郭 龍 吳 妍 馬 科 羅中杰 湯型正

[中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 湖北 武漢 430074]

課堂是育人的前沿陣地,是師生思維交流的舞臺,在培養(yǎng)人的根本問題上起著橋頭堡作用.2018年,教育部提出了金課建設(shè)的“兩性一度”[1].高階性和創(chuàng)新性要求教師著重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維;挑戰(zhàn)度要求學(xué)生具有自主開展科學(xué)思維的能力.思維活動是課堂教學(xué)的靈魂,有思維活動參與的知識才是活的.教師在知識傳授過程中需注重以知識為載體引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動.

在物理學(xué)的發(fā)展過程中,形成了一套行之有效的物理思想和方法,例如類比法、歸納演繹法、模型法、理想實驗、微擾論和控制變量法等.物理思想和方法是科學(xué)世界觀和方法論的典范,深刻影響著人類對物質(zhì)世界的基本認(rèn)識、人類的思維方式和社會活動,是人類文明發(fā)展的基石,在人才的科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中起著重要的作用.大學(xué)物理是高等學(xué)校理工科學(xué)生一門重要的通識必修基礎(chǔ)課.大學(xué)物理受眾廣,在國民科學(xué)素養(yǎng)的提升中具有不可替代的作用.筆者及其團(tuán)隊經(jīng)過多年的教研和教學(xué)實踐,提出“厚基厚德”大學(xué)物理教育教學(xué)理念.“厚基”旨在夯實學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)研究方法;“厚德”旨在提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生形成唯物主義世界觀、正確的人生觀和價值觀.

在實踐“厚基厚德”大學(xué)物理教育教學(xué)理念過程中,我們構(gòu)建了大學(xué)物理思維課堂,充分關(guān)注學(xué)生物理思維的訓(xùn)練,將物理思想和方法顯現(xiàn)于課堂,培養(yǎng)學(xué)生的物理認(rèn)知能力[2].文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別對物理學(xué)方法和物理學(xué)思想作了系統(tǒng)闡述和解讀.文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]詳細(xì)闡述了什么是物理方法和物理認(rèn)知過程,為大學(xué)物理思維課堂建設(shè)提供了理論和方法支撐.本文以熱力學(xué)基礎(chǔ)中3個片段為例探究物理思想和方法在課堂的呈現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,把大學(xué)物理課堂建設(shè)成一種有價值的科學(xué)思維活動場所.

1 理想模型法在課堂思維活動中的呈現(xiàn)

學(xué)生在初高中階段已經(jīng)接觸到不少物理思想和方法,但理解深度有限.大學(xué)物理應(yīng)該接過這一接力棒,在授課中以知識為載體將物理思想方法講清講透,注重學(xué)生科學(xué)思維活動的訓(xùn)練.理想模型法是物理學(xué)研究常用方法之一.例如機(jī)械運動中的“質(zhì)點”和“剛體”,熱力學(xué)系統(tǒng)中的理想氣體,電磁學(xué)中的“點電荷”和“電流元”,它們都是理想化的,是對客觀實體的一種抽象,最能體現(xiàn)同一類研究對象中的共同本質(zhì)[5].我們以理想氣體模型構(gòu)建為例討論課堂思維活動的呈現(xiàn).

學(xué)生對理想模型已經(jīng)有了初步的理解和認(rèn)識,我們可從理想模型法的概念出發(fā)讓學(xué)生對其有更深層次的理解,以便在今后的學(xué)習(xí)和科研中有遵循地應(yīng)用.我們可以這樣講授,人們對自然現(xiàn)象的觀察猶如管中窺豹,是沒辦法面面俱到的.為了探究自然規(guī)律及其背后的原因,需要在觀察和實驗的基礎(chǔ)上,運用抽象思維能力,忽略次要因素和過程,只考慮起決定作用的主要因素和過程,把研究對象形式化、純粹化,構(gòu)建理想化的研究對象.在構(gòu)建理論模型時,要以研究對象為原型,突出反映研究對象的主要特征或共同特征.緊接著,我們結(jié)合實例,在講解知識的過程中清晰明了地將理想模型法的關(guān)鍵點和思維操作呈現(xiàn)給學(xué)生.

學(xué)生在高中階段已經(jīng)有了理想氣體的初步概念,常解釋為稀薄氣體,即壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的氣體系統(tǒng)可抽象為理想氣體.在課堂中,結(jié)合理想模型構(gòu)建思想的概念通過提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,為什么這樣的氣體可抽象為理想氣體,在這一過程中,考慮的主要因素是什么,忽略了什么次要因素,為什么忽略這些次要因素.通過這樣一系列的發(fā)問,可將大學(xué)物理與中學(xué)物理進(jìn)行有效地銜接,激起學(xué)生的思維活動.

帶著這些問題,對“壓強(qiáng)不太大、溫度不太低”進(jìn)行深入解讀.從分子動理論的角度看,理想氣體的狀態(tài)方程(p=nkT)可知,氣體壓強(qiáng)與溫度、分子數(shù)密度成正比.在壓強(qiáng)不太大而溫度不太低的要求下,分子數(shù)密度就需要很小.這樣的氣體稱為稀薄氣體.對于稀薄氣體,每一個分子所占據(jù)的空間比它自身體積要大很多,分子之間的距離與分子尺寸相比也大很多,分子之間的相互作用也很小.可將它們視為次要因素.在后面分析理想氣體內(nèi)能時,我們也就不考慮分子間的勢能,僅考慮分子的動能,這里先埋下一個伏筆,激起學(xué)生繼續(xù)探究的興趣,讓學(xué)生對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有所期待.

由于假設(shè)近似的存在,由理想模型建立起來的相應(yīng)理論是有一定使用范圍的,依賴于我們在分析實體時的思維側(cè)重.理想氣體是在“壓強(qiáng)不太高,溫度不太低”條件下對真實氣體的近似描述.它所抽象的客體必須滿足這一條件才能成立.這樣的模型構(gòu)建的思維過程在大學(xué)物理授課過程中多有呈現(xiàn),例如“質(zhì)點”和“剛體”模型中考慮了物體大小和形狀對物體機(jī)械運動是否有影響而對物體進(jìn)行的抽象.這一點要明確告訴學(xué)生,讓學(xué)生明白人類對自然界的認(rèn)知是有局限性的,科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步都是人類在一次次地突破極限.

2 控制變量法在課堂思維活動中的呈現(xiàn)

大學(xué)物理思維課堂不能為了物理思想方法的講授而忽略知識的一致性和連貫性.知識的一致性和連貫性就像課堂行進(jìn)的主線,而思想方法的呈現(xiàn)是課堂行進(jìn)主線上耀眼的明珠.

在講授理想氣體狀態(tài)方程時,我們不能一開始就講什么是控制變量法,然后再講理想氣體狀態(tài)方程.這樣,會讓學(xué)生覺得這是物理思想方法論課程,而不是大學(xué)物理課程,大學(xué)物理知識似乎只是說明思想方法的例子.而是應(yīng)該在講授知識過程中,適當(dāng)穿插引入物理思想方法的講授,讓學(xué)生真正理解在分析問題時如何恰當(dāng)選擇物理思想方法.

理想氣體狀態(tài)方程是用壓強(qiáng)、溫度和體積3個宏觀參量來描述的,它們應(yīng)該滿足函數(shù)形式.我們期望寫出這一函數(shù)的具體表達(dá)式,弄清理想氣體平衡狀態(tài)的規(guī)律.在分析該問題時,若同時探究3個宏觀參量之間的關(guān)系將會變得困難重重,那怎么處理多變量的函數(shù)關(guān)系呢?

自然界的各種現(xiàn)象總是相互交錯,彼此影響.研究對象不是孤立的,與周圍環(huán)境有著或多或少的聯(lián)系;它的影響因素也不是單一的,總是多種因素交織在一起.為了精準(zhǔn)地分析研究對象的基本特征,弄清楚研究對象背后所蘊含的基本規(guī)律,就需要在特定條件下對研究對象進(jìn)行分析觀察,根據(jù)研究目的、運用一定手段(實驗儀器、設(shè)備等)主動干預(yù)或控制自然事物、自然現(xiàn)象發(fā)展的過程,在特定的觀察條件下探索客觀規(guī)律.這就是控制變量法.

由理想氣體狀態(tài)方程的求解為實例引入控制變量法,這就像海灘上玩耍時偶然遇到一個精美的貝殼一樣,能夠激起學(xué)生的興趣.我們通過一定的條件設(shè)法控制3個宏觀參量中的一個不變(在實驗室中常用的方法),即在特殊的條件下研究另外兩個物理量之間的關(guān)系,然后通過歸納演繹分析3個參量的函數(shù)關(guān)系.這就是控制變量法.在對一定質(zhì)量的理想氣體進(jìn)行觀察時,控制溫度不變,研究體積與壓強(qiáng)的關(guān)系,得出了玻意耳定律;若控制體積(或壓強(qiáng))保持不變,研究壓強(qiáng)(或體積)與溫度的關(guān)系,便得出了查理定律了(或蓋·呂薩克定律).這3個定律都是用控制變量法得出的描述一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)量之間關(guān)系的實驗定律,為建立理想氣體模型、推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程提供了可靠的實驗依據(jù).接下來,給學(xué)生一道練習(xí)題,讓他們自主從等壓、等容和等溫3個熱力學(xué)過程中任選兩個過程推導(dǎo)理想氣體的狀態(tài)方程,對理想氣體的狀態(tài)方程有一個更深入的理解和認(rèn)識.在此基礎(chǔ)上,需要對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)實驗(實踐)在理論分析中的重要作用.

3 多種物理思想方法在課堂思維活動中的呈現(xiàn)

在課堂授課過程中,物理思想方法的呈現(xiàn)并不總是單一的,而是在同一個知識主題內(nèi)有多個物理思想方法的交映出現(xiàn),它們的有效配合讓思維活動躍于知識載體之上,有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理認(rèn)知能力.

在推導(dǎo)理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程過程方程時,大多采用微分方法.對于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程,熱力學(xué)第一定律微分式為

-pdV=νCV,mdT

(1)

將理想氣體的狀態(tài)方程寫成全微分的形式

pdV+Vdp=νRdT

(2)

聯(lián)合邁耶公式,整理得

(3)

其中,p和V是兩個獨立參量,γ為系統(tǒng)的比熱比.利用分離變量法將式(3)寫為

(4)

式(4)給出理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中體積的變化與壓強(qiáng)變化之間的微分關(guān)系.這里需給學(xué)生講明分離變量法.式(4)等號左邊是關(guān)于壓強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系,而右邊是關(guān)于體積的函數(shù)關(guān)系.若這兩個函數(shù)關(guān)系相等,那么這兩個函數(shù)關(guān)系中不能顯含壓強(qiáng)和體積,而應(yīng)等于獨立于p和V的常量.對式(4)積分整理可得

pVγ=constant

它反映了理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中壓強(qiáng)與體積的γ次方是成反比的.

講到此,按理關(guān)于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程的過程方程知識已經(jīng)講完了,我們可以講授下一個知識.但別著急,我們可以繼續(xù)追問“能否直接從積分的角度來分析準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程的過程方程”.

設(shè)理想氣體經(jīng)歷了從(p1,V1,T1)態(tài)到(p2,V2,T2)的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程,其內(nèi)能變化為

ΔU=νCV,mΔT=νCV,m(T2-T1)

(5)

外界對系統(tǒng)做的功為

(6)

在絕熱過程中,系統(tǒng)與外界沒有熱量交換,Q=0.依據(jù)熱力學(xué)第一定律可知

(7)

在絕熱過程中,壓強(qiáng)、溫度和體積都會發(fā)生變化,理想氣體的狀態(tài)方程(已知)可視為一個約束性條件.它體現(xiàn)了描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)量相互關(guān)系的一種“物理約束”,使我們分析問題時所需獨立參量的個數(shù)減小.例如,若我們將p和V作為獨立參量,那么T就不再是獨立參量,而是依賴于p和V.我們只需要尋找這3個狀態(tài)參量中的兩個在絕熱過程的函數(shù)變化關(guān)系就可以探明這3個宏觀參量之間的關(guān)系.我們選擇壓強(qiáng)p和體積V作為獨立參量,它們之間滿足什么樣的函數(shù)關(guān)系呢?

我們引導(dǎo)學(xué)生主動回憶已學(xué)知識中是否有關(guān)于p和V函數(shù)關(guān)系的熱力學(xué)過程.當(dāng)學(xué)生回答有,并指出等溫過程時,我們鼓勵學(xué)生對等溫過程過程方程再分析,并提出是否可類比等溫過程的方法來描述絕熱過程的過程方程.這就是類比法,并對類比推理法進(jìn)行概念闡述.

類比推理是根據(jù)兩個對象(或事物)具有一系列相同的屬性,而且已知其中一個對象(或事物)還具有其他的屬性,由此推出另一個對象(或事物)也具有同樣的其他屬性.類比是人類有效認(rèn)識世界的一種科學(xué)方法,有共存類比、因果類比、對稱類比和數(shù)學(xué)相似類比等.仿生學(xué)就是類比應(yīng)用的典范之一.開普勒曾言,“我珍視類比勝過任何別的東西,它是我最可信賴的老師.”在物理學(xué)中,類比也是人們作出科學(xué)預(yù)言、提出科學(xué)假設(shè)的一個重要手段.但預(yù)言和假設(shè)并不是憑空亂想的,而是要有依據(jù)的.在類比過程中要大膽猜想,小心求證.

等溫過程中壓強(qiáng)和體積是兩個獨立參量且滿足pV=constant.同時,將等溫過程和絕熱過程在p-V圖中的準(zhǔn)靜態(tài)過程曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)相似類比,提出問題:在等溫過程中,p與V的負(fù)一次方成正比,那么p與Vα成正比時會對應(yīng)什么樣的熱力學(xué)過程呢?我們不妨大膽假設(shè),設(shè)絕熱過程的過程方程滿足

p=CVα

(8)

其中,C和α為待定參數(shù).這種方法就是待定系數(shù)法.它在物理學(xué)發(fā)展中有著重要的作用.它能讓我們非常直觀地去猜測物理量之間的關(guān)系,操作簡單且目標(biāo)明確.

將式(8)代入式(7)右端,積分得

(9)

聯(lián)立式(8)和理想氣體狀態(tài)方程,得

(10)

將其代入式(7)

(11)

進(jìn)而可求出待定參數(shù)

(12)

其中,待定參數(shù)α與系統(tǒng)比熱比有關(guān),準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程的過程方程為

pVγ=constant.

從積分的角度,利用物理學(xué)中的待定系數(shù)法來求解絕熱過程的過程方程,與微分法有異曲同工之妙.這里的計算不算繁瑣,對大學(xué)物理課程來說是適宜的,在夯實學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)的同時培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)認(rèn)知能力.

4 總結(jié)

本文中,我們以熱力學(xué)基礎(chǔ)中3個片段探究了大學(xué)物理思維課堂的構(gòu)建,通過對大學(xué)物理知識進(jìn)行重構(gòu),設(shè)置問題啟發(fā)質(zhì)疑,將物理思想方法點綴于知識主線中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的物理認(rèn)知,讓大學(xué)物理課堂成為一個有價值的科學(xué)思維活動場所.通過近3年的教學(xué)實踐,我們的思維課堂得到了學(xué)生的普遍好評.有學(xué)生曾言,“老師通過一門物理課,以通俗易懂的語言讓我們對晦澀難懂的物理了解透徹,并且對我們的生活也有積極的引領(lǐng)作用.”“老師授課有方法,便于我們快速掌握物理知識,且課堂氛圍活躍,對提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣很有幫助.老師會給我們補(bǔ)充課堂之外的知識和內(nèi)容,拓寬了我的眼界和思路.”