王帥為，王榮剛，王嘉文，梁益銘

(西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

巡飛彈是現代信息戰(zhàn)多技術融合的智能化精確制導武器,可對目標區(qū)域上空實施偵察、監(jiān)視壓制并可自主根據戰(zhàn)場態(tài)勢進行制導,網絡協(xié)同化、小型智能化和低成本是其未來發(fā)展的主要趨勢。自1994年美國開始研制低成本自主攻擊彈藥以來,巡飛彈就在世界彈藥及制導武器領域引起了廣泛關注[1-4]。隨著巡飛彈的廣泛應用,要求巡飛彈對規(guī)劃出的航跡進行準確跟蹤,實現對任務區(qū)域的精確、全面覆蓋[2]。Sujit等[4]對比分析了實現較易、魯棒性強的常用航跡跟蹤算法,并將其思想總結為5類:虛擬運動目標法[5-6]、視線導引法[7]、線性二次型法[8]、向量場法[9]。前3類方法的魯棒性受風擾動影響,且存在較大的橫向偏差;向量場法橫向誤差最小,但需調整的參數較多,并存在抖震現象。而傳統(tǒng)的航跡跟蹤算法多采用PD控制,魯棒性差,且當航跡誤差較大時,易產生超調,因此需要研究一種新的簡單易行的航跡跟蹤算法,在減輕彈上計算機壓力的同時,提高巡飛彈在復雜環(huán)境下的航跡跟蹤能力。

文中針對巡飛彈航跡跟蹤問題提出了一種基于L1制導的航跡跟蹤方法,實現了巡飛彈對直線航跡和圓航跡的無超調跟蹤,并通過數字仿真證明了此方法的有效性。

1 L1航跡跟蹤

L1制導法的基本原理是:在跟蹤航跡上選擇一點,作為虛擬目標跟蹤點,該點距巡飛彈M距離為L1。令巡飛彈做圓弧運動,逼近虛擬目標點T[3]。過載指令為:

(1)

式中:V為巡飛彈速度;R為圓弧軌跡半徑。

圖1 L1制導軌跡Fig.1 L1 guidance trajectory

由幾何關系可知:

L1=2Rsinη

(2)

式中η為彈目連線與速度方向的夾角。

代入式(1)可得:

(3)

式中K為導航系數。L1制導法的主要問題是η如何確定。

當η比較小時,sinη和ay可表示為:

(4)

式中:η1為巡飛彈速度與參考航跡的夾角;η2為彈目連線與參考航跡的夾角;d為巡飛彈距參考航跡的距離。

忽略內環(huán)動力學,制導律可以寫成:

(5)

由此可知,采用L1制導法跟蹤直線航跡系統(tǒng)等效于如下一個標準二階系統(tǒng):

(6)

式中:wn為制導加路帶寬;ξ為阻系比。

若選擇K=4,系統(tǒng)的自振頻率和巡飛彈速度與L1有關,阻尼比為1,可等效為無超調二階系統(tǒng)。巡飛彈一般采用BTT控制,側向運動由滾轉角控制,即nz≈γ。設滾轉通道帶寬為wr,可選擇wn≈kwr。k取1/2～1/3。又設滾轉角最大限幅為γmax,可確定的最小轉彎半徑為Rmin。故L1參數可由最大滾轉角和滾轉帶寬確定。

圖2 滾轉通道控制框圖Fig.2 Roll channel control block diagram

2 航跡跟蹤

巡飛彈在巡飛中主要技術動作包括爬升、俯沖、巡飛、左盤、右盤等,而與平面航跡有關的只有巡飛、左盤和右盤。故可將航跡跟蹤分解為直線跟蹤和圓航跡跟蹤[10]。

為了實現L1制導律,需確定巡飛彈的巡航速度、導航系數、L1參數及前置角。其中,巡航速度可利用彈上慣導獲得,導航系數和L1參數可利用上一節(jié)中的方法獲得,實現的關鍵是前置角如何獲得。下面針對圓形航跡和直線航跡分別進行討論。

2.1 圓形航跡

當期望軌跡為圓時,根據巡飛彈與圓心位置,可分類討論。巡飛彈當前位置與航跡圓的距離d可表示為:

(7)

式中:x0,y0為航跡圓心位置;x,y為巡飛彈當前位置。

1)若d≥R0,如圖3所示,R0為航跡圓半徑,M為巡飛彈當前位置,M1為過當前位置圓的切線與圓的交點。V為巡飛彈速度向量,η2為V與向量LMO的夾角,η1為向量LMM1與向量LMO的夾角。則η可由式(8)確定。

圖3 巡飛彈在航跡圓之外Fig.3 Outside the course circle

(8)

2)若d

圖4 巡飛彈在航跡圓之內Fig.4 Loitering missice within the course circle

η=0

(9)

3)若R0>d≥(R0-L1),如圖5所示,LG1向量指向L1圓與參考圓的交點。則η由式(10)確定。

圖5 巡飛彈與航跡圓相交Fig.5 Loitering missice intersects the course circle

(10)

2.2 直線航跡跟蹤

如圖6所示,當期望軌跡為直線時,根據巡飛彈與航路的位置,可分類討論。

圖6 直線航跡Fig.6 Rectilinear course

巡飛彈當前位置M與A1航路點的距離可分別表示為:

(11)

1)若巡飛彈滿足:

(12)

則選擇LG1向量指向A1點。

(13)

2)若巡飛彈滿足:

|d|≤L1且cosθMA1A2≥0

(14)

則選擇LG1向量指向L1圓與航跡交點。

(15)

3)若巡飛彈滿足:

|d|≥L1,cos(θMA1A2)≥0

(16)

則選擇LG1向量沿航跡法線方向指向航跡曲線,η1,η2,η可表示為:

(17)

圖7 切換航跡Fig.7 Switch course

當前航跡與下一航跡的夾角Δη和切換距離dq可表示為:

(18)

設切換航跡為一段圓弧,半徑R可表示為:

(19)

式中:Rmin由最大滾轉角確定;wn為制導回路帶寬。

3 仿真驗證

對提出的L1制導律進行仿真驗證,巡飛彈方程組參考文獻[11]。對于圓形航跡,矩形航跡,五角星航跡分別進行跟蹤。設巡飛彈速度為60 m/s,滾轉角限幅45°,初始彈道偏角為0。航跡圓半徑為R0=4 km,圓心位置為(5 km,0 km)。矩形和五角星航跡的中心均為(0,0),中心距頂點的距離均為5 km。針對巡飛彈不同初始位置,進行仿真驗證。仿真結果如圖8～圖10所示。采用傳統(tǒng)的PD控制進行對比,結果如圖11所示。

圖8 圓航跡跟蹤Fig.8 Circular course tracking

圖8為跟蹤圓形航跡。由圖8(a)和圖8(d)可以看出,無論巡飛彈初始位置在何處,最終都收斂于理論軌跡,且無明顯超調。由圖8(b)和圖8(c)看出,在初始誤差比較大時,滾轉角和前置角較大,但最后均趨于穩(wěn)定。

圖9和圖10為跟蹤直線航跡。由圖9、圖10的(a)和(d)可以看出,巡飛彈均可以無超調的跟蹤直線航跡。兩段直線航跡夾角越小,轉彎的提前量越大。由圖8、圖9的(b)和(c)可以看出,只有在轉彎段,滾轉角才達到45°,其余直線跟蹤段,滾轉角均在零附近。

圖9 矩形航跡跟蹤Fig.9 Rectangular course tracking

圖10 五角星航跡跟蹤Fig.10 Pentagram course tracking

由圖11(a)和圖11(b)可以看出,在進行圓形航跡跟蹤時,傳統(tǒng)的PD控制在初始誤差較大時,易造成指令飽和,需重新規(guī)劃航跡,否則難以將巡飛彈控制到給定航跡上。由圖11(c)和圖11(d)可知,PD控制收斂之后,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,需引入前饋控制進行補償。而L1制導律,在初始誤差較大時,由于制導律中的正弦函數自帶限幅作用,也可使航跡收斂,無需重新進行航跡規(guī)劃,且跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖11 PD控制與L1控制對比Fig.11 Comparison of PD control and L1 control

4 結論

采用基于L1制導的巡飛彈航跡跟蹤方法,將巡飛彈航跡跟蹤問題分解為直線航跡跟蹤和圓航跡跟蹤,方法簡單易行。由于制導律中引入正弦函數,可以防止航跡偏差較大時引起的超調。針對巡飛彈初始位置與理論航跡的相對位置關系,分別設計了前置角,使巡飛彈在任意方位均可快速收斂于理論航跡。通過仿真驗證,所提出的航跡跟蹤方法可對圓航跡和直線航跡有效跟蹤。