根輪槽進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Hahn等[13]采用NSGA-Ⅱ非支配排序遺傳算法等優(yōu)化算法對(duì)燕尾型葉根輪槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。張明輝等[14]進(jìn)一步考慮了溫度載荷的影響,采用模式搜索算法對(duì)調(diào)節(jié)級(jí)樅樹型葉根輪緣模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。Botto等[15]利用代理模型結(jié)合遺傳算法,優(yōu)化了燕尾型葉根輪槽結(jié)構(gòu)。張小娟[16]以三齒樅樹型葉根輪槽為研究對(duì)象開展優(yōu)化設(shè)計(jì)工作,發(fā)現(xiàn)基于傅里葉級(jí)數(shù)-直線法構(gòu)型的優(yōu)化算法具有良好的效果。上述針對(duì)葉根輪槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)所采用的主流方法具有有效性,但也存在一個(gè)很大的缺陷,即調(diào)用外部軟件多次進(jìn)行有限元分析相當(dāng)耗時(shí),需要巨大的算力支出。

近年來(lái),深度學(xué)習(xí)方法在物理場(chǎng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。Bhaduri等[17]利用深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)了機(jī)械載荷下纖維增強(qiáng)基復(fù)合材料的局部應(yīng)力分布。Nie等[18]通過(guò)使用SCSNet和StressNet架構(gòu)實(shí)現(xiàn)了二維懸臂結(jié)構(gòu)的von Mises等效應(yīng)力場(chǎng)的預(yù)測(cè)。Sun等[19]在上述研究基礎(chǔ)上,使用改進(jìn)的StressNet對(duì)纖維增強(qiáng)聚合物試樣的二維微結(jié)構(gòu)切片進(jìn)行了應(yīng)力場(chǎng)預(yù)測(cè)。Liu等[20]提出了在三維體素微結(jié)構(gòu)體元中預(yù)測(cè)微尺度彈性應(yīng)變場(chǎng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。Yang等[21]開發(fā)了一種基于博弈論的條件生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,可以直接從材料微觀幾何結(jié)構(gòu)中預(yù)測(cè)應(yīng)力場(chǎng)或應(yīng)變場(chǎng)。Lee等[22]使用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)未知雷諾數(shù)條件下的非定常圓柱擾流模型進(jìn)行了流場(chǎng)預(yù)測(cè)。

隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的進(jìn)步,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]、Kriging模型[24]、支持向量機(jī)[25]等代理模型已成功應(yīng)用于葉輪機(jī)械的各方面。然而,大部分研究聚焦于葉片本體。此外,將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于物理場(chǎng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究也主要聚集在流場(chǎng)預(yù)測(cè),針對(duì)葉根輪槽的物理場(chǎng)預(yù)測(cè)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少。

因此,本文引入了深度學(xué)習(xí)方法,通過(guò)參數(shù)化建模的方式建立了壓氣機(jī)葉片葉根輪槽的有限元模型,并基于深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了葉根輪槽物理場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了從幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)到葉根輪槽位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布的映射?；谒鶚?gòu)建的物理場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,使用遺傳算法對(duì)葉根輪槽型線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在保證結(jié)果具有足夠精確性的前提下,極大地減少了計(jì)算成本,加速了計(jì)算過(guò)程,提高了優(yōu)化效率。

1 研究對(duì)象建立

1.1 模型建立

圖1為本文所研究的壓氣機(jī)葉片原始模型及葉根輪槽示意。為節(jié)省計(jì)算資源,本文選取單扇區(qū)周期對(duì)稱模型進(jìn)行研究,輪盤左右兩側(cè)面為周期對(duì)稱邊界。葉根的齒面和輪槽的齒面緊密相貼,配合完好,在離心力載荷的作用下,二者發(fā)生非線性面面接觸。壓氣機(jī)葉片和輪盤的材料參數(shù)如表1所示。

表1 壓氣機(jī)葉片和輪盤的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of compressor blade and disk

圖1 壓氣機(jī)原始葉片模型及葉根輪槽示意Fig.1 Original compressor blade model and schematic diagram of root and groove

1.2 計(jì)算條件設(shè)置

Meguid等[26]和Song等[27]的研究表明,當(dāng)葉根輪槽為直槽結(jié)構(gòu)(軸向傾角為0)時(shí),可以忽略其沿軸向的效應(yīng),將葉根輪槽結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu),近似采用二維有限元模型研究其物理場(chǎng)分布。圖2所示為壓氣機(jī)葉片葉根輪槽的二維有限元模型和邊界條件的設(shè)置情況。對(duì)于二維模型的有限元分析,本文采用4節(jié)點(diǎn)四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,同時(shí)對(duì)接觸面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,以確保有限元計(jì)算的精度。模型的邊界條件設(shè)置如下。

圖2 葉根輪槽有限元模型及邊界條件設(shè)置Fig.2 Finite element model of root and groove and setting of boundary conditions

(1)位移約束。對(duì)輪盤周期對(duì)稱面的節(jié)點(diǎn)設(shè)置切向約束,對(duì)輪盤底部面的節(jié)點(diǎn)設(shè)置徑向約束。

(2)接觸對(duì)。對(duì)葉根與輪槽的接觸面建立接觸關(guān)系,摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2,懲罰系數(shù)設(shè)置為0.1。

(3)等效拉力載荷。對(duì)葉根頂部面施加向上的拉力載荷,其值等于葉身等效的離心力,為23.7 kN。

(4)離心力載荷。對(duì)模型整體施加工作轉(zhuǎn)速3 000 r/min對(duì)應(yīng)的離心力載荷,即314.16 rad·s-1的角速度。

(5)溫度載荷。對(duì)模型整體施加450 ℃的溫度載荷。

對(duì)比Botto等[15]的研究可知,本文采用上述模型和邊界條件所獲得的有限元計(jì)算結(jié)果具有合理性。

2 葉根輪槽的物理場(chǎng)預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)集建立

本文充分考慮壓氣機(jī)葉根輪槽幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于應(yīng)力分布的影響,選取了6個(gè)關(guān)鍵尺寸作為設(shè)計(jì)變量,包括4個(gè)葉根參數(shù)和2個(gè)輪槽參數(shù),分別是:葉根齒內(nèi)圓角半徑R1/mm;葉根接觸齒面寬度C/mm;接觸齒傾斜角A/(°);葉根齒外圓角半徑Rc1/mm;輪槽齒外圓角半徑R2/mm;輪槽齒內(nèi)圓角半徑Rc2/mm。圖3為壓氣機(jī)葉根輪槽變量選取示意圖。

在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中,若僅對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍做出限制,可能會(huì)使得創(chuàng)建的模型出現(xiàn)不合理的形狀。因此,為了避免這種情況,需要對(duì)模型設(shè)置一定的幾何約束,即對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程中的狀態(tài)變量進(jìn)行控制。本文對(duì)壓氣機(jī)葉根輪槽的設(shè)計(jì)設(shè)置了3個(gè)狀態(tài)變量,分別是:葉根喉部尺寸W/mm,葉根底部面寬度L/mm和葉根高度H/mm。所有參數(shù)的初始值及取值范圍如表2所示。

表2 葉根輪槽設(shè)計(jì)變量及狀態(tài)變量取值范圍Table 2 The ranges of design variables and state variables for root and groove

幾何約束條件的存在使得各個(gè)設(shè)計(jì)變量不相互獨(dú)立,因此在采樣時(shí)需要將幾何約束轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)形式對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行判定,剔除不滿足約束條件的樣本。本文選取3 000個(gè)滿足幾何約束條件的樣本,通過(guò)ANSYS軟件的參數(shù)化語(yǔ)言APDL建立參數(shù)化模型,并調(diào)用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的數(shù)據(jù)集,并按照7∶ 3的比例劃分訓(xùn)練集(2 100個(gè)樣本)和測(cè)試集(900個(gè)樣本)。

(1)

(2)

2.2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及訓(xùn)練

本文采用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的GraphSAGE網(wǎng)絡(luò)[28]對(duì)壓氣機(jī)葉片葉根輪槽的物理場(chǎng)建立預(yù)測(cè)模型,如圖4所示。模型整體由空域圖卷積SAGEConv構(gòu)建,包括輸入層、中間層、輸出層共7層,所有中間層的激活函數(shù)都采用GELU函數(shù),損失函數(shù)采用SmoothL1Loss,它兼具M(jìn)AE[29]和MSE的部分優(yōu)點(diǎn),適合本文的物理場(chǎng)預(yù)測(cè)研究,模型的具體結(jié)構(gòu)見表3。模型輸入為每個(gè)樣本的設(shè)計(jì)變量Θ、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)[x,y]T和節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣A,輸出為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的物理場(chǎng),包括2個(gè)位移分量ux、uy和3個(gè)應(yīng)力分量σx、σy、σxy。值得注意的是,圖卷積的每層除了接收上層輸出的特征外,還需要再次輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)[x,y]T和節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣A,以充分表征節(jié)點(diǎn)的鄰接關(guān)系。

表3 預(yù)測(cè)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 3 Network structure of predictive model

圖4 深度圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Deep graph convolutional network model

預(yù)測(cè)模型構(gòu)建完成后,還需要設(shè)置一些超參數(shù),如學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練集遍歷次數(shù)等,才能進(jìn)行模型的訓(xùn)練。本文的訓(xùn)練采用Adam優(yōu)化算法,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001,訓(xùn)練集遍歷次數(shù)設(shè)為500,并在第300次和第400次將學(xué)習(xí)率調(diào)整為原先的10%,以實(shí)現(xiàn)在前期加速訓(xùn)練、在后期保證收斂至穩(wěn)定狀態(tài)的效果。模型訓(xùn)練的樣本數(shù)為采樣總數(shù)的70%(2 100個(gè)樣本),訓(xùn)練基于Intel i7-10700 CPU進(jìn)行。訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)的變化如圖5所示。由圖可見,損失函數(shù)隨遍歷次數(shù)的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì),且降低速度隨次數(shù)增加而逐漸減慢,在第150次時(shí)已經(jīng)降低到10-4,并在調(diào)小學(xué)習(xí)率的第300次時(shí)趨于穩(wěn)定,達(dá)到最小值4×10-5左右。值得注意的是,在第140次和第210次時(shí),損失函數(shù)發(fā)生突變,這表明樣本中存在很少量的“壞點(diǎn)”(即不合理數(shù)據(jù)),但隨著遍歷次數(shù)的增加,模型仍能將損失函數(shù)降低至10-4以下并收斂,這體現(xiàn)了模型具有很好的魯棒性。此外,從圖中還可以看出測(cè)試集和訓(xùn)練集損失函數(shù)線基本重合,表明訓(xùn)練過(guò)程中未出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。

圖5 預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程損失函數(shù)降低情況Fig.5 The reduction of the loss function during the training process of the predictive model

為評(píng)估模型對(duì)位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的預(yù)測(cè)效果,本文從平均偏差和最大偏差兩個(gè)角度出發(fā),分別定義了場(chǎng)平均絕對(duì)偏差(field mean absolute error,FMAE,用符號(hào)EFMAE表示)和場(chǎng)平均最大偏差(field mean max error,FMME,用符號(hào)EFMME表示)兩個(gè)函數(shù)來(lái)進(jìn)行衡量。EFMAE定義為每個(gè)樣本預(yù)測(cè)各個(gè)場(chǎng)偏差的平均值,能反映模型整體的預(yù)測(cè)情況。EFMME定義為每個(gè)樣本預(yù)測(cè)各個(gè)場(chǎng)偏差的最大值,能反映模型預(yù)測(cè)偏差的上界。2個(gè)函數(shù)的表達(dá)式如下

(3)

(4)

基于以上定義,圖6給出了預(yù)測(cè)模型的FMAE和FMME指標(biāo)。由圖可見,各預(yù)測(cè)分量的EFMAE都在0.001～0.005范圍內(nèi),表明預(yù)測(cè)模型對(duì)整場(chǎng)預(yù)測(cè)的精度較高,位移場(chǎng)平均最大偏差EFMME在0.007～0.03范圍內(nèi),應(yīng)力場(chǎng)平均最大偏差EFMME在0.01～0.07范圍內(nèi),表明最大偏差也都在可接受范圍內(nèi)。綜上所述,本文構(gòu)建的基于深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高,體現(xiàn)了本文預(yù)測(cè)方法的有效性。

(a)場(chǎng)平均絕對(duì)偏差FMAE

表4為預(yù)測(cè)模型與有限元方法的計(jì)算耗時(shí)對(duì)比。由表可見,采用構(gòu)建好的基于深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),單個(gè)設(shè)計(jì)方案的耗時(shí)在10 ms左右,而利用有限元方法計(jì)算耗時(shí)在10 s左右,加速效果在103量級(jí),表明本文所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的壓氣機(jī)葉片葉根輪槽物理場(chǎng)參數(shù)預(yù)測(cè)。

表4 預(yù)測(cè)模型與有限元方法的計(jì)算耗時(shí)對(duì)比Table 4 Comparison of computation time between the predictive model and the finite element method

2.3 位移和應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

選取測(cè)試集中具有代表性的一組設(shè)計(jì)方案,給出其預(yù)測(cè)的最大總位移和最大等效應(yīng)力,并展示總位移和等效應(yīng)力的有限元分析云圖、預(yù)測(cè)云圖和預(yù)測(cè)偏差分布圖,設(shè)計(jì)方案如表5所示。圖7展示了該設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的幾何形狀。

表5 典型設(shè)計(jì)方案Table 5 Typical design scheme

(a)葉根型線

圖8展示了總位移預(yù)測(cè)結(jié)果,圖9展示了等效應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。相比于原始設(shè)計(jì)方案,該方案的葉根和輪槽圓角半徑有所增加,接觸齒面寬度和接觸齒傾斜角也有所增加。由圖可見:總位移最大值為7.76×10-2mm,出現(xiàn)在葉根頂部左側(cè)施加拉力載荷處,相應(yīng)預(yù)測(cè)值為7.75×10-2mm,相對(duì)偏差為-0.11%;等效應(yīng)力最大值為220.00 MPa,出現(xiàn)在輪槽右側(cè)齒內(nèi)圓角處,相應(yīng)預(yù)測(cè)值為219.57 MPa,相對(duì)偏差為-0.20%。此外,總位移和等效應(yīng)力沿葉根輪槽型線的有限元分析值和本文模型預(yù)測(cè)值吻合良好,特別是在分布曲線的波峰和波谷處,預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與有限元分析值的變化趨勢(shì)基本一致。

(a)有限元分析總位移分布云圖

此外,在所有設(shè)計(jì)方案中,應(yīng)力集中現(xiàn)象都出現(xiàn)在葉根齒內(nèi)圓角和輪槽齒內(nèi)圓角處,這與實(shí)際的壓氣機(jī)葉片葉根輪槽應(yīng)力分布情況一致。增大葉根齒內(nèi)圓角和輪槽齒內(nèi)圓角的半徑有助于改善該處應(yīng)力集中現(xiàn)象,從而降低葉根輪槽區(qū)域的最大應(yīng)力。

除了位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布情況,工程上一般還關(guān)注最大位移值和最大等效應(yīng)力值。圖10給出了最大總位移和最大等效應(yīng)力的本文預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖10(a)可知,在測(cè)試集中,葉根輪槽最大總位移的相對(duì)預(yù)測(cè)偏差在1%附近。圖10(b)分布頻數(shù)圖表明95%以上的設(shè)計(jì)方案相對(duì)預(yù)測(cè)偏差都小于1%。圖10(c)和圖10(d)顯示,葉根輪槽的最大等效應(yīng)力相對(duì)預(yù)測(cè)偏差都小于5%,這表明了本文的研究方法對(duì)于最大總位移和最大等效應(yīng)力的預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確度,能夠指導(dǎo)對(duì)于葉根輪槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(a)最大總位移預(yù)測(cè)結(jié)果

3 葉根輪槽的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 基于預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

因此,本文最優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是找到一組設(shè)計(jì)變量x=[R,C,A,Rc1,R2,Rc2]T,滿足

(5)

文獻(xiàn)[12]指出,在葉根輪槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中,遺傳算法具有較好的效果,因此本文采用遺傳算法對(duì)葉根輪槽進(jìn)行優(yōu)化分析,基于預(yù)測(cè)模型和遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖11所示。

圖11 基于預(yù)測(cè)模型和遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.11 Optimization design process flowchart based on prediction models and genetic algorithms

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

在運(yùn)行優(yōu)化算法前,需要對(duì)遺傳算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。本文設(shè)置初始種群大小為20,交叉概率為0.2,變異概率為0.1,最大迭代次數(shù)設(shè)為50,圖12展示了運(yùn)行優(yōu)化算法后得到的迭代曲線。從圖中可以看出,在優(yōu)化初始階段目標(biāo)函數(shù)值改善迅速,而在第8次迭代后改善速度放緩,并最終在第25次迭代后趨于穩(wěn)定,接近最優(yōu)值213.06 MPa。

圖12 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.12 Change curve of the objective function during the optimization process

優(yōu)化前后模型的設(shè)計(jì)變量如表6所示。從表中可以看出,相比原始的壓氣機(jī)葉根輪槽模型,優(yōu)化后模型的葉根和輪槽圓角半徑顯著增大,尤其是葉根齒內(nèi)圓角和輪槽齒內(nèi)圓角,而接觸齒傾斜角基本保持不變,接觸齒寬有所增加,這些設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)能夠?qū)簹鈾C(jī)葉根輪槽的優(yōu)化提供參考。對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析,圖13展示了優(yōu)化后模型的等效應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可見,等效應(yīng)力有限元分析最大值為211.62 MPa,出現(xiàn)在輪槽左側(cè)齒內(nèi)圓角處,預(yù)測(cè)值為213.06 MPa,相對(duì)偏差為0.68%。此外,等效應(yīng)力沿葉根輪槽型線的有限元分析值和預(yù)測(cè)值分布吻合良好,特別是在分布曲線的波峰和波谷處,預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與有限元分析值的變化趨勢(shì)基本一致,這表明本文基于預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有較高的準(zhǔn)確度,優(yōu)化結(jié)果的可信度足夠高。

表6 葉根輪槽優(yōu)化前后模型設(shè)計(jì)變量取值Table 6 The design variables before and after the optimization of the blade root and groove

(a)有限元分析等效應(yīng)力分布云圖

3.3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比及驗(yàn)證

本文將對(duì)優(yōu)化前后的壓氣機(jī)葉根輪槽模型進(jìn)行進(jìn)一步的三維有限元分析,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性。三維有限元分析的邊界條件設(shè)置與二維有限元分析基本一致,區(qū)別在于需額外施加兩處約束條件:①對(duì)輪盤進(jìn)氣側(cè)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置軸向位移約束;②對(duì)輪盤出氣側(cè)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置軸向自由度耦合。模型整體采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對(duì)接觸面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,以確保有限元計(jì)算的精度。

圖14給出了優(yōu)化前后壓氣機(jī)葉根和輪槽的等效應(yīng)力對(duì)比云圖。由圖可見,優(yōu)化前后壓氣機(jī)葉根和輪槽的等效應(yīng)力分布基本一致,最大等效應(yīng)力位于輪槽齒內(nèi)圓角處。葉根最大等效應(yīng)力由194.43 MPa降低至159.45 MPa,減小了17.99%;輪槽最大等效應(yīng)力由240.96 MPa降低至206.37 MPa,減小了14.36%。由此可見,葉根和輪槽的最大等效應(yīng)力都得到了顯著改善,體現(xiàn)了本文優(yōu)化方法的有效性。

圖15給出了優(yōu)化前后等效應(yīng)力沿葉根輪槽型線的分布曲線。

(a)等效應(yīng)力沿葉根型線分布曲線

由圖15(a)可見,優(yōu)化后的葉根型線整體應(yīng)力水平相比于優(yōu)化前明顯降低,特別是在3個(gè)波峰處(即應(yīng)力集中處)降低幅度最大,這3個(gè)波峰分別表示左側(cè)葉根齒內(nèi)圓角、葉根底部和右側(cè)葉根齒內(nèi)圓角。由圖15(b)可見,優(yōu)化后的輪槽型線整體應(yīng)力水平相比于優(yōu)化前同樣明顯降低,特別是在左側(cè)輪槽齒內(nèi)圓角和右側(cè)輪槽齒內(nèi)圓角這2個(gè)應(yīng)力集中處降低幅度最大。整體看來(lái),經(jīng)過(guò)優(yōu)化后,壓氣機(jī)葉根輪槽的應(yīng)力水平大幅降低,優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié) 論

本文圍繞傳統(tǒng)葉根輪槽優(yōu)化設(shè)計(jì)方法存在的求解過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算成本高等問(wèn)題,針對(duì)壓氣機(jī)葉片葉根輪槽結(jié)構(gòu),采用參數(shù)化建模、深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法,建立了強(qiáng)度特性快速預(yù)測(cè)模型和型線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了壓氣機(jī)葉片葉根輪槽型線的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文主要結(jié)論如下。

(1)基于參數(shù)化建模方法和深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GraphSAGE搭建了從壓氣機(jī)葉片葉根輪槽幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)到物理場(chǎng)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了由6個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的參數(shù)化葉根輪槽位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè),各物理場(chǎng)分量的平均絕對(duì)偏差EFMAE都在0.001～0.005范圍內(nèi),位移場(chǎng)平均最大偏差EFMME在0.007～0.03范圍內(nèi),應(yīng)力場(chǎng)平均最大偏差EFMME在0.01～0.07范圍內(nèi),表明預(yù)測(cè)模型對(duì)整場(chǎng)預(yù)測(cè)的精度較高。此外,預(yù)測(cè)模型相比于有限元計(jì)算的加速效果達(dá)到103量級(jí),表明所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)快速壓氣機(jī)葉片葉根輪槽物理場(chǎng)參數(shù)預(yù)測(cè)。

(2)進(jìn)行了參數(shù)化壓氣機(jī)葉片葉根輪槽物理場(chǎng)的快速預(yù)測(cè),結(jié)果表明,位移和應(yīng)力預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與有限元分析值的變化趨勢(shì)一致,最大總位移的相對(duì)預(yù)測(cè)偏差在±1%范圍附近,最大等效應(yīng)力相對(duì)預(yù)測(cè)偏差都在±5%范圍內(nèi),預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度,能夠用于葉根輪槽型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)基于所構(gòu)建的壓氣機(jī)葉片葉根輪槽物理場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,以最小化葉根輪槽最大等效應(yīng)力為目標(biāo),采用遺傳算法進(jìn)行了型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析,同時(shí)對(duì)優(yōu)化前后的葉根輪槽模型進(jìn)行了三維有限元分析和對(duì)比,結(jié)果表明,優(yōu)化前后葉根和輪槽的等效應(yīng)力分布基本一致,最大等效應(yīng)力位置也基本不變,但數(shù)值大幅降低,葉根輪槽整體結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力值由240.96 MPa降低至206.37 MPa,減小了14.36%。此外,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力在應(yīng)力集中處降低幅度最大。由此可見,壓氣機(jī)葉片葉根和輪槽的最大等效應(yīng)力都得到了顯著改善,體現(xiàn)了本文優(yōu)化方法的有效性,能夠?qū)崿F(xiàn)壓氣機(jī)葉片葉根輪槽型線的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。