張靜全，李遇賢，郭子玉，張 杰

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明650500)

1 前 言

螺栓法蘭系統(tǒng)由于易于拆卸，在石油、化工、核能、航天航空等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[1]。螺栓法蘭系統(tǒng)的密封失效很少是由螺栓和法蘭強(qiáng)度不足引起的，大部分都是由墊片泄漏引起的，所以墊片在螺栓法蘭系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用[2]。墊片是靜密封中確保機(jī)器設(shè)備和傳送系統(tǒng)安全、無泄漏工作的一種基礎(chǔ)零部件，是汽車、航空航天、化工、石油和船舶等工業(yè)生產(chǎn)中避免重大安全事故的重要保障[3]。墊片的蠕變松弛性能是影響螺栓法蘭系統(tǒng)密封性能的重要性能之一，因?yàn)樗鼤?huì)導(dǎo)致墊片的應(yīng)力松弛，從而引起法蘭接觸面之間存在間隙，使得螺栓法蘭系統(tǒng)密封性能下降，甚至導(dǎo)致介質(zhì)發(fā)生界面泄漏[4]。而高溫和預(yù)緊載荷是影響蠕變松弛和泄漏的主要因素。關(guān)于墊片的蠕變松弛性能及泄漏率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。Sato等[2]采用有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究了高溫下聚四氟乙烯混合墊片螺栓連接管法蘭的力學(xué)特性，利用有限元計(jì)算得到的接觸墊片應(yīng)力分布以及墊片應(yīng)力與泄漏率之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)了螺栓管法蘭連接的密封性能。徐浩等[5]研究高溫下不含墊片的螺栓連接裝置的蠕變松弛機(jī)制，結(jié)果表明，高溫下螺栓預(yù)緊力越大，隨著時(shí)間的推移損失的預(yù)緊力越大，但殘余預(yù)緊力也越大。Wasmi等[6]提出用四元模型預(yù)測(cè)墊片連接系統(tǒng)在蠕變松弛過程中的殘余應(yīng)力，研究選用的墊片材料為丁苯橡膠；Housari等[7]在四元模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)螺栓連接中墊片的蠕變下應(yīng)力下降，并考慮墊片行為、螺栓剛度和接頭剛度，選用的墊片材料同樣為丁苯橡膠；Williams等[8]通過一組實(shí)驗(yàn)確定Burgers模型的常數(shù)，將模型用來表征和分析墊片螺栓接頭的初始和扭轉(zhuǎn)載荷松弛響應(yīng)，選用的墊片材料為添加25%玻璃纖維增強(qiáng)的聚四氟乙烯。Grine等[9]分析了不同溫度下泄漏率、墊片位移和介質(zhì)內(nèi)壓之間的關(guān)系，提出了高溫下墊片泄漏率的預(yù)測(cè)方法。近年來氧化石墨烯(graphene oxide，GO)作為新型納米增強(qiáng)填料在復(fù)合材料中的顯著增強(qiáng)作用引發(fā)極大關(guān)注。GO作為一種新型納米增強(qiáng)填料，以較低的加載量就可顯著增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料的力學(xué)性能[10]。Wang等[11]使用GO來增強(qiáng)聚乙烯醇，結(jié)果表明，當(dāng)GO的添加量從0.5%增加到4%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))時(shí)，材料表現(xiàn)出增強(qiáng)效果。Berki等[12]等采用GO對(duì)天然橡膠膠乳進(jìn)行改性，GO和十六烷基三甲基溴化銨之間的π-陽離子相互作用可以調(diào)整界面相，從而調(diào)整天然橡膠納米復(fù)合材料的相關(guān)性能。關(guān)于GO在復(fù)合材料的應(yīng)用研究表明，GO少量的添加就能大幅度提升材料性能[13]。

以上研究表明，有限元技術(shù)和Burgers模型是研究螺栓法蘭系統(tǒng)蠕變松弛和泄漏率的有效手段，但是目前相關(guān)的研究常把重心放在非金屬墊片及橡膠墊片等的蠕變松弛及泄漏率，很少針對(duì)氧化石墨烯無石棉墊片。本文使用Burgers模型來研究氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度和不同預(yù)緊載荷下的蠕變松弛，并通過實(shí)驗(yàn)得出氧化石墨烯無石棉墊片的蠕變松弛實(shí)驗(yàn)值，對(duì)比分析Burgers模型的準(zhǔn)確性；其次提出隨時(shí)間變化的墊片泄漏率計(jì)算方法，并討論氧化石墨烯無石棉墊片在蠕變松弛過程中泄漏率隨時(shí)間變化規(guī)律。

2 蠕變松弛理論模型

解決復(fù)合材料的非線性粘彈性問題，最重要的是建立與材料對(duì)時(shí)間的響應(yīng)一致或接近的粘彈性模型，并通過模型建立對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程，研究復(fù)合材料由于粘彈性特點(diǎn)所發(fā)生的蠕變松弛現(xiàn)象。考慮到氧化石墨烯無石棉墊片作為復(fù)合材料，其蠕變松弛過程具有非線性粘彈性材料的特點(diǎn)，將Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型串聯(lián)起來組成粘彈性復(fù)合材料蠕變松弛模型，也叫Burgers模型[8]，如圖1所示。Burgers模型由一個(gè)剛度為E1的理想彈簧1、粘度系數(shù)為η1的理想粘壺1串聯(lián)，再加上剛度為E2的理想彈簧2與粘度系數(shù)為η2的理想粘壺2并聯(lián)。

圖1 氧化石墨烯無石棉墊片的Burgers模型Fig.1 Burgers model of graphene oxide non-asbestos gaskets

當(dāng)螺栓法蘭墊片系統(tǒng)開始工作前，首先將螺母擰緊，如圖2所示，此時(shí)，墊片受到壓縮預(yù)載荷將發(fā)生壓縮變形，墊片的變形完全由彈簧1決定，處于彈性形變階段；彈簧1的變形產(chǎn)生反彈力作用，對(duì)于粘壺2和彈簧2并聯(lián)的部分來說，由于粘壺粘滯力的存在，使得變形緩慢，應(yīng)變不能迅速發(fā)生，但隨著時(shí)間的增加，恒定的應(yīng)力迫使粘壺2進(jìn)行活塞移動(dòng)，隨著粘壺2的逐漸形變彈簧2也慢慢發(fā)生形變，類似于高分子材料中分子鏈段運(yùn)動(dòng)必須克服內(nèi)摩擦阻力而逐漸發(fā)展的蠕變過程的高彈形變階段；隨著墊片受到壓縮后其厚度變薄，螺栓松弛，墊片所受壓縮載荷也逐漸下降，因?yàn)檎硥?反應(yīng)滯后，彈簧1以及粘壺2和彈簧2并聯(lián)的部分發(fā)生應(yīng)變而對(duì)粘壺1活塞的推動(dòng)作用致使其發(fā)生形變，也就是蠕變過程的黏流形變階段，導(dǎo)致應(yīng)力松弛。由此可見，在Burgers模型中，當(dāng)墊片受到壓縮時(shí)，各元件表現(xiàn)出不同的應(yīng)力和應(yīng)變行為。粘壺2和彈簧2并聯(lián)的部分表征了短期的蠕變松弛行為；粘壺1表征了隨著時(shí)間的增加應(yīng)力緩慢松弛行為，長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的緩慢松弛特性由墊片材料決定；彈簧1表征了墊片的彈性行為。

圖2 氧化石墨烯無石棉墊片承受壓縮力和壓縮變形曲線Fig.2 The compression force and compression deformation curve of graphene oxide non-asbestos gasket

Burgers模型也可以看成是彈簧、粘壺和粘彈性元件3部分串聯(lián)而成，設(shè)彈簧1的應(yīng)變?yōu)棣?，粘壺1的應(yīng)變?yōu)棣?，粘壺2和彈簧2并聯(lián)的粘彈性部分的應(yīng)變?yōu)棣?。由圖1可以得到如下關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

令總應(yīng)變?chǔ)?ε1+ε2+ε3，則可以得到總應(yīng)變與時(shí)間t的關(guān)系為：

(4)

式中，σ0為初始?jí)嚎s應(yīng)力。式(4)可以預(yù)測(cè)氧化石墨烯無石棉墊片的應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系，上式也可以寫成：

(5)

圖3為氧化石墨烯無石棉墊片的壓縮回彈曲線，由圖可知施加壓縮載荷并卸載后，墊片應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系均呈現(xiàn)出非線性的特征，加載路線和卸載路線不重合，在圖形上表現(xiàn)出滯回曲線的特征，即存在殘余變形，說明墊片在卸載后均不能完全還原，而是存在一定的殘余壓縮量和回彈量，這也證明了墊片具有一定的粘彈性的特點(diǎn)。壓縮回彈曲線中壓縮曲線下的面積表示壓縮墊片所做的功將以彈性應(yīng)變能儲(chǔ)存在墊片中，面積越大說明彈性補(bǔ)償?shù)哪芰υ酱?，回彈曲線以下的面積則表示在卸載時(shí)釋放出來的彈性應(yīng)變能。顯然，加載應(yīng)力越大，則儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能越大，所以在墊片可承受的范圍內(nèi)，適當(dāng)增加壓緊力能提高螺栓密封可靠性。應(yīng)力與應(yīng)變之間的變化規(guī)律符合Burgers模型。式(5)可以改寫為：

(6)

圖3 氧化石墨烯無石棉墊片壓縮回彈曲線Fig.3 Compression rebound curve of graphene oxide non-asbestos gasket

式(6)將應(yīng)力松弛量σ(t)表達(dá)成時(shí)間的函數(shù)，ε0為螺栓預(yù)載荷下墊片的初始應(yīng)變，可以進(jìn)一步得到墊片的剛度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式為：

(7)

墊片的剛度是比較復(fù)雜的，墊片在螺母預(yù)緊后，經(jīng)歷粘彈性蠕變和松弛，蠕變引起墊片厚度變化，從而引起應(yīng)力松弛，墊片厚度對(duì)性能具有非線性影響，所以粘彈性行為導(dǎo)致的剛度損失是墊片變薄的原因，進(jìn)而導(dǎo)致接頭承受的載荷松弛。

而對(duì)于式(7)中的參數(shù)E1，E2，η1，η2而言，可以按以下方法進(jìn)行求取，當(dāng)t=0時(shí)：

(8)

當(dāng)t>0時(shí)，式(5)中的指數(shù)項(xiàng)可以忽略不計(jì)，在t1和t2時(shí)刻，應(yīng)變與墊片應(yīng)力之間的關(guān)系為：

(9)

再取時(shí)間比較短的時(shí)刻t3：

(10)

聯(lián)立式(8)～式(10)，即可得E1，E2和η1，η2。

3 實(shí)驗(yàn)材料與方法

本文選用的墊片為氧化石墨烯無石棉墊片，該墊片是一種低成本的墊片材料，在低壓應(yīng)力作用下就能提供良好的密封性能，并且也容易適應(yīng)不平整的法蘭面。采取抄取法制備氧化石墨烯無石棉墊片試樣，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證蠕變松弛模型的可行性。

3.1 原料、試劑及儀器設(shè)備

所用原料有：無石棉纖維(紙漿纖維、芳綸纖維、礦物棉纖維、QY棉纖維)，膠乳粘合劑(丁腈膠乳、丁苯膠乳)，硫化劑(硫、氧化鋅、二硫化四甲基秋蘭姆)，填料(高嶺土、滑石粉、云母、GO)，硫酸鋁，消泡劑，絮凝劑。所用儀器包括：PL28-00型標(biāo)準(zhǔn)疏解機(jī)、PL12-A型水力碎漿機(jī)、PL6-C型紙樣抄取器、PL8-D型電熱壓榨機(jī)、DZF-6090真空干燥箱、XLB-Q4004002平板硫化機(jī)、HLYL-4系列密封墊片應(yīng)力松弛試驗(yàn)機(jī)。

3.2 實(shí)驗(yàn)配方

試樣制備配方為：芳綸纖維，6 g；紙漿纖維，15 g；礦物棉纖維，15 g；QY棉纖維，10 g；高嶺土，20 g；滑石粉，8 g；云母，4.5 g；GO，0.2 g；丁腈膠乳，8 g；丁苯膠乳，3 g；硫酸鋁，9 g；氧化鋅，0.6 g；二硫化四甲基秋蘭姆，0.6 g；S，0.3 g；消泡劑，0.2 g；絮凝劑，0.1 g。

3.3 蠕變松弛實(shí)驗(yàn)

試樣的尺寸為Φ75 mm×Φ55 mm×2 mm，實(shí)驗(yàn)溫度為25，50，100，150和200 ℃，墊片預(yù)緊載荷為30，40和50 MPa，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為24 h。通過蠕變松弛試驗(yàn)機(jī)測(cè)試氧化石墨烯無石棉墊片在5種溫度及3種預(yù)緊載荷下的蠕變松弛。

4 結(jié)果與討論

4.1 蠕變松弛模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4a為墊片預(yù)緊載荷為30 MPa時(shí)不同溫度下墊片的應(yīng)力，可知在使用時(shí)間約前700 min時(shí)，墊片應(yīng)力下降速率隨著溫度的升高而降低，主要因?yàn)閴|片在初始階段溫度越高膨脹越劇烈；在使用時(shí)間約700 min后，墊片應(yīng)力下降速率隨著溫度的升高而升高，并且溫度為200 ℃時(shí)墊片的應(yīng)力松弛量達(dá)到最大值。圖4b和4c與圖4a有相似的變化規(guī)律。比較圖4a～4c可知，墊片應(yīng)力的松弛量隨著預(yù)緊載荷的增加而增加；隨著使用時(shí)間的增加，墊片的應(yīng)力松弛變得更加平緩。使用時(shí)間達(dá)24 h時(shí)，墊片預(yù)緊載荷分別為30，40和50 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的的應(yīng)力松弛量為3.3653，3.4509和4.4172 MPa。

圖4 不同溫度及預(yù)緊載荷下墊片應(yīng)力隨時(shí)間變化：(a)30 MPa，(b)40 MPa，(c)50 MPa Fig.4 Variations of gasket stress with time under different temperatures and preloads：(a) 30 MPa，(b) 40 MPa，(c) 50 MPa

使用Burgers蠕變松弛模型來預(yù)測(cè)氧化石墨烯無石棉墊片的蠕變松弛性能，需要將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(8)～式(10)計(jì)算出蠕變松弛模型中4個(gè)參數(shù)：E1，E2，η1和η2，表1列出不同預(yù)緊載荷及溫度下蠕變松弛模型的4個(gè)參數(shù)。再將這4個(gè)參數(shù)代入式(6)，就可以得到墊片應(yīng)力和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。以預(yù)緊載荷30 MPa和溫度25 ℃為例，墊片應(yīng)力和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式如式(11)所示：

(11)

表1 不同預(yù)緊載荷及溫度下蠕變松弛模型的參數(shù)

圖5為5種溫度及3種預(yù)緊載荷下墊片蠕變松弛實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果吻合度很好，之間的最大誤差為4.4728%，這可能是由于墊片機(jī)械性能的正常變化或者實(shí)驗(yàn)的誤差造成的。因此，該蠕變松弛模型可以用于預(yù)測(cè)氧化石墨烯無石棉墊片的蠕變松弛行為。

圖5 不同溫度及預(yù)緊載荷下墊片蠕變松弛的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果：(a)25 ℃，(b)50 ℃，(c)100 ℃，(d)150 ℃，(e)200 ℃Fig.5 Experimental and theoretical values of gasket creep relaxation under different temperatures and preloads：(a) 25 ℃，(b) 50 ℃，(c) 100 ℃，(d) 150 ℃，(e) 200 ℃

4.2 墊片泄漏率計(jì)算

為了表征氧化石墨烯無石棉墊片密封性能，美國(guó)壓力容器研究委員會(huì)(PVRC)工作組提出了密封性的概念。

密封性與泄漏率成反比，PVRC將氣密性分為5個(gè)等級(jí)，并定義了相對(duì)于每個(gè)氣密性等級(jí)的質(zhì)量泄漏率，用于表征氧化石墨烯無石棉墊片的氣密性，如表2所示。

表2 PVRC密封等級(jí)

Bausman等[14]給出了實(shí)際泄漏率和最終操作氣密性參數(shù)之間的關(guān)系，如式(12)所示：

L=[(145P/14.7)×(1/Tf)]2/150

(12)

式中，L為實(shí)際泄漏率，mg·s-1·mm-1；Tf是最終操作氣密性參數(shù)，無量綱；P是內(nèi)壓，MPa。Tf與墊片參數(shù)和墊片應(yīng)力有關(guān)，計(jì)算公式如下：

Tf=(Sf/Gs)(1/kf)

(13)

Sf=r[ηSg-P(Ai/Ag)]

(14)

kf=log(ηSg/Gs)/logTp

(15)

Tp=(ηSg/Gb)(1/a)

(16)

式中，Gb、a和Gs為墊片參數(shù)，Gb和Gs的單位為MPa，a的單位為無量綱；Sg為墊片初始應(yīng)力，MPa；Sf為工作墊片應(yīng)力，MPa；r為應(yīng)力保持系數(shù)，介于0.1和1.0之間，無單位；η是裝配效率，無單位；P為內(nèi)壓，MPa；Ai為墊片內(nèi)部受壓面積，mm2；Ag為墊片的接觸面積，mm2；kf是墊片實(shí)驗(yàn)中卸載曲線的斜率，無量綱；Tp為氣密性參數(shù)，無量綱。

氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度下長(zhǎng)期使用過程中，墊片應(yīng)力也會(huì)隨著使用時(shí)間變化而變化，因此，墊片的泄漏率也與時(shí)間有關(guān)，為了獲得墊片在高溫下使用時(shí)泄漏率的計(jì)算方法，有必要建立泄漏率與使用時(shí)間之間的關(guān)系。式(11)～式(16)建立了泄漏率、墊片參數(shù)和墊片應(yīng)力之間的關(guān)系，但這種關(guān)系與使用時(shí)間無關(guān)。通過分析，可以用不同溫度下長(zhǎng)期使用期間隨時(shí)間變化的墊片應(yīng)力代替工作墊片應(yīng)力Sf，以考慮時(shí)間因素。在此基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)得出Sg的數(shù)值，并再次使用最小安裝墊片應(yīng)力Sm代替墊片初始應(yīng)力Sg，得出泄漏率、墊片參數(shù)、墊片應(yīng)力與使用時(shí)間之間的關(guān)系，從而得到在不同溫度下長(zhǎng)期使用時(shí)墊片泄漏率的計(jì)算方法，計(jì)算公式如式(17)所示：

(17)

根據(jù)上述確定的泄漏率、墊片參數(shù)、墊片應(yīng)力與使用時(shí)間之間的關(guān)系，如果已知氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度下長(zhǎng)期使用期間隨時(shí)間變化的墊片應(yīng)力，則可以計(jì)算出墊片隨著時(shí)間變化的墊片泄漏率。將實(shí)驗(yàn)得到的不同溫度及不同預(yù)緊載荷下隨時(shí)間變化的墊片應(yīng)力Sf代入方程(17)中，可以得到氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度及不同預(yù)緊載荷下隨時(shí)間變化的泄漏率，從而可以得出墊片在不同溫度及不同預(yù)緊載荷下的密封性，如圖6所示。從圖6可以看出，在相同的預(yù)緊載荷和溫度下，墊片的泄漏率隨使用時(shí)間的增加而增加；預(yù)緊載荷為30 MPa和使用時(shí)間在約前700 min時(shí)，泄漏率增加速率隨著溫度的升高而下降，隨著時(shí)間繼續(xù)增加，泄漏率增加速率隨著溫度的升高而升高，并且溫度為200 ℃時(shí)墊片的泄漏率達(dá)到最大值，為1.31×10-3mg·s-1·mm-1；預(yù)緊載荷為40 MPa和使用時(shí)間在約前600 min時(shí)，泄漏率升高速率隨著溫度的升高而下降，隨著時(shí)間繼續(xù)增加，泄漏率增加速率隨著溫度的升高而升高，溫度為200 ℃時(shí)墊片的泄漏率達(dá)到最大值，為8.27×10-4mg·s-1·mm-1；預(yù)緊載荷為50 MPa和使用時(shí)間在約前500 min時(shí)，泄漏率增加速率隨著溫度的升高而下降，隨著時(shí)間繼續(xù)增加，泄漏率增加速率隨著溫度的升高而升高，溫度為200 ℃時(shí)墊片的泄漏率達(dá)到最大值，為6.01×10-4mg·s-1·mm-1；在相同的溫度和使用時(shí)間下，氧化石墨烯無石棉墊片計(jì)算的泄漏率隨著預(yù)緊載荷的增加而降低，且泄漏率均小于密封等級(jí)T2的泄漏率(2×10-3mg·s-1·mm-1)。

圖6 不同溫度及預(yù)緊載荷下墊片泄漏率隨時(shí)間變化：(a)30 MPa，(b)40 MPa，(c)50 MPa Fig.6 Variations of gasket leakage rate with time under different temperatures and preloads：(a)30 MPa，(b) 40 MPa，(c) 50 MPa

5 結(jié) 論

(1)對(duì)氧化石墨烯無石棉墊片進(jìn)行不同溫度和不同預(yù)緊載荷下的蠕變松弛實(shí)驗(yàn)。墊片應(yīng)力的松弛量隨著預(yù)緊載荷的增加而增加；隨著使用時(shí)間的增加，墊片的應(yīng)力松弛變得更加平緩；在墊片預(yù)緊載荷相同的情況下，溫度越高墊片應(yīng)力下降得越明顯。

(2)通過Burgers模型計(jì)算出墊片在不同溫度和不同預(yù)緊載荷下的墊片應(yīng)力值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，Burgers模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合度很好，最大誤差為4.4728%，因此該蠕變松弛模型可以用于預(yù)測(cè)氧化石墨烯無石棉墊片的蠕變松弛行為，并且通過Burgers模型預(yù)測(cè)值可以預(yù)測(cè)墊片的泄漏率。

(3)提出將氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度及不同預(yù)緊載荷下長(zhǎng)期使用時(shí)的墊片應(yīng)力代替最終工作墊片應(yīng)力，并提出氧化石墨烯無石棉墊片在不同溫度和不同預(yù)緊載荷下長(zhǎng)期使用時(shí)的泄漏率計(jì)算方法，并計(jì)算出墊片隨時(shí)間變化的泄漏率變化規(guī)律。當(dāng)溫度相同時(shí)，墊片的泄漏率隨預(yù)緊載荷的增加而減??；當(dāng)預(yù)緊載荷和溫度相同時(shí)，墊片的泄漏率隨使用時(shí)間的增加而增加；當(dāng)預(yù)緊載荷相同時(shí)，墊片的泄漏率隨溫度的增加而增加，且泄漏率均小于密封等級(jí)T2的泄漏率(2×10-3mg·s-1·mm-1)。